Versuch: M14 – Verteilung zufälliger Fehler

W1 – Bestimmung der spezifischen
Wärmekapazität fester Körper
Versuch:
Datum:
29.11.2004
Uhrzeit:
15:30 – 18:30 Uhr
Protokollant:
Martin Wolf
Betreuer:
Herr Molnar
Mitarbeiter:
Thomas Mehner
1. Aufgabenstellung
1.1.
1.2.
1.3.
Bestimmen Sie die spezifische Wärmekapazität verschiedener fester Stoffe.
Prüfen Sie die Gültigkeit der DULONG-PETIT’schen Regel für reine Metalle.
Führen Sie eine Größtfehlerberechnung zu Ihren Messungen durch.
2. Vorbereitung
In diesem Versuch soll die spezifische Wärmekapazität verschiedener fester Stoffe ermittelt werden und
diese für reine Metalle mittels der DULONG-PETIT’schen Regel überprüft werden.
Für die Bestimmung der spezifischen Wärmekapazitäten wird eine Mischungskalorimetermessung
durchgeführt. Das Kalorimeter ist so aufgebaut, dass möglichst wenig Wärme durch Wärmeleitung oder
Wärmestrahlung nach außen abgegeben wird. Allerdings nimmt das Kalorimeter bei jeder Messung selbst
Wärme auf, die der entgültigen Mischungstemperatur fehlt. Für die Rechnung kann man also sagen, dass
die vom heißen Versuchskörper abgegebene Wärmemenge Q2 vom Kalorimeter und vom kalten Wasser
aufgenommen wird ( Q2 ).
Q1  Q2
W  c1m1 Tm  T1   c2 m2 T2  Tm 
Daraus ergibt sich für die gesuchte spezifische Wärmekapazität
c2 
(2.1)
c2 :
W  c1m1 Tm  T1

m2
T2  Tm
(2.2)
Zur Berechnung der molaren Wärmekapazität wird die Beziehung
cm  c  M
verwendet. Wobei der Wert für
(2.3)
cm bei chemischen Elementen im festen Aggregatzustand gleich dem
Dreifachen der allgemeinen Gaskonstanten (R = 8,3143 J mol-1 K-1) sein sollte, also rund 25 J mol-1 K-1.
Dieser Sachverhalt wird auch als DULONG-PETIT-Regel bezeichnet.
Teilexperimente:
1. Bestimmung der Mischungstemperatur von Wasser mit Antimon (Sb)
2. Bestimmung der Mischungstemperatur von Wasser mit Messing
3. Bestimmung der Mischungstemperatur von Wasser mit Teflon
Herleitung der Formeln für die Fehlerbetrachtung:
Die Ausgangsgleichung für die spätere Fehlerbetrachtung ist die Gleichung zur Berechnung der spezifischen
Wärmekapazität eines festen Stoffes mittels den gemessenen Experimentalwerten [ Gl. (2.2)]:
c2 
W  c1m1 Tm  T1

m2
T2  Tm
Für die Größtfehlerberechnung leitet man diese Formel nun nach allen sechs Variablen ab und bildet aus
den einzelnen Ableitungen das totale Differenzial.
Tm  T1
c2

W m2 T2  Tm 
c2 Tm  T1 c1


m1 T2  Tm m2
c2
W  c1m1 Tm  T1


m2
m22
T2  Tm
c2 W  c1m1 T2  T1


2
Tm
m2
T2  Tm 
c2
W  c1m1
1


T1
m2
T2  Tm
c2 W  c1m1 Tm  T1


2
T2
m2
T2  Tm 
c2 
Tm  T1
T T c
W  c1m1 Tm  T1
 W  m 1  1  m1  

 m2 
m2 T2  Tm 
T2  Tm m2
m22
T2  Tm
W  c1m1 T2  T1
W  c1m1
W  c1m1 Tm  T1
1

 Tm  

 T1 

 T2
2
2
m2
m2
T2  Tm
m2
T2  Tm 
T2  Tm 
(2.4)
3. Durchführung des Experimentes, Messwerte
4. Auswertung
4.1. Berechnung der spezifischen Wärmekapazität für Antimon (Sb) aus den Messwerten des
Teilexperimentes 1
Die spezifische Wärmekapazität
c2 des aus Antimon bestehenden Probekörpers wird nach Gleichung 2.2
wie folgt berechnet:
kJ
kJ
 4,19
 0,1047kg
297, 45K  295,85K
K
kg  K


0, 0497kg
365, 75K  297, 45K
kJ
 0, 2186
kg  K
0, 025
c Antimon
c Antimon
Der Literaturwert [Internet: http://www.periodensystem.info/elemente/antimon.htm] für die spezifische
Wärmekapazität von Antimon ist mit 0,207 kJ kg-1 K-1 angegeben. Es zeigt sich also, dass der in diesem
Versuch ermittelte Wert recht gut mit dem Literaturwert übereinstimmt.
Da Antimon ein chemisches Element ist, soll nun noch die molare Wärmekapazität nach Gleichung 2.3
berechnet und mittels DULONG-PETIT-Regel überprüft werden. Die molare Masse von Antimon beträgt
0,12175 kg mol-1. Damit ergibt sich:
kJ
kg
 0,12175
kg  K
mol
kJ
J
cm  0, 0266
 26, 6
mol  K
mol  K
cm  0, 2186
Man sieht, dass die DULONG-PETIT-Regel offenbar gilt, da der ermittelte Wert rund 25 J mol-1 K-1 beträgt.
4.2. Berechnung der spezifischen Wärmekapazität für Messing aus den Messwerten des
Teilexperimentes 2
Die spezifische Wärmekapazität
c2 des aus Messing bestehenden Probekörpers wird nach Gleichung 2.2
wie folgt berechnet:
kJ
kJ
 4,19
 0,1094kg
299,15K  295, 65K
K
kg  K


0, 0675kg
364, 25K  299,15K
kJ
 0,3850
kg  K
0, 025
cMes sin g
cMes sin g
Der Literaturwert [PAETEC: Formeln und Tabellen] für die spezifische Wärmekapazität von Messing ist mit
0,38 kJ kg-1 K-1 angegeben. Auch hier zeigt sich also, dass der in diesem Versuch ermittelte Wert recht gut
mit dem Literaturwert übereinstimmt.
4.3. Berechnung der spezifischen Wärmekapazität für Teflon aus den Messwerten des
Teilexperimentes 3
Die spezifische Wärmekapazität
c2 des aus Teflon bestehenden Probekörpers wird nach Gleichung 2.2 wie
folgt berechnet:
kJ
kJ
 4,19
 0,1108kg
298, 75 K  296, 25 K
K
kg  K


0, 0174kg
364,15 K  298, 75 K
kJ
 1, 0748
kg  K
0, 025
cTeflon
cTeflon
Leider war es mir nicht möglich einen Literaturwert für die spezifische Wärmekapazität für Teflon zu
ausfindig zu machen. Da vorrangegangenen Messungen die Literaturwerte recht gut trafen, gehe ich davon
aus, dass dies auch hier der Fall ist.
5. Fehlerbetrachtung
Es soll nun eine Größtfehlerberechnung für die erste Messung vorgenommen werden. Der relative Fehler
dieser Messung wird schließlich auf die anderen beiden Messungen bezogen.
Für die Berechnung des absoluten Fehlers wird die Gleichung 2.4 verwendet. Die folgende Tabelle zeigt die
Fehler der einzelnen Messwerte in übersichtlicher Form, die dann in die Fehlergleichung 2.4 eingesetzt
werden. Die einzelnen Messwerte sind dem Abschnitt 3 „Messwerte“ zu entnehmen.
Tab. 5.1: Einzelfehler der Messwerte
Messwert-Fehler
Wert
m1
kJ
K
0, 0002kg
m2
0, 0002kg
Tm
0, 4K
T1
0, 4K
T2
0, 2K
W
0, 005
Mit den Werten aus Tab. 5.1 und den eigentlichen Messwerten sieht die Fehlerformel 2.4 wie folgt aus:
c2 
297, 45 K  295,85K
kJ
 0, 005

0, 0497kg  365, 75K  297, 45K 
K
kJ
297, 45 K  295,85 K
kg  K

 0, 0002kg 
365, 75 K  297, 45 K 0, 0497kg
4,19
0, 025

0, 025
kJ
kJ
 4,19
 0,1047 kg
365, 75 K  295,85 K
K
kg  K

 0, 4 K 
2
0, 0497kg
 365, 75K  297, 45K 
0, 025

0, 025
kJ
kJ
 4,19
 0,1047 kg
297, 45 K  295,85 K
K
kg  K

 0, 0002kg 
2
2
0, 0497 kg
365, 75K  297, 45K
kJ
kJ
 4,19
 0,1047 kg
1
K
kg  K

 0, 4 K 
0, 0497kg
365, 75K  297, 45K
kJ
kJ
 4,19
 0,1047 kg
297, 45 K  295,85 K
K
kg  K

 0, 2 K
2
0, 0497kg
 365, 75K  297, 45K 
c2  0,1148
kJ
kg  K
Der relative Fehler

ergibt sich nun mittels folgender Gleichung:
kJ
c
kg  K
 2
 0,5252
kJ
c2
0, 2186
kg  K
0,1148
Mittels diesem relativen Fehler ergeben sich nun auch die Fehler der beiden anderen Messungen:
kJ
kJ
 0,5252  0, 2022
kg  K
kg  K
kJ
kJ
   1, 0748
 0,5252  0,5645
kg  K
kg  K
c2Mes sin g  c2Mes sin g    0,3850
c2Teflon  c2Teflon
Bemerkung: Der relative Fehler ist mit 52,52% sehr hoch. Die liegt aber daran, dass die Messwert-Fehler für
die Temperatur sehr hoch sind (vgl. Tab. 5.1). Da die ermittelten Werte für die spezifische
Wärmekapazität der verschiedenen Stoffe allerdings recht gut mit Literaturwerten
übereinstimmen, ist der relative Fehler sicherlich zu relativieren.
6. Zusammenstellung der Ergebnisse
Zum Schluss sollen die Ergebnisse des Versuchs in tabellarischer und gerundeter Form noch einmal
übersichtlich dargestellt werden. In Tabelle 6.1 ist dies zu sehen.
Tab. 6.1: Gerundete Ergebnisse des Versuchs
Stoff
Antimon (Sb)
Messing
Teflon
Wärmekapazität (Exp) /
0,22  0,12
0,39  0,21
1,1  0,6
kJ
kg  K
Wärmekapazität (Lit) /
kJ
kg  K
0,207
0,38
-
Des weiteren konnte in diesem Versuch die DULONG-PETIT-Regel für Antimon überprüft werden, indem
festgestellt wurde, dass die experimentell ermittelte molare Wärmekapazität annähernd den Wert 25 J mol -1
K-1 hat.