Anlage zu Aufgabe 1

Deutsches Diabetes-Zentrum
Institut für Biometrie und Epidemiologie
Direktor: Prof. Dr. rer. nat. G. Giani
Querschnittsfach
„Epidemiologie, Medizinische Biometrie und Medizinische Informatik“
WS 2006-2007
Seminar 4
Aufgabe 1:
Bei 50 gesunden Erwachsenen wurde eine mittlere Eisenbindungskapazität von
x = 320 µg/100 ml Serum und eine empirische Standardabweichung von
s = 30 µg/100 ml Serum ermittelt.
a) Bestimmen Sie das 95%-Konfidenzintervall für die erwartete Eisenbindungskapazität von
Gesunden unter der Annahme normalverteilter Eisenbindungskapazitäten und
i)
bekannter Standardabweichungσ= 30 µg/100 ml,
ii)
unbekannter Standardabweichung.
b) Bestimmen Sie die Länge L des unter a)i) berechneten 95%-Konfidenzintervalls.
Wie groß müsste man den Stichprobenumfang wählen, um die Länge des 95%Konfidenzintervalls zu halbieren?
Aufgabe 2:
Welche Aussage trifft zu?
Das 95%-Konfidenzintervall für einen unbekannten Parameter einer Verteilung gibt einen
Bereich an, der
a)
5 % aller zukünftigen Beobachtungen nicht enthält.
b)
den unbekannten Parameter mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 0,95 enthält.
c)
eine spätere Beobachtung mit der Wahrscheinlichkeit 0,95 enthält.
d)
den aus einer Stichprobe ermittelten Schätzwert für den unbekannten Parameter mit
einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,95 enthält.
e)
keine der Aussagen a – d trifft zu.
Aufgabe 3:
Zum Nachweis der Wirksamkeit eines neuen Medikamentes Spectinomycin zur Behandlung
von Gonorrhöe bei Frauen werde eine klinische Studie an 46 erkrankten Frauen mit einer
täglichen Dosis von 4 g durchgeführt. Nach einer Woche Behandlung haben noch 6 Frauen
eine Gonorrhöe.
a)
Was ist der beste Punktschätzer für die Wahrscheinlichkeit p eines Misserfolges der
Therapie?
b)
Berechnen Sie ein zweiseitiges 95%-Konfidenzintervall für p.
c)
Angenommen, Sie wüssten, dass Penicillin G bei einer täglichen Dosis von 4,8 MegaEinheiten eine Misserfolgsrate von 10 % hat. Wie würden Sie die beiden medikamentösen
Therapieansätze vergleichend beurteilen?
Aufgabe: 4
Von 13 Todesfällen im Jahr 1995 unter 55 – 64-jährigen Arbeitern eines Kernkraftwerkes waren
5 auf einen Tumor zurückzuführen. Die Todesursachenstatistik 1995 weist aus, dass Tumore
bei ungefähr 20 % aller Fälle die Todesursache in der betreffenden Altersklasse darstellen. Ist
die beobachtete Häufung von tumorbedingten Todesfällen unter den Arbeitern im Kernkraftwerk
auffällig?
1.
Man formuliere das zugehörige Testproblem und führe den Test zum Signifikanzniveau
von 5 % durch.
2.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine Entscheidung zugunsten der Hypothese
keiner tumorbedingten Häufung an Todesfällen unter den Arbeitern des Kernkraftwerkes
im Vergleich zur Normalbevölkerung, wenn der tatsächliche Anteil an tumorbedingten
Todesfällen unter den verstorbenen Arbeitern im Kernkraftwerk mit dem beobachteten
übereinstimmen würde?
Aufgabe: 5
Bei der Durchführung eines statistischen Tests macht man einen Fehler 1. Art, wenn
A die Nullhypothese fälschlicherweise verworfen wird.
B die Alternativhypothese richtig ist und die Nullhypothese abgelehnt wird.
C man keine Zufallsstichprobe zieht.
D man bei Gültigkeit der Nullhypothese diese nicht verwirft.
E die Nullhypothese nicht verworfen wird, obwohl die Alternativhypothese richtig ist.
2
Aufgabe: 6
Ein statistischer Test dient ...
A zur Absicherung einer vorher getroffenen Entscheidung.
B zur Berechnung der Irrtumswahrscheinlichkeit.
C zur Berechnung eines Mittelwertunterschiedes.
D zum Prüfen einer Hypothese.
E zur Ermittlung einer Signifikanz.
Aufgabe: 7
Wenn wir als Nullhypothese die Hypothese bezeichnen, dass ein Patient gesund ist, dann
entspricht der Wahrscheinlichkeit für „falsch negativ“, d. h. irrtümlich als gesund eingestuft zu
werden,
(A) die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art.
(B) die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese zu Recht anzunehmen.
(C) die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese zu Recht zu verwerfen.
(D) die Irrtumswahrscheinlichkeit .
(E) keine der genannten Wahrscheinlichkeiten.
3
Anlage zu Aufgabe 1
Quantile der t-Verteilung (tdf(1 - ) und tdf(1 - /2)) für
ausgewählte  und Freiheitsgrade df

(1 - ) (1 - /2)
0.10
0.05
0.95
0.95
df
0.90
tdf(0.9)
tdf(0.95)
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
25
30
40
60
100
200
500
1000

1.533
1.476
1.440
1.415
1.397
1.383
1.372
1.363
1.356
1.350
1.345
1.341
1.325
1.316
1.310
1.303
1.296
1.290
1.286
1.283
1.282
1.282
2.132
2.015
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.796
1.782
1.771
1.761
1.753
1.725
1.708
1.697
1.684
1.671
1.660
1.653
1.648
1.646
1.645
0.01
tdf(0.95)
0.975
tdf(0.975)
tdf(0.99)
0.995
tdf(0.995)
2.132
2.015
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.796
1.782
1.771
1.761
1.753
1.725
1.708
1.697
1.684
1.671
1.660
1.653
1.648
1.646
1.645
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.201
2.179
2.160
2.145
2.131
2.086
2.060
2.042
2.021
2.000
1.984
1.972
1.965
1.962
1.960
3.747
3.365
3.143
2.998
2.896
2.821
2.764
2.718
2.681
2.650
2.624
2.602
2.528
2.485
2.457
2.423
2.390
2.364
2.345
2.334
2.330
2.326
4.604
4.032
3.707
3.499
3.355
3.250
3.169
3.106
3.055
3.012
2.977
2.947
2.845
2.787
2.750
2.704
2.660
2.626
2.601
2.586
2.581
2.576
1
0.99