Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS

Musterfolgen
1. Erforschen von Musterfolgen aus Stäbchen
Tom hat mit Rechenstäbchen seiner jüngeren Schwester eine Folge von Mustern gelegt.
1 Element
2 Elemente
3 Elemente
a) Ergänze die Folge um 4 und 5 Elemente.
b) Wie viele Stäbchen benötigt Tom für Muster aus 1, 2, 3, 4 oder 5 Elementen? Trage deine
Ergebnisse in die folgende Wertetabelle ein.
Anzahl der
Elemente
1
2
3
4
5
Anzahl der
Stäbchen
c) Wie viele Stäbchen benötigt Tom für ein Muster aus 50 Elementen?
Schreibe deine Überlegungen auf.
Lisa und Jan haben sich Folgendes überlegt:
Lisa:
Das erste Element besteht aus 4 Stäbchen
und es kommen immer 3 Stäbchen dazu.
Bei dem 4. Element sind es dann 4 + 3 ∙ 3.
Stäbchen.
Jan:
Ich starte mit einem Stäbchen, dann
kommen immer 3 Stäbchen dazu. Bei
dem 4. Element benötigt man 1 + 4 ∙ 3
Stäbchen.
d) Vergleiche Deine Überlegungen mit denen von Lisa und Jan.
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2. Beschreibung der Musterfolgen in Worten
Tom hat weitere Muster gelegt.
Folge 1
Folge 2
Folge 3
1 Element
2 Elemente
3 Elemente
a) Beschreibe eine der Folgen 1, 2 oder 3 in Worten.
b) Tauscht die Beschreibungen untereinander aus und bestimmt die passende Folge dazu.
Vergleicht eure Ergebnisse.
c) Findet zu einer der Folgen 1 bis 3 verschiedene Beschreibungen, so wie Jan und Lisa.
3. Eigene Musterfolgen
Erfinde selber eine Musterfolge. Zeichne sie auf und lege eine Wertetabelle, wie in Aufgabe 1 an.
4. Terme für Musterfolgen bestimmen
Wir untersuchen Toms Musterfolge von Aufgabe 1.
Anzahl der Elemente
1
Anzahl der Stäbchen nach
Jans Beschreibung
1+3∙1=
Anzahl der Stäbchen nach
Lisas Beschreibung
4 + 3 ∙ (1 - 1) =
2
1+3∙2=
4 + 3 ∙ (2 - 1) =
3
1+3∙3=
4 + 3 ∙ (3 - 1) =
4
10
20
x
100
a) Ergänze die 2. Spalte der Tabelle für 4; 10 und 20 Elemente mit Hilfe von Jans
Beschreibung.
b) Erkläre deine Lösung.
c) Ersetze jetzt die Anzahl der Elemente durch ein x und gib den Term an.
d) Berechne mit deinem Term die Anzahl der Stäbchen für 100 Elemente.
e) Löse die Aufgaben a) bis d) auch für die 3.Spalte mit Hilfe von Lisas Beschreibung.
f) Vergleiche deine Lösungen der Aufgaben d).
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Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler
1.
Muster aus x
Elementen
1
2
3
4
5
6
7
x
Anzahl der
Stäbchen
4
7
10
13
16
19
22
3∙𝑥+1
a) Die Schüler sollten herausfinden, dass mit jedem neuen Element 3 Stäbchen dazu kommen. Es
kann die Tabelle weiter ausgefüllt werden und ein Term für x- Elemente aufgestellt werden.
b) Die Lösungen der Schüler sind mit denen von Jan und Lisa zu vergleichen und die Überlegungen
zu den einzelnen Lösungen sind mit Hilfe der farbigen Darstellungen zu erklären. Die Lösungen
von Lisa uns Jan sind äquivalente Terme, die dieselbe Musterfolge beschreiben. (siehe
Aufgabe 4 hier werden beide Terme noch einmal genauer untersucht.)
2.
Beschreibung der Musterfolgen in Worten
Folge 1: Man startet mit einem Stäbchen, dann kommen immer 2 Stäbchen dazu.
oder
Das erste Element besteht aus 3 Stäbchen, bei jedem weiteren Element
kommen 2 Stäbchen dazu.
Folge 2: Man startet mit einem Stäbchen, dann kommen immer 3 Stäbchen dazu.
oder
Das erste Element besteht aus 4 Stäbchen, bei jedem weiteren Element
kommen 3 Stäbchen dazu.
Folge 3: Man startet mit einem Stäbchen, dann kommen immer 4 Stäbchen dazu.
oder
Das erste Element besteht aus 5 Stäbchen, bei jedem weiteren Element
kommen 4 Stäbchen dazu.
3. Die Musterfolgen der Schüler können im Austausch in Partnerarbeit, in der Gruppe oder
auch als Aufgaben für die ganze Klasse dienen. Die Aufgabenstellung kann dann erweitert
werden auf die Beschreibung in Worten oder die Angabe eines Terms.
4. Die Aufgabe gibt noch einmal die Möglichkeit, den Term abzuleiten und diesen dann zur
Berechnung von Termwerten zu verwenden. Durch den Vergleich der Termwerte in Spalte
2 und 3 kann der Begriff der Äquivalenz von Termen eingeführt werden.
Anzahl der Elemente
1
Anzahl der Stäbchen mit Jans
Beschreibung
1+3∙1=4
Anzahl der Stäbchen mit Lisas
Beschreibung
4 + 3 ∙ (1 - 1) = 4
2
1+3∙2=7
4 + 3 ∙ (2 - 1) = 7
3
1 + 3 ∙ 3 = 10
4 + 3 ∙ (3 - 1) = 10
4
1 + 3 ∙ 4 = 13
4 + 3 ∙ (4 - 1) = 13
10
1 + 3 ∙ 10 = 31
4 + 3 ∙ (3 - 1) = 31
20
1 + 3 ∙ 20 = 61
4 + 3 ∙ (3 - 1) = 61
x
1+3∙x
4 + 3 ∙ (x - 1)
d) T(100) = 1 + 3 ∙ 100 = 301
T(100) = 4 + 3 ∙ (100 - 1) = 301
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