Didaktik III – Der GTR im Mathematikunterricht

Didaktik III – Der GTR im
Mathematikunterricht
Differenzialrechnung
01.06.2011 – Referent: Kevin Kunz
Gliederung
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
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Einordnung in den Lehrplan /
Lernvoraussetzungen
Einführungsaufgabe
Arbeitsphase
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Einordnung in den Lehrplan /
Lernvoraussetzungen (Klassenstufe 10)

Inhalte:
–
–
–

Globale / Lokale Änderungsraten
Ableitung von Funktionen
Anwendungen (z.B. Newtonverfahren)
Lernvoraussetzungen:
–
–
–
(Lineare) Funktionen (Klassenstufe 7, 8 und 9)
Steigung und Steigungsdreieck (Klassenstufe 7)
Terme (Klassenstufe 8)
Quelle: Lehrplan für die Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe
http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/MAEinfphFeb2006.pdf
Einführungsaufgabe
Quelle: Griesel, Heinz et. al.: Elemente der Mathematik. Gesamtband SII.
Mathematik mit neuen Technologien. Schroedel. 2006.
Einführungsaufgabe (Lösung)
Quelle: Griesel, Heinz et. al.: Elemente der Mathematik. Gesamtband SII.
Mathematik mit neuen Technologien. Schroedel. 2006.
Arbeitsphase
Bearbeitet die Aufgabenblätter
Zeit: ~ 60 Minuten
Aufgabenquelle: Griesel, Heinz et. al.: Elemente der Mathematik. Gesamtband SII.
Mathematik mit neuen Technologien. Schroedel. 2006.
Diskussion
Mehrwert der Aufgaben
und Rolle des GTR
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 1

Kompetenzen:
mathematische Darstellungen verwenden
– mathematisch argumentieren
Tangentensteigung entspricht der Steigung des
Graphen im Berührpunkt
–

Rolle des GTR:
–
–
Medium zur Darstellung
Entdecker
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 2

Kompetenzen:
mathematische Darstellungen verwenden
– mathematisch argumentieren:
Tangentensteigung entspricht der Steigung des
Graphen im Berührpunkt
–

Rolle des GTR:
–
–
–
Rechenknecht
Medium zur Darstellung
Werkzeug zur Einübung gewisser Verfahren
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 3
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 3

Kompetenzen:
–
mathematische Darstellungen verwenden:



Änderungen der Steigung erkennen
„Lesen“ von Funktionsgraphen
Rolle des GTR:
–
–
–
Medium zur Darstellung
„Rechenknecht“
Entdecker
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 4

Kompetenzen:
–
–
mathematische Darstellungen verwenden
mathematisch argumentieren:


–
Steigungsdreieck
An Tangente angenäherte Sekante
Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen:


Differenzenquotient berechnen
Tabellenkalkulation des GTR verwenden
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 4

Vorgehensweise:
–
–
Wähle Punkte, die immer näher an 3 liegen und berechne
den entsprechenden Differenzenquotienten als Funktion Y1
Berechne die Differenz des jeweiligen Ergebnisses und des
genauen Ergebnisses, um die Exaktheit des Verfahrens zu
bestimmen:

–
Berechne hierfür | -4/9 – Y1(x) | als Funktion Y2
Nutze für diese Aufgabe die Tabellenkalkulation des GTR
um die Ergebnisse effektiv miteinander vergleichen zu
können indem du diese aus der Tabelle abliest
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 4
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 4
Rolle des GTR:
–
–
„Rechenknecht“
Entdecker:
Aufgabe bereitet Definition der Ableitung einer Funktion f an
einer Stelle a als Grenzwert des Differenzenquotienten für x
gegen a vor. (vgl. Griesel, S. 86)
–
Unterrichtsinhalt
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 5
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 5

Kompetenzen:
–
mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen:


–
Verwenden des Differenzenquotienten
Verwenden der Tabellenkalkulation des GTR
kommunizieren:

verständliche mündliche Darstellung des Ergebnisses
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 5

Rolle des GTR:
–
–
–
„Rechenknecht“
Medium zur Darstellung
Entdecker
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 6
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 6

Kompetenzen:
–
mathematisch argumentieren:



Funktion an Stelle x = 1,5 nicht differenzierbar
linksseitiger Grenzwert des Differenzenquotienten ≠
rechtsseitiger Grenzwert des Differenzenquotienten
Rolle des GTR:
–
–
Medium zur Darstellung
Entdecker
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 7

Kompetenzen:
–
mathematisch argumentieren:

–
mathematische Darstellungen verwenden:


Warum sieht Graph der Ableitungsfunktion so aus?
Zeichen der Funktions- und Ableitungsfunktionsgraphen
Rolle des GTR:
–
Medium zur Darstellung
Mehrwert der Aufgaben / Rolle des GTR
Aufgabe 8

Kompetenzen:
–
mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen:


Anwenden der Ableitungsregeln
Rolle des GTR:
–
„Rechenknecht“
Vielen Dank für eure
Aufmerksamkeit!