Analogelektronik

EKG-Verstärker
Labor Mikroelektronik_2 - SS 2000
Die RLC-Resonanzfilter
IP
Allgemeine Grundlagen:
Mit Hilfe von RLC-Schaltungen lassen sich
frequenzselektive Schaltungen mit hoher Güte
realisieren.
Im Folgenden sollen zusammenfassend (Wiederholung von Elektrotechnik Grundlagen) die
wichtigsten Eigenschaften und Kenngrößen
der Resonanzkreise zusammengestellt werden.
(4-20) Parallelresonanzkreis
Der Serienresonanzkreis: ist eine Reihenschaltung von Spule, Widerstand und Kondensator wie Bild (4-10) zeigt
Diese Gleichung läßt sich ebenfalls in die allgemeine Form :
IS
L
C
R
R
L
C
VRLC
V RLC  I S  R
VRLC
1
 
 
1  j Q RP  
 R
 
 R
(4.21)
(4-10)
umformen. Mit
Serienresonanzkreis
Der (komplexe) Strom IS ist durch
I S  V RLC 
1
R  jL 
1
jC
C
L
QRP  R
(Resonanzgüte) und
(4.10)
R 
1
LC
(Resonanzfrequenz)
(4.22)
gegeben. Diese Gleichung läßt sich in die allgemeine Form :
1
I S  V RLC  
R
Technische Bedeutung haben auch Schaltungen, die gegenüber den beiden klassischen
(Serien- und Parallelresonanzkreis ) etwas
modifiziert sind. Erwähnenswert ist der
1
 
 
1  j Q RS  
 R

 
 R
(4.11)
umformen, mit den (überall gebräuchlichen)
Kenngrößen
QRS 
1
R
R 
1
L
C
Bandpaß
Er ist eine Modifikation des Parallelresonanzkreises und in (4-30) angegeben.
R
(Resonanzgüte) und
L
VIN
LC
(Resonanzfrequenz)
VLC
(4.12)
(4-30) Bandpaß
Der Parallelresonanzkreis: ist eine Parallelschaltung von Spule, Widerstand und Kondensator wie Bild (4-20) zeigt
Die (komplexe) Spannung VRLC ist durch
1
V RLC  I P 
1
1
 jC 
R
jL
C
(4.20)
Im Gegensatz zum Parallelresonanzkreis hat
man hier eine Eingangs- und Ausgangsspannung, so daß diese Schaltung durch eine Übertragungsfunktion beschrieben werden kann:
Die Spannung am Ausgang VLC läßt sich nach
der Spannungsteilerregel leicht angeben und
man erhält als Übertragungsfunktion:
gegeben.
14.05.2016 Prof. Dr. Koblitz, FH Karlsruhe FB FT, Analogelektronik, Moltkestr. 30, 76133 Karlsruhe; Tel.: 0721-925-1748 68616261
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EKG-Verstärker
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jL / jC
ZC Z L
V LC
jL  1 / jC
 A

jL / jC
V IN
ZC Z L  R
R
jL  1 / jC
(4.30)
Diese Gleichung läßt sich auf den Hauptnenner bringen und man erhält wieder die bekannte Form:
V LC
 A
V IN

1

R
C 
1  j R



L  R
 
1
 
 
1  j QRBP 
 R
 
 R
R 
1
LC
C
L
Eine weitere wichtige Schaltung ist die Bandsperre. Er ist eine Modifikation des Serienresonanzkreises und in (4-40) angegeben. Im
Gegensatz zum Serienresonanzkreis hat man
auch hier eine Eingangs- und Ausgangsspannung, so daß diese Bandsperre ebenfalls durch
eine Übertragungsfunktion beschrieben werden kann.
R
C
(4.31)
L
VIN
umformen. Auch hier erhält man die typischen
Kenngrößen, die mit denen des Parallelresonanzkreises identisch sind:
Q RBP  R
hängigkeit der Frequenz für verschiedene Werte von Q.
(4-40)
Bandsperre
Die Spannung am Ausgang VLC läßt sich nach
der Spannungsteilerregel leicht angeben und
man erhält als Übertragungsfunktion:
(Resonanzgüte) und
V LC
(Resonanzfrequenz)
VLC
(4.32)
V IN
 A
Z L  ZC
jL  1 / jC

Z L  ZC  R
jL  1 / jC  R
(4.40)
0
A / dB
Um diese Gleichung auf eine der bekannten
Formen zurückzuführen macht man einen
kleinen Trick: man addiert im Zähler R und
subtrahiert es gleich wieder:
Q=1
-5
Q=2
V LC
jL  1 / jC  R  R
 A

V IN
jL  1 / jC  R
R
 1
(4.41)
jL  1 / jC  R
und man erhält:
-10
Q=5
Q=10
-15
f / Hz
0,5Hz
(4-31)
1,0Hz
Amplitudenverlauf des Bandpasses
für fR=1Hz
Entsprechend der Übertragungsfunktion (4.31)
ist es mit dem Bandpaß möglich, eine Frequenz (R) ungedämpft zu übertragen, alle
anderen Frequenzen werden abgeschwächt. Je
weiter die Frequenzen von der Resonanzfrequenz abliegen, desto größer ist die Abschwächung.
Bild (4-31) zeigt als Bode-Diagramm einige
typische Verläufe der Amplitude in dB in Ab-
2,0Hz
V LC
 A 1
V IN
 1
1  j
1
R
1

R
L 



C  R
 
1
 
 
1  j QRBS 
 R
 
 R
(4.42)
Auch hier erhält man die typischen Kenngrößen, die mit denen des Serienresonanzkreises
identisch sind:
14.05.2016 Prof. Dr. Koblitz, FH Karlsruhe FB FT, Analogelektronik, Moltkestr. 30, 76133 Karlsruhe; Tel.: 0721-925-1748 68616261
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Q RBS 
1
R
R 
1
LC
L
C
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(Resonanzgüte) und
(Resonanzfrequenz) (4.43)
Entsprechend der Übertragungsfunktion (4.42)
ist es mit der Bandsperre möglich, eine Frequenz (R) völlig zu unterdrücken (A=1-1=0
für =R) übertragen, alle anderen Frequenzen
werden mehr oder weniger durchgelassen. Je
weiter die Frequenzen von der Resonanzfrequenz abliegen, um so mehr nähert sich die
Übertragungsfunktion dem Wert 1.
0
Q=10
-5
Q=5
Q=2
Q=1
A / dB
-10
-15
f / Hz
0,5Hz
2,0Hz
1,0Hz
(4-41) Amplitudenverlauf der Bandsperre für
fR=1Hz,verschiedene Werte für Q
Bild (4-41) zeigt als Bodediagramm einige
typische Verläufe der Amplitude in dB in Abhängigkeit der Frequenz für verschiedene Werte von Q.
Noch einige weitere Kenngrößen, die für die
praktische Anwendung dieser Filter von großem Interesse sind: die Bandbreite ist durch
B
f

1


mit  R  2  f R
fR  R Q
(4.50)
gegeben. Es ist der Abstand zwischen den
beiden Frequenzen (ober- und unterhalb von
R ) bei denen die Amplituden des Signals auf
-3dB abgefallen ist. Die Phasenlage ist dann +45°.
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