Mathematische Zeichen 9 1 Definitionen und Gesetze 11 2
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Mathematische Zeichen 9 1 Definitionen und Gesetze 11 2 Aussagenlogik (Grundbegriffe) 13 2.1 2.1.1 2.1.2 Aussagen Vorüberlegungen Definition des Begriffs Aussage Übungen Aussageformen Vorüberlegungen Definition der Aussageform Übungen Äquivalenz von Aussagen Vorüberlegungen Definition der Äquivalenz Übungen Äquivalenz von Aussageformen Vorüberlegungen . Definition der Äquivalenz von Aussageformen Übungen Konjunktion und Disjunktion (Und-oder-Verknüpfung) Vorüberlegungen Definition der Konjunktion (Und-Verknüpfung) und Disjunktion (Oder-Verknüpfung) Übungen Implikation (Wenn-dann-Beziehung) Vorüberlegungen Definition der Implikation Übungen Negation (Verneinung) Vorüberlegungen Definition der Negation Übungen 13 13 14 14 15 15 16 17 18 18 19 20 20 20 21 21 22 22 3 Mengenlehre 31 3.1 3.1.1 3.1.2 Mengen und ihre Darstellung Vorüberlegungen Definition des Mengenbegriffs Übungen Beziehungen zwischen Mengen Vorüberlegungen Definition von Beziehungen zwischen Mengen Teilmengen Gleichheit von Mengen Mächtigkeit von Mengen Übungen 31 31 31 34 35 35 36 36 38 39 41 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.6.2 2.7 2.7.1 2.7.2 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.2.1 3.2.2.2 3.2.2.3 http://d-nb.info/830881778 22 25 26 26 26 28 29 29 29 30 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 Verknüpfung von Mengen Vorüberlegungen Definition der Vereinigungsmenge Übungen Definition der Durchschnittsmenge Übungen Definition der Restmenge Übungen Gesetze zu den Mengenverknüpfungen Abgeschlossenheit Kommutativgesetze (Vertauschungsgesetze) Assoziativgesetze (Verbindungsgesetze) Distributivgesetze (Verteilungsgesetze) Übungen 42 42 43 45 45 47 48 50 51 51 51 53 54 56 4 N a t ü r l i c h e Zahlen 60 4.1 4.1.1 4.1.2 Die natürlichen Zahlen als Zahleigenschaft von Mengen Vorüberlegungen Definition der natürlichen Zahlen Übungen Ordnung in IM Übungen ! Addition natürlicher Zahlen Vorüberlegungen Definition der Addition natürlicher Zahlen Gesetze der Addition natürlicher Zahlen Abgeschlossenheit der Addition in IM Kommutativgesetz der Addition in IM Assoziativgesetz der Addition in IM Neutrales Element der Addition in IM Übungen Subtraktion natürlicher Zahlen Vorüberlegungen Definition der Subtraktion natürlicher Zahlen Vergleich mit den Gesetzen der Addition Übungen Multiplikation natürlicher Zahlen Vorüberlegungen Definition der Multiplikation natürlicher Zahlen Gesetze der Multiplikation natürlicher Zahlen Abgeschlossenheit der Multiplikation in IM Kommutativgesetz der Multiplikation in IM Assoziativgesetz der Multiplikation in IM Neutrales Element der Multiplikation in IM Verbindung von Addition und Multiplikation in IM Distributivgesetz in IN Multiplikation gleicher Faktoren Übungen Division natürlicher Zahlen Vorüberlegungen Definition der Division natürlicher Zahlen Vergleich mit den Gesetzen der Multiplikation Verbindung von Addition und Division in IM Übungen 60 60 61 62 62 63 64 64 65 65 65 66 66 66 67 68 68 68 69 69 71 71 71 72 72 73 73 73 73 74 76 76 80 80 80 81 82 82 4.1.3 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.3.1 4.2.3.2 4.2.3.3 4.2.3.4 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.3.1 4.4.3.2 4.4.3.3 4.4.3.4 4.4.3.5 4.4.3.6 4.4.3.7 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.6 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.2.1 4.7.2.2 4.7.2.3 4.7.2.4 Zusammenstellung der Gesetze zu den vier Grundrechenarten in IM Lineare Gleichungen mit einer Variablen Grundlagen der Gleichungslehre Lösungsverfahren für lineare Gleichungen Äquivalenzumformung durch Addition Äquivalenzumformung durch Subtraktion Äquivalenzumformung durch Multiplikation Äquivalenzumformung durch Division Übungen 84 85 85 85 86 86 87 87 91 5 Ganze Zahlen 93 5.1 5.1.1 Einführung ganzer Zahlen Vorüberlegungen Übungen Die negativen Zahlen als Gegenzahlen der natürlichen Zahlen Die positiven ganzen Zahlen Definition der Menge der ganzen Zahlen Ordnung ganzer Zahlen Veranschaulichung der ganzen Zahlen Der Betrag ganzer Zahlen Vorüberlegungen Definition des Betrages Übungen 93 93 94 95 95 96 96 97 99 99 99 100 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 Addition ganzer Zahlen Vorüberlegungen Gesetze der Addition ganzer Zahlen Beweis der Additionsgesetze in Z Übungen 102 102 103 104 106 5.3 5.3.1 5.3.2 Subtraktion ganzer Zahlen Vorüberlegungen Gesetze der Subtraktion ganzer Zahlen Übungen 107 107 108 111 5.4 Die algebraische Summe Übungen Multiplikation ganzer Zahlen Vorüberlegungen Gesetze der Multiplikation ganzer Zahlen Beweis der Multiplikationsgesetze in Z Übungen 112 114 117 117 118 119 120 Rechnen mit Klammern (Anwendung des Distributivgesetzes) Ausmultiplizieren Ausklammern gemeinsamer Faktoren (Faktorisieren) Multiplikation algebraischer Summen Übungen 122 122 122 122 123 5.7 Die binomischen Formeln Übungen 127 128 5.8 5.8.1 5.8.2 Division ganzer Zahlen Vorüberlegungen Gesetze der Division ganzer Zahlen Übungen Division einer Summe durch eine Zahl Übungen Division algebraischer Summen Übungen 130 130 131 132 133 133 134 135 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6 5.1.7 5.1.7.1 5.1.7.2 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.6 5.6.1 5.6.2 5.6.3 5.8.3 5.8.4 5.9 Die Struktur der ganzen Zahlen 136 5.10 5.10.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen in Z Gleichungen mit ganzen Zahlen Übungen Gleichungen mit Formvariablen Übungen Ungleichungen mit ganzen Zahlen Vorüberlegungen Inversionsgesetz Definition der Ungleichung Lösungsverfahren für Ungleichungen Übungen Textaufgaben Übungen 137 138 138 140 141 142 142 142 143 144 145 146 150 6 Rationale Zahlen 152 6.1 6.1.1 6.1.2 Einführung rationaler Zahlen Vorüberlegungen Definition der rationalen Zahlen 152 152 152 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 Darstellung der rationalen Zahlen Ordnung der rationalen Zahlen Erweitern und Kürzen von Brüchen Vergleich rationaler Zahlen Sonderformen rationaler Zahlen Dezimalzahlen Übungen 154 154 156 159 161 163 166 6.3 6.3.1 6.3.2 Addition und Subtraktion rationaler Zahlen Vorüberlegungen Gesetze der Addition und Subtraktion rationaler Zahlen Übungen 170 170 170 174 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 Multiplikation und Division rationaler Zahlen Vorüberlegungen Gesetze der Multiplikation rationaler Zahlen Gesetze der Division rationaler Zahlen Übungen Division von Summen Übungen 178 178 178 182 184 189 190 Gleichungen und Ungleichungen in Q Vorüberlegungen Bruchgleichungen und Bruchungleichungen ohne Nennervariablen Bruchgleichungen und Bruchungleichungen mit Nennervariablen Übungen Bruchgleichungen mit Formvariablen Übungen Textgleichungen in <D Übungen 191 191 Proportionen (Verhältnisgleichungen) Vorüberlegungen Definition der Proportion Übungen 214 214 214 217 5.10.2 5.10.3 5.10.3.1 5.10.3.2 5.10.3.3 5.10.3.4 5.10.4 6.4.4 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 6.5.5 6.6 6.6.1 6.6.2 191 194 200 202 206 207 210 7 Relationen und Funktionen 220 7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 Produktmengen Vorüberlegungen Definition der Produktmenge und ihre Darstellung Das rechtwinklige Koordinatenkreuz Übungen Relationen Definition und Darstellung von Relationen Äquivalenzrelationen Übungen Funktionen Definition und Darstellung von Funktionen Übungen Lineare Funktionen Lineare Funktionen der Form xi-> mx; (m, x s Q) Lineare Funktionen der Form x>—>mx + b; (m, b, x e Q ) Graphische Darstellung zu x>—> mx + b ohne Wertetabelle Berechnung der Funktionsgleichung einer Geraden Nullstellen linearer Funktionen Übungen Darstellung von Problemen aus Technik und Wirtschaft mit linearen Funktionen Übungen Zusammenhang zwischen linearen Gleichungen mit zwei Variablen und Funktionen Übungen Lineare Gleichungssysteme Vorüberlegungen Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Lösungsverfahren für Gleichungssysteme (G = Q • Q) Das Einsetzungsverfahren Das Gleichsetzungsverfahren Das Additionsverfahren Das Substitutionsverfahren Übungen Textaufgaben Übungen Graphische Lösung von Ungleichungssystemen Vorüberlegungen Darstellung von Ungleichungssystemen im rechtwinkligen Koordinatenkreuz Übungen 220 220 220 222 225 226 226 229 230 231 231 237 238 238 241 244 246 248 250 7.2 7.2.1 7.2.2 7.3 7.3.1 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.4.4 7.4.5 7.4.6 7.4.7 7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.5.3.1 7.5.3.2 7.5.3.3 7.5.3.4 7.5.4 7.6 7.6.1 7.6.2 252 255 256 258 259 259 260 263 263 265 267 270 273 276 280 284 284 284 289 8 Reelle Zahlen 291 8.1 8.1.1 8.1.2 Quadratische Funktionen Vorüberlegungen Funktionen der Form x ^ mx2 Übungen Funktionen der Form x i-> mx2 + b; (b, m, x e Q) Übungen Funktionen der Form X H m (x + a) 2 ; (a, m, x e Q) Übungen Funktionen der Form x>-> m (x + a) 2 + b; (a, b, m, xe Q) Übungen Funktionen der Form xi—• a 2 x 2 + a, x + a o ;(a n , xe Q) Übungen 291 291 292 296 297 299 300 304 305 308 309 316 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.2.1 8.3.2.2 8.3.3 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.2.1 8.4.2.2 8.4.2.3 8.4.2.4 8.4.3 8.4.4 8.4.5 8.4.5.1 8.4.5.2 8.4.5.3 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.5.3.1 8.5.3.2 8.5.3.3 8.5.4 8.5.4.1 8.5.4.2 8.5.4.3 Quadratwurzeln Vorüberlegungen Definition der Quadratwurzel Berechnung der Quadratwurzel Definition und Darstellung der reellen Zahlen Übungen Quadratische Gleichungen Vorüberlegungen Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen Graphische Ermittlung der Lösungen Übungen Rechnerische Ermittlung der Lösungen Satz des Vieta Übungen Potenzen Vorüberlegungen Potenzen mit natürlichen Exponenten Addition und Subtraktion von Potenzen Übungen Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichen Exponenten Übungen Multiplikation und Division von Potenzen mit gleichen Basen Übungen Potenzieren von Potenzen Übungen Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Übungen Potenzen mit gebrochenen Exponenten Übungen Rechenoperationen mit Wurzeln Addition und Subtraktion von Wurzeln Multiplikation und Division von Wurzeln mit gleichen Exponenten Übungen Potenzieren von Wurzeln Übungen . . Logarithmen Vorüberlegungen Der Logarithmusbegriff Übungen Rechenoperationen mit Logarithmen Logarithmieren eines Produktes und eines Quotienten Logarithmieren einer Potenz Übersicht über die logarithmischen Rechengesetze Übungen Dekadische Logarithmen Die Benutzung der Logarithmentafel Interpolieren Berechnung von Termen mit Hilfe der dekadischen Logarithmen Übungen Logarithmentafel Quadratwurzeltafel Stichwortverzeichnis 320 320 321 323 325 329 331 331 331 332 339 340 355 358 362 362 362 366 367 369 371 373 376 379 380 380 383 385 388 389 389 390 392 396 398 400 400 400 405 406 406 408 410 410 411 415 416 419 422 424 426 428
