Übung 7

Workshop CASIO – Übung 7
Graphen in Abhängigkeit von Parametern
Aufgabe 1
Die Funktionen mit der Gleichung y = a·x – 3a + 2 sind abhängig von einem Parameter a.
a) Zeichne die Graphen für die Werte a = -2, -1, 0, 1, 2 in einem Koordinatensystem.
b) Kann man aus dem Schaubild eine Vermutung für eine gemeinsame Eigenschaft aller
Graphen aufstellen? Begründe gegebenenfalls die Vermutung.
Lösungsvorschlag 1
a) Menü LIST ( MENU 4 ) und in List 1 die Werte -2, -1, 0, 1, 2 eintragen (s. Abb. 1).
Im Menü GRAPH ( MENU 5 ) im Funktionsfenster die Funktionsgleichung mit List 1
als „Parameter“ eingeben, V-Window-Einstellungen vornehmen und die Graphen zeichnen.
Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3
Abb. 4
Tipp zur Eingabe des Funktionsterms im MENU 5 :GRAPH:
Y1 = OPTN F1 :List 1 x X,Θ,T – 3 OPTN F1 :List 1 1 + 2 EXE
F6 :DRAW
b) Vermutung: Alle Graphen sind Geraden, sie schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt
P(3 | 2). Begründung: Es gilt y(3) = a·3 – 3a + 2 = 2 für jeden Wert von a.
Lösungsvorschlag 2
a) Die Funktionsgleichungen zu einzelnen Parameterwerten werden getrennt eingeben, dann
weiter wie bei Lösungsvorschlag 1. Hierbei können zusätzlich die Wertetabellen betrachtet
werden.
MENU
5
:GRAPH
Hinweis: Funktionseinträge werden mit
F2 :DEL F1 :YES gelöscht (Cursor zuerst
auf das zu lösch ende Funktionssymbol
steuern).
Mit dieser Methode können die Wertetabellen der Funktionen angezeigt werden.
MENU
F5
7
:TABLE
:RANG (Eingabe Start: 0 , End: 5 ) EXE F6 :TABL (Tabelle anzeigen)
b) wie in Lösungsvorschlag 1
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Workshop CASIO – Übung 7
Aufgabe 2
a) Begründe, dass alle Graphen mit der Funktionsgleichung y = a·(x - 2) + 2 Geraden sind.
Weise nach, dass alle Geraden einen Punkt gemeinsam haben.
b) Stelle eine Geradengleichung mit einem Parameter auf, so dass alle Geraden zueinander
parallel sind.
c) Stelle eine Geradengleichung mit einem Parameter auf, so dass alle Geraden den Punkt
P(2 | 3) gemeinsam haben.
Aufgabe 3
a) Welche gemeinsamen Eigenschaften haben die Graphen der Funktionen mit der
Gleichung y = a x + 1 mit dem Parameter a?
b) Zeige mit Beispielen in einem Schaubild, dass die Graphen der Funktionen mit der
Gleichung y = x2 + bx – 2b – 2, (b  IR), einen Punkt gemeinsam haben. Begründe diesen
Sachverhalt allgemein.
Aufgabe 4
Miriam behauptet, dass die Scheitel der Parabeln mit der Gleichung
y = x2 – 2 a x + a2 + a + 1 (für alle Werte von a) auf einer Geraden liegen.
Was meinst du dazu?
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