STR – ING Elektrotechnik 10 - 97 - 1 _____________________________________________________________________ 97 Übungen 1. 2 Gegeben sei die komplexen Funktion f1(z) = z Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) die entsprechenden Funktionswerte im Bildbereich (w-Ebene) in kartesischer Darstellung. a) z1 = 3 + 4⋅j b) z2 = - 5 - 2⋅j c) z3 = 3 - j d) z4 = - 1 + 7⋅j e) z5 = - 4⋅j f) z6 = - 2 ______________________________________________________________________ 2. Gegeben sei die komplexe Funktion f2(z) = j⋅z + 1 Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) die entsprechenden Funktionswerte im Bildbereich (w-Ebene) in kartesischer Darstellung. a) z1 = 10 + 7⋅j -13 - j⋅4 c) z3 = - 2 ⋅ - 196 -j⋅10 +28 d) b) 2 z2 = -24⋅j + 11⋅j + 121 + 6 ⋅ - 16 z4 = j⋅13 + j ⋅ - 169 + 3⋅j - 3 ______________________________________________________________________ 3. Gegeben sei die komplexe Funktion f3(z) = z - │z│ Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) die entsprechenden Funktionswerte im Bildbereich (w-Ebene) in kartesischer Darstellung. a) z1 = 3 + 4⋅j b) z2 = - 5 - 2⋅j c) z3 = 3 - j d) z4 = - 1 + 7⋅j e) z5 = - 4⋅j f) z6 = - 2 ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 97 - 2 _____________________________________________________________________ 4. 2 Gegeben sei die komplexen Funktion f4(z) = z Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) die entsprechenden Funktionswerte im Bildbereich (w-Ebene) in EULER scher Darstellung. a) z1 = 10 + 7⋅j -13 - j⋅4 b) c) z3 = - 2 ⋅ - 196 -j⋅10 +28 d) 2 z2 = -24⋅j + 11⋅j + 121 + 6 ⋅ - 16 z4 = j⋅13 + j ⋅ - 169 + 3⋅j - 3 ______________________________________________________________________ 5. Gegeben seien die folgenden komplexen Zahlen: a) z1 = 3⋅ e j⋅π d) z4 = 4⋅ e j⋅ 3 2π π b) z2 = 4⋅ e - j⋅ 2 e) z5 = 6⋅ e - j⋅ 4 5π c) z3 = 2⋅ e j f) z6 = 5⋅ e j⋅ 3 7π Suchen Sie zu den gegebenen Zahlen die Funktionswerte w = f(z) = (-5+j⋅3)⋅z . ______________________________________________________________________ 6. 5π Gegeben sei die komplexen Funktion f(z) = z⋅ e j⋅ 4 Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Bildbereich (w-Ebene) die entsprechenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) in kartesischer Darstellung. a) w1 = 3 + 4⋅j b) w2 = - 5 - 2⋅j c) w3 = 3 - j d) w4 = - 1 + 7⋅j e) w5 = - 4⋅j f) w6 = - 2 ______________________________________________________________________ 7. Gegeben sei die komplexe Funktion f(z) = j⋅z + 1 Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Bildbereich (w-Ebene) die entsprechenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) in kartesischer Darstellung. a) w1 = 10 + 7⋅j -13 - j⋅4 b) c) w3 = - 2 ⋅ - 196 - j⋅10 +28 d) 2 w2 = -24⋅j + 11⋅j + 121 + 6 ⋅ - 16 w4 = j⋅13 + j ⋅ - 169 + 3⋅j - 3 ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 97 - 3 _____________________________________________________________________ 8. Gegeben sei die komplexe Funktion f(z) = z - │z│ Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Bildbereich (w-Ebene) die entsprechenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) in kartesischer Darstellung. a) w1 = 3 + 4⋅j b) w2 = - 5 - 2⋅j c) w3 = 3 - j d) w4 = - 1 + 7⋅j e) w5 = - 4⋅j f) w6 = - 2 ______________________________________________________________________ 9. 5π Gegeben sei die komplexen Funktion f(z) = z⋅ e j⋅ 4 Suchen Sie zu den folgenden komplexen Zahlen im Bildbereich (w-Ebene) die entsprechenden komplexen Zahlen im Definitionsbereich (z-Ebene) in EULER scher Darstellung. a) w1 = 10 + 7⋅j -13 - j⋅4 c) w3 = - 2 ⋅ - 196 -j⋅10 +28 d) b) 2 w2 = -24⋅j + 11⋅j + 121 + 6 ⋅ - 16 w4 = j⋅13 + j ⋅ - 169 + 3⋅j - 3 ______________________________________________________________________ 10. Gegeben seien die komplexen Zahlen Z(Ω) a) Z = 1 + j⋅Ω b) Z = 0,5 + j⋅Ω c) Z = 1 - j⋅Ω d) Z = Ω + j⋅1 e) Z = Ω - j⋅0,5 f) Z = Ω + j⋅0,2 Bilden Sie daraus je die komplexen Funktionen Z -1 ; Z = Z(Ω), 0 ≤ Ω < ∞ und r = r(Ω) = a(Ω) + j⋅b(Ω) = Z +1 Y -1 -1 t = t(Ω) = c(Ω) + j⋅b(Ω) = ; Y = Y(Ω) = Z , 0 ≤ Ω < ∞ Y +1 Suchen Sie die Ortskurven zu den Komplexen Funktionen r = r(Ω), s = -r(Ω) und t = t(Ω) und tragen Sie diese in die GAUSS sche Zahlenebene ein (w-Ebene). Welche Folgerungen können Sie aus den Darstellungen für r, s un t ziehen ? Für eine grafische Darstellung eignet sich mm-Papier. Eine Einheit kann 5 cm betragen. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 97 - 4 _____________________________________________________________________ 11. Tragen Sie die nachstehenden komplexen Zahlen in eine SMITH - Chart ein: a) z1 = 3 + 4⋅j b) z2 = 5 - 2⋅j c) z3 = 3 - j d) z4 = 1 - 7⋅j e) z5 = - 4⋅j f) z6 = - 22⋅j g) z7 = 4 - 5⋅j h) z8 = 6 i) z9 = 6⋅j ______________________________________________________________________ 12. Konstruieren Sie in der SMITH - Chart zu den in 11. a) bis i) eingetragenen Werten die entsprechenden Kehrwerte y = 1/z. Lesen Sie die gefundenen Werte y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8 und y9 so genau wie möglich heraus. ______________________________________________________________________ 13. Gegeben sind die komplexen Zahlen z1 = 3 + 4⋅j z2 = 5 - 2⋅j z3 = 3 - 12⋅j Konstruieren Sie in der SMITH - Chart die folgenden Werte und lesen Sie diese heraus: a) y4 = y1 + y2 b) y5 = y2 + y3 c) y6 = y1 + y3 Lesen Sie zudem die Werte z4, z5 und z6 heraus und vergleichen Sie die gefundenen mit den rechnerisch ermittelten Werten. ______________________________________________________________________ Gegeben seien eine R-L Serie-Schaltung mit R = 75 Ω und L = 3 mH und eine R-C Serie-Schaltung mit R = 25 Ω und C = 15 nF. Tragen Sie das Impedanzverhalten Z/50Ω der beiden Schaltungen als Funktionen der Frequenz in die SMITH - Chart ein. ______________________________________________________________________ 14. 15. Die beiden Serie-Schaltungen aus Aufgabe 14. werden zueinander parallel geschaltet. Suchen Sie das Impedanzverhalten Z/50Ω der neuen Anordnung in der SMITH Chart. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str
