Statistikpruefung
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Prüfung Statistik 1 (WS05/06) 1.Termin, am 27.1.2006 Gruppe A Die Schreibweise hab ich vom Prüfungsbogen übernommen. Bei jedem Punkt ist richtig/falsch anzukreuzen. Wer Fehler findet, darf sie behalten. Anleitung: (auf dem Prüfungsbogen) 1) Sie müssen in APIS für die Prüfung angemeldet sein. 2) Bitte kreuzen Sie bei den 10 Multiple Choice-Fragen bei jeder Antwortalternative an, ob Sie diese für richtig oder falsch halten. 3) Es gibt bei jeder Multiple Choice-Frage jeweils mindestens eine richtige und eine falsche Antwortalternative. 4) Jede korrekt ankreuzte Antwortalternative zählt einen Punkt. 5) Auch falsch gewertet wird, a) wenn bei einer Antwortalternative sowohl richtig als auch falsch angekreuzt ist, b) wenn bei einer Antwortalternative weder richtig noch falsch angekreuzt ist. 6) Beim Rechenbeispiel müssen die Zwischenergebnisse angegeben werden, sodass der Rechengang nachvollziehbar ist. 7) Multiple Choice-Fragen zählen 2/3 (=50 Punkte), das Rechenbeispiel zählt 1/3 (=25 Punkte). 8) Für eine positive Note sind mindestens 50 Punkte notwendig. Frage 1: Was trifft zu, wenn eine positive Korrelation zwischen den Variablen X und Y vorliegt? 1) Zu kleineren Werten in der Variable X gehören tendenziell kleine Werte der Variablen Y. 2) Zu kleineren Werten in der Variable X gehören tendenziell große Werte in der Variablen Y. 3) Aufgrund der Variable X kann keine Aussage über die Variable Y getroffen werden. 4) Zu großen Werten in der Variable X gehören tendenziell kleine Werte in der Variablen Y. 5) Die Kovarianz cxy zwischen den beiden Variablen ist positiv. Frage 2: Welche Aussage(n) trifft/treffen auf das Bestimmtheitsmaß B zu? 1) Es ist das Verhältnis der Varianzen s y2ˆ / s y2 . 2) Es kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen. 3) Es ist der Anteil der Varianz der Variable Y, der durch die Variable X erklärt wird. 4) Es ist der Anteil der Varianz der Variable X, der durch die Variable Y erklärt wird. 5) Es ist das Quadrat der Korrelation rxy. Frage 3: Wie groß ist die Varianz der Variable Z, wenn gilt: Z=X-Y und rxy≠0. 1) s z2 s x2 s y2 2Cov( X , Y ) . 2) Die Varianz der beiden Variablen ist genauso groß wie die Summe der Einzelvarianzen: s z2 s x2 s y2 . 3) s z2 s x2 s y2 2 Cov( X , Y ) . 4) Die Varianz der beiden Variablen ist genauso groß wie die Differenz der Einzelvarianzen: s z2 s x2 s y2 . 5) s z2 s x2 s y2 2Cov( X , Y ) Frage 4: Was gilt für standardisierte Variablen? 1) Ihre Varianz ist gleich Null. 2) Ihr Mittelwert ist Null. 3) Ihre Varianz ist gleich Eins. 4) Kovarianz, Regressionskoeffizienten und Korrelation sind gleich dem mittleren Messwerteprodukt. 5) Ihr Mittelwert ist gleich 1. Frage 5: Welche Aussage(n) trifft/treffen auf eine Rangskala zu? 1) Sie sind eindeutig bis auf streng monotone Transformationen. 2) Wenn Rangskala vorliegt, ist die Interpretation von Mittelwert, Varianz, Regression und Korrelation nicht aussagekräftig. 3) Die Differenzen der Messwerte sind aussagekräftig. 4) Eine Rangskala drückt eine Ordnung nach aufsteigender/absteigender Größe aus. 5) Die Zuordnung der Rangskalen zu den Objekten, die sie repräsentieren, ist weitgehend willkürlich. Frage 6: Was beeinflusst Form und Lage der Binomialverteilung: n P(k|n,p)= p k q nk ? k 1) Die Wahrscheinlichkeit p. 2) Die Wahrscheinlichkeit (1-p). 3) Der Erwartungswert μ. 4) Die Varianz σ2. 5) Die Summe der Wahrscheinlichkeiten (p+q). Frage 7: Im Rahmen der Auswertung einer Studie erhalten Sie in einer Zufallsstichprobe für die untersuchte Variable X folgende Ergebnisse. Beurteilen Sie, ob folgende Werte (gemeinsam) auftreten können. 1) s x2 10 und x 10 2) s x2 23 und Quartilabstand = 0 3) sx = –4 und s x2 16 4) Range = 58 und Quartilabstand = 60 5) s x2 23 und Range = 0 Frage 8: Sie vergleichen zwei Stichproben. Beide bestehen aus n=25 Elementen. Der Mittelwert der ersten Stichprobe ist x1 40 , jener der zweiten ist x2 60 . Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussagen. 1) Die Summe aller Messwerte in der ersten Stichprobe ist 1000. 2) Für y=x1+x2 gilt: y 100 . 3) Der größte Messwert der ersten Stichprobe muss kleiner sein als der größte Messwert der zweiten. 4) Der Median der ersten Stichprobe muss kleiner sein als der Median der zweiten. 5) Genau 12 Messwerte der zweiten Stichprobe sind kleiner oder gleich 60. Frage 9: Welche Aussage(n) trifft/treffen auf eine Nominalskala zu? 1) Es handelt sich nicht um eine Skala im eigentlichen Sinn. 2) Die Zuordnung der Werte zu den Ausprägungen/Kategorien erfolgt völlig willkürlich. 3) Die Verwendung von Mittelwert und Varianz ist sinnvoll. 4) Die Verwendung von Median und Quartilabstand ist sinnvoll. 5) Es kann eine Rangkorrelation zwischen zwei nominalskalierten Variablen berechnet und interpretiert werden. Frage 10: In welchen Fällen tritt das Ereignis ( A B) ein? 1) Das Ereignis A und das Ereignis B sind eingetreten. 2) Das Ereignis A ist nicht eingetreten, das Ereignis B ist eingetreten. 3) Das Ereignis B ist eingetreten. 4) Das Ereignis ( A B) ist eingetreten. 5) Das Ereignis ( A B) ist eingetreten. Rechenbeispiel: Eine wirtschaftspsychologische Untersuchung zum Thema Kaufentscheidungen wurde im Jänner 2006 durchgeführt. Zu diesem Zweck wurden Kinder nach ihrem Alter, nach der Anzahl ihrer Geschwister und nach der Anzahl der erhaltenen Weihnachtsgeschenke gefragt. Folgende Daten wurden erhoben: 1 1 Anzahl der Geschwister 7 Alter Anzahl der 3 Geschenke 2 1 3 0 4 2 5 0 6 0 7 1 8 2 9 3 10 1 11 1 12 3 13 2 14 1 15 2 5 4 4 7 7 3 4 6 3 7 6 3 6 2 8 2 5 5 6 3 8 1 5 3 7 2 6 2 Schätzen Sie die Anzahl der erhaltenen Weihnachtsgeschenke aufgrund der Anzahl der Geschwister mit Hilfe des linearen Modells. Wie viele Geschenke erwarten Sie für ein Kind mit 4 Geschwistern? Fertigen Sie ein Streudiagramm an, in welches Sie die Regressionsgerade einzeichnen. Richtige Antworten: 1) 1r, 2f, 3f, 4f, 5r 2) 1r, 2f, 3r, 4r, 5r 3) 1f, 2f, 3r, 4f, 5f 4) 1f, 2r, 3r, 4r, 5f 5) 1r, 2r, 3f, 4r, 5r 6) 1r, 2r, 3r, 4r, 5f 7) 1r, 2r, 3f, 4f, 5f 8) 1r, 2r, 3f, 4f, 5f 9) 1r, 2r, 3f, 4f, 5f 10) 1r, 2r, 3r, 4r, 5f Für die Richtigkeit der Angaben wird keine Haftung übernommen!! Prüfung Statistik 1 (WS05/06) 2.Termin, am 17.3.2006 Frage 1: Welche(n) Zweck(e) erfüllt eine lineare Regressionsfunktion Yˆ byx X a yx ? 1) Eine Variable Y soll durch eine andere Variable X vorausgesagt werden. 2) Sie ist die bestmögliche Vorhersage des Merkmals X durch eine andere Variable Y, die durch eine lineare Funktion möglich ist. 3) Die lineare Regressionsfunktion Yˆ allein reicht aus, um die Güte des Zusammenhangs zwischen den beiden Variablen X und Y beurteilen zu können. 4) Die lineare Regressionsfunktion ist die Gerade, die sich einem Punkteschwarm in einem bivariaten Streudiagramm am besten annähert. 5) Die lineare Regressionsfunktion kann statt der Standardisierung verwendet werden, wenn für diese die Voraussetzungen nicht erfüllt sind. Frage 2: Was trifft zu, wenn für die Korrelation zwischen zwei Variablen X und Y gilt: rxy 0 ? 1) Zwischen den beiden Variablen besteht kein Zusammenhang. 2) Zwischen den beiden Variablen besteht kein linearer Zusammenhang. 3) Es kann durch eine lineare Regression keine (sinnvolle) Vorhersage einer der beiden Variablen durch die jeweils andere gemacht werden. 4) Es ist möglich, dass zwischen den beiden Variablen ein nicht-linearer Zusammenhang besteht. 5) Die erklärte Varianz s ŷ2 ist Null. Frage 3: Was versteht man unter einer partiellen Korrelation? 1) Es wird die Korrelation von zwei Variablen unter Konstanthaltung einer dritten Variable berechnet. 2) Eine partielle Korrelation liegt vor, wenn in einer Untersuchung nicht alle Variablen miteinander korreliert werden, sondern nur eine Teilauswahl. 3) Eine partielle Korrelation rxy . z ist der Zusammenhang von X und Y, der unter Ausschluss der Variable Z berechnet wird. 4) Eine partielle Korrelation rxy . z ist die Korrelation der Residuen einer Regression von X auf Z und der Residuen einer Regression von Y auf Z. 5) Eine partielle Korrelation rxy . z ist die Korrelation der Residuen einer Regression von X auf Y und der Residuen einer Regression von Y auf Z. Frage 4: Die folgenden Aussagen beziehen sich auf den Stichprobenfehler. Treffen sie zu oder nicht? 1) Der Stichprobenfehler ist der Fehler, der durch die Wahl einer ungeeigneten Stichprobe entsteht. 2) Die Abweichung einer Stichprobenstatistik vom zugehörigen Populationsparameter (etwa der Unterschied zwischen der relativen Häufigkeit r und der Wahrscheinlichkeit p) ist die Folge des Stichprobenfehlers. 3) Der Stichprobenfehler entsteht dadurch, dass die Daten einer Untersuchung unvollständig sind. 4) Der Stichprobenfehler wird (tendentiell) kleiner, je größer die Stichprobe wird. 5) Der Stichprobenfehler wird (tendentiell) größer, je größer die Stichprobe wird. Frage 5: Welche Aussagen treffen zu? 1) Wenn ein Binomialtest signifikant ausfällt, wird die Nullhypothese verworfen. 2) Wenn ein Binomialtest signifikant ausfällt, dann ist das ein Beweis für die Nullhypothese. 3) Wenn für das untersuchte Ereignis k gilt: P ( K k ) , dann ist der Binomialtest signifikant. 4) Wenn ein Binomialtest signifikant ausfällt, dann ist damit die Alternativhypothese mit Sicherheit richtig. 5) Wenn ein Binomialtest signifikant ausfällt, dann ist die Nullhypothese mit Sicherheit falsch. Frage 6: Was kann mittels eines Binomialtests überprüft werden? 1) Ob die Häufigkeit k des untersuchten Ereignisses in einer Stichprobe von der erwarteten Häufigkeit des selben Ereignisses in der Population abweicht (bei einem bestimmten Signifikanzniveau). 2) Wie wahrscheinlich die empirisch gefundene Häufigkeit k des untersuchten Ereignisses unter Annahme der Nullhypothese ist. 3) Wie wahrscheinlich die empirisch gefundene Häufigkeit k des untersuchten Ereignisses unter Annahme der Alternativhypothese ist. 4) Ob sich die in zwei Stichproben gefundenen Häufigkeiten k1 bzw. k2 voneinander unterscheiden (bei einem bestimmten Signifikanzniveau). 5) Ob zwei Merkmale einen Zusammenhang haben. Frage 7: Die folgenden Aussagen beziehen sich auf die Normalverteilungsapproximation der Binomialverteilung. Welche Aussage(n) trifft/treffen zu? 1) Eine der Voraussetzungen für eine Approximation ist, dass gilt: n p 5 . 2) Die einzige Voraussetzungen für eine Approximation ist, dass die Stichprobe groß genug ist (Faustregel: n 100). 3) Eine der Voraussetzungen für eine Approximation ist, dass gilt: n(1 p) 5 . 4) Eine der Voraussetzungen für eine Approximation ist, dass gilt: 0.25 p 0.75 . 5) Eine der Voraussetzungen ist, dass die Verteilung des ursprünglichen Merkmals stetig ist. Frage 8: Welche Schritte sind im Rahmen eines Binomialtests notwendig für eine korrekte Approximation der Binomialverteilung durch eine Normalverteilung? 1) Erwartungswert und Varianz der Verteilung unter Annahme der H0 berechnen. 2) Erwartungswert und Varianz der Verteilung unter Annahme der H1 berechnen. 3) Die Voraussetzungen für eine solche Approximation müssen überprüft werden. 4) Es müssen z-Werte für Erwartungswert und Varianz der Verteilung unter H0 berechnet werden. 5) Ess muss eine Kontinuitätskorrektur durchgeführt werden. Frage 9: Beurteilen Sie die Richtigkeit der folgenden Aussagen! 1) Geschlecht ist eine qualitative Variable. 2) Geschlecht ist eine dichotome Variable. 3) Körpergröße ist eine qualitative Variable. 4) Gewicht ist eine diskrete Variable. 5) Bei einer diskreten Variable kann man für zwei verschiedene Werte immer einen dritten Wert finden, der dazwischen liegt. Frage 10: Welche Aussagen treffen auf die Berechnung des Medians zu? 1) Wenn der größte und der kleinste Wert der Stichprobe gleich groß sind, ist der Median genau gleich groß wie diese beiden Werte. 2) Wenn die Stichprobe aus genau n=15 Werten besteht, entspricht der Median genau dem acht-größten Wert. 3) Immer, wenn die Stichprobengröße n gerade ist, entspricht der Median genau dem Mittelwert. 4) Median, Modalwert und Mittelwert können nicht gleich groß sein. 5) Die Berechnung des Medians ist nur für ganzzahlige Werte sinnvoll. Rechenbeispiel: Eine Psychologin untersucht, ob es einen Zusammenhang zwischen Depression und Essstörungen gibt. Sie erhebt dazu mittels zweier standardisierter Fragebögen den Ausprägungsgrad der Symptome einer Depression (D) und den Ausprägungsgrad der Symptome einer Essstörung (E) in einer kleinen Stichprobe (hohe Werte stehen für eine starke Ausprägung der Symptome). Person Ausprägung Depression (D) Ausprägung Essstörung (E) Geschlecht 1 31 20 0 2 16 15 0 3 38 33 0 4 29 26 0 5 27 25 0 6 19 21 1 7 18 16 1 8 10 18 1 9 21 16 1 10 23 18 1 a) Sagen Sie den Ausprägungsgrad der Symptome einer Essstörung ( Ê ) einer Person mit einem Ausprägungsgrad der depressiven Symptomatik von 28 voraus. b) Beurteilen Sie die Qualität der Vorhersage dieses Regressionsmodells. c) Zusätzlich ist auch das Geschlecht der Personen erhoben worden. Hat, im Verhältnis zur jeweiligen Referenzgruppe (= gleiches Geschlecht), Person 1 oder Person 9 die stärker ausgeprägte Depression? d) Für welche dieser zwei Personen (1 und 9) ist die Vorhersage des Ausprägungsgrads der Essstörung aus Modell (a) genauer? Richtige Antworten: 1) 1r, 2f, 3f, 4r, 5f 2) 1f, 2r, 3r, 4r, 5r 3) 1r, 2f, 3r, 4r, 5f 4) 1r, 2r, 3r, 4r, 5f 5) 1r, 2f, 3r, 4f, 5f 6) 1r, 2r, 3f, 4r, 5f 7) 1r, 2f, 3r, 4f, 5r 8) 1r, 2f, 3r, 4f, 5r 9) 1r, 2r, 3f, 4f, 5f 10) 1r, 2r, 3f, 4f, 5f Für die Richtigkeit der Angaben wird keine Haftung übernommen!!
