Die im Kerncurriculum (KC) aufgeführten prozessbezogenen

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EdM 11 Einführungsphase Technik
Die im Kerncurriculum (KC) aufgeführten prozessbezogenen Kompetenzen „Mathematisch Argumentieren“, „Probleme mathematisch lösen“,
„Mathematisch Modellieren“, „Mathematische Darstellungen verwenden“, „Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik
umgehen“ und „Kommunizieren“, sind in der folgenden Übersicht nicht explizit aufgenommen, da sie die Grundlage eines problemorientierten,
schülerzentrierten Mathematikunterrichts darstellen und somit einzelnen Themen nicht eindeutig zuzuordnen sind.
Gliederung im Buch
1 Funktionen
Lernfeld: Funktionale Zusammenhänge
1.1 Funktionsbegriff – Modellieren von Sachverhalten
Inhaltsbezogenen Kompetenzen
1.2 Lineare Funktionen
1.2.1 Begriff der linearen Funktion - Eigenschaften
1.2.2 Gegenseitige Lage von Geraden
1.2.3 Funktionen aus Daten – lineare Regression
1.3 Quadratische Funktionen
1.3.1 Definition - Nullstellen - Linearfaktordarstellung
1.3.2 Scheitelpunktform - Extremwertbestimmung
1.3.3 Bestimmung quadratischer Funktionen
1.4 Ganzrationale Funktionen
1.4.1 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
1.4.2 Potenzfunktionen mit negativen ganzen Exponenten
1.4.3 Begriff der ganzrationalen Funktion
1.4.4 Globalverlauf
1.4.5 Symmetrie
1.4.6 Nullstellen ganzrationaler Funktionen - Polynomdivision
1.4.7 Rationale Funktionen in technischen Zusammenhängen
1.5 Exponentialfunktionen und Logarithmus
stellen Datenpaare auch unter Verwendung der eingeführten
Technologie grafisch dar und führen Regressionen durch.
- modellieren Sachsituationen, indem sie die Eigenschaften
von Funktionen zur Lösung von Problemen nutzen und die
Lösungen bewerten

erkennen in Anwendungsbezügen funktionale
Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen bzw.
Größen in Tabellen, Diagrammen und Sachtexten,
beschreiben diese verbal, erläutern und beurteilen sie
- kennen verschiedene symbolische Darstellungsformen für
Funktionen
identifizieren und klassifizieren Funktionen in Tabellen,
Termen, Gleichungen und Graphen und wechseln zwischen
den Darstellungen.
- nutzen Potenz-, Exponential- und Sinusfunktion als Mittel zur
Beschreibung quantitativer Zusammenhänge
führen eine Parametervariation für Potenz- und
Exponentialfunktionen in der Form y a f b x cd an
Beispielen unter Verwendung der eingeführten Technologie
durch und beschreiben und begründen die Auswirkung auf
den Graphen.
grenzen in Sachzusammenhängen lineares und
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1.5.1 Exponentielles Wachstum
1.5.2 Exponentialfunktionen - Eigenschaften
1.5.3 Verschieben und Strecken der Graphen der Exponentialfunktionen
1.5.4 Lösen von Exponentialgleichungen - Logarithmus
1.5.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen in technischen
Zusammenhängen
1.6 Trigonometrische Funktionen
1.6.1 Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck (Wdh.)
1.6.2 Sinus und Kosinus am Einheitskreis
1.6.3 Bogenmaß eines Winkels
1.6.4 Definition und Eigenschaften der Sinusfunktion
1.6.5 Strecken des Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion
1.6.6 Verschieben der Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion
1.6.7 Allgemeine Sinusfunktion
1.6.8 Anwenden und Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen
Kompetenzcheck
2 Differenzialrechnung
Einstiegsseite Differenzialrechnung
Lernfeld: Änderungen beschreiben
2.1 Tangentensteigung und Änderungsrate – Ableitung
2.1.1 Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt - Ableitung
2.1.2 Lokale Änderungsrate
2.1.3 Ableitung der Quadratfunktion Brennpunkteigenschaft
2.1.4 Ableitung weiterer Funktionen
2.2 Differenzierbarkeit – Ableitungsfunktion
2.2.1 Differenzierbarkeit
Blickpunkt: Stetigkeit und Differenzierbarkeit
2.2.2 Ableitungsfunktion
2.2.3 Ableitung der Sinus- und Kosinusfunkton
2.3 Ableitungsregeln
2.3.1 Faktorregel
2.3.2 Summenregel
2.4 Differenzialrechnung in technischen
Anwendungen
exponentielles Wachstum gegeneinander ab,
auch unter Verwendung der eingeführten Technologie
- deuten in grafischen Darstellungen von
Anwendungssituationen die Parameter der Potenz- und
Exponentialfunktion
bestimmen eine Funktionsgleichung aus gegebenem
Graphen für Potenz- und Exponentialfunktion in der Form
y a f b x cd.

- beschreiben und interpretieren mittlere Änderungsraten und
Sekantensteigungen in funktionalen Zusammenhängen, die
als Tabelle, Graph oder Term dargestellt sind, berechnen
diese auch unter Verwendung der eingeführten Technologie
und erläutern sie an Beispielen
- beschreiben und interpretieren mithilfe eines
propädeutischen Grenzwertbegriffs die Entwicklung der
Ableitung als lokale Änderungsrate aus der mittleren
Änderungsrate
- beschreiben und interpretieren die Ableitung als
Tangentensteigung, erläutern sie an Beispielen und
berechnen sie unter Verwendung des eingeführten
Taschenrechners
- entwickeln Graph und Ableitungsgraph auseinander,
beschreiben und begründen Zusammenhänge und
interpretieren diese in Sachzusammenhängen
- kennen zur Bildung der Ableitungsfunktion die Potenzregel,
Faktorregel und Summenregel und wenden diese zur
Berechnung der Ableitungsregeln von ganzrationalen
Funktionen an
- kennen die Ableitungsfunktion von x → sin (x)
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Kompetenzcheck
3 Fortführung der Differenzialrechnung
Lernfeld: Auf und ab, hin und her
3.1 Änderungsverhalten von Funktionen
3.1.1 Extrema und Monotonie
3.1.2 Untersuchung auf Monotonie und Extrema mithilfe der 1. Ableitung
3.1.3 Das NEWTON-Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen
3.2 Linkskurve, Rechtskurve – Wendepunkte – 2. Ableitung
3.3 Kriterien für –Extrem- und Wendepunkte
3.3.1 Kriterien für Extremstellen
3.3.2 Kriterien für Wendestellen
3.3.3 Anwenden der Kriterien zur Untersuchung von Funktionen
3.4 Extremwertaufgaben
3.5 Weitere technische Anwendungen der Differenzialrechnung
Kompetenzcheck
- beschreiben und begründen Zusammenhänge zwischen
Graph und Ableitungsgraph auch unter Verwendung der
Begriffe Extrem- und Wendepunkt
- lösen mit der Ableitung Sachprobleme mit
Anwendungsbezug, auch unter Verwendung der eingeführten
Technologie


lösen mit der Ableitung von ganzrationalen Funktionen bis 4.
Grades Optimierungsprobleme, auch unter Verwendung der
eingeführten Technologie
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