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10 97 Ueb Elektrotechnik

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Elektrotechnik
10 - 97 - 1
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97 Übungen
1.
2
Gegeben sei die komplexen Funktion f1(z) = z
Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) die
entsprechenden Funktionswerte im Bildbereich (w-Ebene) in kartesischer Darstellung.
a)
z1 = 3 + 4⋅j
b)
z2 = - 5 - 2⋅j
c)
z3 = 3 - j
d)
z4 = - 1 + 7⋅j
e)
z5 = - 4⋅j
f)
z6 = - 2
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2.
Gegeben sei die komplexe Funktion f2(z) = j⋅z + 1
Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) die
entsprechenden Funktionswerte im Bildbereich (w-Ebene) in kartesischer Darstellung.
a)
z1 = 10 + 7⋅j -13 - j⋅4
c)
z3 = - 2 ⋅ - 196 -j⋅10 +28 d)
b)
2
z2 = -24⋅j + 11⋅j + 121 + 6 ⋅ - 16
z4 = j⋅13 + j ⋅ - 169 + 3⋅j - 3
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3.
Gegeben sei die komplexe Funktion f3(z) = z - │z│
Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) die
entsprechenden Funktionswerte im Bildbereich (w-Ebene) in kartesischer Darstellung.
a)
z1 = 3 + 4⋅j
b)
z2 = - 5 - 2⋅j
c)
z3 = 3 - j
d)
z4 = - 1 + 7⋅j
e)
z5 = - 4⋅j
f)
z6 = - 2
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Kurt Steudler
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4.
2
Gegeben sei die komplexen Funktion f4(z) = z
Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) die
entsprechenden Funktionswerte im Bildbereich (w-Ebene) in EULER scher Darstellung.
a)
z1 = 10 + 7⋅j -13 - j⋅4
b)
c)
z3 = - 2 ⋅ - 196 -j⋅10 +28 d)
2
z2 = -24⋅j + 11⋅j + 121 + 6 ⋅ - 16
z4 = j⋅13 + j ⋅ - 169 + 3⋅j - 3
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5.
Gegeben seien die folgenden komplexen Zahlen:
a)
z1 = 3⋅ e j⋅π
d)
z4 = 4⋅ e j⋅ 3
2π
π
b)
z2 = 4⋅ e - j⋅ 2
e)
z5 = 6⋅ e - j⋅ 4
5π
c)
z3 = 2⋅ e j
f)
z6 = 5⋅ e j⋅ 3
7π
Suchen Sie zu den gegebenen Zahlen die Funktionswerte w = f(z) = (-5+j⋅3)⋅z .
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6.
5π
Gegeben sei die komplexen Funktion f(z) = z⋅ e j⋅ 4
Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Bildbereich (w-Ebene) die entsprechenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) in kartesischer Darstellung.
a)
w1 = 3 + 4⋅j
b)
w2 = - 5 - 2⋅j
c)
w3 = 3 - j
d)
w4 = - 1 + 7⋅j
e)
w5 = - 4⋅j
f)
w6 = - 2
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7.
Gegeben sei die komplexe Funktion f(z) = j⋅z + 1
Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Bildbereich (w-Ebene) die entsprechenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) in kartesischer Darstellung.
a)
w1 = 10 + 7⋅j -13 - j⋅4
b)
c)
w3 = - 2 ⋅ - 196 - j⋅10 +28 d)
2
w2 = -24⋅j + 11⋅j + 121 + 6 ⋅ - 16
w4 = j⋅13 + j ⋅ - 169 + 3⋅j - 3
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Kurt Steudler
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8.
Gegeben sei die komplexe Funktion f(z) = z - │z│
Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Bildbereich (w-Ebene) die entsprechenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) in kartesischer Darstellung.
a)
w1 = 3 + 4⋅j
b)
w2 = - 5 - 2⋅j
c)
w3 = 3 - j
d)
w4 = - 1 + 7⋅j
e)
w5 = - 4⋅j
f)
w6 = - 2
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9.
5π
Gegeben sei die komplexen Funktion f(z) = z⋅ e j⋅ 4
Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Bildbereich (w-Ebene) die entsprechenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) in EULER scher
Darstellung.
a)
w1 = 10 + 7⋅j -13 - j⋅4
c)
w3 = - 2 ⋅ - 196 -j⋅10 +28 d)
b)
2
w2 = -24⋅j + 11⋅j + 121 + 6 ⋅ - 16
w4 = j⋅13 + j ⋅ - 169 + 3⋅j - 3
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10.
Gegeben seien die komplexen Zahlen Z(Ω)
a)
Z = 1 + j⋅Ω
b)
Z = 0,5 + j⋅Ω
c)
Z = 1 - j⋅Ω
d)
Z = Ω + j⋅1
e)
Z = Ω - j⋅0,5
f)
Z = Ω + j⋅0,2
Bilden Sie daraus je die komplexen Funktionen
Z -1
; Z = Z(Ω), 0 ≤ Ω < ∞ und
r = r(Ω) = a(Ω) + j⋅b(Ω) =
Z +1
Y -1
-1
t = t(Ω) = c(Ω) + j⋅b(Ω) =
; Y = Y(Ω) = Z , 0 ≤ Ω < ∞
Y +1
Suchen Sie die Ortskurven zu den Komplexen Funktionen r = r(Ω), s = -r(Ω) und t =
t(Ω) und tragen Sie diese in die GAUSS sche Zahlenebene ein (w-Ebene).
Welche Folgerungen können Sie aus den Darstellungen für r, s un t ziehen ?
Für eine grafische Darstellung eignet sich mm-Papier. Eine Einheit kann 5 cm betragen.
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Kurt Steudler
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11.
Tragen Sie die nachstehenden komplexen Zahlen in eine SMITH - Chart ein:
a)
z1 = 3 + 4⋅j
b)
z2 = 5 - 2⋅j
c)
z3 = 3 - j
d)
z4 = 1 - 7⋅j
e)
z5 = - 4⋅j
f)
z6 = - 22⋅j
g)
z7 = 4 - 5⋅j
h)
z8 = 6
i)
z9 = 6⋅j
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12.
Konstruieren Sie in der SMITH - Chart zu den in 11. a) bis i) eingetragenen Werten
die entsprechenden Kehrwerte y = 1/z.
Lesen Sie die gefundenen Werte y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8 und y9 so genau wie
möglich heraus.
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13.
Gegeben sind die komplexen Zahlen
z1 = 3 + 4⋅j
z2 = 5 - 2⋅j
z3 = 3 - 12⋅j
Konstruieren Sie in der SMITH - Chart die folgenden Werte und lesen Sie diese
heraus:
a)
y4 = y1 + y2
b)
y5 = y2 + y3
c)
y6 = y1 + y3
Lesen Sie zudem die Werte z4, z5 und z6 heraus und vergleichen Sie die gefundenen mit den rechnerisch ermittelten Werten.
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Gegeben seien eine R-L Serie-Schaltung mit R = 75 Ω und L = 3 mH und eine R-C
Serie-Schaltung mit R = 25 Ω und C = 15 nF.
Tragen Sie das Impedanzverhalten Z/50Ω der beiden Schaltungen als Funktionen
der Frequenz in die SMITH - Chart ein.
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14.
15.
Die beiden Serie-Schaltungen aus Aufgabe 14. werden zueinander parallel geschaltet. Suchen Sie das Impedanzverhalten Z/50Ω der neuen Anordnung in der SMITH Chart.
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Kurt Steudler
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