Übung 8 - Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre

Lehrstuhl für Volkswirtschaftslehre (Mikroökonomie)
Feess, Ossig, Walzl
Übungen zur Industrieökonomie Blatt 8
Aufgabe 8.1: Alle Auktionen sind gleich?
Ein Auktionshaus möchte ein Autograph von Thomas Mann versteigern. Es handelt sich also
um ein einziges, unteilbares Objekt, für welches jeder (risikoneutrale) Bieter i eine
Wertschätzung vi hat, die unabhängig von den Wertschätzungen aller anderen Teilnehmer der
Auktion ist und die nur er selber kennt. Alle anderen Teilnehmer und auch der Auktionator
kennen lediglich die (stetigen) Verteilungen der Wertschätzungen fi(vi). Klar ist, dass man
dem Bieter mit dem höchsten Gebot den Zuschlag erteilen und keine Eintrittsgelder
verlangen möchte. Unklar ist allerdings nach welchem Auktionsmechanismus man das Gut
versteigern soll. Ein Ökonom behauptet nun, dass diese Frage irrelevant ist, da ohnehin jeder
Mechanismus, den sich das Auktionshaus einfallen lassen könnte zum gleichen Ergebnis für
den Auktionator (zum gleichen Auktionserlös) führt. Vollziehen Sie seinen Beweis nach.
a) (Revelationsprinzip) Begründen Sie, dass jedes Baysianische Gleichgewicht eines
Mechanismus auch durch einen direkten Mechanismus (in dem jeder Teilnehmer seine
Wertschätzung übermitteln soll ) als Gleichgewicht implementiert werden kann.
b) (Anreizverträglichkeit) Die allgemeine Form eines (direkten) Mechanismus ist
gegeben durch eine Allokationsregel q(b), die jeder berichteten Wertschätzung b die
Wahrscheinlichkeit q(b) zuordnet, mit der der Teilnehmer das Gut zugewiesen
bekommt und einer Zahlungsregel P(b), die jeder berichteten Wertschätzung eine
erwartete Zahlung zuordnet. Stellen Sie für diesen Mechanismus die
Anreizverträglichkeitsbedingung auf.
c) (Erlösäquivalenz) Zeigen Sie, dass der Nutzen eines Teilnehmers monoton steigend in
seiner Wertschätzung ist. Zeigen Sie weiterhin, dass dieser Nutzen unabhängig von
der Zahlungsregel P(b) ist.
d) (Monotonie) Nehmen Sie an, dass der Nutzen des Teilnehmers convex in seiner
Wertschätzung ist (dies ist keine notwendige Annahme für diesen Beweis, sondern
lässt sich ebenfalls aus der Anreizverträglichkeit ableiten). Zeigen Sie damit, dass die
Wahrscheinlichkeit die Auktion zu gewinnen, in der Tat in der eigenen Wertschätzung
steigt.
e) (Effizienz) Folgern Sie nun die Effizienz der Allokation durch direkten Mechanismus.
f) Diskutieren Sie die Annahmen dieses Beweises an einigen Beispielen.
Aufgabe 8.2: Der Fluch des Gewinners
In einer Fernsehshow sollen 5 Kandidaten für den Inhalt eines Koffers bieten. Dieser
Kofferinhalt habe einen Wert von x (der den Kandidaten natürlich nicht bekannt ist). In einer
Lostrommel liegen nun 5 Kugeln, in denen jeweils ein Signal über x enthalten ist. Allen ist
bekannt, dass es je eine Kugel mit der Nachricht x-200, x-100, x, x+100, x+200 gibt. Die
jeweils gezogene Nachricht ist allerdings nur dem jeweiligen Kandidaten bekannt. Der
Moderator führt mit den Kandidaten eine Erstpreisauktion mit einmaliger, schriftlicher
Gebotsabgabe durch.
a) Begründen Sie, warum das Ergebnis solcher Auktionen häufig als Fluch des
Gewinners umschrieben wird.
b) Ermitteln Sie ein Baysianisches Nash-Gleichgewicht dieses Spiels.