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Thematische Gesamtübersicht und Vernetzung Mathematik 1, 2 und 3
traditionell
Arithmetik und Algebra
traditionell
Sachrechnen
traditionell
Geometrie
nach Lehrplan 21
Zahl und Variable
nach Lehrplan 21
Grössen, Funktionen, Daten
und Zufall
nach Lehrplan 21
Form und Raum
Mathematik 1
0 Grundbegriffe und Winkel
 Die Grundbegriffe Punkt, Strecke, Gerade und Kreis werden im Lehrmittel „Mathematik 1 Sekundarstufe I“
als vorausgesetzt betrachtet und werden somit nicht definiert.
 Ab Schuljahr 2014-2015 bringen die SuS aus dem Zahlenbuch 6 aus dem Kapitel 6a Winkel messen und
bestimmen (Schulbuch Seiten 56 und 57; Arbeitsheft Seiten 52 und 53) folgende Kompetenzen mit:
o die SuS können spitze, rechte und stumpfe Winkel erkennen
o die SuS können Winkel messen und zeichnen
o die SuS können Winkel benennen
o die SuS erforschen Winkelsummen bei Dreieck, Viereck und n-Eck
Vernetzung mit
1 Kongruenzabbildungen
 Das Skizzieren wird in allen weiteren Geometriekapiteln gebraucht.
 Die Arbeit mit geometrischen Grundformen wird in Kapitel «4
Körper und ihr Aufbau» wieder aufgegriffen.
 In Kapitel «7 Ebene Figuren» für die Vier- und die Dreiecke folgt die
Vertiefung.
2 Die Welt der natürlichen
Zahlen
 Potenzen Regeln und Gesetze
o nur Potenzschreibweise
o Punkt vor Strich,
Klammerregeln
o Kommutativ-, Assoziativ- und
Distributivgesetz
 Variablen
o Begriff der Variable
 Teiler, Vielfache und
Primzahlen
o arme, reiche, vollkommene
Zahlen
 Die Achsensymmetrie
 Die Drehsymmetrie
 Die Achsenspiegelung
o geometrische
Grundkonstruktionen
 Die Punktspiegelung
Vernetzung mit
 Der Zahlenstrahl wird in Kapitel «6 Die Welt der ganzen Zahlen» zur
Zahlengeraden erweitert.
 Die Fortsetzung der Arbeit mit Variablen (insbesondere Termumformungen) findet im Kapitel «8 Rechnen mit Variablen» statt.
 Im Kapitel «4 Potenzen, Wurzeln und Binome» in «Mathematik 3»
werden die Potenzregeln und die wissenschaftliche Schreibweise
von Zahlen mit Potenzen eingeführt.
3 Daten, Grössen und Prozente
 Säulen- und Liniendiagramme
 Längenmasse, Hohlmasse,
Gewicht und Zeit
 Einführung Prozentbegriff
 Flächen- und Raummasse
Vernetzung mit
FB Math OS - sje
Seite 1
 Säulen- und Liniendiagramme sind Darstellungsarten, welche in den weiteren Kapiteln immer wieder zur
übersichtlichen Darstellung von Sachverhalten eingesetzt werden.
 Das Kreisdiagramm als weitere Darstellungsart wird im ersten Kapitel von «Mathematik 2» eingeführt.
 Bruch- und Prozentzahlen werden in den folgenden Kapiteln immer wieder benutzt und benötigt. Zentrale
Bedeutung erhalten sie im Kapitel «5 Wahrscheinlichkeiten».
 Flächeninhalt und Volumen werden im geometrischen Kontext in den Kapiteln «7 Ebene Figuren» und
«9 Würfel und Quader» wieder thematisiert.
4 Körper und ihr Aufbau
Vernetzung mit
 Im Kapitel «9 Würfel und Quader» werden Körper auf Häuschenoder Punktpapier skizziert.
 In «Mathematik 2» wird in den Kapiteln «4 Prisma und Pyramide»
und «8 Der Zylinder» wieder mit geometrischen Körpern gearbeitet.
 Netz des Körpers
 vom Köper zum Netz und
umgekehrt
 Begriffe Ecken. Flächen und
Kanten
 Würfelkörper
 die drei Ansichten
5 Wahrscheinlichkeit
 Wahrscheinlichkeitsbegriff
 absolute und relative
Häufigkeit
 Vorstellung vom Zufall
Vernetzung mit
 In «Mathematik 2» wird die Stochastik im Kapitel «7 Wahrscheinlichkeit und Statistik» weiter entwickelt:
o In der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit der Baumdarstellung und den Pfadregeln
o in der Statistik mit Mittelwerten und Streumassen
6 Die Welt der ganzen Zahlen
 Aufbau der Grundvorstellung
der ganzen Zahlen
 Erweiterung des Zahlenstrahls
zur Zahlengerade
 Koordinatensystem
 Die vier Grundoperationen bei
den ganzen Zahlen
Vernetzung mit
 Beim Herstellen der Spielwürfel für das «Konto-» und das «SaldoSpiel» wenden Schülerinnen und Schüler die im Teilkapitel
«4a Körper und ihre Netze» gewonnenen Erkenntnisse über den
Würfel an.
 Punkt- und Achsensymmetrie aus dem Kapitel «1 Kongruenzabbildungen» werden im Zusammenhang mit Koordinatenangaben
erneut kurz thematisiert.
 Es gibt auch negative rationale Zahlen. Diese Zahlen - als Bruch oder
als Dezimalzahl notiert – werden in «Mathematik 2» im Kapitel
«1 Die Welt der rationalen Zahlen» untersucht und benutzt.
Vernetzung mit
 Im Kapitel «9 Würfel und Quader» kommen Dreiecke und Vierecke
im Zusammenhang mit Schnitten an Körpern wieder vor.
 In «Mathematik 2» werden die Eigenschaften der Vierecks- und
Dreiecksformen in den Kapiteln «2 Aussagen am rechtwinkligen
Dreieck» und «6 Rund um den Kreis» benötigt.
 Das Parkettieren wird in «Mathematik 3» im Kapitel «8 Muster in der
Ebene» wieder aufgegriffen und eingehend untersucht.
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7 Ebene Figuren
 Umfang und Flächeninhalt von
Rechtecken
 Eigenschaften und
Winkelsumme bei Vierecken
 Flächenberechnung von
Parallelenviereck, Rhombus,
Drachen und Trapez
 verschiedene Dreiecksformen
und deren Eigenschaften
 Mittelsenkrechten, Winkelhalbierende, Höhen, Schwerlinien
 Flächenberechnung Dreiecke
Seite 2
8 Rechnen mit Variablen
 vom Text zum Term
 vom Term zum Text
 Gleichwertigkeit von Termen
 Operationen von Termen
 Termbildung und Aufstellen
von Gleichungen
 Lösen von Gleichungen
Vernetzung mit
 Mit algebraischen Termen, mit Gleichungen und Formeln wird in
vielen Kapiteln von «Mathematik 2» und «Mathematik 3» gearbeitet.
9 Würfel und Quader
Vernetzung mit
 Das räumliche Skizzieren und die Volumen-/Oberflächeninhaltsberechnungen bilden die Grundlage für die Arbeit mit weiteren
gradlinig begrenzten Körpern in «Mathematik 2» (gerades Prisma,
Pyramide).
 Arbeit mit Netzen und
Würfelkörpern wird wieder
aufgenommen
 Darstellung auf Punktepapier,
Häuschenpapier, mit
Bauplänen
 Volumen und Oberflächeninhalt
Mathematik 2
1 Die Welt der rationalen
Zahlen
 Bedeutungen des Bruchs
 Bruch und Dezimalzahl als
unterschiedliche Schreibweise
von rationalen Zahlen
 Grundoperationen mit Brüchen
 Gleichungen mit Brüchen
 Eine Ab-Folge von Zahlen
 Kreisdiagramm
 Quadratwurzel
Vernetzung mit
 Brüche (mit Bruchstrich) treten im Alltag selten auf. Sie werden
deshalb nur soweit behandelt, wie es für die Algebra und für den
Umgang mit Formeln notwendig erscheint.
 Folgen sind im Kapitel «3 Funktionale Zusammenhänge» bedeutsam
und treten in «Mathematik 3» wieder auf, beispielsweise beim Thema
«Lineare und nicht lineare Funktionen».
 Das Teilkapitel 1 c beschränkt sich auf die Behandlung der zweiten
Wurzel. Die Potenz- und Wurzelgesetze werden in «Mathematik 3»
behandelt.
Vernetzung mit
 Der Satz von Pythagoras ist einer der wichtigsten Sätze der
Mathematik in der Sekundarstufe I. Er tritt daher in den folgenden
Geometriekapiteln oft bei Berechnungen auf.
3 Funktionale Zusammenhänge
 Zuordnung und Abhängigkeiten
 Proportionalitätsüberlegungen
 Arbeit mit Tabellenstruktur und
Operatoren
 Proportionalität und
umgekehrte Proportionalität
 Lösung mit Verhältnisgleichung
 Lösung mit Produktgleichung
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2 Aussagen am rechtwinkligen
Dreieck
 rechtwinkliges 3eck in ebenen
und räumlichen Situationen
 Thales und Satz des Pythagoras
 Umkehrung, Beweisen und
Verallgemeinern als mathematische Tätigkeiten
 Anwendungen des Pythagoras
Vernetzung mit
Proportionale Zuordnungen kommen in «Mathematik 2» bei vielen
Sachverhalten vor:
 Kapitel «4 Prisma und Pyramide»:
Höhe <-> Volumen
 Kapitel «5 Kaufen und Bezahlen»:
Bruttopreis <-> Nettopreis
 Kapitel «6 Rund um den Kreis »:
Kreisumfang <-> Durchmesser
 In «Mathematik 3» schliesst das Kapitel «1 Funktionen» inhaltlich an
das Teilkapitel «3a Zuordnungen und Abhängigkeiten» an.
Seite 3
4 Prisma und Pyramide
Vernetzung mit
 Quader und Würfel werden als Spezialfälle des geraden Prismas
wahrgenommen.
 Das gerade Prisma ist der Ausgangskörper für den Zugang zum
Zylinder in «Mathematik 2», Kapitel 8.
 Merkmale des geraden Prismas
 Berechnung von Volumen,
Mantel und Oberflächeninhalt
 Netze, Höhenfusspunkt
 Volumen und Oberflächenberechnung der Pyramide
5 Kaufen und Bezahlen
 Bruttopreis, Nettopreis, Rabatt
o Darstellung in Kreisen und
Kreissektoren
 Mehrwertsteuer
o Säulendarstellung
 Währungen
o Tabellendarstellung
 Budget
Vernetzung mit
 In «Mathematik 3», Kapitel «9 Rund ums Geld» werden das Zinsrechnen sowie das Leasing thematisiert.
6 Rund um den Kreis
Vernetzung mit
 Direkte Anwendung der Proportionalität aus «Mathematik 2», Kapitel
«3b Proportionalität»
 In «Mathematik 2», Kapitel «8 Gerundete Körper» (Zylinder) und in
«Mathematik 3», Kapitel «5 Gerundete und andere Körper» (Kugel,
Kegel) treten Kreise und Kreisberechnungen wieder auf.
 In «Mathematik 3», Kapitel «2 Ähnlichkeit» wird die Konstruktion von
Tangenten an zwei Kreise eingeführt.
 Kreis „erfahren“
 Kreiszahl bestimmen
 Umfang und Flächeninhalt des
Kreises
 Flächeninhalt und Bogenlänge
des Kreissektors
 Tangente, Sehne und Sekante
 Inkreis und Umkreis
7 Wahrscheinlichkeit und
Statistik
 Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsbaum
 arithmetisches Mittel und
Zentralwert
 Boxplots
 gleitender Durchschnitt
 Simulation
Vernetzung mit
 In «Mathematik 3» werden statistische Kennwerte und Darstellungen im Rahmen von Sachthemen vertieft
und mit Bezug zur Lebenswelt angewendet.
Vernetzung mit
 In Mathematik 3 im Kapitel «2 Ähnlichkeit» wird erneut mit
funktionalen Überlegungen zu Oberfläche und Volumen gearbeitet.
 Der Zylinder ist der erste Körper mit kreisförmiger Begrenzung.
Er ist Ausgangspunkt für den Zugang zu Kegel und Kugel in
«Mathematik 3», Kapitel «5 Gerundete und andere Körper ».
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8 Gerundete Körper
 Zusammenhang gerades Prisma
und Zylinder
 Berechnung von Volumen und
Oberflächeninhalt
 Ellipse
Seite 4
9 In Bewegung
 Weg -Zeit - Geschwindigkeit
 Momentan- und
Durchschnittsgeschwindigkeit
 km/h und m/s
 Steigung und Gefälle
 Steigungszahl,
Steigungsdreieck
 Höhenunterschied und
horizontale Länge
Vernetzung mit
 Der Steigungsbegriff wird in «Mathematik 3», Kapitel «1 Funktionen» wieder aufgegriffen und ausgeweitet.
Mathematik 3
1 Funktionen
 Funktionsbegriff und
Funktionsbeschreibung
 Geradengleichung
 lineare und nicht lineare
Funktionen
 exponentielles Wachstum
 Trendgerade
Vernetzung mit
 In allen nachfolgenden Kapiteln wird das funktionale Denken
gepflegt. Funktionale Abhängigkeiten werden, wo immer sie gegeben
sind, aufgegriffen.
2 Ähnlichkeit
Vernetzung mit
 In Kapitel «5 Geometrische Körper» wird die Ähnlichkeit von Körpern
wieder aufgegriffen.
3 Potenzen, Wurzeln und
Binome
 3. Wurzel
 wissenschaftliche Schreibweise
von Potenzen
 Zehnerpotenzen mit negativen
Exponenten
 Rechnungsgesetze mit
Potenzen
 Binome ausmultiplizieren
 Faktorisieren
 Bruchterme kürzen
FB Math OS - sje
 Definition der Ähnlichkeit
 Ähnlichkeitsfaktor
 ähnliche Figuren berechnen
und konstruieren
 Kartenmassstäbe
 Streckung als
Ähnlichkeitsabbildung
 Konstruktion von gestreckten
Figuren
 Ähnlichkeit bei Körpern
Vernetzung mit
 Die erweiterten algebraischen Einsichten und Grundfertigkeiten
werden in Kapitel «6 Training und Strategie» vertieft und im
anschliessenden Kapitel «7 Gleichungen» wiederum genutzt.
Seite 5
4 Rund ums Geld
 Jahreszins und Marchzins
 Begriffe Gutschrift, Lastschrift,
Saldo, Zinssatz, Bruttozins,
Verrechnungssteuer und
Nettozins
 Stufenmodell
 Zinseszins
 Konsumkredit und Leasing
Vernetzung mit
 Dieses Kapitel könnte fächerübergreifend im Kontext «Umgang mit Geld/Schuldenprävention» behandelt
werden.
5 Geometrische Körper
Vernetzung mit
 Es wird mit allen bekannten geometrischen Körpern gearbeitet.
 Die Schülerinnen und Schüler sind mit den Flachen- und
Winkelberechnungen ebener geometrischer Figuren vertraut.
6 Training und Strategie
 Besonderheiten von Kegel und
Kugel
 Mantel und
Volumenberechnungen bei
Kegel und Kugel
 keplersche Fassregel
 platonische Körper
 archimedische Körper
 Dichte
 Repetition der räumlichen
Geometrie
Vernetzung mit
Wiederholung und Vertiefung von
 Prozentrechnen
 Termumformungen und Gleichungen
 Proportionalität und Funktionen
 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Problemlösen
 verschiedene heuristische Strategien anwenden
 lösen mit dem Vorgehen «PLAN»
 Die Arbeit mit Gleichungen
wird für die Anforderungsstufen I und II in Kapitel «7
Gleichungen» weitergeführt.
7 Gleichungen
 Formeln nach Variablen
auflösen
 quadratische Gleichungen
 diophantische Gleichungen
 Gleichungssysteme grafisch,
mit Gleichsetzungs- und
Additionsverfahren lösen
Vernetzung mit
 Das Auflösen von Formeln nach verschiedenen Variablen und das Lösen von Gleichungen baut auf dem
Teilkapitel «6a Wiederholung und Vertiefung» auf.
 Das Faktorisieren von Summen und Differenzen aus Kapitel «3bVom Bild zum Term» wird beim Lösen von
quadratischen Gleichungen benötigt.
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Seite 6
Vernetzung mit
Im diesem Geometrie-Kapitel kommen Bezüge zu folgenden bekannten
Themen aus früheren Kapiteln vor:
Teilkapitel 8a:
 Würfelnetze («Mathematik 1», Kapitel 4), Funktionale Abhängigkeit
(«Mathematik 3», Kapitel 1), Faktorzerlegung einer Zahl
(«Mathematik 1», Kapitel 2), Ähnlichkeit («Mathematik 3», Kapitel
2), Parkettieren («Mathematik 1», Kapitel 7), Innenwinkel in
regelmassigen Vielecken («Mathematik 1», Kapitel 7),
Kongruenzabbildungen («Mathematik 1», Kapitel 1)
Teilkapitel 8b:
 Folgen («Mathematik 2», Kapitel1), Steigung («Mathematik 2»,
Kapitel 9), Arithmetisches Mittel («Mathematik 2», Kapitel 7), Satz
von Pythagoras («Mathematik 2», Kapitel 2), Gleichung
(«Mathematik 3», Kapitel 7), Ikosaeder («Mathematik 3, Kapitel 5),
Kehrzahl («Mathematik 2», Kapitel 1)
Teilkapitel 8c:
 Würfel und Quader («Mathematik 1», Kapitel 9)
8 Ebene Muster / Körper im
Licht
 Polyominos – die Mehrlinge
aus Quadraten
 Parkettieren: Böden oder
Wände lückenlos belegen
 Fibonacci-Folge
 Goldener Schnitt
 Schattenwurf von Würfel,
Quader, Würfelkörpern und
Pyramide
9 Umgang mit Daten
Thema Mobilität
 Darstellung in Form von
Tabellen, Linien-, Säulen-,
Balken- und Kreisdiagrammen;
neu wird das Piktogramm und
das Spinnennetzdiagramm
eingeführt
Thema Kombinatorik
 Berechnung von Anzahl und
Auswahl
 Kombination von Zahlen
 Binomialkoeffizient
Thema Umfrage
 kann als Projekt- oder
Gruppenarbeit durchgeführt
werden
Vernetzung mit
Für die erfolgreiche Bearbeitung des Kapitels werden folgende Kenntnisse benötigt:
 die Diagrammdarstellungen in Kapitel «3 Daten, Grössen und Prozente» aus «Mathematik 1», das Rechnen
mit Brüchen in Kapitel «1 Die Welt der rationalen Zahlen» aus «Mathematik 2» sowie der Umgang mit
Mittelwerten in Kapitel «7 Wahrscheinlichkeit und Statistik» aus «Mathematik 2».
 Das Teilkapitel «9b Kombinatorik» baut zudem auf der Wahrscheinlichkeitsrechnung von Mathematik 1,
Kapitel «5 Regelmässigkeiten des Zufalls» und auf dem Teilkapitel von «Mathematik 2», «7b Statistische
Kennwerte» auf.
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