Baumdiagramme II - Johannes-Kepler

M12 Baumdiagramme und Pfadregeln II
Aufgaben, Baumdiagramme
1. Eine Urne enthält zehn schwarze, drei weiße und sieben rote Kugeln. Es werden nacheinander
drei Kugeln ohne Zurücklegen entnommen.
Zeichne ein Baumdiagramm. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
a) genau drei schwarze,
b) genau zwei schwarze,
c) drei unterschiedlich farbige,
d) keine weiße,
e) mindestens eine rote Kugel zu erhalten?
2. Ein nicht gezinkter Würfel wird hintereinander dreimal geworfen!
Welches Ereignis hat die größte Wahrscheinlichkeit?
Bestimme zuvor die Wahrscheinlichkeiten von A, B und C!
A: Es fällt dreimal die 1.
B: Es fallen nur Fünfen und Sechsen.
C: Es fallen nur gerade Zahlen.
3. Der Nachtwächter Balduin hat in seiner Tasche ein
Schlüsselbund mit zehn verschiedenen Schlüsseln. In
einem Haus ist die Lichtanlage defekt, deshalb wählt
Balduin seine Schlüssel ohne weiter hinzusehen und
probiert sie aus. Nutze für die Beantwortung der
Fragen geeignete Baumdiagramme.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den
richtigen Schlüssel im ersten Versuch erwischt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den
Schlüssel im dritten Versuch (spätestens im dritten
Versuch) erwischt, wenn er die Schlüssel (I) blind
bzw. (II) systematisch nacheinander probiert?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Schlüssel erst im zehnten Versuch
erwischt, wenn er den Schlüssel der Reihe nach probiert?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Schlüssel auch im zehnten Versuch
nicht erwischt, wenn er blind probiert?
4. Ein Spiel
In einem Behälter befinden sich genau drei Kugeln, zwei davon sind schwarz, eine ist weiß.
Der Spielleiter entnimmt mit einem Griff zwei der drei Kugeln. Die Kugeln können jetzt
entweder beide die gleiche Farbe haben (wir nennen dies „Ereignis A“) oder unterschiedliche
Farben haben (Ereignis B). Es können beliebig viele Spieler mitspielen. Jeder Mitspieler muss
vor dem Ziehen raten, welches Ereignis wohl eintreten wird. Jeder Mitspieler, der richtig
geraten hat, erhält einen Punkt. Das Ziel ist, möglichst viele Punkte zu erhalten.
a) Auf welches Ereignis sollte man setzen, um möglichst viele Punkte zu erhalten? Begründe
mit Hilfe eines Baumdiagramms!
b) Welche Farbe muss eine vierte Kugel haben, die man den bereits vorhandenen Kugeln
hinzufügt, so dass die Ereignisse A und B dieselbe Wahrscheinlichkeit besitzen?
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Johannes-Kepler-Gymnasium Ibbenbüren
M12 Baumdiagramme und Pfadregeln II
Aufgaben, Baumdiagramme
5. Einbahnstraßen
Betrachte folgendes Einbahnstraßensystem:
Ziel
Start
An jeder Weggabelung wird „auf gut Glück“ das nächste Wegstück ausgewählt. Wie groß ist
die Wahrscheinlichkeit, dass der gestrichelt markierte Gesamtweg gewählt wird?
Verdeutliche deine Lösung mit einem Baumdiagramm!
6. Mensch ärgere dich nicht
a. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man nach dreimaligem Würfeln noch keine 6
gewürfelt hat.
b. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man mit dreimaligem Würfeln „rauskommt“.
7. Töpferei
In einer Töpferei werden Vasen in Handarbeit mit Blumenmotiven bemalt. Anschließend
wird eine Glasur aufgebracht, danach werden die Vasen im Brennofen fertig gestellt. Bevor
die Gefäße ausgeliefert werden, wird deren Beschaffenheit kontrolliert. Erfahrungsgemäß
ist die Oberfläche in 25% der Fälle für die Ansprüche der Kunden nicht glatt genug, in 20%
der Fälle ist die Farbe nicht genügend intensiv aufgetragen, in 30% der Fälle ist das
handgemalte Motiv nicht perfekt genug.
Vasen, die alle drei Kontrollen (Oberfläche, Farbe, Motiv) bestanden haben, werden als
Qualitätsprodukt ausgeliefert. Falls genau eine der Prüfungen nicht positiv ausfällt, gilt die
Vase als 2. Wahl und muss mit 50% Preisnachlass verkauft werden. Fallen genau zwei der
Kontrollen negativ aus, dann werden diese Vasen als Sonderangebot zu 25% des
ursprünglichen Preises angeboten. Der Rest der Produktion ist unbrauchbar.
a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann eine zufällig ausgewählte Vase
i) als Qualitätsprodukt
ii) als Vase 2. Wahl
iii) als Sonderangebot
verkauft werden?
b. Eine Qualitätsvase wird zum Preis von 40 € verkauft. Mit welchen durchschnittlichen
Einnahmen kann beim Verkauf von 200 Vasen gerechnet werden?
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