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07b Mathematik
Lösungen
ZAP 2007
Mathematik KZO 2007b

1. Bestimme die Lösung.
Alles in Meter!
570 m
=
6.56 km
+
m
570 m
=
6560 m
+
m
=
6560 m
+
m
27655 m
27655 m
6560 m
21095 m
=
m
=
m
Mathematik KZO 2007b

2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an.
Dezimalbruch:
(1892: 88)
=

:
7
25.125
(1892: 88)
=

:
7
25.125
21.5
=

:
7
=

:
7
=

=

3.625
3.625
•
25.375
7
Mathematik KZO 2007b

Wie viel Wasser bleibt in den Äpfeln?
=
Restwasser:
84 g
:6
:6
14 g
Festanteil:
100 g
84 g
=
16 g
Restwasser:
14 g
Von 100 g bleiben:
30 g
Wie viel frische Ä.
für 2.1 kg dürre?
30 g
• 70
2100 g
Es braucht 7 kg frische für 2.1 kg dürre Äpfel.
100 g
7000 g
• 70
Mathematik KZO 2007b

4. Eine fünfstellige Zahl mit der Quersumme 20 soll lauter verschiedene Ziffern haben. Dabei darf die Ziffer 0 wie üblich nicht an
der vordersten Stelle stehen.
a) Bestimme die grösste solche Zahl.
98210
Beginne mit der 9, dann die nächst kleinere usw.
Quersumme: 9+8+2+1+0=20
(98300 nicht erlaubt!)
b) Bestimme die zweitgrösste solche Zahl.
98201
c) Bestimme die zweitkleinste solche Zahl.
10298
Kleinste Zahl:
Reihenfolge von hinten
10289
9 8 2 1 0
(Quersumme 17) Bis zur Quersumme 20 fehlen noch 3 (Wert), dafür haben
wir noch 3 Ziffern zur Verfügung.
Das kann mit den Ziffern 2, 1, 0 erreicht werden.
Mit der Ziffer 2 erreichen wir den grösseren Wert!
Mathematik KZO 2007b

5. Drei Würfel werden zu einem neuen Körper zusammengeklebt (siehe Bild).
Die Seitenkante des kleinsten Würfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Würfels und diese halb so lang wie die
des grössten. Um die drei grau gefärbten Flächen zu bemalen, würde man 84 g Farbe brauchen.
Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflächen (auch die Bodenfläche) des ganzen Körpers bemalt?
Würfel 1
5 Flächen sichtbar
Hälfte von Würfel 2
Würfel 2
3 Flächen (gelb)
1Seite = 4 Flächen
X
4 • 4 = 16 Flächen
X
Würfel 3
X
3 • 4 = 12 Flächen (gelb)
X
Doppelte von Würfel 2
4 • 16 = 64 Flächen
X
X
1 • 16 = 16 Flächen (Boden)
Von 4 Flächen wird 1 abgedeckt.
3 sind sichtbar!
Diese graue Seite
hat 4 rote Flächen.
gelb= Siehe oben!
3 sind sichtbar.
1 solche Fläche
hat 4 kleine Fl.
Diese graue Seite
hat 16 rote Flächen.
X
Total sind es: 5 + 3 + 16 + 12 + 64 + 16 = 116
kleine rote Flächen
Mathematik KZO 2007b

5. Drei Würfel werden zu einem neuen Körper zusammengeklebt (siehe Bild).
Die Seitenkante des kleinsten Würfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Würfels und diese halb so lang wie die
des grössten. Um die drei grau gefärbten Flächen zu bemalen, würde man 84 g Farbe brauchen.
Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflächen (auch die Bodenfläche) des ganzen Körpers bemalt?
Total sind es: 116 kleine rote Flächen
Die grauen Seiten haben:
1 + 4 + 16 = 21 kleine rote Flächen
21 kl. rote Fl.
: 21
• 116
brauchen 84 g Farbe
21 r. Fl.
84 g Farbe
116 r. Fl.
464 g Farbe
1 r. Fl.
4 g Farbe
Man braucht 464 g Farbe.
: 21
• 116
Mathematik KZO 2007b

1. Auto
80 km/h
2. Auto
60 km/h
Unterschied:20 km/h
8.55 Uhr
A
21 km
Unterschied zwischen 80 km/h und 60 k/h
:5
•2
60 min
24 min
12 min
= 20 km/h
20 km
8 km
4 km
Nach 24 min beträgt der Unterschied 8 km.
:5
•2
8.55 Uhr
6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit
von 80 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 8.55 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 21 km von B
entfernt.
a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten? 8 km
b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet?
B
3 km
Mathematik KZO 2007b

2. Auto
80 km/h
60 km/h
54 min
Unterschied:20 km/h
Unterschied von 8:55 Uhr
zwischen Auto 1 und 2 bis B:
Der Unterschied in
20 min beträgt 18 km
In 1 h sind das:
•3
20 min
60 min
Unterschied: 18 km
21 km
8.55 Uhr
1. Auto
8:01 Uhr
A
21 km
18 km
54 km
8.55 Uhr
6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit
von 90 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 9.50 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 21 km von B
entfernt.
a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten?
b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet?
B
3 km
3 km = 18 km
•3
Beim Auto 2 sind 20 km/h
Unterschied genau 20 min
Einfacher mit überlegen.
Wie lang braucht es
für 54 km?
8:55 Uhr
60 min : 60
: 60 60 km
54 km
54 min
• 54
• 54
1 km
1 min
54 min = 8:01 Uhr
Die Autos sind um 8:01 Uhr gestartet.
Auto 2 braucht pro
1 km genau 1 min!
Für 54 km braucht
es daher 54 min.
Mathematik KZO 2007b

7. Bauer Hürlimann hat 16 Pferde und 19 Kühe im Stall. Eine Kuh frisst doppelt so viel Heu wie ein Pferd. Der Heuvorrat von
Bauer Hürlimann würde für 120 Tage reichen. Nach 40 Tagen nimmt der Bauer zusätzlich drei Kühe in seinen Stall auf. Wie lange
reicht der Heuvorrat insgesamt?
16 Pferde + 38 „Kühe“ (2 x 19 K.) = 54 (gleich viel fressende) Tiere
Für 54 Tiere reicht der Vorrat 120 Tage.
3 Kühe = 6 Tiere
54 T.
54 T.
80 d
64 d
40 d
60 T.
120 d - 40 d = 80 d
Die 54 Kühe könnten noch 80d fressen.
Nach 40 d kommen 6 Tiere dazu. Es sind neu 60 T.
Wie lang können jetzt die 60 T. fressen?
:9
• 10
54 T.
80 d
60 T.
72 d
6 T.
720 d
•9
: 10
Dauer bis zu den zusätzlichen Tieren:
40 d
Dauer mit den zusätzlichen Tieren:
72 d
Insgesamt dauert der Heuvorrat
= 112 d
120 d
= 112 d
Je weniger Tiere fressen,
desto länger reicht der
Vorrat. (indirekt)
= 112 d
Mathematik KZO 2007b

8. Die drei Vierecke ABCD, EFGD und HIKD sind Quadrate. Der Umfang der grau schraffierten Figur ist dreimal so gross wie der
Umfang des Quadrates HIKD.
Berechne die Länge der Strecke EH .
Quadrat 1 = Q 1
Umfang 1 = U 1
s3  3 • s1 *
s3  3 • 27 cm =
EH
= 36 cm
81 cm
= 81 cm - 18 cm - 27 cm = 36 cm
EH
s3
AE
HD
Fig 3
Q1
U1
EH ist 36 cm lang.
Der Umfang der grauen Figur (Fig.3) entspricht dem
Umfang des grossen Quadrates.
Es hat also 4 gleich lange Seiten.
Quadrat Q1 hat auch 4 gleich lange Seiten. (logisch!)
Umfang der grauen Fläche ist 3 mal grösser als U1.
Rechnung: (27 cm • 4) • 3 (3 mal grösser) : 4 (Seiten) = 1 gr. Seite
Rechnung: 27 cm • 4 • 3
:4
= 81 cm
Weitere Lösung auf der nächsten Folie!
s3 = 81 cm
Mathematik KZO 2007b

8. Die drei Vierecke ABCD, EFGD und HIKD sind Quadrate. Der Umfang der grau schraffierten Figur ist dreimal so gross wie der
Umfang des Quadrates HIKD.
Berechne die Länge der Strecke EH .
Quadrat 1 = Q 1
U1
(HIKD)
von Q 1
4 • 27 cm
U3
Umfang 1 = U 1
(ABCGFEQ)
108 cm • 3
= 36 cm
= 108 cm
18cm
von Q 3
= 324 cm
Q3
= 81 cm - 18 cm - 27 cm = 36 cm
EH
s3
AE
HD
EH ist 36 cm lang.
63cm
81cm
1 Seite von U 3 = s3
s3
324 cm : 4 = 81 cm
EH
Q1
U1
U3
63cm
18cm
s3 = 81 cm