L-bruc.

Wissensorientierung – MATHEMATIK
ZAHLEN UND MENGEN
BRUCHZAHLEN
Eine Bruchzahl oder Bruch entsteht bei der Teilung eines oder mehrerer Ganzer.
a
Jeder Bruch hat die Form .
b
Der Zähler a gibt die Anzahl der geteilten Ganzen an, der Nenner b gibt an, in wie viel Teile geteilt
worden ist. Der Bruchstrich verläuft waagrecht; er tritt gewissermaßen an die Stelle des
Divisionszeichens.
Im fortlaufenden Text sind auch schräge Bruchstriche gebräuchlich (z.B.: ½, ¾, 7/8).
Wird die Division ausgeführt, so erhält man den Wert des Bruches als eine Dezimalzahl. Die so
entstandenen Zahlen heißen rationale Zahlen.
Die folgende Übersicht zeigt eine Einteilung der Brüche:
Definition
Beispiel
Brüche mit dem Zähler 1 heißen Stammbrüche.
1 1 1
; ;
3 8 12
Brüche, deren Zähler kleiner ist als der Nenner, heißen echte Brüche.
2 1 10
; ;
3 7 11
Brüche, deren Zähler größer oder gleich dem Nenner ist, heißen
unechte Brüche.
3 9 16
; ;
2 9 3
Unechte Brüche können auch als gemischte Zahl geschrieben werden.
16
1
5
3
3
Ist der Zähler eines Bruches gleich dem Nenner eines anderen und umgekehrt, so
heißen die Brüche zueinander invers oder reziprok.
3
5
und
5
3
Brüche mit gleichen Nennern heißen gleichnamige Brüche.
2 4 7
; ;
5 5 5
Brüche mit ungleichen Nennern heißen ungleichnamige Brüche.
5 4 7
; ;
8 5 11
Ein Bruch, dessen Nenner eine Zehnerpotenz ist, heißt Dezimalbruch.
5
 0,05
100
Auch ganze Zahlen lassen sich als Bruch mit Nenner 1 darstellen. Sie werden als
Scheinbrüche bezeichnet.
7
Brüche, deren Nenner 0 ist, sind nicht definiert.
23
 ???
0
 b@r basics at radiotechnology
1
7
1
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ZAHLEN UND MENGEN
BRUCHZAHLEN
Sind bei einem Bruch Zähler und Nenner negativ, so ist der Wert des
Bruches positiv.
 50
  10
z.B.: T 
5
Ist bei einem Bruch entweder der Zähler oder der Nenner negativ, so ist der
Wert des Bruches negativ. Negative Brüche können auf drei Arten geschrieben
werden.
2 2
2
T 

z.B.:
3
3
3
a a

b b

a a
a


b
b
b
Einen Bruch kürzen heißt, Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl
dividieren. Der Wert des Bruches bleibt unverändert.
30 10  3 10
z.B.: T 


21 7  3 3
a ak

b bk
Einen Bruch erweitern heißt, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl
multiplizieren. Der Wert des Bruches bleibt unverändert.
2 23 6
z.B.: T  

7 7  3 21
a ak

b bk
Ist der Zähler und der Nenner eines Bruches wieder ein Bruch, so liegt ein
Doppelbruch vor. Der Bruchstrich zwischen dem Zählerbruch und dem
Nennerbruch ist der Hauptbruchstrich und wird länger gezeichnet. a und d
werden als Außenglieder, b und c als Innenglieder bezeichnet.
Ein Doppelbruch wird aufgelöst (d.h. in einen einfachen Bruch verwandelt),
indem das Produkt der Außenglieder in den Zähler und das Produkt der
Innenglieder in den Nenner geschrieben wird.
a
b  ad
c bc
d
Ein Doppelbruch wird gekürzt, indem Außenglied gegen Innenglied kürzt.
z.B.:
2a
1
1
1 3
3
3
T1   25   25   5 


4a
2
2
 5  2  10
10
15
15
3
Ist nur der Zähler oder nur der Nenner ein Bruch, so ist es günstig, den Nichtbruch zu einem
Scheinbruch zu erweitern und dann den Doppelbruch aufzulösen.
2 2
2 1 2

z.B.: T2  3  3 
9 9 3  9 27
1
 b@r basics at radiotechnology
2
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