Click here to get the file
Werbung
B2 Verteilungsbasierte Simulation Klausurtagung SFB 747 am 24. + 25.09.2008 in Barnstorf Methoden zur direkten Berücksichtigung der Verteilungsfunktion von Stoffwerten bei der FEM-Simulation von Mikroumformprozessen Teilprojektleiter wiss. Mitarbeiter Prof. Dr. Dr.h.c. Jürgen Timm (IfS) Prof. Dr. Alfred Schmidt (ZeTeM) Dr.-Ing. Martin Hunkel (IWT) Pavel Bobrov (1,0 TVL) Jonathan Montalvo Urquizo (0,5 TVL) Jörn Lütjens (0,5 TVL) LFM IWT IfS 1 B2 Verteilungsbasierte Simulation Ziel Kombination von werkstoffwissenschaftlicher Modellierung mit statistischen Methoden, um die Verteilung von Stoffwerten bei einer FEM-Simulation einfach und effizient berücksichtigen zu können. LFM IWT IfS 2 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspakete 2007 2008 2009 2010 AP 1: Modellbildung Mechanik (IWT/ZeTeM) AP 2: Modellbildung Statistik (IfS) AP 3: Synthese (IfS) AP 4: Verifikation (IfS, ZeTeM) AP 5: Analyse der Simulationsergebnisse (ZeTeM/IfS,IWT) AP 6: Werkstückeigenschaften (ZeTeM/IfS/IWT) AP 7: Simulation der lokalen Eigenschaften (IWT) AP 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) AP 9: Aufbereitung der experimentellen Daten zur Stoffwertebestimmung (IWT) Farben für Fortschritts-Markierung LFM IWT IfS 3 Experimentelles Flächenverfahren 7 Messung Dickenrichtung Fit Dickenrichtung Messung Längsrichtung Fit Längsrichtung 6 Anteil [%] 5 (A1 – IWT) 4 3 2 1 A2 - IWT 0 0 10 20 30 40 B2 - IWT AP 1 AP 7 AP 9 B2 - IFS B2 - ZETEM AP 2 AP 3 AP 4 AP 8 Modellierung Korngröße in Richtung [µm] (B1 – BIAS) B4 - IWT LFM IWT IfS 4 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Ziel: • Materialkennwerte der Werkstoffe im SFB 747 • Grundlage für AP 1, 2, 7, 8 LFM IWT IfS 5 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Vorgehen: • Koordination der Zuarbeit in den TPs (A2, B1, B4) • Sammlung, Aufbereitung und statistische Auswertung der Daten • 1. Förder-Periode: -richtungsabhängige Korngrößenverteilung -E-Modul, Querkontraktionszahl -Streckgrenze -Verfestigungsexponent LFM IWT IfS 6 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Kornanalyse DC01 (Armco) Linienschnittverfahren 20 • Umfangreiche Auswertung von 50 Bildern • Am Rand mehr große und „rechteckige“ Körner • Im Kernbereich mehr kleine Körner Häufigkeit Anteil [%][%] Kernbereich (3 Linien) Zwischenbereich (2+2 Linien) 15 Randbereich (2+2 Linien) 10 5 0 • Mittlere horizontale Korngröße: 8.7 µm 0 • Mittlere Anisotropie (Dicke zu Länge): 0.71 LFM 10 20 30 40 Korngröße in Richtung [µm] IWT IfS 7 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Weitere Ergebnisse DC01: • • • • Kornanalyse: Verteilungsfunktion, Orientierung, … Zugversuche → B4 Korngrößeneinfluss auf mechanische Kennwerte → AP 1 Härteverteilungen Andere Werkstoffe im SFB 747: • • • Al 99,5: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar 1.4301: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar C100: Kornstruktur nicht auflösbar LFM IWT IfS 8 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte Ausblick: • Detaillierte Charakterisierung von DC01 Untersuchung anderer Werkstoffe bislang nicht zielführend • Untersuchung mit EBSD sollte angestrebt werden - andere Werkstoffe - Textur • Weitere Experimente für statistische Absicherung (z. B. Kornfeinung DC01) bzw. für Verteilungsfunktionen LFM IWT IfS 9 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Ziel: Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle für den Mikro-Bereich Beispiel: Hall-Petch-Beziehung 1 dK dK Gültigkeitsbereich in dK? Übergang zu reversem Hall-Petch? LFM IWT IfS 10 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Vorgehen: • Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle • Verifikation: Anwendbarkeit auf Mikro-Bereich • Auswahl bzw. Modifikation LFM IWT IfS 11 Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik DC01 (Armco): • Ausgangsgefüge nicht ziehbar → Glühen → Erholung • Einfluss Korngröße → Glühen → Kornwachstum • Zugversuche → geringe Aussagekraft über Rissbildung beim Umformen? → B4 • Unterschiedliches mechanisches Verhalten nach Glühen → Vorteil: Variationsmöglichkeit → Verifikation Simulation → Nachteil: Aufwand / Welcher Zustand wird verwendet? • Welcher Zustand ist in Umformung oder Einsatz günstiger? LFM IWT IfS 12 Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Ausgangsgefüge: Linienschnittverfahren 20 fest und sehr spröde Zugfestigkeit Rm [MPa] 100 200 300 400 500 Glühen bei 850 °C: 400 300 Erholung → Gefüge wird duktiler 200 100 T = 850 °C gesamt Längs Bildverarbeitung Dickenrichtung 15 d³-Gesetz 10 5 0 100 200 300 400 500 Glühzeit [min] 500 Rekristallisation: 400 → Gefüge wird grobkörniger 300 ab 120 min: 24 Bruchdehnung A [%] Metallo Längs Reproduzierbarkeit 500 Korngröße [µm] Streckgrenze Rp0,2 [MPa] 0 Längsrichtung 20 16 Res erneut Verfestigung 12 8 4 0 0 100 200 300 Auslagerungszeit [min] 400 nicht allein durch Hall-Petch erklärbar 1 dK Lüdersdehnung → weitere Effekte? Kornfeinung → Rand-Effekte? 500 LFM IWT IfS 13 600 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik Ausblick: • Arbeiten zum Korngrößeneinfluss fortführen • Weitere Arbeiten bauen auf experimentellen Resultaten auf LFM IWT IfS 14 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Ziel: Einsatz von mesoskopischer Simulation / Monte-Carlo zur → konventionellen Berechnung von Verteilungsfunktionen → Verifikation der verteilungsbasierten Simulation (auch anhand experimentell unzugänglicher Daten) LFM IWT IfS 15 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Vorgehen: Modellierung des Gefüges auf Mesoskalen-Ebene Rekristallisation, Kornwachstum mechanisches Verhalten Methoden: • klassische FEM • Monte-Carlo-Simulation (zelluläre Automaten) → Grundlage für Verifikation der neuen FEM-Methodik LFM IWT IfS 16 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Stand: • Berechnungen werden derzeit aufgesetzt. • Wechsel des Simulationsprogramms (Abaqus) LFM IWT IfS 17 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Ausblick: • Einpflegen von Materialkennwerten • Mechanische Berechnung • Simulation der Rekristallisation • Verteilungsfunktionen LFM IWT IfS 18 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 7: Simulation der lokalen Eigenschaften Ausblick: • Einpflegen von Materialkennwerten • Mechanische Berechnung • Simulation der Rekristallisation • Verteilungsfunktionen LFM IWT IfS 19 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Ziele: • Modellierung der empirischen Verteilungen von materialwissenschaftlichen Stoffparametern • Versuchsplanung • Modellierung von Materialeigenschaften unter Berücksichtigung von stochastischen Komponenten (enge Verbindung zu AP 3) LFM IWT IfS 20 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Vorgehen Verteilungsmodellierung Datengrundlage: empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4) Methodik: Modellierung durch • parametrische Standardverteilungen • nichtparametrische Verteilungen • Entwicklung in Summen von (einfachen) Standardverteilungen LFM IWT IfS 21 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Histogram of logKornG 3.0 Ergebnisse Verteilungsmodellierung Density 2.5 • Standard-Verteilungen (logNormalverteilung, Weibull) liefern häufig, aber nicht immer, eine zufriedenstellende Anpassung (z.B. KorngrößenVerteilung) • grundsätzlich ist jedoch Modellierung durch Mischformen notwendig LFM IWT 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 logKornG Histogram of logKornG 3.0 Density 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 logKornG IfS 22 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Vorgehen Versuchsplanung Datengrundlage: empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4), Literaturangaben Methodik: • Standardverfahren • Entwicklung optimaler Pläne für NichtStandard-Probleme LFM IWT IfS 23 Streckgrenze Rp0,2 [M 500 400 B2 Verteilungsbasierte Simulation 300 200 Zugfestigkeit Rm [MPa] Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik 100 T = 850 °C gesamt 500 400 Ergebnisse Versuchsplanung 300 individuelle Lösungen, z.B. Bruchdehnung A [%] 24 20 16 12 8 4 0 0 100 200 300 400 500 Auslagerungszeit [min] optimale Positionen für künftige Experimente (Vorgabe: n = 7) LFM IWT IfS 24 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik Ausblick Verteilungsmodellierung, Versuchsplanung • Verteilungsmodellierung durch Summen von Standardverteilungen wird bis auf Weiteres als Standardansatz verfolgt • Versuchsplanung erfolgt flexibel in Absprache mit Anforderern LFM IWT IfS 25 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Vorgehen Modellierung von Materialeigenschaften • Einbau stochastischer Komponenten in die Beschreibung von Materialeigenschaften • Bestimmung der Verteilung der entsprechenden Kennwerte durch • direkte Lösung der Gleichungen oder • Lösung der Gleichungen durch Monte-CarloSimulation an ausgewählten Stützpunkten (→ Versuchsplanung) und darauf aufbauende allgemeine Lösung durch Interpolationsverfahren LFM IWT IfS 26 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Mechanische Eigenschaft des inhomogenen Mediums E ( x) Ei 1i ( x) E ( x) Ei i i i Elastizitäts- und Steifigkeitstensoren des Vielkristalls Cijkl ip jqkv lwc pqvw stochastische Terme Sijkl ip jqkv lw s pqvw S11 s11 2 s 2 ( , , ) , S12 s12 s 3 ( , , ) , S 44 s44 4 s 3 ( , , ) s s11 s12 s44 / 2 ; 0 , 2 , 0 Eulerwinkel mit Verteilungsdichte im Fall des quasiisotropen Vielkristalls f , , (u , v, t ) 1 8 2 sin t LFM IWT IfS 27 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Ergebnisse Modellbildung Statistik Verteilungen der Λi als Funktionen der Eulerwinkel und ihre Approximation durch Polynome 2 2 2 2 2 2 2 31 32 31 33 32 33 2 2 2 2 3 12 13 222223 32 33 LFM IWT IfS 3 5 11 12 32122 33132 28 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Textur Texturfunktion der Eulerwinkel f , , (u , v, t ) Beschränkung für Verteilungsraum oder Verteilungsart der Eulerwinkel 1 4 2 p (u , v, t ) sin t 0 Axiale Textur mit f , , (u, v, t ) LFM 1 4 2 IWT sin t 1 cos IfS 29 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese Ergebnisse Modellbildung Synthese Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen (Spannung 100MPa) für axiale Textur (Stahl 18,1Cr+14,1Ni; c11=19,8 GPa, c12=12,5 GPa, c44=12,2 GPa) Quasiisotropie /4 LFM IWT /6 IfS 30 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 4: Verifikation Verknüpfung bisheriger Ergebnisse aus AP 3 mit AP 4: Dargestellte Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen entsprechen qualitativ den von T. Hoc, J. Crépin, L.Gélébart, A. Zaoui: A procedure for identifying the plastic behavior of single crystals from the local response of polycrystals. Acta Materialia 51 (2003) 5477–5488 publizierten unabhängig entstandenen Ergebnissen. LFM IWT IfS 31 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspakete 2, 3: Modellierung / Synthese Ausblick Modellierung von Materialeigenschaften, Synthese • Erreichte Erkenntnisse über den Einfluss von stochastischen Komponenten auf Materialkennwerte wird in Fortsetzung des bisherigen Weges systematisch weiter ausgebaut. LFM IWT IfS 32 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Ziel: Entwicklung und Implementierung einer verteilungsbasierten Simulationsumgebung durch Einbindung der Statistik-basierten Modelle in eine makroskopische FiniteElemente-Methode. Die Implementierung wird zunächst in der FEM Toolbox ALBERTA erfolgen. LFM IWT IfS 33 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Vorgehen: Etablierte Methode: Stochastische-FEM Hier: Entwicklung einer Finite-Elemente-Methode unter Berücksichtigung der Verteilung der Materialkennwerte Statistik Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, FEM Mikroskopisch: Statistik Verwandte Methode: Mehrskalen-FEM LFM IWT IfS 34 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Stochastische FEM Mittelwert der Lösung Realisierung Abweichung der Lösung LFM IWT IfS 35 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Stochastische FEM Elastisches Problem Deterministisch Stochastisch (C ( x)u ( x)) f ( x) (C ( x, )u ( x, )) f ( x, ) Die unsicheren Komponenten sind als stochastische Funktionen angenommen, so dass ( w ,, w ) 1 s m w j i i i 0 LFM IWT IfS 36 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Stochastische FEM Das resultierende Blocksystem ist KU F K1,1 K1,m K K m ,1 K m ,m Aber: jeder Block has die Größe einer FEM-Diskretisierung Beispiel: 40 zweite Ordnung stochastische Komponenten K hat (861 x 861) Blocks K i , j hat der Größe einer normaler FEM-Diskretisierung LFM IWT IfS 37 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Ergebnisse: Bisher: Implementierung einer Mehrskalen-Finite-Elemente-Methode (Bettina Suhr) Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente Mikroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente Anwendung auf lineares mechanisches Modell (Zugversuch) LFM IWT IfS 38 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Makroskala (384 Elemente) 250 MPa 0 Mikroskala (3027 Elemente) Spannung Spannung LFM IWT IfS 39 B2 Verteilungsbasierte Simulation Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS) Ausblick • Kopplung zwischen Numerik und Statistik für Lineare Elastizität Statistik • 1D und 2D (dünne Folien) • Abgleich der Materialkennwerte mit AP 6 • Demonstrations-Anwendung: Zugversuch LFM IWT IfS 40
