Nachfrageschätzung Einheit 1

Nachfrageschätzung
Einheit 1
A. Die Rolle der ökonometrischen Analyse
in der Wettbewerbsökonomie
B. Sinn und Zweck der Nachfrageschätzung
• Elastizitäten
• Die Elastizität der Residualnachfrage
• Direkte Schätzungen der Marktmacht
1
Die Rolle der ökonometrischen Analyse
in der Wettbewerbsökonomie
„For the rational study of the law the blackletter man may
be the man of the present, but the man of the future is
the man of statistics and the master of economics.“
Oliver Wendell Holmes Jr., The Path of the Law, 10
Harvard Law Review 457, 1897.
(blackletter law: i.e. existing legal statues and decisions exactly as they
appear in print)
2
Signifikante Anzeichen
•
•
•
Häufiges Heranziehen ökonometrischer Methoden im
Gerichtsverfahren
Offizielle Dokumente, die die Verwendung solcher Methoden
unterstützen.
Eine Suche im Lexis nach „antitrust and (econometric or
regression)“ liefert
– 43 hits für die Periode 1974-1983
– 62 hits für die Periode 1984-1993
– 107 hits für die Periode 1994-2003
3
• Ausgewählte Fälle
– In Menasha Corp. v. News America In-Store Marketing (2004)
das Bundesgericht (federal court) hat die Definition des
relevanten Marktes des Antragsstellers zurückgewiesen, da
diese durch keine ökonometrische Evidenz unterstützt war.
• "a potpourri of survey research and armchair economics" rather than
evidence of "covariance of prices between different couponing systems."
– In United States v. Oracle Corp. (2004), das Gericht hat die
Klage (unilateral effects) des DOJ‘s zurückgewiesen, weil der
Kläger keine ökonometrische Analyse durchgeführt hat.
• („devoid of any thorough econometric analysis“)
– Das DOJ benutzte ökonometrische Evidenz für die Feststellung
einer marktbeherschenden Stellung in der Sache WorldComSprint Fusion ($115 Bn.).
– Viele weitere Beispiele (auch im EU Kartellverfahren oder in der
EU Fusionskontrolle)
4
Aber es gibt auch Stimmen dagegen!
EU Kommission in Virgin/British Airways
•
“Der SSNIP-Test ist nur einer der möglichen Testverfahren zur
Marktabgrenzung”
•
Gefährliche Aussage:
– Was ist die Alternative zu SSNIP
– Marktabgrenzung via Produkt Characteristika?
– OFT 403, Market Definition, Office of Fair Trading, March 1999,
paragraph 2.8.
– Virgin/British Airways, Case IV/D-2/34.780, paragraph 70.
5
Offizielle Dokumente
• USA:
– 1982 US DOJ Merger Guidelines
– DOJ und FTC (1992): Horizontal Merger Guidelines.
• EU Kommission
– 1997: Notice on Market Definition, Official Journal C 372, 9
December 1997.
– 2004a: Guidelines on the application of Article 81(3) of the
Treaty
– 2004b: Commission Notice on informal guidance relating to
novel questions concerning Articles 81 and 82 of the EC Treaty
that arise in individual cases (guidance letters)
– 2004c: Leitlinien zur Bewertung horizontaler Zusammenschlüsse
gemäß der Ratsverordnung über die Kontrolle von
Unternehmenszusammenschlüssen, Amtsblatt der Europäischen
Union C 31/5
6
Sinn und Zweck der
Nachfrageschätzung
Die Rolle der Marktabgrenzung im Wettbewerbsrecht
sowie die Feststellung einer marktbeherrschenden
Stellung
• Können Unternehmen im Rahmen eines
Missbrauchsfalles oder im Zusammenhang mit einer
Fusion sich unabhängig von den Mitbewerbern
verhalten?
• Wie bestimmen wir die Mitbewerber?
• Welche Wettbewerbskräfte spielen eine relevante
Rolle?
7
– Diese Fragen können nur dann genau beantwortet
werden, wenn der relevante Markt definiert ist.
– Die Abgrenzung des relevanten Marktes ist eine
notwendige Bedingung für jegliches Urteil bezüglich
vermeintlich wettbewerbswidrigen Verhaltens.
– Der Wert dieses Gedankenexperiments liegt in ihrer
Natur, die eine genaue Untersuchung der
Wettbewerbskräfte verlangt, die auf ein bzw. mehrere
Unternehmen wirken. Diese bildet die Grundlage für
eine gründliche wettbewerbliche Beurteilung.
– Nach der Definition des relevanten Marktes ist die
Berechnung von Marktanteilen und
Konzentrationsmaßen möglich. Dieser (erste) Schritt
(Screening) ermöglicht erste Rückschlüsse über die
Marktmacht von Unternehmen.
8
Traditionelle Methoden der Marktabgrenzung
•
•
•
•
•
Kreuzpreiselastizitäten
Preiskorrelationsanalyse
Handelsstromanalyse
Shipments data (räumliche Marktabgrenzung)
Alle haben ernsthafte Grenzen/Probleme
• Der moderne Ansatz: Der SSNIP-Test
„Small but significant non-transitory increase in price“
• 5% Test (USA)
• Hypothetischer-Monopolisten-Test
9
Der SSNIP-Test
•
1982 US DOJ Merger Guidelines
•
Die EU Kommission hat den Test in 1997 (Notice on Market
Definition) übernommen.
•
Der SSNIP-Test versucht den kleinsten Markt zu identifizieren, in
dem ein hypothetischer Monopolist eine SSNIP Erhöhung im Preis
durchsetzen könnte.
•
Definiert als eine 5%-10%Preiserhöhung für mindestens 12 Monate
•
Der Grundgedanke
- Der relevante Markt umfasst all diejenigen Produkte bzw.
geographischen Gebiete, die in gewissem Maße austauschbar sind.
10
Die Anwendung vom SSNIP-Test
1)
Wir beginnen mit dem kleinstmöglichen Markt und stellen die
Frage, ob eine 5% Preiserhöhung profitabel ist.
–
–
–
–
–
Der Absatz wird bei einer solchen Preiserhöhung verringern.
Wenn ein Unternehmen den Preis seines Gutes erhöht, verringert sich
im Allgemeinen die nachgefragte Menge (Law of Demand).
Im Gegensatz dazu macht aber das Unternehmen mehr Gewinn pro
Stück (Annahme: konstante Stückkosten).
Der wichtige Punkt ist, ob der höhere Gewinn pro Einheit ausreicht,
um die verlorene Absatzmenge auszugleichen.
Beispiel:
(a) 5% Erhöhung in p, 3% Rückgang in q, R steigt um 1,85%
(b) 5% Erhöhung in p, 8% Rückgang in q, R fällt um 3,4%
p
q
R=p*q
20
100
2.000
a
21
97
2.037
b
21
92
1.932
11
a)
Im ersten Fall verursacht die Preiserhöhung auf 21 (5%) nur einen 3%
Rückgang in q. Der Umsatz steigt um 1,85%. Da jetzt eine geringere
Menge produziert wird, sind die Gesamtkosten wahrscheinlich niedriger
und damit ist die Preiserhöhung profitabel.
b)
Im zweiten Fall führt die Preiserhöhung zu einem Rückgang von 8% im
Absatz. Der Umsatz ist 1932 und somit um etwa 3,4% niedriger. Ob
diese Preiserhöhung profitabel ist, hängt vom Ausmaß der
Kosteneinsparungen durch die Produktion einer geringeren Menge ab.
Diese können anhand der Bruttomarge eingefangen werden.
•
Die Bruttomarge (Bruttogewinn bzw. Handelsspanne) ist die Differenz
zwischen Preis (p) und variablen Durchschnittskosten (VDK). Im
Allgemeinen gilt: Je größer die Bruttomarge und je geringer die Kosten,
die bei geringerer Absatzmenge eingespart werden, desto kleiner der
benötigte Mengenverlust, damit ein 5%iger Preisanstieg nicht profitabel
ist.
Die Schwellenwerte (Breakeven Werte für Absatzverluste) für
verschiedene Bruttomargen sind in der nächsten Tabelle aufgelistet.
•
12
Critical Loss Analyse:
Breakeven Absatzverluste anlässlich von
Preiserhöhungen von 5% und 10%
Angenommene Preiserhöhung
Bruttomarge
5%
10%
10%
33%
50%
15%
25%
40%
20%
20%
33%
30%
14%
25%
40%
11%
20%
50%
9%
17%
60%
8%
14%
70%
7%
13%
13
SSNIP Schritt 2
•
Wenn der hypothetische Monopolist den Preis nicht profitabel
erhöhen kann, muss man die Produkte identifizieren, die die
profitable Preiserhöhung verhindern.
•
Diese Produkte werden dem Markt hinzugefügt und der Test wird
von neuem angewandt.
•
Ist eine Preiserhöhung von 5% -10% nun für die erweiterte Gruppe
von Unternehmen profitabel, dann ist die Marktabgrenzung
erfolgreich abgeschlossen.
•
Nun ist die Berechnung von Marktanteilen und
Konzentrationsmaßen möglich, somit auch eine einhergehende
Analyse von Wettbewerbskräften in diesem Markt.
14
Die Relevanz der Nachfrageschätzung
für den SSNIP-Test
•
Die Eigenpreiselastizität der Nachfrage, Ep
% Änderung der nachgefragten Menge ∆Q/ Q ∆Q p
=
=
Ep =
% Änderung im Pr eis
∆ p/ p ∆ p Q
E ist der Hauptfaktor, ob eine Preiserhöhung (5%-10% im Sinne vom
SSNIP-Test) profitabel ist.
Daher ist die Schätzung der Eigenpreiselastizität der Nachfrage ein
Schlüsselfaktor zur Anwendung des SSNIP-Tests.
15
Unendlich elastische Nachfrage
P
Ep = -∞
0
Q
16
Vollkommen unelastische Nachfrage
P
EP = 0
0
Q
17
Eine lineare Nachfragekurve, Q= 8 - 2P
P
Ep = -∞
4
Elastischer Teil: Ep<-1
Ep = -1
2
Inelastischer Teil, Ep>-1
Ep = 0
0
4
Q
8
18
Die Bogenelastizität der Nachfrage
P, Preis
Ep=
∆Q P
∆P Q
P : Durchschnittspreis, Q : Durchschnittsmenge
10
Ep=
−2 9
= −1,8
2 5
8
Die (inverse)
Nachfragekurve
0
4
6
Q, Menge
19
Andere Nachfrageelastizitäten
•
Die Einkommenselastizität der Nachfrage:
– Die prozentuale Veränderung der nachgefragten Menge Q infolge einer
Erhöhung des Einkommens I um ein Prozent.
EI =
•
Eigenschaften
– Luxusgut:
– Notwendiges Gut:
– Inferiores Gut:
∆Q/ Q ∆Q I
=
∆I / I ∆I Q
EI > 1
0 < EI < 1
EI < 0
20
•
Die Kreuzpreiselastizität:
– Die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge eines Gutes
(Butter) infolge der Erhöhung des Preises eines anderen Gutes
(Margarine) um ein Prozent.
E QbPM =
•
∆Qb / Qb ∆Qb PM
=
∆ PM / PM ∆ PM Qb
Eigenschaften
– Ek > 0:
– Ek = 0:
– Ek < 0:
Substitutionsgüter (z. Bsp., Margarine und Butter)
unabhängige Güter
Komplementärgüter (z.Bsp., Benzin und Motoröl)
21
Kurzfristige und langfristige Elastizitäten
•
Die Preiselastizität der Nachfrage variert mit der Zeit, die die Konsumenten
(bzw. Produzenten zur Verfügung haben, um sich auf die Preisveränderung
einzustellen.
•
Bei vielen Gütern ist die Nachfrage langfristig sehr viel preiselastischer als
kurzfristig.
Nachfrage und Dauerhaftigkeit der Güter:
•
– Bei manchen Gütern ist die Nachfrage kurzfristig elastischer als langfristig. Der
Gesamtbestand der dauerhaften Güter (Autos, Fernsehgeräte) im Besitz der
Konsumenten ist im Vergleich zur jährlichen Produktion relativ groß.
Infolgedessen kann eine geringfügige Änderung des Gesamtbestandes, den die
Konsumenten besitzen wollen, zu einer großen prozentualen Änderung des
Niveaus der Käufe führen.
– Jährliche Nachfrage nach Autos in den USA ist ca. 8-11 Millionen Stück.
– Der Bestand liegt bei ca. 130 Millionen.
– Wenn die Autopreise ansteigen, schieben viele Konsumenten die
Kaufentscheidung auf. Die nachgefragte Menge wird drastisch fallen. Da
allerdings die alten Autos schließlich verschleißen und ersetzt werden müssen,
steigt die nachgefragte Menge neuer KFZ wieder an. Infolgedessen ist die
langfristige Änderung der nachgefragten Menge viel geringer als die kurzfristige.
22
Benzin: kurzfristige und langfristige Nachfragekurven
Preis
Dkurzfristig
Kurzfristig wird
weniger gefahren.
Langfristig wird zu
kleineren oder
verbrauchsärmeren
Autos gewechselt.
Benzin
DLangfristig
Menge
23
Autos: kurzfristige und langfristige Nachfragekurven
Preis
DLangfristig
Autos
Dkurzfristig
Menge
24
Ökonometrische Schätzung von Elastizitäten
für die Marktabgrenzung
•
•
Die ökonometrische Schätzung der (Eigen-) Preiselastizität der
Nachfrage.
Wir spezifizieren die folgende Nachfragefunktion:
Q t = α + ε P t + γ P + ηY t + µ t
S
t
•
•
•
•
•
(1)
Qt : die abhängige Variable, die logarithmierte Menge,
Pt : der logarithmierte Durchschnittspreis
PSt : die logarithmierten Preise möglicher Substituten
Yt : verfügbares Einkommen (Y)
ut: statistischer Störterm, mit dem Erwartungswert null und mit einer
konstanten Varianz.
25
•
Diese Darstellung der Nachfragefunktion in logarithmierten
Variablen (isoelastische Nachfrage) erlaubt die Interpretation der
geschätzten Koeffizienten als Elastizitäten:
ε
Die Eigenpreiselastizität der Nachfrage
γ
Die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
η
Die Einkommenselastizität der Nachfrage
26
•
•
•
•
•
Der Preis und die nachgefragte Menge werden in einem Markt simultan
bestimmt.
Das bedeutet, daß der Preis ein endogener Regressor ist. Unter dieser
Bedingung ist mit OLS eine konsistente Schätzung der Parameter der
Gleichung (1) nicht möglich.
Ursache dieser Inkonsistenz ist der Einfluss der Störvariablen auf die
gemeinsam abhängige Variable P (die Korrelation zwischen P und U1, U2,
U3, usw.)
Ökonometrisch erfordert dies die Instrumentierung des Preises, weil dieser
endogen ist.
Als Instrumente für den Preis soll man Variablen bestimmen, die mit dem
Preis aber nicht mit der Menge korreliert sind.
– Preise von wichtigsten Rohstoffe für die Produktion: P1t, P2t
– Energiekosten ( E ) / Lohnkosten ( L ) in der Branche
•
Die Gleichung, mit der der möglicherweise endogene Preis instrumentiert
wird, ist unten dargestellt.
P t = ω + ρ P t + λ P t + δ L t +ψ E t + µ t
1
2
(2)
27
Schätzverfahren
die zweistufigen Kleinstquadratschätzer: 2SLS
• Zuerst wird die Gleichung (2) geschätzt
• Die bereinigten (geschätzten) Werte für P (P-Dach-t)
ersetzen dann in der Gleichung (1) den Preisvektor (die
beobachteten Werte von P).
S
ˆ
Q t = α + ε P t + γ P t + ηY t + µ t
(1')
• Andere Schätzverfahren:
– OLS
– GMM
28
Elastizität der Residualnachfrage
•
Residualnachfrage:
– Die Nachfragefunktion nach dem Produkt eines bestimmten Unternehmens oder einer
Gruppe von Unternehmen, wenn man die Reaktionen aller Konkurrenten auf eine
Preiserhöhung berücksichtigt.
•
•
•
•
In einem Wettbewerbsmarkt sind alle Unternehmen Preisnehmer,
d.h. sie haben nicht die Macht, einen Preis zu wählen, der höher ist
als der Wettbewerbspreis.
d.h., Wenn das Unternehmen, den Preis geringfügig erhöht, verliert
es alle seine Kunden.
Je geringer dieser Wettbewerbsdruck ist, desto unelastischer wird
die Residualnachfrage sein.
Dies impliziert, daß bei elastischer Residualnachfrage, eine
dauerhafte Preiserhöhung (SSNIP-Kriterien) durchführbar ist.
29
Wettbewerbsmarkt:
unendlich elastische Nachfrage
P
Ep = -∞
0
Q
30
Formale Herleitung
(1)
D R ( p) = D( p) − S O ( p )
D R ( p) : Die Residualnachfrage des Unternehmens i
D( p ) : Die aggregierte Nachfrage
S O ( p) : Angebot aller Unternehmen mit Ausnahme von i
Es gibt n identische Ugenternehmen auf dem Markt.
Die Elastizität der Residualnachfrage für ein beliebiges Unternehmen ist:
ε R = ε n − η o (n − 1)
(2)
ε : Die Elastizität der gesamten Nachfrage
η o : Die Angebotselastizität
mit ε R < 0, ε < 0, und η o > 0
Wenn n = 1, dann liegt ein Monopol vor und ε R = ε .
Je höher n, desto höher ist ε R auch wenn ε und η o klein sind.
31
Ein Rechenbeispiel
•
•
•
Bei p=66, Q=500
Bei p=63, Qd=527 und Qs=434
Excess Demand = 527-434=93
Mit
n = 78, ε = −1,1, η o = 3,1
ε R = ε n − η o (n − 1) = [ 78 × (−1,1) ] − (77 × 3,1)
ε R = − 85,8 − 238, 7 = −324,5
32
Die Residualnachfragekurve
(b) Markt
(a) Unternehmen
p
p
100
100
So
66
63
D
r
66
63
D
0
93
q
0
434 500 527
Q
33
Die Herleitung der Schätzfunktion
Eine Gruppe von Unternehmen haben die folgende Residualnachfrage:
Q i = f ( P i, X , Y )
Q i : die Menge
P i : der Preis
X: Cost Shifters (z.B., Inputpreise), die die Kostenfunktion der Rivalen beeinflussen
Y: Demand Shifter (z.B., das Ein kommen)
Das Problem mit der obigen Gleichung ist, daß Q und P simultan bestimmt werden.
Um einen unverzerrten Schätzer der Residualnachfrage zu finden, muß das Problem
auf die folgende Weise neu formuliert werden:
Unter der Annahme, daß es ein Kostenfaktor (Z) existiert, der die Kosten der Unternehmen
in dieser Gruppe beeinflusst aber nicht die Kosten der anderen Unternehmen, dann bilden
diese Unternehmen einen Markt im wettbewerbsrechtlichen Sinne, wo Erhöhungen im Preis
von Z an die Kunden weitergegeben wird.
Weil Q und P simultan bestimmt werden und weil beide eine Funktion von Z sind, kann man
die sog. reduced Form Gleichungen für Q und P wie folgt schreiben:
Q i = Q(Z , X ,Y )
P i = P(Z , X ,Y )
34
Reduced-form Gleichung: eine Gleichung bei der keine der Regressoren endogen ist.
Es gibt zwei Gründe diese reduced-form Glaichungen zu schätzen:
(1) Ein t-Test der H 0 : d P i dZ = 0 ist alles was man braucht um das vorliegen einer marktbeherschen Stellung zu testen.
Wenn d P i dZ = 0, dann bilden die Unternehmen keinen Markt im wettbewerbsrechlichen Sinne, weil Erhöhungen im
Preis von Z nicht an die Kunden weitergegeben werden können (Wettbewerbsdruck).
(2) Die Qualität der Preisdaten ist oft viel besser als die Qualität der Mengendaten. Präzision...
Anwendung:
K
K
j =3
j =3
Q i = a o + a1Z + a 2Y + ∑ a j X j + µ i schätzen ⇒ Qˆ i = aˆ o + aˆ 1Z + aˆ 2Y + ∑ aˆ j X
j
K
P i = b o + b1Qˆ i + b 2Y + ∑ b j X j + e i
j =3
Die Elastizität der Residualnachfrage:
1
b̂1
Um zu testen, ob die Nachfrage vollkommen elastisch ist, kann man den einfacheren Weg gehen
und die folgende Gleichung schätzen:
K
P i = c o + c1Z + c 2Y + ∑ c j X j + υ i,
j =3
H 0 :c1 = 0
35
Direkte Schätzung der Marktmacht
NEIO: Schätzung der strukturellen Modelle
•
•
•
Ein Markt mit homogenem Gut
Wir haben Informationen über die folgenden Merkmale:
Der Preis, die Absatzmengen aller Firmen oder für die Industrie,
Preise der Substitute, Einkommen (usw. Demand shifters) und
Inputpreise, die Technologie (usw. marginal Cost shifters)
•
Können wir mit diesen Informationen den Ausmaß der Marktmacht
schätzen?
Die Antwort ist Ja, wenn wir diese Informationen so verwenden
können, daß die Elastizität der Nachfrage, die Grenzkosten und das
Firmenverhalten (conduct) simultan geschätzt werden kann.
Diese Vorgehensweise ist strukturell, weil die Struktur der
Nachfrage und Angebot und das Firmenverhalten
wirtschaftstheoretisch fundiert wird.
•
•
36
Die Herleitung der Schätzfunktion
P = P (Q, Y , δ ) die inverse Nachfragefunktion
Q : Output , Y : demand shifters, und δ : unbekannte Parameter
C = C (q i, W ,τ ) die Kostenfunktion
q i : Output der Firma i, W : cos t shifters,τ : unbekannte Parameter
Der Gewinn der Firma i
π i = P(Q, Y , δ )q i − C (q i,W ,τ )
Grenzkosten, MC i
MC (q i, W ,τ ) =
dC (q i, W ,τ )
d qi
Grenzerlös, MR i
MR (Y , δ , λ i ) = P +
dP
qλ ,
dQ i i
dP
: die Steigung der Nachfragekurve
dQ
37
λ i : eineVariable, die den " conduct " misst
MR = MC
dP
q iλ i
dQ
Um zu sehen, warum λ iwichtig ist :
P = MC (q i,W ,τ ) −
P − MC (q i, W ,τ ) q i 1
=
λ i,
P
Qε
qi
: Marktanteil,
Q
ε :Elastizität
λ i :"conjectural variation "
λ i = 1 + υ i, wobei υ i :
d Q −i
d qi
38
Beispiel mit einem symmetrischen Duopol
Verhalten
λi
νi
Preisnehmer
-Verhalten
0
-1
Lerner
Index
(Markt)
0
Cournot
1
0
1 / (2ε)
Cartel
2
1
1/ε
39
•
•
•
•
•
•
Wenn es auf diesem Markt N Firmen gibt, gibt es auch N
unterschiedliche Angebotsfunktionen.
Das Gleichgewicht ist bestimmt, gegeben N Angebotsfunktionen,
die Nachfragekurve und die Identität, daß Q=q1+q2+…qN.
Ein System von N+2 Gleichungen
Endogene Variablen: qi, Q, und P
Exogene Variablen: Y, W
Wir wollen die Werte von (λ i, δ , und τ )
40
Die Identifikation der Marktmacht
•
Lineare Nachfrage:
P = δ 0 + δ 1 Q + δ 2 Y 1 + δ 3 Y 1 Q + δ 4 Y 2 (1)
•
•
•
•
Y1: Preis eines Substitutes
Y2: Einkommen
Y1 schiebt die Nachfragekurve (δ2) und bestimmt ihre Steigung (δ3)
Die Steigung ist gegeben durch:
dP
= δ 1 + δ 3Y 1 (2)
dQ
•
Lineare Grenzkosten:
MC = τ 0 + τ 1 Q + τ 2 W
(3)
41
•
(2) und (3) werden in die Gleichung MC=MR substituiert:
P = τ 0 + τ 1 Q + τ 2 W − (δ 1 + δ 3 Y 1)λ Q (4)
P = τ 0 + (τ 1 − δ 1λ )Q − δ 3 λY 1Q + τ 2 W (5)
Das Gleichungsssystem besteht aus (1) und (5)
Wenn wir die Gleichung (1) schätzen, erhalten wir δ 3.
Wenn wir die Gleichung (5) schätzen, erhalten wir δ 3λ.
Damit können wir γ bestimmen.
δ 3 λ = λ " λ : Lerner Index der Marktmacht "
δ3
42
Empirische Evidenz
Studie
Jahr
Industrie
Breshnahan
1981
Automobile
Appelbaum
1982
Gummi
Textilien
Elektrische Maschinen
Tabak
Porter
1983
Schinenverkehr
Roberts
1984
Kaffee (largest / second largest firm)
Suslow
1986
Aluminium
Gasmi, Laffont & Vuong
1992
Coca Cola / Pepsi
Taylor & Zona
1997
AT&T (Ferngespräche)
Lerner Index
0.100 -- 0.340
0.049
0.072
0.198
0.648
0.4
0.055 / 0.025
0.59
0.64 / 0.56
0.88
43