LGS-Aufgaben mit PowerPoint

10 Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen
für die Klasse 8b
Bearbeite jede Aufgabe schriftlich im Heft oder auf einem Blatt.
Pro Aufgabe bekommst du bis zu 3 Minuten Zeit.
Dann wird das Ergebnis bekanntgegeben.
Für jede richtig gelöste Aufgabe erhältst du je nach Schwierigkeit
bis zu 3 Punkten.
Und nun geht’s los!
1. Aufgabe (2 Punkte)
Löse das LGS
(1)
2x  3y   7
(2) 3x  0,5y  9,5
(2) y  6x  19 in (1)
(1) 2x  18x  57   7  20x  50  x  2,5
in (1) 2  2,5  3y   7  3y  12  y   4
Lösung : (x / y)  (2,5 /  4)
2. Aufgabe (2 Punkte)
Löse das LGS
(1)
5x  3y  9
(2)  4x  5y  11
33 12
13
78
78
(1) 5x 

x9 
x
 x
6
5
5
5
5
13
11 4
35
in (2) y 
 6 
7
5
5
5
Lösung : (x / y)  ( 6 / 7 )
3. Aufgabe (2 Punkte)
Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Umfang 18cm.
Die Basis ist um 2,4cm kürzer als ein Schenkel.
Bestimme die Seitenlängen des Dreiecks mit einem LGS.
(1)
2a  b  18cm
a
b
a  b  2, 4cm
(2)
(2) in (1)
(1) 2b  4,8cm  b  18cm  3b 13, 2cm  b  4, 4cm
in (2)
a  4, 4cm  2, 4cm  6,8cm
4. Aufgabe (3 Punkte)
Vor einem Jahr war Oma 8-mal so alt wie ihr Enkelkind jetzt.
In 7 Jahren wird Oma dann genau 5-mal so alt sein wie ihr Enkelkind.
Wie alt sind Oma und Enkelkind jetzt?
Löse mit einem geeigneten LGS.
Alter der Oma in Jahren jetzt: x
Alter des Enkelkinds jetzt:
y
(1)
x  1  8y
(2) x  7  5  (y  7)
(1) x  8y  1
(2) x  7  5y  35
in (2)
(2) 8y  1  7  5y  35  3y  27  y  9 in (1)
(1) x  8y  1  8  9  1  73
Oma ist jetzt 73 und das Enkelkind jetzt 9 Jahre alt.
5. Aufgabe zum Grundwissen Algebra (2 Punkte)
Multipliziere aus und fasse neu zusammen.
2  (3x  4)2  6x  (3x  8) 
2  (9x 2  24x  16)  18x 2  48x 
18x 2  48x  32  18x 2  48x  32
Fünf Aufgaben sind geschafft!
Und gleich geht’s weiter!
6. Aufgabe (2 Punkte)
Löse das LGS
(1)
5x  2y  4
(2) 3x  4y   4, 6
Mit Additionsverfahren:
(1)  10x  4y   8
12, 6
 7x   12, 6  x 
 1,8 in (1)
7
5 1,8  2y  4  2y  4  9  y   2,5
Lösung : (x / y)  (1,8 /  2, 5)
7. Aufgabe (3 Punkte)
Löse das LGS
(1)
3x  8y  7
(2)
4,5x  4 y  0,5
Mit Additionsverfahren:
(2)
9x  8y  1
12x  8  x 
2
in (1)
3
2
5
3   8y  7  8y  7  2  y 
3
8
2 5
Lösung : ( x / y)  ( / )
3 8
8. Aufgabe (3 Punkte)
Auf einer Eiche sitzen nur Spatzen, auf einer Buche nur Meisen.
Es sind doppelt so viele Spatzen wie Meisen.
Wenn 8 Meisen zur Eiche rüber fliegen, dann sind auf der
Eiche fünfmal so viele Vögel wie auf der Buche.
Wie viele Spatzen und Meisen sind es?
Anzahl der Meisen: m
Anzahl der Spatzen: s
s  2m
(1)
(2)
s  8  5  (m  8)
(1) in (2)
2m  8  5m  40  48  3m  m 16
s  2m  2 16  32
Es sind 32 Spatzen und 16 Meisen.
9. Aufgabe (3 Punkte)
Wenn man bei einem Rechteck die längere Seite um 3cm verlängert
und die kürzere um 2cm verkürzt, dann ändert sich der
Flächeninhalt nicht. Der Umfang des Rechtecks beträgt 54cm.
Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.
(1)
(2)
2  (a  b)  54cm  a  b  27cm  a  27cm  b
a  b  (a  3cm)  (b  2cm)
(2)
a  b  a  b  a  2cm  b  3cm  6cm 2 also
(2)
6cm 2   a  2cm  b  3cm
(2)
6cm2   (27cm  b)  2cm  b  3cm
b
6cm2   54cm2  b  5cm  60cm2  b  5cm  b 12cm
a  27cm  b  27cm  12cm  15cm
Die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks betragen 15cm und 12cm.
a
10. Aufgabe zum Grundwissen Algebra (3 Punkte)
Vereinfache und schreibe – falls möglich – das Ergebnis
als Produkt!
2x  4y  (2x  y)2  (x  2y)2 
8xy  [4x 2  4xy  y 2 ]  x 2  4xy  4y 2 
8xy  4x 2  4xy  y 2  x 2  4xy  4y 2 
3x 2  3y 2  3  (y 2  x 2 ) 
3  (y  x )  (y  x)
Die 10 Aufgaben sind geschafft!
Wie viele von den 25 Punkten konntest du sammeln?