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Basis-Sätze (I)
Die Linearkombination (LCAO) von Atomorbitalen () zu
Molekülorbitalen () bringt eine formale Abhängigkeit mit N4
von der Anzahl der Basisfunktionen mit sich.
Basisfunktionen sind streng genommen keine AOs, da sie
keine (exakte) Lösung der Schrödinger Gleichung für ein
Atom darstellen
In der Praxis kommen zwei Arten von Basisfunktionen vor:
Slater Type Orbital
 r, ,   N  Yl ,m  ,  r n1 e r
Gaussian Type Orbital
 r , ,    N  Yl ,m  ,  r 2 n  2l  e  r
oder kartesisch:
 x, y, z   N  xlx  y ly  z lz e r
2
2
Die Summe lx + ly + lz bestimmt den Typ des Orbitals
(0 = s-Orbital,1 = p-Orbital, ...)
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
1
Basis-Sätze (II)
Kugelkoordinaten
z
ey
r


x
x  r sin  cos 
y  r sin  sin 
z  r cos
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
2
Basis-Sätze (III)
Kugelflächenfunktion
Yl ,m  ,    lm     m   
2l  1l  m !
2l  m !
Atomare Schrödinger Gleichung
Pl
m
cos 
1
 eim
2
nlm  R nl r   Yl ,m  ,  
Orbitalexponent  = Z/n Ordnungzahl/Schale
Nebenquantenzahl l (= 0, 1, 2, 3)  s, p, d, f
magnetische Quantenzahl m (= -l, ..., 0, ...,l)
Bsp: 2s-Orbital
7. Vorlesung SS06
R n2,l 0 r   2 2 / 3 1   r e r
Computational Chemistry
3
Basis-Sätze (IV)
Beispiele für normierte Eigenfunktionen
n
l
m
Orbital
Funktion
1
0
0
1s
100 
2
0
0
2s
200 
3
 Zr
1
Z 2 2  Zr  e 2
4 2
2
1
0
2p0
210 
5
 Zr
1
Z 2 r e 2 cos
4 2
2
1
1
2p1
211 
2
1
-1
2p-1
211 
1

Z
1
8 
1
8 
3
2
Z
e  Zr
5
Z
2
5
re
2
 Zr
re
2
 Zr
sin  ei
2
sin  e i
Durch Addition werden die üblichen Orbitale (2px, 2py, usw)
erhalten, wobei sich die imaginären Anteile aufheben
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Computational Chemistry
4
Basis-Sätze (V)
STOs kontra GTOs
1.4
0.10
1.2
STO
1 GTO
2 GTOs
3 GTOs
6 GTOs
0.08
1.0
0.06
0.8
0.04
0.6
0.02
0.4
0.00
0.2
3
4
5
6
Radius
0.0
0
7. Vorlesung SS06
1
2
3
4
Computational Chemistry
5
6
5
Basis-Sätze (VI)
STO
GTO
Vorteile physikalische Beschreibung
am Kern gegen  (cusp)
einfache Integralberechnung
beliebig plazierbar im Raum
fällt langsam gegen Null ab
Nachteile keine radialen Knoten
(z.B. auf Bindungen)
am Kern endlich
 LCAO zwingend nötig
falsche Form nah am Kern
keine analytischen 3- und 4-
fällt zu schnell gegen Null ab
Zentren, 2-Elektronenintegrale
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Computational Chemistry
 LCAO zwingend
nötig
6
Basis-Sätze (VII)
Klassifizierung und gebräuchliche Basis-Sätze
minimal basisset
Im Extremfall 1 Basisfunktion/Orbital pro (teilweise) besetztem
Orbital
Bsp. Kohlenstoff:
1s, 2s, 2px, 2py, 2pz
= 5 functions
In der Praxis: STO-3G (mindestens 3 GTOs sind nötig um ein
STO anzunähern)
Nachteile:
- Atome mit mehr Elektronen pro verwendete Basisfunktionen (O,
F im Vergleich zu C) werden schlechter beschrieben.
- Radialanteil contracted, deshalb Anisotropie aufgrund derselben
radialen Funktion für px, py, pz schlecht.
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7
Basis-Sätze (VIII)
double zeta (DZ) basisset (Orbitalexponent )
Linearkombination aus contracted und diffuse function
2 Basisfunktionen mit unterschiedlichem  pro angefangenem
Orbital
Bsp. Kohlenstoff 2*(1s, 2s, 2px, 2py, 2pz) = 10 functions
 bessere Beschreibung der Anisotropie in Bindungsrichtung
split valence
Nur Valenzschale gesplittet
Bsp.
3-21G für Kohlenstoff
3
GTOs für Rumpfschale/-orbitale
2
1
GTOs für contracted Anteil der Valenzschale
GTO für diffuse Anteil
In der Praxis: 6-31G
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= 6 functions
Computational Chemistry
"
8
Basis-Sätze (IX)
triple zeta
3 Basisfunktionen mit unterschiedlichem  pro angefangenem
Orbital
Nachteil:
- Winkelabhängige Anteile in Bindungen nicht ausreichend
berücksichtigt
-Hybridisierung (Mischung von s und p-Orbitalen) nicht vorhanden
In der Praxis: 6-311G
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9
Basis-Sätze (X)
polarization funtions
Beschreiben die Polarisierung/Hybridisierung eines Orbitals durch
Mischen mit einem Orbital das ein höheres Winkelmoment hat
d-Funktion polarisiert p-Funktion
+
In der Praxis:

2pz
3dxy
6-31G* = 6-31G(d) d-Funktionen ab zweiter Reihe
+ 6 functions auf C
6-31G** = 6-31G(d,p) und p-Funktionen auf Wasserstoff + 3 functions auf H
ergibt DZP (Double Zeta plus Polarization) type basis
Vorteile:
+ ermöglicht den Elektronen am selben Atom sich gegenseitig
auszuweichen
 Ein Teil der Korrelationseffekte wird berücksichtigt
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10
Basis-Sätze (XI)
diffuse functions
Beschreiben Elektronendichte die weit weg vom Kern vorhanden
ist, wie beispielsweise bei Anionen und lone pairs durch
zusätzliche diffuse s- und p-Funktionen.
 Rydberg Orbitale
In der Praxis:
6-31+G*
p-Funktion auf Schweratomen
6-31++G**
und s-Funktion auf Wasserstoff
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Computational Chemistry
11
Basis-Sätze (XII)
Bei sog. uncontracted Basisfunktionen wird auch der zugehörige
Orbitalexponent während der Rechnung optimiert, was
zusätzlichen Rechenaufwand bedeutet.
Deshalb hat man geeignetete feste Exponenten für jedes Element
innerhalb eines Basissatzes generiert.
Durch diese contraction reduziert sich die Anzahl der zu
optimierenden Exponenten während die Zahl der Basisfunktionen
gleich bleibt.
Beispiel:
(10s4p1d/4s1p)  [3s2p1d/2s1p]


Wasserstoff
reduziert auf 6 bzw. 3 zu optimierende
Exponenten
Schweratome
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Computational Chemistry
12
Basis-Sätze (XIII)
Pople Basis-Sätze
Weite Verbreitung durch das  Gaussian-Programm
minimal basis sets
STO-nG
jedes STO durch n PGTOs gefittet
Praxis: STO-3G
7. Vorlesung SS06
(6s3p/3s)  [2s2p/1s]
Computational Chemistry
13
Basis-Sätze (XIV)
split valence basis sets
K-nlmG
K
PGTOs für Rumpfschale
nl
Anzahl PGTOs für split valence
nlm
"
triple split valence
Praxis: 3-21G (6s3p/3s)  [3s2p/2s]
2
1
PGTOs für inneren (contracted) Teil der
Valenzschale
PGTO für äußeren (diffuse) Teil
Vorteil gegenüber STO-3G: zwei s anstatt einer s Funktion für
den Valenzbereich
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Computational Chemistry
14
Basis-Sätze (XV)
split valence basis sets (continued)
6-31G (10s4p/4s)  [3s2p/2s]
Vorteil gegenüber 3-21G: insgesammt mehr PGTOs verwendet
6-311G
Vorteil gegenüber 6-31G: zusätzliche PGTO im Valenzbereich
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
15
Basis-Sätze (XVI)
Polarisationsfunktionen und diffuse Funktionen
6-311++G(2df,2p)
=
6-311G plus diffuse s und p Funktionen,
sowie zwei d und eine f Funktion auf den
Schweratomen
und zwei p und eine d Funktion auf Wasserstoff
3-21G*
=
7. Vorlesung SS06
3-21G und zusätzliche d Funktion auf Elemente
der zweiten Reihe (unausgewogen)
Computational Chemistry
16
Basis-Sätze (XVII)
Dunning-Huzinaga Basissätze
Kontraktion
(9s5p/4s)  [4s2p/2s]
"DZ (Dunning)"
(10s6p/5s)  [5s3p/3s] "TZ (Dunning)"
Vorteil gegenüber Pople Basissätzen, da s und p Funktionen nicht
dieselben Exponenten haben müssen, aber dafür
rechenaufwendiger.
Anzahl der Basisfunktionen ist aber der hauptsächliche Faktor,
was den Rechenaufwand betrifft !
Praxis: pVDZ
pVTZ
polarized valence double zeta (etwa wie 6-31G*)
polarized valence triple zeta (etwa wie 6-311G*)
Vorteil gegenüber Basissätzen der Form Knlm: berechnete
Eigenschaften konvergieren schnell mit größerem Basissatz.
pVDZ → pVTZ → pVQZ → pV5Z → pV6Z
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Computational Chemistry
17
Basis-Sätze (XVIII)
Konvergenz der Hartree-Fock Energie in Abhängigkeit des
gewählten Basis-Satzes. Einheit: 1 hartree = 627.51 kcal/mol
Mit unendlich großem Basis-Satz würde man an das Hartree-Fock
Limit der Energie kommen. Unberücksichtigt bleibt allerdings die
Korrelationsenergie (Differenz von der Hartree-Fock Energie zur
tatsächlichen Energie)
Bsp: H2O Basis-Satz
HF-Energie
Basisfunktionen
STO-3G
-74.96590
7
3-21G
-75.58596
13
6-31G(d)
-76.01075
19
6-311++G(d,p)
-76.05345
37
cc-pVTZ
-76.05833
65
HF-Limit (theoretisch)
-76.065
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
unendlich
18
Hartree-Fock basierte Methoden
H = E
Born-Oppenheimer Näherung
Ein-Determinanten Ansatz
ZDO-Nährung
Valenzelektronen
Parameter
Hartree-Fock-Gleichungen
RHF
Semiempirische Methoden
mit minimalem Basissatz
Optimierte Basissätze
all electron
Ab initio Methoden mit
endlichem Basissatz
Multi-Determinanten Ansätze
Valenzelektronen
UHF
ECP
spin (a,b)
space
Semiempirische CI Verfahren
7. Vorlesung SS06
CI
Computational Chemistry
MCSCF
CASSCF
19
Semiempirische Methoden (I)
Im Gegensatz zu ab initio Rechnungen wurden die
semiemprischen Methoden zum Teil auch an experimentellen
Daten kalibriert:
• Bildungswärmen
• Molekülgeometrien (Bindungslängen, Winkel)
• Dipolmomente
• Ionisationspotentiale
Dadurch sind die Ergebnisse von semiempirische Methoden
bei diesen Eigenschaften oft denen von ab initio Rechnungen
auf niedrigem Niveau (mit vergleichbartem Rechenaufwand)
überlegen.
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
20
Semiempirische Methoden (II)
Das Problem von ab initio Rechnungen ist die N4 Abhängigkeit
von der Anzahl der Zwei-Elektronen Integrale.
Lösungsansatz und Näherungen:
1. Nur Valenzelektronen werden betrachtet, Rumpfelektronen
werden mittels der effektiven Kernladung beschrieben die ein
effektives Potential bilden (frozen core)
2. Minimaler Basissatz wird verwendet (ein s und drei p-Orbitale
pro Atom), aber dafür exakte STOs die orthogonal zueinander
sind.
3. Zero Differential Overlap (ZDO) Näherung
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
21
ZDO Näherung (I)
Zero Differential Overlap (ZDO) Näherung bedeutet:
Alle Produkte von Basisfunktionen an verschiedenen Kernen, die
sich auf dasselbe Elektron i beziehen, werden auf Null gesetzt
 A  B  0      d  0
d.h. Es findet keine Überlappung in einem beliebigen Volumenelement d statt .
Aber: Das Integral über die Basisfunktionen ist nicht Null !
(Beschreibt die chemische Bindung zwischen Atomen)
Anmerkung zur Notation:
A : Atomorbital an Atom A
Die semiempirischen Atomorbitale , , ,  entsprechen den
ab initio Basisfunktionen a, b, , 
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
22
ZDO Näherung (II)
Folgen der ZDO-Näherung:
1. Die Überlappungsmatrix S reduziert sich zur Einheitsmatrix S
S    
FC  SCE  FC  CE
2. Integrale an 3 und 4 Zentren werden vernachlässigt (haben
den zahlenmäßig größten Anteil an den Zwei-Zentren
Integralen)
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
23
Semiempirische Methoden (III)
Als Näherungen für Ein- und Zwei-Elektronenintegrale erhält man
ausgehend vom der ab initio Formel
a F  b  a h  b 
c c   a  
 


occ.MO AO AO
j
g  b    a   g    b
j

j
die analogen semiempirischen Elemente der Fockmatrix
F  h    D      12  
AO AO


Mit: den Ein-Elektronen Integralen
dem Ein-Elektronen Operator
7. Vorlesung SS06

h    h 
K
hi     
Computational Chemistry
1
2
2
i
a
Za
R a  ri
24
Semiempirische Methoden (IV)
N/2
den Elementen der Dichtematrix
D   2 c i  ci
i 1
den Zwei-Elektronenintegralen
    1 2 g12  1 2
des Zwei-Elektronen Operators
g12 
1
r1  r2
Die semiempirischen Methoden unterscheiden sich in der
Art und Weise wie die Ein- und Zwei-Elektronenintegrale
konkret berechnet, bzw. parametrisiert werden
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Computational Chemistry
25
CNDO Complete Neglect of Differential
Overlap (I)
Pople, Santry & Segal J. Chem. Phys. 43 (1965) S129-135
 Drastische Reduzierung der Mehrzentrenintegrale
Verwendet folgende Parameter:
• Core Hamiltonian U aus Ionisierungsenergien
• Elektronrepulsionsintegrale AB
• Resonanzintegral bAB aus ab initio Rechnungen an
zweiatomigen Molekülen
Zu berechnen sind:
• Überlappungsintegrale S
• Elektron-Kern Wechselwirkungsterme VAB
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Computational Chemistry
26
CNDO Complete Neglect of Differential
Overlap (II)
Mit CNDO berechenbare Größen:
+ Bindungswärmen
+ Ionisierungspotentiale
+/- Dipolmomente (mit Einschränkungen)
Nachteile von CNDO bzw. CNDO/1:
- Vernachlässigung der Einzentrenaustauschintegrale führt
zu schlechten optimierten Molekülgeometrien
- Zwei neutrale Atome die mehrere Ångstrom entfernt sind
ziehen sich an
- Die resultierenden Bindungslängen sind zu kurz
- Die Dissoziationsenergien sind zu hoch
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
27
CNDO/2 und CNDO/S (I)
Abhilfe schaffte die CNDO/2 Methode (Pople and Segal J.
Chem. Phys. 44 (1966) 3289-3296) indem dem der ElektronKern-Wechselwirkungsterm VAB modifiziert wurde
Zur Berechnung von optischen Spektren wurde darüber
hinaus die CNDO/S Methode speziell parametrisiert
(Del Bene & Jáffe J. Chem. Phys. 48 (1968) 1807).
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
28
CNDO/S (II)
Beispiel: UV-Übergänge in Benzol (Energien in eV)
Übergang
CNDO/S
exptl.
nach
3B
1u
3.7
3.89
1B
2u
4.7
4.89
1B
1u
5.2
6.18
1E
1u
6.9
6.95
E
} 1E


0


7. Vorlesung SS06


{
1u
1B
1B
3B
1A
1u
2u
1u
1g
Computational Chemistry
29
INDO Intermediate Neglect of Differential
Overlap (I)
Pople, Beveridge & Dobosh J. Chem. Phys. 47 (1967) 20261033
 Berücksichtigung der Überlappung von Basisfunktionen am
selben Atom
Dadurch wird nun die Singulett-Triplett-Aufspaltung
berücksichtigt (T-Zustand ist v.a. an einem Atom energetisch
günstiger)
Triplett
Singulett
Folge: Spindichten (EPR) werden besser als mit CNDO
erhalten
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
30
INDO Intermediate Neglect of Differential
Overlap (II)
Die verwendeten Ein-Zentren-Zwei-Elektronenintegrale können
als sog. Slater-Condon-Parameter aus Atomspektren
entnommen werden. Bsp:
ss ss  ss pp   AA  Fo
sp x sp x  sp y sp y  sp z sp z  12 G1
p x p x p x p x  p y p y p y p y  p z p z p z p z  Fo  254 F2
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
31
INDO Intermediate Neglect of Differential
Overlap (III)
Mit INDO berechenbare Größen:
+ Ionisierungspotentiale
+ Dipolmomente
+ Spindichten und Hyperfeinkopplungskonstanten (EPR)
Nachteile von INDO:
- schlechte optimierte Molekülgeometrien
Zur Berechnung von optischen Spektren wurde außerdem
eine spezielle INDO/S Parametrisierung entwickelt. (Ridley
& Zerner Theor. Chim. Acta 32 (1973) 111).
Für die Berechnung von EPR Spektren bei großen
Molekülen ist INDO immer noch von Bedeutung
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
32
Weitere INDO basierte Methoden
MINDO/3
Konsequente Kalibrierung an experimentellen Daten. Bis dato
wurde versucht ab initio Rechnungen zu reproduzieren
SINDO1
Zur Berechnung von Verbindungen mit Übergangsmetallen
ZINDO M. Zerner et al.
Zur Berechnung von von Spektren bei Übergangsmetallen
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
33
NDDO Neglect of Diatomic Differential
Overlap (I)
Theorie-Basis für alle modernen semiempirischen Verfahren
 Vernachlässigt wird nur die Überlappung von Atomorbitalen,
die auf unterschiedlichen Atomen A und B sind
Gegenüber INDO sind damit für jedes Paar von NichtWasserstoffsatomen A und B, 100 mal mehr Integrale zu
berechnen oder zu parametrisieren
Prinzipielle Vorteile gegenüber CNDO und INDO:
+ verwendete Orbitale haben s oder p Charakteristik
+ dadurch wird die Bindungsrichtung besser beschrieben
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
34
MNDO Modfied Neglect of Diatomic
Overlap (I)
Dewar, Thiel et al. J. Am. Chem. Soc. 99 (1977) 4899-4917
Im Gegensatz zu INDO basierten Ansätzen treten hier nur noch
elementspezifische Parameter auf.
Verwendet folgende Parameter (pro Element):
• Einelektronenterme Us, Up, bs, bp
• zwei getrennte Orbitalexponenten für die s und p-Orbitale
• ein Parameter a für die Kern-Kern Abstoßung
• 5 Einzentren-Zweielektronenintegrale die den Coulomb,
bzw. den Austauschintegralen entsprechen
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
35
MNDO Modfied Neglect of Diatomic
Overlap (II)
Vorteile von MNDO:
+ Bildungswärmen
+ Ionisierungspotentiale
+ große Anzahl parametrisierter Elemente
+ Optimierung zu realistischen Molekülgeometrien
Nachteile von MDNO:
- gegenseitige Abstoßung ungeladener Moleküle
- damit sind keine H-Brücken darstellbar
- zu niedrige Rotationsbarrieren
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
36
AM1 Austin Model 1 (I)
Dewar, Stewart et al. J. Am. Chem. Soc. 107 (1985) 3902
Modifizierung der MNDO Kern-Kern-Abstoßungsfunktion
durch Hinzufügen von 2-4 Gaußfunktionen
Differenz der Kern-Kern-Abstoßungsterme zwischen AM1 und
MNDO. Entnommen aus A. Leach, Molecular Modelling
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
37
AM1 Austin Model 1 (II)
Vorteile gegenüber MDNO:
+ bessere Molekülgeometrien v.a. bei hypervalenten
Elementen (P, S)
+ H-Brücken (aber mit der Tendenz zur Gabelung)
+ Aktivierungsenergien bei chemischen Reaktionen
+ Rotationsbarrieren
Schwächen von AM1:
- hypervalente Elementen allgemein, da keine d-Orbitale
- Verbindungen mit freien Elektronenpaaren
- NO2-Verbindungen
- H-Brücken oft gegabelt anstelle von linear
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
38
PM3 Parameterized Method 3 (I)
J. J. P. Stewart J. Comput. Chem. 10 (1989) 209
Analog zu AM1, aber jeweils 2 Gaußfunktionen
Im Gegensatz zu den bisherigen Methoden erfolgte die
Parametrisierung stärker durch statistisches Kalkül
Vorteile gegenüber AM1:
+ bessere Molekülgeometrien bei C, H, P und S
+ NO2-Verbindungen besser
+ H-Brückengeometrien oft besser
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
39
PM3 Parameterized Method 3 (II)
Nachteile gegenüber AM1:
- Alle übrigen N-haltigen Verbindungen schlechter
- höhere Atomladungen führen zu polarerem Charakter der
Moleküle
- zu niedrige Rotationsbarrieren
- Nicht alle parametrisierten Elemente (Mg, Al, Zn) liefern
zuverläßige Erbgebnisse für alle Substanzklassen
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
40
Neue Methoden seit 1995 (I)
MNDO/d
Thiel und Voityuk J. Phys. Chem. 100 (1996) 616
Erweitert die MNDO-Methode um d-Obitale und ist
“kompatibel” mit den bereits für MNDO parametrisierten
Atomen
PM3(tm)
d-Orbitale für Elemente der Übergangsreihen
SAM1 Semi ab initio Method 1
A. Holder und M. Dewar
Bestimmte Integrale werden konsequent berechnet, deshalb
auch für Übergangsmetalle (Cu, Fe) anwendbar
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
41
Neue Methoden seit 1995 (II)
OM1 und OM2
W. Weber und W. Thiel, Theor. Chem. Acc. 103 (2000) 495
Orthogonalisierungskorrekturen für NDDO
v.a. elektronische Übergänge (Spektren) besser
PM5
J.P.P. Stewart (2001)
NNDO mit zusätzlichem Atompaarterm für dir Kern-KernAbstoßung wie in MINDO/3
v.a. Bildungswärmen besser
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
42
Neue Methoden seit 1995 (III)
AM1/d und AM1*
Erweitert die AM1-Methode um d-Obitale und ist
“kompatibel” mit den anderen für AM1 parametrisierten
Atomen.
AM1* Winget, Horn et al. J.Mol.Model. (2003) 408.
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
43
Bildungswärmen
Berechnung der Bildungswärmen von Verbindungen bei 25° C
H f o ( Molekül )  E elec ( Molekül ) 
Atome
E
elec
( Atome) 
Atome
 H
fo
( Atome)
Atomisierungs Bildungswärmen
energien
der Elemente
Experimentell bekannt
Berechnet werden muss also die elektronische Energie
O
H
O
Atomisierung
H
7. Vorlesung SS06
H
Eelec(Molekül)
H
Computational Chemistry
O
H
H
44
Vergleich der Methoden
Berechnung der Bildungswärmen von Verbindungen bei 25° C
Durchschnittlicher absoluter Fehler (in kcal/mol)
Anzahl Verbindungen
Methode
(C, H, N, O, sowie)
MNDO
AM1
PM3
Al (29)
22.1
10.5
16.4
4.9
Si (84)
12.0
8.5
6.0
6.3
P (43)
38.7
14.5
17.1
7.6
S (99)
48.4
10.3
7.5
5.6
Cl (85)
39.4
29.1
10.4
3.9
Br (51)
16.2
15.2
8.1
3.4
I (42)
25.4
21.7
13.4
4.0
Zn (18)
21.0
16.9
14.7
4.9
Hg (37)
13.7
9.0
7.7
2.2
Mg (48)
9.3
15.4
12.0
9.3
7. Vorlesung SS06
Computational Chemistry
MNDO/d
45