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8. MATERIE IN MAGNETFELDERN 82 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 82 82 83 83 84 MAGNETISIERUNG DIAMAGNETISMUS PARAMAGNETISMUS FERROMAGNETISMUS ELEKTRISCHER GENERATOR 9 WECHSELSTROM 9.1 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.3 9.3.1 9.3.2 9.3.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 ELEKTRISCHE LEISTUNG UND EFFEKTIVWERTE BAUELEMENTE IN WECHSELSTROMKREISEN KONDENSATOR SPULE RLC LC-SCHALTUNGEN SPANNUNGSTEILER TIEFPAß HOCHPAß TYPISCHE FILTER LEISTUNGSFAKTOR SKINEFFEKT TRANSFORMATOR SCHWINGKREIS (ANDERER ANSATZ) DREHSTROM 87 87 88 88 90 91 93 94 95 96 97 98 98 99 99 100 10 ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN 102 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 102 102 103 104 104 MAXWELLSCHE GLEICHUNGEN ENTSTEHUNG UND AUSBREITUNG ELEKTROMAGNETISCHER WELLEN ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN UND POYNTINGVEKTOR WIRKUNG HOCHFREQUENTER ELEKTROMAGNETISCHER WELLEN AUF GEWEBE EINIGE FORMELN ZUM MERKEN Seite 82 8. MATERIE IN MAGNETFELDERN 8.1 Magnetisierung Substanzen (z.B. Eisen) werden im Magnetfeld magnetisiert. Es werden magnetische Momente induziert. Das gesamte induzierte magnetische Moment sei m m . Man versteht unter Magnetisierung J : m J m V 2 m m : Magnetisches Moment in Am V: J: Volumen in m3 Magnetisierung in A m Experimente zeigen, daß in schwachen Magnetfeldern J proportional zur magnetischen Feldstärke H ist. Mit B 0 0 H folgt: B0 J = H= 0 : magnetische Suszeptilbilität (dimensionslos) Führt man in eine lange Spule einen Eisenkern ein, erhöht sich der magnetische Fluß um den Faktor r (Permeabilität). r magnetischer Fluß mit Kern m A B m magnetischer Fluß ohne Kern 0 A B0 Für lange Spulen gilt: B m r B 0 r 0 H . Andererseits kann man sagen B 0 ist um 0 J angestiegen. Also: B m 0 J B 0 0 H 0 H also B m 0 ( 1)H 8.2 J Bm B0 B oder J 0 . Es folgt: 0 0 = Bm B0 0 0 B0 = Bm B0 = r 1 und r 1 B0 Diamagnetismus Die Substanzen, die in einem inhomogenen Magnetfeld sich in Richtung des abnehmenden Feldes bewegen, heißen diamagnetisch. r 1 und 0 Seite 83 Ohne äußeres Magnetfeld haben diamagnetische Substanzen kein resultierendes magnetisches Moment. Kommen diese Substanzen in ein Magnetfeld, wird ein magnetisches Moment induziert, das den äußeren Feld entgegengerichtet ist. 8.3 Paramagnetismus Es gibt Atome, die ohne äußeres Magnetfeld permanente Dipole haben (Al, Zn, Mg). Diese Dipole kompensieren sich zwar, richten sich aber in einem Magnetfeld aus. Dies hat Anziehung zur Folge ( r 1 und 0 ). hängt von der Temperatur ab.: konstant = T 8.4 Ferromagnetismus Bei ferromagnetischen Stoffen haben nicht nur die einzelnen Atome schon ein magnetisches Moment, sondern in ganzen Bereichen haben sie sich ausgerichtet, so daß diese Substanzen sich aus "kleinen Magneten" zusammensetzen. Dies ist eine Kristall-(Festkörper-) Eigenschaft. Oberhalb einer bestimmten Temperatur (Curie-Temperatur TC ) verschwindet der Ferromagnetismus. konstant T TC Die "kleinen Magnete" heißen Weißsche Bezirke. Unter einem äußeren Magnetfeld klappen immer mehr Weißsche Bezirke um. Der Südpol eines Weißsche Bezirks wendet sich dem Nordpol des felderzeugenden Magneten zu. starke Anziehung. Die Magnetisierung J ist nicht streng proportional ( 0 ) zur magnetischen Feldstärke H. Hysterese Seite 84 Der y-Abschnitt 0 bis BR gibt die Remanenz an; der x-Abschnitt 0 bis HC gibt die Koerzitivkraft an. Curietemperaturen Fe: 774 0C 131 0C Co: Ni: 372 0C -Werte Diamagnetismus Paramagnetismus CU: - 10* 10-6 Al: H2O: - 9 10-6 Pt: - 13 10-6 -152 10-6 NaCl: Bi: O2(fl.): O2(gasf.): 264 10-6 3620 10-6 1,86 10-6 20 10-6 Ferromagnetismus: 10 2 105 8.5 Elektrischer Generator Man benutzt den Induktionsvorgang: U ind d d BA Wenn B konstant ist, folgt: dt dt d d B A B A 0 cos dt dt U ind Aeff A 0 cos bei gleichförmiger Bewegung gilt t U ind B A 0 sin t und Uind B A0 sin t Seite 85 Induzierte Spannung: N: : B: A: t: U NBA sin t Anzahl der Windungen Kreisfrequenz magnetische Induktion Fläche der Spule Zeit Da N, , B und A konstant sind, ist U=U0 sin t Mit Hilfe von Kommutatoren erzeugt man Gleichstrom: Bei technischen Generatoren (Umwandle mechanischer Energie in elektrische Energie) wird der Magnet durch eine Spule ersetzt (Feldspule). Die Spule, in der die Spannung induziert wird, heißt Induktionsspule oder Anker. Der bewegte Teil eines Generators heißt Rotor, der ruhende Teil Stator oder Läufer. Alle Spulen haben Eisenkerne. Seite 86 Dynamoelektrische Prinzip (W.v. Siemens 1866) Bei Gleichstromgeneratoren braucht der Strom nicht von einer fremden Gleichstromquelle kommen. Der permanente Magnetismus der Eisenkernes reicht aus, um einen kleinen Strom zu induzieren. Dieser führt in der Feldspule zu einer Vergrößerung des magnetischen Flusses mehr Strom, Selbsterregung usw. Elektromotoren wandeln elektrische Energie in mechanische Arbeit um. Im Prinzip kann jeder Generator auch als Motor betrieben werden. Es gibt Nebenschluß- und Hauptschlußmotoren. Seite 87 9 Wechselstrom 9.1 Elektrische Leistung und Effektivwerte Es ist leicht, per Induktion Wechselspannung zu erzeugen: U U 0 sin t , wegen U R I folgt: I U0 sin t I 0 sin t R U und I sind Momentanspannung und Momentanstrom, U 0 und I 0 sind die Scheitelwerte. Der zeitliche Mittelwert der Funktion sin 2 t 1 (s. Abbildung). 2 1,00 0,50 0,00 0 180 360 540 720 900 -0 , 5 0 -1 , 0 0 Die Abbildung zeigt die Funktionen sin2 t und sin t Die Leistung ist als Arbeit W pro Zeit t definiert. Durch Erweiterung mit der Ladung q ergibt sich: Wq W q UI t q q t N U r I r U 0 sin t I 0 sin t U 0 I 0 sin 2 t Im zeitlichen Mittel gilt: N U I 1 U0 I0 0 0 2 2 2 Definition der Effektivwerte: U eff U0 I und I eff 0 2 2 Seite 88 N U I Ueff I eff mit U 0 R I 0 9.2 U R I U eff R I eff Bauelemente in Wechselstromkreisen Am Widerstand R gilt für Wechselstrom das Ohmsche Gesetz wie bei Gleichstrom. Spannung U und Strom I sind in Phase. U R I bzw. I G U (G: Leitwert eines ohmschen Widerstandes). 9.2.1 Kondensator Am Kondensator gilt: Q = C·U d.h. wegen I IC dQ dt dU dt Wechselspannung: U U(t ) U 0 cos t a U0: : t: : Scheitelspannung in V Kreisfrequenz in 1/s Zeit in s Phasenverschiebung Folgende trigonometrischen Formeln Differentialgleichung zu berechnen: cos x cos x und werden benötigt, sin x cos x 2 Es folgt also: sin t u cos t u und 2 I(t ) C U 0 cos t a mit 2 I 0 CU 0 und i u 2 um I(t) aus der obige Seite 89 I(t ) I 0 cos t i i u 2 Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung ist , das heißt der Strom eilt der 2 Spannung voraus. Der Kondensator soll noch einmal mit komplexen Zahlen behandelt werden. Statt U U 0 cost a wird für die Wechselspannung wird U U(t ) U 0 e i t u angesetzt. Es soll I berechnet werden IC dU dt I(t ) iCU0ei ( t u ) mit I 0 CU 0 I(t ) i I 0ei ( t u ) Beachtet man, daß gilt: i I0 I0 e I( t ) I 0 e i 2 i folgt: 2 e i ( u t ) oder I(t ) I 0 e i ( u t ) 2 Daraus ergibt sich wie oben: i u 2 Bei Wechselstrom ergibt sich also eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Die Rechnung mit komplexen Zahlen ermöglicht bei komplexeren Schaltungen die Phasenverschiebung leichter zu berechnen. Die Phasenverschiebung i u ist gleich . Der Strom eilt der Spannung voraus. 2 Als Wechselstromwiderstand (Scheinwiderstand) definiert man Z Z U( t ) I( t ) U 0 e i ( t u ) i 2 I0 e e U 0 e i ( t u ) i 2 Für den Kondensator ergibt sich: i ( t u ) C U 0 e e i ( t u ) i e 2 i . C C Seite 90 i 1 kann dem Kondensator R C .Man C i C 1 1 Wechselstromwiderstand R C mit dem Betrag XC zuordnen. C i C einen Der Wechselstromleitwert ist G C i C (Scheinleitwert) und hat den Betrag B C C . 9.2.2 Spule Für die Spule liefert das Induktionsgesetz für den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung: U L U(t ) L dI . dt Wenn für den Strom I I 0 cost i angesetzt wird, liefert die Rechnung: U L LI 0 cos t i 2 i u i ( i ) 2 2 U 0 LI 0 Die komplexe Rechnung liefert mit dem Ansatz: I I 0 ei ( t i ) U L i L I 0 e i ( t i ) mit U0 = L I0 Wegen i U 0 U 0 e i 2 folgt UL U0 e u i i ( t i ) 2 bzw. i u und i u 2 2 2 U(t ) i L I 0 e i ( t i ) Z i L I( t ) I 0 e i ( t i ) Seite 91 R L i L mit dem Betrag XL L . . Der Strom hinkt 2 I U U U der Spannung um nach. Wegen U eff 0 und I eff 0 gilt auch eff 0 . Bei der 2 I eff I0 2 2 U L I 0 Spule hat der Wechselstromwiderstand RL den Betrag X L 0 L (s.o.) und der I0 I0 1 1 1 Leitwert G L den Betrag B L . L RL i L Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung ist gleich 9.2.3 RLC Serienschwingkreis dI Q . Durch Differentation nach der Zeit dt C findet man den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung. Laut Kirchhoff gilt: U U R U L U C IR L d dI d 2I I U R L 2 dt dt dt C Man setzt für die Wechselspannung U U 0 e it an. Der Strom wird gegen die Spannung phasenverschoben sein. Man setzt an (mit der Phasenverschiebung ) I I 0 e i t . Dann ist U U 0 i e I I0 Es werden die zeitlichen Ableitungen gebildet. dU iU 0 e it und dt dI i I 0 e i t sowie dt d2 I I 0 e i t dt 2 Man setzt ein: Seite 92 d dI d 2I I U R L 2 dt dt dt C iU 0 e it R i I 0 e i t L 2 I 0 e i t iU 0 e i RiI 0 L2 I 0 1 i t I 0e C I0 1 I0 oder U 0e i R i L C C U 0 i L 1 e R I0 i iC U 0 i 1 U e R i L I0 C I die Beträge der komplexen Zahlen auf beiden Seiten der Gleichung müssen gleich sein. Es folgt: U0 1 R 2 L I0 C 2 Phasenverschiebung: L tan 1 C R Wenn man als komplexen Wechselstromwiderstand: 1 ) einführt, gilt C Z R i( L U 0e i Z I 0 bzw. U Z I R heißt Wirkwiderstand (Resistanz) 1 ) X heißt Blindwiderstand (Reaktanz) und Z ist der C Wechselstrom- oder Scheinwiderstand Z = R + iX mit X X L X C . Der Klammerausdruck (L Bei gegebener Wechselspannung U hat die Stromstärke I ein Maximum, wenn Z möglichst klein ist. Man erzielt Imax, wenn L = 1/(C). Die zugehörige Frequenz heißt Resonanzfrequenz: L 1 1 es folgt r (Resonanzfrequenz) C LC L Im Resonanzfall ist tan Paralellschwingkreis: I = I R + I C + IL R 1 C 0 Seite 93 I = U/R + U/RC + U/RL 1 1 1 1 IU iC ) = U i (C L i L R R 1 1 U i (C ) U(G iB ) L R Den Ausdruck Y = G + i B mit B B C B L nennt man Scheinleitwert. U I 2 1 C 1 R2 L An der Resonananzstelle ist U R I 9.2.4 LC-Schaltungen U L UC 0 L d Q I 0 dt C L d d Q I 0 dt dt C Q Q LC Der Ansatz: Q Q 0 e it liefert: iQ e it Q 2 Q e it Q 0 0 Einsetzen: 2 Q 0 e it 1 1 Q 0 e it oder 2 LC LC Daraus ergibt sich die Thomson Gleichung: 1 LC Seite 94 I IL IC U U U U 1 U i C 1 R L R C iL L iC Bei der Resonanzfrequenz R wird I = 0. Dies nennt man Sperrung. 9.3 Spannungsteiler U 0 U1 U 2 U 3 Die Spannungen verhalten sich wie die Widerstände; also Ausgangspannung U3 verhält sich zur Eingangsspannung U0 wie R3 zu R1+R2+R3 U3 U3 R3 U 0 U1 U 2 U 3 R 1 R 2 R 3 Seite 95 9.3.1 Tiefpaß Darstellung des Tiefpasses als Spannungsteiler und in Normaldarstellung. 1 Ua 1 iC Ue R 1 iRC 1 iC Die Spannungen müssen sich zueinander verhalten wie ihre Absolutbeträge und die wie die Widerstände. Ua Ua 1 2 Ue Ue 1 2 RC Wenn U a Ue ist, nennt man den zugehörigen Wert der Frequenz f Grenzfrequenz fg 2 (Def.). Ua 1 1 = 2 Ue 2 1+CR 1+2 C2 R 2 2 bzw. 2 1 1 2f 2 RC RC fg 1 2 RC 1 2 C 2 R 2 Seite 96 9.3.2 Hochpaß Ua R R iC 1 Ue R 1 R i C iC Ua Ue RC2 2 1 RC RC 1 RC 2 Zur Abkürzung wird RC gesetzt. Man nennt Zeitkonstante. Es folgt die Berechnung der Grenzfrequenz: Ua Ue 2 1 2 1 2 2 1 2 2 22 2 1 2 2 2 2 2 1 2 Seite 97 9.3.3 Typische Filter Seite 98 9.4 Leistungsfaktor Am Ohmschen Widerstand gilt für die Leistung N=RI2 wobei Wechselstromarbeit in Wärme umgesetzt wird. Was ergibt sich an Kondensator und Spule? N U I I0 U0 2 2 Wenn U U 0 sin t I U U I 0 sin t mit I 0 0 R R U I U 0 sin t I 0 sin t = U 0 I 0 sin 2 t Im zeitlichem Mittel ist die Wirkleistung: N U 0I 0 Es gilt: 1 2 U R I U0 R I0 bzw. bzw. U eff R I eff 2 N R I eff Kondensator und Spule N U I I 0 sin t U 0 sin t I 0 U 0 sin t cos t 2 1 N U 0 I 0 sin 2t I eff U eff sin 2t 2 Der zeitliche Mittelwert der Funktion sin2t ist 0! Daraus folgt: N Kondensator 0 und NSpule 0 0 Wenn die Phasenverschiebung nicht 90 beträgt, läßt sich ausrechnen (T: Periodendauer): dW U Idt T W UIdt U 0 I 0 sin t sint dt 0 W I eff Ueff T cos N W I eff U eff cos T Den Term <cos> nennt man Leistungsfaktor (bei Phasenverschiebung ). 9.5 Skineffekt Seite 99 In einem Wechselstromleiter werden durch Selbstinduktion Felder aufgebaut, die in der Mitte dem äußeren Feld entgegengerichtet sind. Aus diesem Grunde fließt Strom an der Oberfläche. Hieraus folgt, daß der Widerstand nicht mehr proportional zu 1/A, sondern zu ca. 9.6 1 ist. 2r Transformator Man betrachtet den Fluß durch die Spulen. Es gilt n1 1 U1 Bei geschlossenem Eisenrahmen greift praktisch durch Spule 2 der gleiche Fluß wie durch Spule 1. Der Index beim Fluß kann entfallen. U2 n2 d d und U 1 n1 dt dt Daraus folgt: U2 9.7 n2 U1 n1 Schwingkreis (anderer Ansatz) Man kann statt des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes den Energiesatz als Ansatz wählen. E C E L konstant 1 1 CU 2 LI 2 konstant mit 2 2 1 d Q2 1 d C 2 LI 2 0 2 dt C 2 dt 1 d d Q Q LI I 0 C dt dt Q dI L 0 C dt Q = CU Seite 100 I d2 L 2 I C dt I 0 e it LC 2 I 0 e it 1 2 LC 9.8 Thomsonsche Gleichung Drehstrom U S U Anker R U U T Drei Spulen werden so angeordnet, daß sie 1200 Winkel bilden. In den drei Spulen werden nacheinander Spannungen mit der Phasenverschiebung =2/3 induziert. UR = U0 eit US = U0 ei(t+2/3) UT = U0 ei(t+4/3) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 465 445 425 405 385 365 345 325 305 285 265 245 225 205 185 165 145 125 85 105 65 45 5 25 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 Die drei Spulen kann man an einen gemeinsamen Leiter legen oder hintereinanderschalten. R U R U US RS S U T U TR U ST T 0 Sternschaltung URS = UR - US = UR = U0 eit - U0 ei(t+2/3) Seite 101 Daraus folgt: U A U 0 (1 e wegen 2 i 3 ) e i cos i sin folgt 1e 2 i 3 2 2 1 1 1 (cos i sin ) 1 ( i 3) 3 3 2 2 2 2 1 1 U A U0 1 3 U0 3 2 2 UST = US - UT UTR = UT - UR U0L U0 3 Ist U0 die Spannungsamplitude der in den Spulen induzierten Spannungen, dann gilt U0L U0 3 , wo U0L die Amplitude der drei Spannungen UTR, URS , UST ist. Außerdem gilt: UTR + URS + UST = 0 I R R I3 S I2 I I S 1 T I IR = I3 - I2 IS = I1 - I3 Dreieckschaltung T IT = I2 - I1 Es folgt: IR + IS + IT= 0 Bei symmetrischer Last haben die Ströme durch die Generatorspulen die gleiche Amplitude I0. Ebenso haben in diesem Fall die Ströme IR, IS und IT die gleiche Amplitude IA.. Es gilt: I A I0 3 (s. Bormann, Braunsfurth, p 321). Seite 102 10 Elektromagnetische Wellen 10.1 Maxwellsche Gleichungen Bei Gleichstrom ergab zwischen dem Strom und dem den Strom umgebenen magnetischen Feld folgender Zusammenhang: Bd s 0 I . Im Wechselstromkreis kann ein Kondensator so eingebaut werden, daß der Strom nicht beeinflußt wird. Im Kondensator existiert das elektrische Feld E. Es gilt: Q CU mit C 0 A d U E d 0 1,26 10 7 Q Vs C2 und 0 8,85419 1012 Am Nm2 A Ed d AE =I Q v Man nennt Iv den Verschiebungsstrom. Er ist dem Strom I hinzu zu addieren. Bd s 0 (II v ) in Tm = m (N/Am)= N/A = V s/m Dies ist das Amperesche Gesetz oder 1. Maxwellsche Gleichung. [In Abschnitt 7.1.2 lautete das Gesetz Bd s 0 GdA . Dabei wurde statt I die Stromdichte G verwendet.] C A Die 2. Maxwellsche Gleichung ist das Faradaysche Induktionsgesetz: U ind d dt in V mit = BA und U = Ed Zusammenfassung der vier Maxwellschen Gleichungen 1. Amperesches Durchflutungsgesetz: 2. Faradaysches Induktionsgesetz: 3. Elektrischer Fluß: 4. Magnetischer Fluß: 10.2 dE Bd s 0I r 0 A dt d( AB) Ed s dt U Q 1 EdA 0 0 q dV v B dA 0 Entstehung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen Reduziert man den elektrischen Schwingkreis auf einen Kreis können die Phänomene besser erklärt werden. Seite 103 Der Wechselstrom erzeugt ein Magnetfeld B, das sich dauernd in Abhängigkeit vom Strom I ändert. Zwischen den Kondensatorplatten ändert sich dauernd in Abhängigkeit von den abund zufließenden Ladungen ein elektrisches Feld. Bemerkenswert ist nun, daß das sich ändernde elektrische Feld ebenso wie der Strom von einem Magnetfeld umgeben ist. Durch das sich ändernde Magnetfeld wiederum wird ein Strom induziert. Die Vermutung liegt nahe, daß auch ein elektrisches Feld in Abhängigkeit von der magnetischen Feldstärke induziert wird. Bei der Richtungsbestimmung der Feldlinien ist die Lenzsche Regel zu beachten. Maxwell nahm nun an, daß das sich ändernde Magnetfeld nicht nur dort, wo zufällig ein Schwingkreis aufgebaut ist, ein elektrisches Feld und einen Strom induziert, sondern daß das Magnetfeld auch im leeren Raum um sich herum ein geschlossenes elektrisches Feld aufbaut. Ein sich änderndes elektrisches Feld wiederum umgibt sich dann mit einem magnetischen Feld usw.. Räumlich kann man sich dieses Ineinandergreifen der Felder schwer vorstellen. Hinzu kommt noch, daß sich die Felder vom Schwingkreis lösen und sich ähnlich wie Wasserwellen in den freien Raum ausbreiten. Ein Beobachter an einem Ort außerhalb des Schwingkreises beobachtet periodisch sich wechselnde magnetische und elektrische Felder, die an ihm vorbeiwandern. Um den Ablösevorgang der Felder vom Schwingkreis zu erleichtern, wird der Schwingkreis aufgebogen und die Kondensatorflächen auf Punkte reduziert. Dadurch wird der Feldraum zwischen den "Kondensatorflächen" erheblich vergrößert. Zur Aufrechterhaltung der Schwingungen muß die Sendeantenne, wie ein solcher aufgebogener Schwingkreis heißt, an eine Energiequelle angekoppelt werden. Die periodisch sich ablösenden Felder heißen elektromagnetische Wellen. Mit elektromagnetischen Wellen wird Energie übertragen, die teilweise mit Empfangsantennen wieder aufgefangen werden kann. 10.3 Elektromagnetische Wellen und Poyntingvektor Mit Hilfe zweier mathematischen Sätze (Gauß und Stokes) aus der Vektoranalysis können die Maxwellschen Gleichungen in differentielle Form gebracht werden. Durch Verknüpfung der Gleichungen ergibt sich eine Differentialgleichung, deren Bedeutung und Lösung bekannt ist. Es handelt sich um eine Wellengleichung und beschreibt deshalb die Ausbreitung der elektromagnetischen Wellen. Wellen transportieren Energie und Impuls. Der Energietransport wird durch den sogenannten Poyntingvektor S beschrieben. 1 S E H (E B ) in J/(m2 s) 0 E : Elektrische Feldstärke, B : Magnetische Induktion Laut spezieller Relativitätstheorie gilt für die Energie E = mc2. Für den transportierten Impuls (p = mv) ergibt sich: Seite 104 E p 2 v c Wellen transportieren Energie und Impuls. p: c: v: E: 10.4 Impuls in kg mis (Geschwindigkeitseinheit mis = m/s) Lichtgeschwindigkeit in mis Transportgeschwindigkeit in mis Energie in Nm Wirkung hochfrequenter elektromagnetischer Wellen auf Gewebe Die Gewebezellwände stellen Membranen dar. Ein angelegtes Wechselfeld beeinflußt die Membranspannungen. Bei niedrigen Frequenzen gehen Moleküle der Zellwände in Richtung der elektrischen Feldstärke in Lösung, dies kann den Zellwänden schaden. Der sehr hohen Frequenz der elektromagnetischen Wellen aus dem Kurzwellenbereich können die Moleküle nicht folgen. Die influenzierte Wechselspannung erhöht lediglich die kinetische Energie der Atome in den Zellwänden, d.h. die Gewebezellen erwärmen sich. 10.5 Einige Formeln zum merken Merkformeln: Feldstärke Gravitationsfeldstärke elektrische Feldstärke magnetische Feldstärke elektrisches Potential Lorentzkraft: Magnetische Induktion: elektrischer Fluß: magnetischer Fluß: = Kraft pro felderzeugende Eigenschaft = Kraft pro Masse = Kraft pro Ladung = Kraft pro Polstärke (Polstärke entspricht magnetischem Fluß) = Arbeit pro Ladung (entspricht Spannung) FL I s B in N (Definitionsgleichung für B) B in N/(Am) Q EdA in Vm 0 A BdA in Wb Vs T m 2 A elektrische Feldstärke: FC N in E As q magnetische Feldstärke: H r Poyntingvektor: 1 S E H (E B ) in (N/As)(N/Vs) 0 2 Fm 1 B in N/(Vs) = A/m mit H 0 2 3 (N/As)(N/Vs) = (N/As)(Am/m ) = J/sm = misJ/m mit mis=m/s 3 Die Einheit mis deutet auf eine Geschwindigkeit und J/m deutet auf eine Energiedichte hin. Nachrechnen ergibt, daß S = E c ist. (E : Energiedichte, c: Lichtgeschwindigkeit)
