Ein mittelschweres Beispiel - seniorenfreundlich.de

SUDOKU
MITTELSTUFE
von
Dr. Otto Buchegger
Tübingen, 2009
www.seniorenfreundlich.de/sudoku-mittel.ppt
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Sudoku - Das Logik-Rätsel
9 Zeilen, 9 Spalten, 9 Blöcke (3x3 Unterquadrate).
Die Ziffern 1- 9 dürfen überall nur genau einmal
vorkommen.
Ein gelöstes
Sudoku
Einige vorgegebene
Ziffern.
Notizen in den Zellen.
Notizen außerhalb des
Sudokus.
Man braucht Platz
dafür!
Kein Radieren!
Ausfüllen mit dem
Kugelschreiber.
Regeln werden
eingehalten!
Sudoku - Bezeichnungen
Einfache Sudokus
Nur zwei Lösungsmethoden genügten:
1. Scannen
2. Ergänzen
Mehr zu einfachen Sudokus auf
der Einführung
www.seniorenfreundlich.de/sudoku.ppt
Kompliziertere Sudokus
Braucht man weitere Methoden neben
Scannen und Ergänzen?
Immer vorausgesetzt, dass man durch
Logik allein das Sudoku lösen kann
und nicht Ausprobieren muss.
Der Weg zur Lösung
6 7
8
6
2
7
5
8 5
9 6 3
2
8
7
5
2 9 6
7
5 4
3 1
1
1
9
Startzahl 27
Scan 8
6 7
8
8
2
8 5
2
7
7
9 6
5 4
3 1
6
2
7
5 9
8 5
7
1
1 9 6 3
Scan 8
Block 1
Scan 9
Block 8
Scan 1
Block 7
1
9
Scan 7
Block 8
6 7
2
8
8
2
7
2
7
8 5
9 6 1
5 4
3 1
6
2
7 2
5 9
8 5
7
1 2
1 9 6 3
2
1
9
Scan 2
Block 7
Scan 2
Block 1
Scan 2
Block 8
Scan 2
Block 9
Scan 1
Block 3
SCANNEN
6 7
2
5
8
8
5
2
2
7
2
7
8 5
9 6 1 7
5 4
3 1
6
7 2
5 9
1
8 5
7
1 2
9
1 9 6 3
2 7 5
Scan 5
Block 9
Scan 5
Block 1
Scan 5
Block 4
Scan 7
Block 3
Scan 7
Block 9
ERGÄNZEN
6 7
2
5 3 8
8
5
6
2
7 2
8 5
1 9 6
4 2
7
2
7
8 5
9 6 1 7
5 4
3 1
5 9
1
7
1 2
9
3
2 7 5
Zeile 3
Erg. 3, 4
Block 7
Kand. 3, 4
Spalte 3
Kand. 1, 9
SCANNEN
6 7
2
5 3
3 8
7
6 1
7 2
8 5
1 9
2
7
8 5
9 6 1 7
5 4
3 1
8 4 2
7
5
2
5 9
1
7
1 2
9
6 3
2 7 5
Scan 3
Block 4
Scan 1
Block 4
Scan 7
Block 4
ERGÄNZEN
9
2
5
3
4
6
7
8
1
6
4
3
8
7
1
2
5
9
7
1
8 4 2
9
7
5
2
5 9
7
6 3
2
7 9 8 5
9 6 1 7
5 4
3 1
1 2
2 7 5
1
9
Block 4
Erg. 9
Erg. 4
Block 1
Erg. 1
Block 1
Erg. 9
Block 1
Erg. 4
Block 3
Scan 9
ERGÄNZEN
9
2
5
3
4
6
7
8
1
6
4
3
8
7
1
2
5
9
7
1 6 3 7
8 4 2 9
9
7
5
3
2
5 9
7
1
6 3
2
2
9 8 5
6 1 7
5 4
1
2
7 5
1
9
Block 2
Erg. 6, 3
Zeile 9
Kand. 4, 8
Block 3
Kand. 3, 4
SCANNEN
9
2
5
3
4
6
7
8
1
6
4
3
8
7
1
2
5
9
7
1
8
9
5
2
8
6
4
1
1
3
2
7
5
7
9
6
3
2
9 8 5
6 1 7
5 4 2
1
5 9
1
7
1 2
9
6 3
2 7 5
Scan 1
Block 5
Scan 1
Block 2
Scan 5
Block 2
Erg. 8
Zeile 4
Erg. 6, 2
SCANNEN
9
2
5
3
4
6
7
8
1
6
4
3
8
7
1
2
5
9
7
1
8
9
5
2
8
6
4
1
1
3
2
7
5
7
9
6
3
2
9 8 5
6 1 7
5 4 2
1
6
5 9
6 1
7 6 1 2
9
6 3
2 7 5
Scan 6
Block 8
Block 9
Block 6
ERGÄNZEN
9
2
5
3
4
6
7
8
1
6
4
3
8
7
1
2
5
9
7
1
8
9
5
2
3
4
6
8
6
4
1
2
1
3
2
7
5
7
9
6
3
2
9 8 5
6 1 7
5 4 2
1
6
5 9
6 1
7 6 1 2 3 9
3
2 7 5
Zeile 8
Erg. 3, 4
Block 7
Erg. 3
Zeile 7
Kand. 8, 4
Spalte 6
Kand. 8, 4
Scan 2
Block 5
ERGÄNZEN
9
2
5
3
4
6
7
8
1
6
4
3
8
7
1
2
5
9
7
1
8
9
5
2
3
4
6
8
6
4
1
2
1
3
2
7
8
5
7
9
6
3
4
5 9 8
7 6 1
3 4 2
9
6
5
1
2
8
1
4
9
Zeile 5
Erg. 8, 9
5
7
2
6
4 6 1
2 3 9
7 5 8
Spalte 6
Erg. 4, 8
Block 8
Erg. 4
Block 9
Erg. 4, 8
ERGÄNZEN
9
2
5
3
4
6
7
8
1
6
4
3
8
7
1
2
5
9
7
1
8
9
5
2
3
4
6
8
6
4
1
2
9
5
7
3
1
3
2
7
8
5
9
6
4
5
7
9
6
3
4
8
1
2
3
9
6
5
1
8
4
2
7
2
8
1
4
9
7
6
3
5
4
5
7
2
6
3
1
9
8
Spalte 5
Erg. 5
Block 5
Erg. 9
Spalte 8
Erg. 7
Block 6
Erg. 8, 3
Block 3
Erg. 3, 4
Mittelschwere Sudokus
Auch hier nur zwei Lösungsmethoden:
1. Scannen
2. Ergänzen
Jedoch überwiegt das intelligente
Scannen und Ergänzen von mehr als
2 fehlenden Ziffern (3-er, 4-er, 5-er
Gruppen)
Scannen von Paaren
X
7
Y
8
8
In den Zellen X und Y
müssen 7 und 8 sein!
Wo sie genau sind,
findet man später raus.
7
7
8
Aber man kann sie
schon jetzt als
Kandidaten in die
Zellen eintragen
Scannen von Tripeln
X
Y
Z
1
2
3
Tripel = 3er Gruppe
X, Y, Z müssen
4 oder 5 oder 6 sein!
Kandidaten außerhalb
des Sudokus notieren!
4
5
6
Ergänzen von Tripeln
1
2
3
X
Y
Z
4
5
6
Tripel = 3er Gruppe
X, Y, Z müssen
7 oder 8 oder 9 sein!
7
Kandidaten außerhalb
des Sudokus notieren!
8
8
7
Beim Ergänzen sieht
man: Y = 7. Es bleibt
das Paar 8 und 9 übrig
Z kann nur 9 sein,
somit wird X = 8!
Testen als Ergänzen
Das Ergänzen kann man beliebig erweitern
(1, 2, 3, 4, 5... freie Zellen in einer Einheit).
Bei mehr als 3 ist aber Testen meist effektiver:
An Kreuzungspunkten von schon gut
gefüllten Zeilen und Spalten (mindestens
8 Zellen müssen schon gefüllt sein) testet
man, ob nicht nur eine Ziffer passt!
Lösungsweg
Scannen mit häufigen Ziffern beginnen.
Solange scannen, bis in einer Einheit nur noch 1,2,3,
(4..) Ziffern fehlen.
Diese Zellen ergänzen oder Kandidaten (max 2 )
eintragen.
Bei mehr als 2 Kandidaten diese am Rand außerhalb
des Feldes notieren.
Auch Gruppen von Ziffern scannen und ergänzen!
Jeden einzelnen Schritt überprüfen
Langsam und mit Bedacht arbeiten
Alle Schritte bis zum Erfolg immer abwechselnd
wiederholen!
Sudoku Lösbarkeit (SL)
Messgröße: Zeit, die man zum Lösen braucht
Drei Einflussfaktoren (neben Erfahrung)
1. Startzahl (S)
2. Anzahl der leeren Einheiten (E)
3. Anzahl der fehlenden Ziffern (Z)
Mein Maß zum Abschätzen: SL = S – E – Z
Sehr Schwer
Schwer
Mittel
Leicht
…
…
…
…
SL
SL
SL
SL
kleiner 24
24, 25, 26
27, 28, 29
30 und mehr
SUDOKU NORMALFORM
1
8
6
7
9
2
3
4
5
2
9
7
4
3
5
8
6
1
3
5
4
1
6
8
7
9
2
4
2
9
5
8
1
6
3
7
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3
4
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1
2
9
6
3
1
2
7
9
4
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8
7
1
2
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5
4
9
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3
8
4
5
9
1
3
2
7
6
9
6
3
8
2
7
5
1
4
Zeile 1 enthält die
Ziffern in der
natürlichen
Reihenfolge.
Unser Beispiel in
„Normalform“
Wie viele
strukturell
verschiedene
Sudokus gibt es?
Ende
Mit etwas Übung sind auch mittelschwere
Sudokus lösbar.
Für Sudokus, die man nicht mehr durch Logik
alleine lösen kann, sondern ausprobieren
muss, verweise ich auf die Literatur.
Mir machen diese Sudokus, genauso wie die
vielen Varianten, die es dazu gibt, keinen
Spaß und darum beschäftige ich mich auch
nicht mehr damit.
Mehr Interessantes zum Thema Sudoku auf
www.seniorenfreundlich.de/sudoku.html