Folgende Hinweise zur Bearbeitung der Aufgaben: Die Lösungen
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Schuljahr 2008/2009
HHU-2
Name, Vorname
2. Klausur Mathematik
Quadratische Funktionen, Dez. 08
Seite: 1
Punkte:
Note:
Folgende Hinweise zur Bearbeitung der Aufgaben: Die Lösungen sind doppelt zu unterstreichen, oder es ist ein
Antwortsatz zu schreiben. Ergebnisse sind auf zwei Nachkommastellen zu runden. Zeichnungen sind mit
Bleistift durchzuführen.
Aufgabe 1 (3 Punkte)
Die quadratische Funktionsgleichung ist gegeben mit y(x) = 2 x2.
Nennen Sie die drei Bestandteile dieser quadratischen Funktion! (3 Punkte)
Aufgabe 2 (20 Punkte)
Auf einem Markt, der aus vielen kleinen Anbietern und Nachfragern besteht, handeln die Nachfrager nach der
Funktion pN(x) = 20 – 0,5x und die Anbieter nach der Funktion pA(x) = 0,02x2 + 2.
2a) Berechnen Sie die Angebotsmenge bei einem Marktpreis von 8 Geldeinheiten (GE) pro Stück! (3 Punkte)
2b) Stellen Sie fest, ob bei einem Marktpreis von 8 GE/ME ein Angebots- oder ein Nachfrageüberhang
vorliegt! (3 Punkte)
2c) Berechnen Sie, bei welcher Menge der Markt gesättigt ist! (3 Punkte)
2d) Auf Grund vorgegebener Kapazitäten können die Anbieter maximal 34 Mengeneinheiten (ME) produzieren. Berechnen Sie, zu welchem Preis die Anbieter diese maximale Menge herstellen würden! (3 Punkte)
2e) Treffen Sie eine begründete Entscheidung über den ökonomisch relevanten Definitionsbereich! (2 Punkte)
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Punkte:
Note:
2f) Berechnen Sie das Marktgleichgewicht MG(x/p)! (6 Punkte)
Aufgabe 3 (47 Punkte)
Die Preis-Absatzfunktion eines großen Anbieters, der das Gut alleine auf dem Markt anbietet, lautet:
p(x) = 50 – x.
Der Anbieter muss monatlich 300 GE zahlen, auch wenn er nichts herstellt. Jede einzelne produzierte ME des
Gutes ist für ihn mit weiteren Kosten in Höhe von 10 GE verbunden.
3a) Bilden Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge, und zeigen Sie, das die
Erlösfunktion E(x) = 50x – x2 lautet! (2 Punkte)
3b) Berechnen Sie die Nullstellen der Erlösfunktion! (5 Punkte)
3c) Berechnen Sie den maximalen Erlös in GE! Wie viele Stück müssen dafür verkauft werden? (6 Punkte)
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Punkte:
Note:
3d) Berechnen Sie den (Mengen-) Bereich, in dem der Anbieter keinen Verlust macht! (8 Punkte)
3e) Zerlegen Sie an Hand Ihres Ergebnisse zu Aufgabe 3d die Gewinnfunktion in ihre Linearfaktoren, und
berechnen Sie daraus wieder die Gewinnfunktion! (3 Punkte)
3f) Berechnen Sie den maximalen Gewinn in GE und die dazu notwendige Verkaufsmenge in ME! (6 Punkte)
3g) Berechnen Sie den Preis, den der Anbieter fordern muss, um seinen maximalen Gewinn zu erzielen!
(3 Punkte)
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Note:
3h) Skizzieren und bezeichnen Sie in dem folgenden Koordinatenkreuz Kosten-, Erlös-, Gewinn-, PreisAbsatzfunktion des Anbieters und den Cournotschen Punkt! (8 Punkte)
K(x), E(x), G(x), p(x)
x
3i) Geben Sie die Wertebereiche der Erlösfunktion und der Gewinnfunktion an! (4 Punkte)
W(E) = {E │
W(G) = {G │
≤E≤
≤G≤
}
}
3j) Überprüfen Sie Ihre Lösungswerte zur Aufgabe 3d mit dem Satz von Vieta! (2 Punkte)
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Note:
Graphik zur Aufgabe 2
pA(x), pN(x)
x
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Note:
Lösung zur Aufgabe 3h
K(x), E(x), G(x), p(x)
x
