Vorkurs Mikroikonomik

Vorkurs Mikroökonomik
Marktnachfrage und Erlöse
Harald Wiese
Universität Leipzig
WS 2015/16
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
1 / 20
Gliederung
Einführung
Haushaltstheorie
Das Budget
Präferenzen, Indi¤erenzkurven und Nutzenfunktionen
Das Haushaltsoptimum
Komparative Statik
Entscheidungen über Arbeitsangebot und Sparen
Unternehmenstheorie
Haushaltstheorie 2
Marktnachfrage und Erlöse
Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie
Marktformenlehre
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
2 / 20
Überblick
Aggregation individueller Nachfragekurven zur
Marktnachfragekurve
Nachfragefunktion
Lineare Nachfragefunktion
Preiselastizität der Nachfrage
Erlös und Grenzerlös bezüglich des Preises
Die inverse Nachfragefunktion
Von der Nachfragefunktion zur inversen Nachfragefunktion
Lineare inverse Nachfragefunktion
Der Grenzerlös
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
3 / 20
Prohibitivpreis und Sättigungsmenge
De…nition (Prohibitivpreis)
Preis, der die Nachfrage gerade auf Null bringt
De…nition (Sättigungsmenge)
Die beim Preis null nachgefragte Menge
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
4 / 20
Aggregation individueller Nachfragekurven zur
Marktnachfragekurve
p
p
p
x A (p )
xB (p )
q (p )
Prohibitivpreise beachten!
Horizontale Aggregation!
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
5 / 20
Das lineare Modell
Nachfragekurve
Nachfragefunktion
X (p ) = d
d, e
0, p
ep
d
e
Problem
Bestimmen Sie
die Sättigungsmenge (nachgefrage Menge beim Preis 0) und
den Prohibitivpreis (Preis, der die nachgefragte Menge auf 0
zurückgehen lässt)!
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
6 / 20
Nachfragefunktion und Preiselastizität I
X
Nachfrage wird beliebig hoch
Nachfrage reagiert
bedingt
Nachfrage reagiert
überhaupt nicht
∆p
Harald Wiese (Universität Leipzig)
∆p
∆p
Marktnachfrage und Erlöse
p
WS 2015/16
7 / 20
Nachfragefunktion und Preiselastizität II
De…nition (Preiselastizität)
εX ,p =
dX
X
dp
p
=
dX p
.
dp X
Um wie viel Prozent ändert sich die nachgefragte Menge, falls der
Preis um 1 Prozent angehoben wird?
Unelastische Nachfrage
jεX ,p j < 1
Elastische Nachfrage
jεX ,p j > 1
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
8 / 20
Ausgaben und Erlös
Preis mal Menge
aus Sicht der Haushalte: Ausgaben
aus Sicht der Unternehmen: Erlös
Erlös für die Nachfragefunktion X (p ):
R (p ) = pX (p )
Der Erlös ist gleich 0
beim Prohibitivpreis (warum?) und
bei der Sättigungsmenge (warum?).
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
9 / 20
Die Erlösglocke und eine Frage I
X,R
d
R
X
p?
Harald Wiese (Universität Leipzig)
p Rmax
Marktnachfrage und Erlöse
d
e
p
WS 2015/16
10 / 20
Die Erlösglocke und eine Frage II
Einheiten:
Preise:
Geldeinheiten
Mengeneinheiten
Erlös = Preis
Menge:
Geldeinheiten
Mengeneinheiten
Mengeneinheiten
= Geldeinheiten
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
11 / 20
Grenzerlös bezüglich des Preises
Erlös für die Nachfragefunktion X (p ):
R (p ) = pX (p )
Grenzerlös (marginal revenue = MR, hier MRp ):
MRp =
dR
dX
= X +p
(Produktregel)
dp
dp
Wird der Preis um eine Einheit erhöht,
steigt der Erlös einerseits um X (für jede verkaufte Einheit
erhalten die Unternehmen einen Euro)
sinkt der Erlös aber andererseits um p dX
dp (die Preiserhöhung
senkt die Nachfrage, die mit dem Preis bewertet wird)
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
12 / 20
Grenzerlös und Preiselastizität
Problem
Bestätigen Sie die Amoroso-Robinson-Relation
dR
= X (1 + εX ,p ) =
dp
X (jεX ,p j
1) !
Problem
Bei welcher Preiselastizität der Nachfrage ist der Erlös maximal?
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
13 / 20
Die inverse Nachfragefunktion
Von der Nachfragefunktion zur inversen Nachfragefunktion
p
Nachfragefunktion
p
Inverse Nachfragefunktion
p (X )
X (p )
Harald Wiese (Universität Leipzig)
X
Marktnachfrage und Erlöse
X
WS 2015/16
14 / 20
Die inverse Nachfragefunktion
Problem
Bestimmen Sie die inverse Nachfragefunktion für X (p ) = 100
2p.
Problem
Bestätigen Sie, dass der Durchschnittserlös gleich dem Preis ist (der
Erlös ist R (X ) = p (X ) X ).
Problem
Wie nennt man p (0) , wie X (0)?
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
15 / 20
Lineare inverse Nachfragefunktion
eine Aufgabe
Problem
Nehmen Sie die lineare inverse Nachfragefunktion p (X ) = a
a, b > 0, an und bestimmen Sie
1
2
3
4
bX ,
die Steigung der inversen Nachfragekurve
die Steigung des Grenzerlöses dR (X ) /dX
die Sättigungsmenge und
den Prohibitivpreis
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
16 / 20
Der Grenzerlös
MR :=
dR
dX
ist aus zwei Teilen zusammengesetzt:
Zum einen steigt der Erlös bei einer zusätzlichen Absatzeinheit
um den Preis dieser Einheit (p > 0).
Zum anderen sinkt der Erlös, weil die Abnehmer – bei negativ
geneigter Marktnachfrage – nicht bereit sind, das erhöhte
Angebot zum alten Preis abzunehmen.
Erlöseinbuß
e = Produkt von
dp
Preisabschlag für die Absatzerhöhung dX
und
Zahl der bisher verkauften Einheiten X
Also: Grenzerlös ist
MR = p + X
Harald Wiese (Universität Leipzig)
dp
.
dX
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
17 / 20
Übungen I
Aufgabe H.7.1.
Nachfragefunktion q (p ) = a
Zeigen Sie
εq,p =
bp
p
Prohibitivpreis
p
Aufgabe H.7.2.
Inverse Marktnachfragefunktion p (q ) = 30
3q
.
Grenzerlös?
Nachfragekurve und Grenzerlöskurve zeichnen!
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
18 / 20
Übungen II
Aufgabe H.7.3.
Inverse Nachfragekurve p (q ) = 200 8q
Anzahl der Konsumenten verdoppelt sich;
Für jeden Konsumenten erscheint ein „Zwilling“
neue Nachfragefunktion?
Preiselastizität bei p = 3?
Grenzerlös aufgrund der Amoroso-Robinson-Relation?
Harald Wiese (Universität Leipzig)
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
19 / 20
Übungen III
Aufgabe H.7.4.
Inverse Nachfragefunktionen
1 A
x und p x B
2
p xA = 5
=3
1 B
x
3
zeichnen und aggregieren (graphisch)
Dann analytisch aggregierte Nachfragefunktion (nicht die inverse
Nachfragefunktion)!
Aufgabe H.7.5.
Preiselastizität der Nachfrage für
a) q (p ) = 40p
2
b) q (p ) = (p + 3)
Harald Wiese (Universität Leipzig)
2
Marktnachfrage und Erlöse
WS 2015/16
20 / 20