Aufgabensammlung Physik I

Fachhochschule Wiesbaden
Fachbereich Physikalische Technik
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Aufgabensammlung Physik I
zu den Vorlesungen
„Physik 1“ für MB (1. Semester)
„Technische Physik 1“ für ITE (1. Semester)
zusammengestellt von
Hans-Dieter Bauer
1. Ausgabe Januar 2005
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Was Sie vorab lesen sollten.....
Zum Sinn von Skripten und Aufgabensammlungen
Seit ich Anfängervorlesungen in Physik als Nebenfach abhalte, werde ich regelmäßig
um möglichst genaue Skripten und aussagekräftige Aufgabensammlungen („Aber
bitte mit Lösungen!“) gebeten. Prinzipiell sind weder ein Vorlesungsskript noch eine
dazugehörige Aufgabensammlung nötig, um den Vorlesungsstoff zu verstehen und
sich auf die Prüfung vorzubereiten. Ich frage mich manchmal, ob sie nicht sogar
hinderlich sein können...
Erst ein paar Worte zum Thema Skript: Die FH bietet Ihnen eine gut sortierte
Bibliothek und das Arbeiten mit Büchern kann man nicht bald genug einüben.
Andererseits ist es angesichts der Fülle von Vorlesungen, derer sich ein
Erstsemestler gegenüber sieht, wohl schon hilfreich, den „roten Faden“ einer
Vorlesung gedruckt in Händen zu halten. Und auch die Aufgabensammlung eines
Dozenten sagt vielleicht einiges darüber aus, welche „Art“ von Aufgaben er
bevorzugt. Aber: Bitte seien Sie sich immer darüber im klaren, dass kein Skript eine
Vorlesung ersetzen kann! Jedes Semester unterscheidet sich ein wenig von den
anderen: Manchmal füge ich aus aktuellem Anlass ein wenig Zusatzstoff ein,
manchmal komme ich aus Zeitgründen nicht dazu, das eine oder andere Kapitel
durchzunehmen oder ein Versuch kann aus technischen Gründen nicht vorgeführt
werden. Also: Bitte informieren Sie sich über den Inhalt der Vorlesung, wenn Sie mal
nicht kommen können!
Und nun zu den Übungsaufgaben: Diese einfachen Probleme sollen Ihnen helfen,
sich den Stoff zu erschliessen, also die Vorlesung nachzuarbeiten und einzuüben.
Dabei ist es nicht wichtig, gleich beim ersten Anlauf die Aufgaben lösen zu können.
Viel wichtiger ist, sich anhand der Aufgaben das Vorlesungsskript wöchentlich noch
einmal zu Gemüte zu führen (mit einem Buch daneben, siehe oben) und dann
festzustellen, was Sie noch nicht verstanden haben. Nehmen Sie die
Übungsaufgaben also zum Anlass, klare Fragen (an sich, an einen Mitstudierenden
oder an mich) zu formulieren. Dann haben Sie nämlich eine der wichtigsten
Methoden der Wissenschaft schon eingeübt: Das Stellen möglichst eindeutiger
Fragen! Sehr empfehlenswert ist es, sich mit ein oder zwei Kommilitonen zusammen
zu tun, denn auch Teamarbeit ist dem Vorständnis in der Regel förderlich und sollte
schon in den ersten Semestern eingeübt werden. Einen Stoff hat man dann
verstanden, wenn man ihn erfolgreich einem anderen erklären kann!
„Wozu brauche ich das denn?“
Sicher: Vieles an physikalischen Fakten, was Sie hier einüben, werden Sie vielleicht
im Beruf nicht brauchen. „Wozu brauche ich das denn später?“ wird mir während der
Vorlesung aus dem Publikum oft entgegengemurmelt. Glauben Sie mir: Es ist nicht
die Vielzahl von Fakten, die bei Ihrer Ausbildung im Vordergrund steht, sondern die
Art, wie Sie damit umgehen sollen. Es geht um die Methode, die Dinge (z.B.
technische Probleme oder Produkte) wissenschaftlich zu beschreiben. Die Begriffe
und Definitionen sind das, was in der Sprache die Worte sind. Ohne Vokabeln kann
man keine Sprache lernen. Aber die Vokabeln allein genügen ja nicht: Man muss
auch sinnvoll damit umgehen lernen, also die Grammatik beherrschen. Und auf die
Grammatik kommt es mir in der Physik an. Wir nennen das Grundzusammenhänge.
Klar lernen Sie erst einmal, was man unter Kraft, Energie, Drehimpuls etc. versteht.
Aber wichtig ist doch vielmehr, dass es zwischen diesen Größen Zusammenhänge
gibt, dass Sie lernen Situationen zu erkennen, in denen z.B. der
Impulserhaltungssatz gilt oder in denen ein Momentengleichgewicht aufgestellt
werden kann. Situationen analytisch erkennen und mathematisch beschreiben: Das
werden Sie hier lernen. Und das ist eine Methode, die Sie immer wieder gebrauchen
werden können, egal ob Sie später U-Boote oder Baugerüste, Kaffeemaschinen oder
Softwaretools entwickeln werden.
Allgemein: Wie gehe ich eine physikalische Übungsaufgabe an?
1. Stellen Sie zuerst fest, um was für eine Problematik es sich handelt. In der
Mechanik lassen sich die typischen Übungsaufgaben eigentlich immer auf wenige
Typen reduzieren. Zum Beispiel:
- Statische Probleme: Halten Kräfte das Gleichgewicht eines Körpers aufrecht?
Kompensieren sich Drehmomente gegenseitig? Wo sind dann die
Wirkungslinien, wo ist der Drehpunkt? Muss ich Kräfte in „wirksame“ und
„unwirksame“ Komponenten zerlegen?
- Kinematische Probleme: Kann ich die vorgegebene Bewegung in möglichst
einfacher Weise beschreiben? Wie lege ich dann sinnvoller Weise das
Koordinatensystem? Ist es eine zusammengesetzte Bewegung? In welche
Bewegungsformen ist sie zerlegbar? Wodurch unterscheiden sich die
Bewegungen und wie beschreibe ich sie?
- Dynamische Probleme: Welche Bewegung liegt vor? Welche Kräfte wirken
dabei? Welche Energien treten auf? Welche Erhaltungssätze sind
anzuwenden?
2. Gegebenes und Gesuchtes klar festhalten. Unter Umständen kann es vorteilhaft
sein, verschiedene Einheiten auf eine umzurechnen (wenn z.B. m, mm und cm in der
selben Aufgabe vorkommen).
3. Formulieren Sie wichtige Zusammenhänge zwischen Gegebenem und Gesuchtem
in gegebenen Größen.
4. Lösen Sie dann durch Vergleich, Einsetzen, Umwandeln, Substituieren,.... Vor
dem Einhacken in den Taschenrechner: Schätzen Sie das Ergebnis grob ab.
5. Betrachten Sie die Einheiten: Hat das Ergebnis auch die richtige Einheit? Wurden
Vorfaktoren (milli, mikro, ...) berücksichtigt und umgerechnet?
6. Wenn es hilft (und es ist in den meisten Fällen hilfreich, oft sogar gefordert!),
machen Sie eine Skizze. Tragen Sie in die Skizze die alle gegebenen und gesuchten
Größen ein. Achten Sie darauf, dass die Skizze wichtige physikalische Sachverhalte
korrekt wiedergibt. Bei der Betrachtung einer vernünftigen Skizze geht Ihnen
schneller ein Licht auf als bei langem Grübeln!
7. Und während der ganzen Aufgabe: Schreiben Sie zu jedem Schritt ein paar Worte,
das macht die Aufgabe übersichtlicher und leichter nachvollziehbar!
Zum „Auswendiglernen“:
Ich habe Physik (auch deswegen) studiert, weil man in diesem Fach wenig
auswendig lernen muss und ich ein miserables Gedächtnis habe. Hüten Sie sich
davor, in diesem Fach „Formeln“ zu pauken! Das führt Sie nur auf’s Glatteis! Es geht
darum, Phänomene zu verstehen, Zusammenhänge zu begreifen. Erst dann kann
man sie in „mathematischer Sprache“ ausdrücken. Man muss wissen, was die
Formeln aussagen und wo man sie anwenden kann.
Nun gut, hier ist also eine Aufgabensammlung für Sie. Sogar mit Lösungen (aber den
Weg zur Lösung müssen Sie noch selber finden). Viel Erfolg damit – und auch ein
wenig Spaß! Für Anregungen, Kritik und Lob bin ich übrigens immer dankbar.
Ihr
H.-D. Bauer
P.S.: Trennen Sie sich ganz nebenbei von der Vorstellung, „die/der da vorne“ sei
unfehlbar! Ihre Dozentinnen und Dozenten sind ganz normale Menschen, denen
öfter als Sie vielleicht denken, Fehler unterlaufen, im Skript, an der Tafel, sogar
vielleicht in der Prüfung. Scheuen Sie sich nicht, sie darauf hin zu weisen!
Aufgabe 1
Wandeln Sie folgende physikalischen Größen um in Größen mit den angegebenen
Einheiten :
0,3 cm
in m, km, mm, µm
45 µm
in mm, dm
33 mm2
in µm2, cm2, m2
0,5 dm3
in l, cm3, ml, hl
12,3 kg
in g, t
1,5 h
in min, s, d
130 km/h
in m/h, m/min, m/s
Aufgabe 2
In einem ebenen kartesischen Koordinatensystem sind folgende Vektoren gegeben:
a = (3, 2)
b = (4, -3)
c = (-2, 3)
Berechnen Sie
a) die Beträge der Vektoren,
b) a + b, b + c, c – a, a – c,
c) 0,3 * a – 1,2 * b,
d) a * b, a * c (was sagt Ihnen das letzte Ergebnis?)
Aufgabe 3
In einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem sind folgende Vektoren
gegeben:
a = (2, 3, 5) b = (-3, 0, 4)
Berechnen Sie Summe, Differenz und Skalarprodukt beider Vektoren.
Aufgabe 4
Lösen Sie folgende Aufgabe, indem Sie ein lineares Gleichungssystem aufstellen
und durch Substitution lösen:
Angelika ist dreimal so alt wie ihr kleiner Bruder Bernd. In vier Jahren wird sie nur
noch doppelt so alt sein wie er. Wie alt sind die beiden jetzt? Und in vier Jahren?
Aufgabe 5
Wiederholen Sie bzw. sehen Sie nach:
Fläche von Dreieck (allgemein, rechtwinklig, gleichschenklig), Rechteck (allgemein,
Quadrat), Kreis, Kreisring, Kreissektor;
Volumen und Oberfläche von Quader, Würfel, Zylinder, Kugel.
Aufgabe 6
Das Hooke’sche Gesetz kann man darstellen als s = DF oder auch F = Ds.
Wie hängen D und D* zusammen? Welche Einheiten haben sie?
Aufgabe 7
Eine Feder habe die Federkonstante D=50N/cm. Im Bereich bis 1000N reagiert sie
linear auf Belastung. Berechnen Sie die Längenänderung für 75, 200, 560 und 1120
N.
Aufgabe 8
Wie ändert sich die Schreibweise des Hooke’schen Gesetzes, wenn man den
Nullpunkt der Federausdehnung nicht bei 0cm festlegt? Vergleichen Sie diese
Gleichung mir der allgemeinen mathematischen Form.
Aufgabe 9
Welche Kraft als Gewicht benötigt man, um einen runden Kupferdraht von 5m Länge
und 1mm Durchmesser um 1cm zu strecken? Angenommen, das Gesamtvolumen
des Drahtes würde konstant bleiben (was nur in erster Näherung gilt); welche
Durchmesseränderung würden Sie feststellen? (E-Modul von Cu: 12 1010 N/m2)
Aufgabe 10
Würden Sie es schaffen, den Korken einer vollen Weinflasche um 1 cm weiter
hineinzudrücken? Die Flasche habe einen Inhalt von 1 l, der Flaschenhals einen
Durchmesser von 2 cm, der Kompressionsmodul von Wasser (und wohl auch von
Wein) ist 2 GN/m2.
Aufgabe 11
Auf einen Körper wirken die beiden Kräfte F1 = 286 N und F2 = 338 N. (Beide greifen
im selben Punkt an, dem Schwerpunkt des Körpers. Alternativ können Sie den
Körper selbst als punktförmig auffassen.) Sie sollen durch eine dritte Kraft F = 520 N
ins Gleichgewicht gesetzt werden (so, dass der Körper ruht). Welche Winkel treten
auf? Hinweis: Cosinussatz als „erweiterten Pythagoras“ nutzen!
Aufgabe 13
Eine Lampe vom Gewicht 100 N hängt an zwei Seilen symmetrisch über der Straße
(s. Vorlesungsbeispiel). Welche Zugkraft wirkt in den Seilen, wenn diese mit der
Horizontalen jeweils einen Winkel von 10° bilden?
Aufgabe 14
Erläutern Sie mittels Kraftzerlegung (Skizze), wie ein symmetrischer Keil die auf ihn
ausgeübte Kraft an das zu spaltende Material weitergibt. Nehmen Sie als
Beispielwerte eine Druckkraft von 500N und einen Keilwinkel von 5°.
Aufgabe 15
Ein „Kranausleger“ besteht aus einem waagrecht aus der Wand heraustretendem
Balken, der durch einen zweiten im Winkel von 45° nach unten hin abgestützt wird,
und zwar verbindet er die Spitze des ersten Balkens mit der Wand. An dieser Spitze
hängt eine Last der Masse 50 kg. Wie wirkt die Gewichtskraft, d.h. wie muss der
Gewichtsvektor zerlegt werden? Berechnen Sie die auftretenden Kräfte.
Aufgabe 17
Betrachten Sie die Kräfte, die zur Wirkung kommen, wenn Sie an einem in die Wand
geschlagenen Nagel eine Schnur befestigen und daran ziehen.
Aufgabe 18
Ein Segelschiff hat sein Ruder, das sich in Geradeaus-Stellung befindet, genau in
Richtung Nord eingestellt. Es fährt also genau Nordkurs. Das Segel bildet (in
Draufsicht) mit der Südrichtung einen Winkel von 60°, etwa in Richtung Südwest.
Welcher Anteil der vom Wind ausgeübten Kraft wirkt wirklich antreibend auf das
Schiff, wenn
a) der Wind genau aus achtern bläst?
b) der Wind aus Osten bläst?
Was bedeutet es, „gegen den Wind zu kreuzen“?
Aufgabe 19
Eine symmetrische Wippe ist 6 m lang, der Drehpunkt befindet sich genau in der
Mitte. Ein Kind mit 40 kg Masse befindet sich am äußersten Ende der Wippe, der
doppelt so schwere Papa sitzt auf der anderen Seite, 1 m vom Drehpunkt entfernt.
Wo muss das andere Kind mit 20 kg Platz nehmen, damit die Wippe im
Gleichgewicht ist? Machen Sie auch eine Skizze, aus der alle Maße und Positionen
hervorgehen. (Alle Personen sind punktförmig!)
Aufgabe 20
Drei Massen m1, m2 und m3 zu 100, 150 und 50 g sind in Reihe mit festen Abständen
zueinander angeordnet, nämlich bei den Koordinaten x1, x2 und x3 (2,5, 5,4 und 7,0
cm). Welches ist die x-Koordinate des System-Schwerpunktes?
Aufgabe 22
In welcher Höhe b über dem Boden liegt der Schwerpunkt eines oben offenen
zylindrischen dünnwandigen Gefäßes von h=1,50m Höhe und d=0,60m Durchmesser
bei überall gleicher Wanddicke (überall gleiches Material)?
Aufgabe 23
Drei quadratische Blechstücke, der Reihe nach (!) aus Aluminium, Eisen und letztlich
Kupfer, jeweils 0,5 mm dick und mit einer Kantenlänge von 10 cm, sind nacheinander
auf der gesamten Kantenlänge zusammengeschweißt, so dass sich eine Platte von
10 cm Breite und 30 cm Länge ergibt. Wo liegt der Schwerpunkt? Machen Sie dazu
eine Skizze.
Aufgabe 24
Ein Würfel, homogen aus Aluminium (Dichte 2,7g/ml), ruht rutschfest auf einer
ebenen Unterlage. Seine Kantenlänge beträgt 20cm. Welche Masse und welches
Gewicht hat der Würfel? In der Mitte einer Oberkante wird ein Faden befestigt und
daran (parallel zur Unterlage und senkrecht zur Würfelkante) gezogen. Machen Sie
dazu im Hinblick auf die folgende Frage eine Skizze. Welche Kraft ist nötig, um den
Würfel zu kippen?
Aufgabe 25
Eine Walze (zylindrische Rolle) der Masse 1000 kg mit Radius 0,5 m soll über eine 5
cm hohe senkrechte Stufe gezogen werden. (Die Stufe ist parallel zur Längsachse
der Rolle.) Welche Kraft ist dazu nötig, wenn man an der Drehachse der Walze
senkrecht zur Stufe und parallel zum Boden zieht ?
Aufgabe 26
Ein quadratisches, sehr dünnes Blech mit 30cm Kantenlänge und ein Kreis aus
gleichem Material und 30 cm Durchmesser berühren sich in einem Punkt, nämlich in
der Mitte einer Quadratseite, und sind dort starr miteinander verlötet. Quadrat und
Kreis liegen in der selben Ebene. Machen Sie eine Skizze und tragen Sie die
relevanten Angaben für die folgende Aufgabe dort ein. Berechnen Sie dann die Lage
des Schwerpunktes des Gesamtkörpers.
Aufgabe 27
Ermitteln Sie die Lage des Schwerpunktes eines geraden Kreiskegels
(Grundflächenradius R, Höhe H) aus homogenem Material. Stellen Sie dazu erst eine
Symmetrieüberlegung an und legen Sie dann Ihr Koordinatensystem fest. Tip:
Integration über scheibchenförmige Massenelemente.
Aufgabe 28
Beurteilen Sie die Gleichgewichtslagen von Kegeln, die
a) auf der Spitze stehen,
b) auf ihrer Grundfläche ruhen und
c) auf der Seite liegen,
indem Sie vergleichen, was mit dem Schwerpunkt passiert, wenn man den Körper
jeweils etwas aus seiner Gleichgewichtslage herausbringt.
Aufgabe 29
Wie groß ist der Druck am Boden eines Gefäßes, das 0,8m hoch mit Öl (Dichte
=0,8g/ml) gefüllt ist, bei einem Luftdruck von 987hPa?
Aufgabe 30
Welche Druckkraft F verschließt den Deckel eines Konservenglases mit einem
Durchmesser von 85 mm, wenn von innen der Dampfdruck des Wassers mit 20 hPa
und von außen der Luftdruck mit 980 hPa wirken?
Aufgabe 31
In ein beiderseits offenes U-Rohr (offene Schenkel des U’s ragen senkrecht nach
oben) mit einem konstanten Querschnitt A=100mm2 gießt man der Reihe nach: in die
linke Öffnung 0,04l Wasser, in die rechte Öffnung 0,01l Benzin (Dichte =0,72g/ml)
und dann in die linke Öffnung 0,04l Benzin. Benzin und Wasser vermischen sich
bekanntlich nicht. Was passiert? Alle Grenzflächen zwischen den beiden
Flüssigkeiten befinden sich in den senkrechten Abschnitten des U-Rohres. Welche
Niveaudifferenz stellt sich ein? Tip: Lösen Sie erst Aufgabe 32 und reduzieren Sie
dann Aufgabe 31 auf das Problem in 32.
Aufgabe 32
In einem gleichseitigen U-Rohr mit überall gleichem Querschnitt wird Wasser (Dichte
1kg/l) gefüllt, bis es in beiden Schenkeln gleich hoch steht. Dann wird Öl (Dichte
0,75kg/l) eingefüllt.
a) Beschreiben Sie in Worten kurz, was passiert und machen Sie für die
folgenden Aufgaben eine deutliche Skizze.
b) Wie berechnen Sie aus dem Ölvolumen und den anderen Daten den
Unterschied in den Niveaus auf beiden Seiten? (allgemein, ohne
Zahlenwerte!)
c) Wieviel Öl müssen Sie bei einem Querschnitt von 3cm 2 einfüllen, bis Sie einen
Füllstandsunterschied von 3 cm erreicht haben?
Aufgabe 33
In ein symmetrisches, beidseitig offenes, U-förmig gebogenes Rohr mit konstantem
Querschnitt von 100 mm2 (das mit den Öffnungen nach oben zeigt, also eben wie
ein „U“) gießt man der Reihe nach: in die linke Öffnung 0,04 l Wasser, in die rechte
Öffnung 0,01 l Benzin (Dichte 0,72 g/ml) und in die linke Öffnung 0,04 l Benzin. Die
Flüssigkeitsoberflächen befinden sich alle in den geraden, senkrechten Schenkeln
des „U“. Welche Höhendifferenz der obersten Flüssigkeitsoberflächen stellt sich ein?
Aufgabe 34
Ein Schiff mit der Masse 6,5 t gelangt aus dem Rhein ins Meer (Dichte Meerwasser
1,03 g/ml). Wie viele Tonnen kann es an der Mündung zuladen, damit der Tiefgang
gleich bleibt?
Aufgabe 35
Ein Zahnrad aus Gussbronze „wiegt“ an der Luft 45g und in Benzin (Dichte 0,75g/ml)
getaucht nur 41g. Wieviel Volumen-Prozent Kupfer (Dichte 8,9g/ml) bzw. Zinn
(Dichte 7,2g/ml) sind in der Legierung enthalten?
Aufgabe 36
Welche Wanddicke hat eine Hohlkugel aus Aluminium (Dichte 2,7g/ml) mit dem
Außenradius 30mm, die in Wasser schwimmt und dabei exakt bis zur Hälfte
eintaucht? Die Wanddicke ist als dünn gegenüber dem Durchmesser anzunehmen.
Aufgabe 37
Ein Würfel aus unbekanntem Material mit einer Kantenlänge von 100 mm wird in ein
zylindrisches Gefäß geworfen, in dem sich eine Flüssigkeit befindet. Der Würfel sinkt
vollständig in die Flüssigkeit ein und schwebt darin. Der Durchmesser des Gefäßes
beträgt 20 cm. Bevor der Körper hineingeworfen wird, ist die Füllhöhe der Flüssigkeit
im Gefäß 0,3 m.
a) Machen Sie eine Skizze: Vorher – nachher.
b) Wie hoch ist die Füllhöhe der Flüssigkeit nach Hineinwerfen des Würfels?
c) Welche Dichte hat der Würfel im Vergleich mit der Flüssigkeit?
Aufgabe 38
Eine Kugel aus Blei mit dem Durchmesser 8 cm und eine Kugel aus Eisen mit einem
Durchmesser von 12 cm sind an einem Punkt miteinander verschweißt.
a) Welches Gesamtvolumen und welche Gesamtmasse hat der resultierende
Körper?
b) Wo liegt sein Schwerpunkt?
c) Welchen Auftrieb erhielte dieser Körper, wenn er sich in Wasser befände?
(Werte der Dichte in kg/dm3 von Blei: 11,3, Eisen: 7,8, Wasser 1,0)
Aufgabe 39
Ein Quader der Masse 2 kg wird über eine waagrechte Oberfläche gezogen. Die
Gleit-Reibzahl zwischen Körper und Unterlage ist 0,1. Mit welcher Kraft muss man
parallel zur Oberfläche ziehen, um dem Körper eine konstante Geschwindigkeit zu
verleihen? Welche Arbeit verrichtet man, wenn man den Körper 5 m weit zieht?
Welche Leistung ergibt sich, wenn man dies in 10 Sekunden schafft?
Aufgabe 40
Eine Feder mit Federkonstante 5 N/cm wird (im linearen Bereich) um 5cm gestaucht.
Welche Arbeit ist dazu nötig? Welche Energie ist jetzt in der Feder gespeichert?
Aufgabe 41
Ein Klotz (oder ein Auto etc.) der Masse 500 kg rutscht / fährt aus dem Stand eine
schiefe Ebene hinunter. Der Neigungswinkel ist 30°. Unten angekommen, wurde ein
Höhenunterschied von 20 m zurückgelegt. Welche Geschwindigkeit hat der Körper,
wenn er unten ankommt und welche Strecke hat er zurückgelegt? Nehmen Sie dazu
an, dass die Ebene a) reibungsfrei ist, b) eine Reibzahl von 0,1 anzunehmen ist.
Aufgabe 42
Eine motorbetriebene Lore soll innerhalb von t = 1,5 min auf eine Höhe h = 17 m
befördert werden. Welche Gesamtmasse m darf die Lore maximal haben, wenn der
Antriebsmotor die Leistung P = 5,5 kW hat und mit einem Wirkungsgrad von 0,6
gerechnet wird?
Aufgabe 43
Für eine Hauswasseranlage wird zur Förderung von 40 l pro Minute auf eine Höhe h
= 30 m eine Pumpe mit einer Leistung von (mindestens) P = 300 W benötigt. Wie
groß ist der Wirkungsgrad?
Aufgabe 44
Eine Masse m = 12 kg fällt aus einer Höhe h = 0,7 m auf eine gefederte Unterlage
(z.B. die Stirn einer Spiralfeder) , deren Federkonstante D = 4000 N/m beträgt. Um
welche Länge s wird die Feder zusammengedrückt?
Aufgabe 46
Ein Pkw mit der Masse 1 t fährt mit gleichmäßiger Geschwindigkeit von 120 km/h
geradlinig auf einer Ebene dahin.
a) Welche kinetische Energie besitzt er?
b) Aus welcher Höhe müsste ein anderer Pkw mit der halben Masse eine schiefe
Ebene hinabrollen (ohne Motoreinsatz, im Leerlauf, ohne jede Reibung), um
dieselbe kinetische Energie zu bekommen?
c) Welche Leistung hat der Motor (zumindest im Mittel), wenn er die
Beschleunigung auf 120 km/h in 12 Sekunden schafft (wieder ohne Boden-,
Motor- und Luftreibung)?
Aufgabe 47
Ein Kraftwagen bremst mit der Verzögerung von a = 6,5 m/s2 und legt von Beginn
des Bremsens an bis zum Stillstand die Strecke s = 45 m zurück. Wie groß sind die
Bremszeit t und die Anfangsgeschwindigkeit v0?
Aufgabe 48
Ein Hohlzylinder der runden Querschnittsfläche A = 50 cm2 ist auf einer Seite fest,
auf der anderen durch einen reibungslos beweglichen Kolben verschlossen. Das
eingeschlossene Luftvolumen V ist bei 20°C 5 l, es herrscht dann ein Innendruck von
1 atm, also Gleichgewicht mit dem Außendruck.
a) Bei Erwärmung von 20°C auf 50°C bei festgehaltenem Kolben erhöht sich der
Druck. Auf welchen Wert?
b) Welche Kraft müssen Sie in diesem Fall aufwenden, damit der Kolben sich
nicht bewegt?
Aufgabe 49
Das Wetter wird schlechter, ein Tiefdruckgebiet nähert sich! Der Luftdruck sinkt von
1.021 auf 1.005 mbar. Wie weit sinkt die Quecksilbersäule im Barometer? (12 mm)
Aufgabe 50
Welcher Luftdruck herrscht (typischerweise) auf dem Gipfel des Mount Everest?
Welche Dichte hat die Luft dort? (Temperaturänderungen sollen nicht berücksichtigt
werden. Die Konstante im Exponenten der barometr. Höhenformel beträgt unter
Normbedingungen 0,125/km.) (338mbar; 0,43 g/l)
Aufgabe 51
In einem nach außen wärmeisolierten Zylinder, der mit einem frei beweglichen
Kolben verschlossen ist, befinden sich 10 Liter Chlorgas. Es herrschen im Gas 0°C
und ein Druck von 1 at. Wieviele mol Chlorgas liegen vor? Wieviele Moleküle Chlor
befinden sich im Volumen? Wieviele Atome Chlor? Was passiert, wenn Sie die
Temperatur auf 100°C erhöhen und den Kolben festhalten? Was passiert, wenn Sie
ihn danach loslassen? (0,446 mol; 2,7 x 1023 ; 1,366 at; 13,66 l)
Aufgabe 52
Die Abgase im Abzug einer Ölfeuerungsanlage haben eine Dichte von 0,84 kg/m 3.
Welcher Druckunterschied in Pa ergibt sich bei einer Schornsteinhöhe von 30 m,
wenn die Luft außerhalb eine Dichte von 1,293 kg/m 3 besitzt?
Aufgabe 53
Der erste, von Charles 1783 in Paris gestartete Luftballon fasste maximal 310 m 3. Er
enthielt 299 m3 unreinen Wasserstoff, dessen Dichte 4/21 von der der Luft (1,29
kg/m3) ist. Ohne Gasfüllung betrug seine Eigenmasse 302,25 kg. Welchen Auftrieb
(„Steigkraft“) hatte der Ballon? In welcher Höhe blähte sich der Ballon vollkommen
auf? Anzunehmen sind normaler Luftdruck p0 und eine Druckabnahme von 1 hPa je
7,9 m Höhenunterschied (gilt für geringe Höhenunterschiede, als Vereinfachung der
Barometr. Höhenformel).
Aufgabe 54
Eine 2 mm weite, einseitig geschlossene Glasröhre (offenes Ende oben) enthält eine
200 mm lange Quecksilbersäule, darunter (!) eine 200 mm lange Luftsäule. Wie
ändert sich die Länge der Luftsäule, wenn man die Röhre umdreht, also mit der
Öffnung nach unten hält? Der äußere Luftdruck sei 990 hPa.
Aufgabe 55
Die barometrische Höhenformel lautet p(h)  p0 exp( ch) . Bei 101,3 kPa am Boden
und einer einheitlichen Lufttemperatur von 0°C in der gesamten Atmosphäre gilt
c=0,125 km-1.
a) Zeigen Sie, dass für geringe Höhen die barometrische Höhenformel durch
eine lineare Gleichung ersetzt werden kann. (Tip: Reihenentwicklung)
b) Welche Höhe muss man in diesem unteren Bereich überwinden, um eine
Druckdifferenz von 1 mbar zu „erleiden“?
Aufgabe 56
Ein Gegenstand bewegt sich reibungsfrei über eine Ebene. Er hat eine
Geschwindigkeit von 3 m/s. Wenn dann plötzlich Reibung einsetzt (µ = 0,2), wie
lange braucht er, bis seine Geschwindigkeit auf die Hälfte zurückgeht? Wie ändert
sich seine kinetische Energie dabei? Wo bleibt die „verlorene“ Energie?
Aufgabe 57
Schumi bremst seine „Diva Rossa“ in etwa 3 s von 300 auf 80 km/h ab. Welcher
Beschleunigung in m/s2 entspricht das? Um welchen Prozentsatz ändert sich dabei
die kinetische Energie des Fahrzeuges?
Aufgabe 58
Eine Aufgabe rund ums Goldene Kalb: Sie stellen Ihren Kilometerzähler auf „0“ und
beschleunigen Ihren Wagen in 7,5 s von 0 auf 100 km/h. Dann fahren Sie 2
ungestörte Minuten mit konstanter Geschwindigkeit, bis Sie eine rote Ampel
erblicken. Sie bremsen 20 s lang gleichförmig ab und kommen zum Stillstand.
Wieviele km haben Sie jetzt zurückgelegt? Machen Sie für den gesamten Vorgang
ein Weg-Zeit-Diagramm und ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm. (ca. 3,7 km)
Aufgabe 59
Sie starten Ihren Wagen um 7.30 h in Mainz, um pünktlich zur ersten Vorlesung in
Rüsselsheim zu sein. Dazu beschleunigen Sie in 15 Sekunden von 0 auf 120 km/h,
fahren dann 5 Minuten gleichmäßig dahin und müssen, da Sie den Stau auf der
Weisenauer Brücke wahrnehmen, in 25 Sekunden auf 50 km/h abbremsen. Wenn
Sie diese Geschwindigkeit erreicht haben: Wie weit sind Sie dann gekommen?
Machen Sie zur Erläuterung ein Weg-Zeit- und ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.
Siehe für die Lösungen vorige Aufgabe.
Aufgabe 60
Ein frei fallender Körper passiert zwei 12 m untereinander liegende Messpunkte im
zeitlichen Abstand von 1,0 s. Aus welcher Höhe x über dem oberen Messpunkt fällt
der Körper und welche Geschwindigkeiten v1 und v2 werden an den Messpunkten
registriert?
Aufgabe 61
Ein PKW fährt mit konstanter Geschwindigkeit von v2 = 60 km/h hinter einem LKW
her, dessen Geschwindigkeit v1 = 42 km/h beträgt. Nach welcher Zeit t und welcher
Fahrstrecke s (bezogen auf den PKW) wird der langsamere Wagen eingeholt, wenn
die Wagen anfänglich den Abstand s1 = 400 m haben?
Aufgabe 62
Beim „Qualifying“ überfährt Schumi die Startlinie (ab hier läuft die Stopuhr los) mit der
konstanten Geschwindigkeit 180 km/h. Nach 10 s beschleunigt er in weiteren 10 s
auf 270 km/h. Dann stirbt der Motor ab und der Wagen rollt (mit gleichmäßiger
Verzögerung) aus. Für das Ausrollen benötigt er 500m.
a) Stellen Sie ein Weg-Zeit-Diagramm auf.
b) Welche Strecke hat Schumi seit Überfahren der Startlinie zurückgelegt?
c) Welche Zeit hat er dazu insgesamt benötigt?
Aufgabe 63
Ein Körper wird bei t0 = 0 s aus der Höhe h0 = 2 m mit der Geschwindigkeit v0 = 56
m/s senkrecht nach oben geworfen. Wie hoch gelangt er maximal? Und nach
welcher Zeit t1? Nach welcher Zeit t2 schlägt der Körper auf dem Boden (h = 0 m)
auf?
Aufgabe 64
In der Vorlesung wurde die Wurfweite, die beim schrägen Wurf erreicht wird, als
Funktion des Anstellwinkels hergeleitet. Zeigen Sie, dass die höchste Wurfweite –
konstante Anfangsgeschwindigkeit vorausgesetzt - beim Anstellwinkel 45° erreicht
wird. Betrachten Sie dazu die Ableitung der Funktion nach dem Anstellwinkel.
Aufgabe 65
Ein Auto der Masse m wird auf einer horizontalen Hochebene, startend bei der
Koordinate x = 0 und bei t = 0, 10 s lang mit 7 m/s2 gleichförmig geradlinig
beschleunigt. Beim Erreichen eines vertikalen Abhanges mit der Höhe h = 500 m
endet die horizontale Beschleunigung, die Bewegung geht in einen horizontalen Wurf
über. Wann (Zeit tF) und an welchem Ort x schlägt das Auto auf? Mit welcher
Gesamtgeschwindigkeit v und unter welchem Winkel zur horizontalen Erdoberfläche?
Abmessungen des Autos und Reibungsverluste dürfen vernachlässigt werden.
Aufgabe 66
Sie fahren in einem Bummelzug auf gerader Strecke mit 50 km/h. Dann spucken Sie
einen Kaugummi horizontal mit 1 m/s aus dem Fenster, senkrecht zur Fahrtrichtung
des Zuges. Der „Spuckpunkt“ liegt 6 m über der flachen Umgebung. Wann und wo –
relativ zum „Spuckpunkt“ - trifft der Kaugummi auf?
Aufgabe 67
Ron Weasley spuckt eine „Bertie Botts Bohne“ rechtwinklig horizontal aus dem
Hogwarts Express. Sie fällt auf eine Wiese, die h = 4 m unter dem Abwurfpunkt liegt.
Sie schlägt x = 20 m vom Abwurfpunkt (in Fahrtrichtung gerechnet) und y = 8 m vom
Abwurfpunkt gerechnet senkrecht zur Fahrtrichtung davon entfernt auf.
a) Mit welcher Geschwindigkeit v fährt der Hogwarts Express?
b) Wie groß ist die Ausspuckgeschwindigkeit vS von Ron Weasley?
c) Mit welcher Geschwindigkeit vE trifft die Bohne (Dieselölgeschmack) auf?
(Luftreibung finde nicht statt - zauberhafterweise.)
Zur Lösung siehe Aufgabe 66.
Aufgabe 68
Der Fährmann Charon will über den 25 m breiten Styx übersetzen. Der hat heute
überall die Flussgeschwindigkeit 0,3 m/s. Charon kann seinen Nachen höchstens mit
1 m/s voranrudern. Da Charon genau am gegenüberliegenden Punkt anlanden will,
muss er seinen Kurs „schräg vorhalten“. Um welchen Winkel? Machen Sie eine
Skizze. Wie lange braucht Charon ans andere Ufer ? Welches ist seine effektive
Geschwindigkeit ?
Aufgabe 69
Harry Potter bewegt sich auf seinem Nimbus2000 mit vG = 70 km/h in einer
Luftströmung, die eine Geschwindigkeit von v1 = 40 km/h aufweist. Beide
Geschwindigkeiten bilden miteinander den Winkel  = 70°. Berechnen Sie die
resultierende Geschwindigkeit des Besens über Grund und den Abdriftwinkel .
Aufgabe 70
Um welche Strecke s wird ein Flugzeug seitlich abgetrieben, das mit einer
Eigengeschwindigkeit v0 = 360 km/h bei Windstärke 10 (v1 = 23 m/s) quer zum Wind
fliegt, a) je Flugstunde, b) je Flugkilometer?
Aufgabe 71
Bei einer gleichförmig beschleunigten Drehbewegung erfolgen nach dem Start bei
t=0 insgesamt 6 Umdrehungen in 4 s. Berechnen Sie a und  am Ende der
Bewegung.
Aufgabe 72
Die Erde „dreht sich einmal am Tag um sich selbst“. Angenommen, sie dreht sich in
24 Stunden um 360°, welche „Bahngeschwindigkeit“ hat man a) am Äquator und b)
in Rüsselsheim (relativ zum Erdmittelpunkt, also ohne Berücksichtigung der
Erddrehung um die Sonne)? Der Erdradius beträgt 6370 km, Rüsselsheim liegt auf
ca. 50° nördlicher Breite. Übrigens: Dreht sich die Erde in 24 h wirklich um 360°?
Aufgabe 74
Ein Elektromotor führt innerhalb der ersten 10 s nach dem Einschalten 280
Umdrehungen aus, wobei die Drehbewegung 5 s gleichmäßig beschleunigt und
danach gleichförmig ist. Welche Drehzahl hat der Motor erreicht?
Aufgabe 76
Welche Winkelgeschwindigkeiten haben
a) eine CD mit einer Drehzahl n von 400/min,
b) ein 28“-Fahrradreifen, wenn sich das Fahrrad mit 10m/s geradlinig fortbewegt,
c) der große Zeiger der Uhr,
d) der kleine Zeiger der Uhr?
Aufgabe 77
Welche Geschwindigkeit hat die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne relativ zur
Sonne? Welche Geschwindigkeit besitzt ein beliebiger Punkt auf der Erdoberfläche
relativ zum Erdmittelpunkt? Wieviel ergibt das bei Rüsselsheim?
Aufgabe 78
Zur Bestimmung der Geschwindigkeit eines Projektils wird dieses durch zwei
Scheiben geschossen, die im Abstand von 80 cm auf einer gemeinsamen Welle mit
der Drehzahl n = 1500/min rotieren. (Die Schussrichtung ist parallel zur Welle.)
Welche Geschwindigkeit ergibt sich, wenn die beiden Durchschussstellen um 12°
gegeneinander versetzt sind? Ist die Antwort eindeutig? Und was ist zu tun, wenn
nicht?
Aufgabe 79
Sie lassen eine Kugel der Masse 100 g an einem Faden über Ihrem Kopf kreisen.
Welche Fadenspannkraft wirkt, wenn Sie eine Drehzahl von 3 /s erreichen und der
Faden (Radius der Kreisbewegung) 50 cm lang ist ?
Aufgabe 80
Welche Fliehkraft wirkt auf einen Wagen der Masse 1000 kg, wenn er bei 70 km/h
eine Kurve mit Radius 70 m durchfährt ? Welcher Reibungskoeffizient herrscht
(hoffentlich) mindestens, damit der Wagen nicht ausbricht ?
Aufgabe 82
Wenn Raumfahrer auf ihre Belastbarkeit getestet werden, setzt man sie in eine
Zentrifuge und beschleunigt diese auf dramatische Drehzahlen. Ist der
Zentrifugenarm 5m, welche Drehzahl benötigt man dann, um fünffache
Erdschwerkraft zu simulieren? (Die senkrechte Erdbeschleunigung sei
vernachlässigt.)
Aufgabe 83
Vom Rand einer Töpferscheibe, 1,30 m über dem Boden mit einer Drehzahl von 2 Hz
rotierend und mit einem Durchmesser von 40 cm, löst sich ein kleines Tonklümpchen
der Masse 1 g.
a) Welche Bewegung ergibt sich? (in Worten)
b) Mit welcher Geschwindigkeit und welchem Impuls löst sich das Klümpchen?
c) Wo schlägt es auf dem Boden auf, bezüglich der Abflugstelle und bezüglich
der Drehachse?
Aufgabe 84
Ein Flugzeug A startet in X bei t = 0 s und fliegt mit 400 km/h nach Y genau in
Richtung O. Um t = 30 min startet in Y ein Flugzeug B nach X genau in Richtung W.
Es fliegt mit einer Geschwindigkeit von 300 km/h. X und Y sind 1400 km voneinander
entfernt. Wo begegnen sich beide Flugzeuge? (2 h 13 min; 884 km ö von X)
Aufgabe 85
Ein Kran befördert eine Last von 3,6 t Masse auf ein 24 m hohes Dach.
a) Welche Arbeit wird – im reibungsfreien Fall – verrichtet?
b) Der Kran soll diese Arbeit in 3 Minuten verrichten. Welche Leistung – in kW muss er also zur Verfügung stellen?
c) Der Wirkungsgrad eines für solche Aufgaben nötigen Motors ist allerdings nur
75%. Welche Motorleistung muss man also bei der Auslegung des realen
Kranes auswählen?
Aufgabe 89
Aus einem 600 m tiefen Brunnenschacht sind stündlich 3,2 m 3 Wasser zu fördern.
Wie viele Kilowatt nimmt der Antriebsmotor auf, wenn der Wirkungsgrad des Motors
0,95 und der der Pumpe 0,75 beträgt?
Aufgabe 92
Der („trockene“) Gleitreibungskoeffizient zwischen Holz und Stahl betrage 0,4, der
Haftreibungskoeffizient 0,5. Bei welchem Neigungswinkel einer schiefen Ebene,
wenn diese hochgekippt wird, fängt eine Masse von 4 kg das Rutschen an? Bei
welchem Winkel eine Masse mit nur 2 kg? Wenn man die schiefe Ebene wieder nach
unten kippt: Bei welchem Winkel kommen die Massen zur Ruhe?
Aufgabe 96
Ein Wagen mit 1,2 t Masse rollt (aus der Ruhe heraus) einen 6 m hohen Abhang
hinunter und gelangt auf eine ebene Fläche.
a) Wenn man die Reibung vernachlässigt: Welche Geschwindigkeit hat das Auto
dann (in km/h)?
b) Wenn man die Länge des Hanges als schiefe Ebene sieht mit einer
Gesamtlänge von 100 m, und wenn man einen Gesamtreibungskoeffizienten
von 0,01 annimmt, wie groß ist dann die Geschwindigkeit (in km/h)?
Machen Sie zu dieser Aufgabe eine eindeutige Skizze!
Aufgabe 97
Der Wirkungsgrad  eines Wasserkraftwerkes beträgt 92%. Durch
Umbaumaßnahmen und Modernisierung wird er um =2% verbessert, wodurch die
Nutzleistung P um P=3,5 MW steigt. Wie groß ist die gesamte Nutzleistung?
Aufgabe 98
Ein zylindrisches Gefäß ist 80 cm hoch mit Wasser gefüllt. Dicht über dem Boden
befindet sich ein kleines Loch in der senkrechten Wand, aus dem das Wasser
heraustritt. Welche Flugbahn beschreibt der Wasserstrahl, wenn das Gefäß auf
einem Podest steht, wobei das Loch eine Höhe von 1 m über dem waagerechten
Boden erhält? Wie weit reicht der Wasserstrahl? (Reibung vernachlässigen wir, und
die Menge des Wassers sei groß genug, so dass sich nach „Öffnen“ des Loches der
Wasserspiegel nur langsam senkt.)
Aufgabe 99
Bei einem schiefen Wurf wird ein Gegenstand der Masse 0,5 kg im Winkel 60° gegen
die Horizontale mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s in Bewegung gesetzt.
Wie hoch und wie weit wird der Körper geworfen? Die Luftreibung vernachlässigen
wir wieder.
Aufgabe 102
Ritter Eckebrecht ist Meister im Umgang mit dem Morgenstern. Dies ist eine
unangenehme Waffe mit einer spitzenbewehrten Kugel der Masse 2,55 kg am Ende
einer „masselosen“ Kette der Länge 0,53 m. Eckebrecht, der schon so manchen
üblen Drachen auf dem Kerbholz hat, schafft es, den Morgenstern mit einer
Umlaufzeit von 0,5 s kreisförmig um sein Schultergelenk zu schleudern, wobei der
Radius der Bewegung – durch die Länge seiner Arme – dreimal so groß ist wie die
Länge der Kette. Berechnen Sie Frequenz, Winkelgeschwindigkeit und
Bahngeschwindigkeit des Morgensternes. Welchen Winkel und welchen Weg legt der
Morgenstern in 0,3 s zurück? Bei welcher Drehzahl würde die Kette reißen, wenn die
maximale Belastungsgrenze dank der Schmiedekunst des Knappen Gunter bei 4 kN
liegt? Wie groß ist die Winkelbeschleunigung, wenn Eckebrecht diese Drehzahl im
„Ernstfall“ (Drache springt aus nahegelegenem Gebüsch) in 4,7 s erreichen muss?
Aufgabe 103
Ein Kettenkarussell soll sich so schnell drehen, dass die 3 m langen Ketten bei
Maximalgeschwindigkeit einen Winkel von 30° mit der Senkrechten bilden. Die
Aufhängepunkte der Ketten liegen auf einem Kreis um den Drehpunkt mit dem
Durchmesser 4 m.
a) Welche Drehzahl ist dazu nötig ?
b) Welche Geschwindigkeit erreicht man dann im Sessel ?
c) Welches Gesamtgewicht „fühlt“ man dann, verglichen mit dem Gewicht, das
man auf dem Erdboden in Ruhe fühlt ?
Machen Sie zu dieser Aufgabe eine eindeutige Skizze!
Aufgabe 104
Welche Rotationsenergie hat eine Kupferscheibe, 1 cm dick, 30 cm Durchmesser bei
100 Umdrehungen pro Sekunde um die Achse senkrecht zum Scheibenmittelpunkt?
Wenn man die Rotationsachse genau zum Rand verschiebt, bei welcher Drehzahl
erhält man dann dieselbe Rotationsenergie bereits? Trägheitsmoment einer
Kreisscheibe mit Achse durch den Mittelpunkt und senkrecht auf der Scheibenebene:
J=0,5mr2.
Aufgabe 105
Berechnen Sie Eigendrehimpuls und Bahndrehimpuls der Erde (Erdradius 6370 km,
Erdmasse 6*1024kg, mittlere Entfernung Erde-Sonne 150.000.000 km).
Trägheitsmoment einer Kugel für jede Achse durch den Mittelpunkt: 0,4mr 2.
Aufgabe 106
Ein Vollzylinder der Masse m und mit Radius r (Trägheitsmoment: J = 0,5mr 2) rollt
eine schiefe Ebene mit Neigungswinkel  hinunter. Berechnen Sie die
Beschleunigung.
Aufgabe 107
Auf einen Körper mit dem Trägheitsmoment J = 0,2 kgm 2 wirkt ein Drehmoment von
3 Nm. Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung und den Drehwinkel nach 8 s.
Berechnen Sie Rotationsenergie und Drehimpuls des Körpers an diesem Zeitpunkt.
Aufgabe 108
Bei einem Rad sei die gesamte Masse von 5 kg im Abstand 20 cm von der
Drehachse angebracht. Im Abstand 10 cm von der Achse greift die Kraft 40 N an.
Nach welcher Zeit hat das Rad 30 Umdrehungen vollendet? Berechnen Sie
Rotationsenergie und Drehimpuls des Körpers an diesem Zeitpunkt.
Aufgabe 110
Zwei Räder berühren sich so, dass sie einander schlupffrei antreiben können. Ihre
Radien sind R = 45 cm bzw. r = 15 cm. Das große Rad drehe sich mit einer Drehzahl
N von 200 U/min.
a) Welche Drehzahl n erreicht das kleine Rad?
b) Welche Umfangsgeschwindigkeit v erreicht ein Punkt auf dem Rand des
kleinen Rades?
c) Welche Rotationsenergie besitzt das große Rad, wenn es homogen aus
einem Material der Dichte 3,4 g/cm3 besteht? Das Rad können Sie als einen
flachen, nur 2 cm hohen Zylinder betrachten, dessen Trägheitsmoment sich
nach J = mR2/2 berechnet.
Aufgabe 112
Auf einen Satelliten wirken Erdanziehung und Fliehkraft. Will man einen Satelliten
über einem Punkt der Erdoberfläche „parken“ (=Geostationärer Satellit), so geht das
nur an bestimmten Stellen. Welchen? Welche wichtige Bedingung muss man
einhalten?
Aufgabe 113
Ein Satellit heißt „geostationär“, wenn er immer senkrecht über ein und demselben
Punkt der Erdoberfläche „steht“.
a) Für welche Stellen der Erdoberfläche kann dies nur zutreffen – und warum?
Machen Sie eine Skizze, argumentieren Sie mit Worten!
b) In welcher Höhe über der Erdoberfläche muss der Satellit kreisen?
c) Welches Gewicht hat der Satellit auf seiner Umlaufbahn, wenn er am Boden
300 kg Masse besitzt?
(Gravitationskonstante: ; Erdmasse: )
Aufgabe 114: Multiple Choice Aufgaben
Behauptung
wahr
Solange die Temperatur konstant ist, solange ist das Produkt aus
dem Volumen eines Gases und dem in diesem Volumen
herrschenden Druck konstant, egal ob man den Druck oder das
Volumen ändert.
Gase zeigen eine sehr hohe Kompressibilität verglichen mit
Festkörpern oder Flüssigkeiten.
Das Drehmoment (aus Kraft mal Hebelarm) ist ein Kreuzprodukt,
d.h. es ist maximal, wenn die Vektoren von Kraft und Hebelarm
parallel ausgerichtet sind.
Eine Wurfbahn ist i.a. eine eindimensionale Bewegung, d.h. zu ihrer
Darstellung genügt eine Koordinatenachse, nämlich die y-Achse.
Eine Kraft, die auf einen bewegten Körper wirkt, ändert dessen
Bewegung dahin gehend, dass sich entweder seine
Bewegungsrichtung oder seine Absolutgeschwindigkeit ändert.
Beides stellt eine Beschleunigung dar.
Man kann im Prinzip nicht experimentell unterscheiden, ob man sich
im irdischen Gravitationsfeld befindet oder weit entfernt von jedem
Gravitationsfeld in einem mit g nach „oben“ beschleunigten „Aufzug“
(z.B. in einem Raumschiff).
Ein mechanisches System befindet sich im Gleichgewicht, wenn
entweder die Summe aller angreifenden Kräfte gleich Null ist oder
die Summe aller angreifenden Drehmomente.
Die zeitliche Änderung des Drehmoments entspricht einem
Drehimpuls, und umgekehrt.
Die Frequenz einer Drehbewegung berechnet sich als Kehrwert der
Umlaufdauer.
Trägt man den zurückgelegten Weg bei einer konstant
beschleunigten Bewegung gegen das Quadrat der Zeit in einem
Diagramm auf, so erhält man eine Gerade, deren Steigung der
halben Beschleunigung entspricht.
falsch
Aufgabe 115: Multiple Choice Aufgaben
Behauptung
Eine Kugel aus Blei hat auch auf dem Mond ein höheres
Gewicht als eine gleichgroße Kugel aus Eisen.
Der Auftrieb ist eine Kraft, die der Gewichtskraft eines in eine
Flüssigkeit eingetauchten Körpers entgegenwirkt oder sie
erhöht, je nach der Dichte des Körpers im Vergleich mit der
umgebenden Flüssigkeit.
Kinetische Energie und potentielle Energie können, laut
Energieerhaltungssatz, ineinander umgewandelt werden.
Ein schiefer Wurf besteht i.a. aus der Überlagerung einer
waagerechten Translation mit gleich bleibender
Geschwindigkeit und einer senkrechten beschleunigten
Translation ohne Anfangsgeschwindigkeit.
Die Bewegung eines Körpers mit Reibung (zwischen Körper
wahr
falsch
und Oberfläche) längs eines Weges s auf einer Fläche
verursacht Arbeit. Erfolgt die Bewegung mit höherer
Geschwindigkeit, wird deshalb mehr Energie zu ihrer
Überwindung benötigt.
Welche potentielle Energie wir einem Körper zuschreiben,
hängt davon ab, wo wir deren Nullpunkt definieren. Bei der
kinetischen Energie ist das nicht so!
Der Minutenzeiger einer „klassischen“ Uhr hat die zwölffache
Winkelgeschwindigkeit wie der Stundenzeiger.
Der Schwerpunkt eines Körpers kann auch außerhalb
desselben liegen.
Das Massenträgheitsmoment eines Körpers beschreibt,
welche Trägheit seine Massenverteilung einem
winkelbeschleunigenden Drehmoment entgegensetzt.
Der (Dreh-)Impulserhaltungssatz besagt, dass die Summe
der (Dreh-)Impulse eines abgeschlossenen Systems konstant
bleibt.
Und hier nun die Lösungen:
(sind keine Lösungen erwähnt, so gibt es zu dieser Nr. keine Aufgabe oder die
Aufgabe ist zum Nachdenken oder nicht relevant für Ihre Klausur.)
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Lösungen
(Hier habe ich nicht alle hingeschrieben)
0,000003km; 3mm; 3000µm;
0,045mm; 0,00045dm;
0,33cm2; 33 10-6m2;
0,5l; 500cm3; 500ml; 0,005hl;
12300g; 0,0123t;
5400s; 0,0625d;
130000m/h; 2167m/min; 36,1m/s
a) 3,6; 5 b) (7;-1); (2;0); (-5;1); (5;-1) c) (-3,9;4,2) d) 6; 0 (a senkr. c)
(-1;3;9), (5;3;1), 14
12 und 4 Jahre
D = 1/D*
1,5cm, 4cm, 11,2cm, nicht def.
F=D(s-s0) entspricht Geradengleichung y=a+mx
188,5N, ca. 1µm
ca. 2kN, entsprechend einem “Gewicht” von 4 Ztr.!
je 288N
5731N nach beiden Seiten senkr. zu den Keilflächen
707N Druck, 500N Zug
Zug am Nagel: Fcos, senkr. dazu Fsin
a) F=Fwindsin2 b) F=Fwindsin cos
x3=2m
xs=4,7cm
0,682m über dem Bodenblech
xs=36,4cm
108N
4843N
28,2cm vom linken Rand des Quadrates entfernt (dort Nullpunkt)
bei ¾ H von der Spitze ab gerechnet
987,063 hPa
545N
8,4cm
36ml
sorry, doppelt
0,195t
73% Cu, 27% Sn
1,85mm
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
9425ml, 33,18cm, gleich
1173ml, 10,087kg, Nullpunkt am Rand der kleinen Kugel, dann
10,095cm, 11,507N
2N, 10J, 1W,
0,625Nm
20m/s, 18,18m/s
1747kg
67%
0,183m
555,6kJ, 111m, 46,3kW
3,72s, 87km/h
0,25s
-20,4m/s2, Änderung um 93%
3,71km
7 und 17m/s
80s, 1333m
1625m, 33,33s
158,8m, 11,24s
1050m ab Startpunkt, 20s, 122m/s, 55°
bei x=1,1m, y=15,21m (y ist Fahrtrichtung)
17,5°, 26,2s
91,7km/h, 24,2°
82,8km in einer h, 0,23km je km
4,71 rad/s, 18,85 rad/s2
1668km/h, 1071km/h
234,6 rad/s, 46,9 rad/ s2
41,9 rad/s, 28,12 rad/s, 1,74 mrad/s, 0,145 mrad/s
50  rad/s, 12° bzw. 0,066  rad, 1,33ms, 600m/s
17,8N
5,4kN, 0,54
0,5Hz
1,28m in x-Richtg., 0,00251kgm/s, 1,295m von der Drehachse entfernt
2h 13min 887km östlich von X
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
864kJ, 4,8kW, 6,4kW
750W
26,6°, 21,8°
39,4km/h, 8km/h
neu 164,5MW
0,45s, 1,79m
3,75m hoch, 8,66m weit
2Hz, 12,57 rad/s, 20m/s, 216°, 6m, 5Hz, 6,68rad/s2
0,2Hz, 4,5m/s, 1,15fach
ca. 14kJ, 181,4rad/s, 28,8Hz
1/3(gsin0)
15rad/s2, 27502°, 1440J, 24kgm2/s2
86,8rad/s, 65,4kJ, 1507kgm2/s2
10Hz, 9,4m/s, 2,19J
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