Fördern und Fordern mit dem Zahlenbuch

Aufgabenkultur – Verknüpfung
prozessbezogener und
inhaltsbezogener Kompetenzen
-
-
Wieneke 2006
beschreiben
überlegen
miteinander besprechen
erklären
zeigen
begründen
gegenseitig helfen
FKLeiter
2006
Struktur des Curriculums Mathematik
Prozessbezogene Kompetenzen
Problemlösen
Kommunizieren
und
Argumentieren
Inhaltsbezogene
mathematische
Kompetenzen
Darstellen
Zahlen und Operationen
Größen und Messen
Raum und Form
Muster und Strukturen
Daten und Zufall
Modellieren
Für den erfolgreichen Erwerb von Wissen und Können muss die
Verknüpfung beider Kompetenzbereiche geleistet werden.
Kompetenz – eine Begriffsklärung
Kompetenzen können nicht gelehrt ,
sondern können nur erworben werden.
In der Schule müssen alle Fächer gemeinsam zur
Kompetenzentwicklung beitragen.
Die Schülerinnen und Schüler lernen und üben
an offenen Aufgabenstellungen
das Lösen eines Problems
- durch individuelle Herangehensweisen,
- durch Zusammenarbeit mit anderen,
- durch Einholen dazu notwendiger Informationen,
- durch Reflektieren und Präsentieren der
herausgefundenen Ergebnisse.
Kompetenz – eine Begriffsklärung (3)
Von Kompetenz sprechen wir, wenn Lernende

zur Bewältigung einer Situation vorhandene
Fähigkeiten nutzen,

dabei auf vorhandenes Wissen zurückgreifen und sich
benötigtes Wissen beschaffen,

die zentralen Zusammenhänge eines Lerngebietes
verstanden haben,

bei ihren Handlungen auf verfügbare Fertigkeiten
zurückgreifen,

ihre bisher gesammelten Erfahrungen und Handlungen
mit einbeziehen.
Umsetzung der Kompetenzentwicklung im Unterricht
Lehreraktivitäten:









L wählt geeignete (offene) Aufgaben (- stellungen) aus
L organisiert die Unterrichts- und Sozialformen
L stellt Material für die Sch bereit ( Blankovorlagen,
Demonstrations- und Veranschaulichungsmittel)
L moderiert in der Mathekonferenz
L führt geeignete Lösungsfragmente zusammen
L berät die Sch bei der Bearbeitung der Aufgaben
L überprüft und wertet (sowohl im Sinn von Wertschätzung als auch Bewertung) die Lösungen
der Sch
L beobachtet die individuelle Lernentwicklung der Sch
L unterstützt die Sch individuell ( fördern und fordern)
Umsetzung im Unterricht
Schüleraktivitäten:



Sch tauschen sich über Rechenwege und mathematische
Strukturen in Mathekonferenzen, Partner- und Gruppenarbeit aus
Sch erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten
Sch versuchen, andere Lösungswege oder Vorgehensweisen
nachvollziehen

Sch lösen Aufgaben durch möglichst systematisches Probieren

Sch fordern oder holen Unterstützung durch L oder Mitsch ein

Sch beschreiben, begründen, vergleichen, argumentieren bezogen
auf die Aufgabenstellung:
„Wie rechnen die Kinder?“
„Wie rechnest du?“
„ Was fällt dir auf?“
„Vergleiche!“
„Begründe!“

Sch sind kreativ, erfinden selbst Aufgaben
Überlegungen zu Rechenmauern
Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Rechenmauer mit den Zahlen
3, 4, 5 in der unteren Reihe zu bilden?
3
4
5
Was fällt dir auf?
Wann erhalten wir den gleichen Schlussstein?
Wann ist die Zahl am kleinsten?
Wann ist sie am größten?
Prüfe deine Vermutung nach! Erfinde selbst Rechenmauern!
Ist das bei allen Rechenmauern so?
Überlegungen zu Rechenmauern
Wie viele Möglichkeiten, eine Rechenmauer zu bilden?
3,4,5 Schlussstein:16
3,5,4 Schlussstein:17
4,3,5 Schlussstein:15
3
4
5
4,5,3 Schlussstein:17
5,3,4 Schlussstein:15
5,4,3 Schlussstein:16
Was fällt dir auf?
Wann erhalten wir den gleichen Schlussstein?
Wann ist die Zahl am kleinsten?
Wann ist sie am größten?
Prüfe deine Vermutung nach! Erfinde selbst Rechenmauern!
Ist das bei allen Rechenmauern so?
Überlegungen zu Rechenmauern
- lösbar oder nicht lösbar?
1.
- Lösungsstrategien?
2.
15
15
6
5
3
4
4.
3.
2
4
1
16
5
4
Überlegungen zu Rechenmauern
- lösbar oder nicht lösbar?
- Lösungsstrategien?
15
8
5
15
7
6
4
3
3
11
6
2
9
3
6
16
5
4
1
5
?
4
Aufbau von Rechenmauern

alle Zerlegungen der 5!
0+5
1+4
2+3
5+0
4+1
3+2
Aufbau von Rechenmauern
Rechenmauern erfinden / erforschen / produktives Üben
15
10
5
15
5
5
5
0
0
5
6
5
4
5
15
15
10
10
5
1
1
10
4
6
Rechenmauern erfinden / erforschen / produktives Üben
15
10
6
15
5
4
5
1
1
4
9
5
1
6
15
15
10
10
5
4
4
10
1
9
Rechenmauern erfinden / erforschen / produktives Üben
15
10
7
15
5
3
5
2
2
3
8
5
2
7
15
15
10
10
5
3
3
10
2
8
Aufgabenvielfalt bei Rechenmauern am Beispiel des
Schlussteins 15
Variation der mittleren Reihe
15
15
0
14
13
12
11
10
9
7
1
2
3
4
5
6
8
15
0
1
2
3
4
5
6
8
15
15
14
13
12
11
10
9
7
7
8
Welche Zahlen können
im roten Feld stehen?
Folgen für die untere
Reihe?
Aufgabenvielfalt bei Rechenmauern am Beispiel des
Schlussteins 15
Variation der mittleren Reihe
15
15
0
14
13
12
11
10
9
7
1
2
3
4
5
6
8
15
0
1
2
3
4
5
6
8
15
15
14
13
12
11
10
9
7
7
8
Welche Zahlen können
im roten Feld stehen?
O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Rechenmauern
(Eine fehlt!)
15
11
11
15
4
0
11
4
9
2
8
4
3
2
15
15
11
4
11
1
10
4
1
3
Forschen und Finden Klasse 1
Immer 4 Plättchen rot/blau. Wie könnte es weitergehen? Wie viele
verschiedene „Muster“ gibt es?
Wie ist das bei der Würfelfünf, der Würfelsechs?
Mathematik als Wissenschaft von den Mustern / Erste
Zahlenexpeditionen
Prozessbezogenen Kompetenzen?
Inhaltsbezogene Kompetenzen?
Forschen und Finden Klasse 1
Prozessbezogenen Kompetenzen?
Inhaltsbezogene Kompetenzen?
Mathematik als Wissenschaft von den Mustern
Wie viele verschiedene „Muster“ gibt es?
- bei der Würfelfünf
- bei der Würfelsechs
Prozessbezogenen Kompetenzen?
Inhaltsbezogene Kompetenzen?
Schöne Päckchen!
Setze fort! Beschreibe das Muster!
1 + 1 = __
2 + 2 = __
3 + 3 = __
_ + _ = __
_ + _ = __
6 + 2 = __
6 + 3 = __
6 + 4 = __
_ + _ = __
_ + _ = __
10 + 3 = __
9 + 4 = __
8 + 5 = __
_ + _ = __
_ + _ = __
Wie löst du diese Aufgaben?
Welche Aufgabe hilft?
6 + 7 = __
_ + _ = __
8 + 7 = __
_ + _ = __
12 - 5 = __
__ - _ = __
6 + 9 = __
_ + _ = __
17 - 8 = __
__ - _ = __
16 - 9 = __
__ - __= __
Schöne Päckchen!
Setze fort! Beschreibe das Muster
10 + 8 = __
10 + 6 = __
10 + 4 = __
10 + _ = __
_________
_________
_________
„Mathekonferenz“
Anke rechnet:
38 + 25 = __
30 + 20 = 50
8 + 5 = 13
Tim rechnet:
38 + 25 =
__
8 + 5 = 13
30 + 20 = 50
Ali rechnet:
38 + 25 =
38 + 5 + 20 = 63
Nina rechnet:
38 + 25 = ___
38 + 20 + 5 = ___
Max rechnet:
38 + 25 = __
38 + 2 + 23 = 63
Pia rechnet:
38 + 25 =
40 + 25 - 2 = 63
2
Rechenstrich
23
_______________________________
38
40
63
Schöne Päckchen?
- inhaltsbezogene Kompetenzen?
- prozessbezogene Kompetenzen ?
-
Wie heißt die nächste Aufgabe?
Welche Aufgabe stört das Muster? Wie muss diese Aufgabe heißen?
a) 50 – 20 = __
51 – 21 = __
52 – 22 = __
53 – 23 = __
……………..
c) 46 – 25 = __
47 – 26 = __
48 – 23 = __
49 – 22 = __
50 – 21 = __
.....................
b) 17 – 14 = __
37 – 14 = __
57 – 14 = __
77 – 14 = __
...……………..
d) 63 – 33 = __
73 – 44 = __
83 – 53 = __
93 – 66 = __
103 – 77 = __
.......................
Schöne Päckchen?
a)
50 – 20 = 30
51 – 21 = 30
52 – 22 = 30
53 – 23 = 30
54 - 24 = 30
b)
17 – 14 = 3
37 – 14 = 23
57 – 14 = 43
77 – 14 = 63
97 – 14 = 83
gleichsinnige
Veränderung
von Minuend
u. Subtrahend
deshalb bleibt
die Differenz gleich
c)
46 – 25 = 21
47 – 26 = 21
48 – 23 = 25
49 – 22 = 27
50 – 21 = 29
47 – 24 = 23
d)
63 – 33 = 30
73 – 44 = 29
83 – 53 = 30
93 – 66 = 27
103 – 77 = 26
83 – 55 = 28
1. Zahl: Immer plus 10
2. Zahl: Immer plus 11
Ergebnis: Immer - 1
1 X 1 - Bilder
3•3=9
4•2=8
3 • 5 = 15
4 • 4 = 16
Seltsame Ergebnisse
3•3=9
3 • 5 = 15
4•2=8
4 • 4 = 16
Finde noch mehr Aufgabenpaare mit dem
gleichen Muster!
Lege oder zeichne ein Bild dazu!
Schöne Päckchen!
Wie geht’s weiter? Beschreibe das Muster!
1•2= 2
2•3= 6
3 • 4 = 12
4 • 5 = ___
5 • 6 = ___
6 • 7 = ___
_ • _ = ___
_ • _ = ___
1•1= 1
2•2= 4
3•3= 9
4 • 4 = 16
5 • 5 = ___
6 • 6 = ___
_ • _ = ___
_ • _ = ___
Darstellung des Musters zur 1X1-Aufgabe
1•2= 2
2•3= 6
3 • 4 = 12
4 • 5 = ___
_ • _ = ___
_ • _ = ___
3•4
4•5
5•6
Darstellung des Musters zur 1X1-Aufgabe
3 • 4 = 12
4 • 5 = 12
5 • 6 = 20
6 • 7 = 30
7 • 8 = 42
+ 8 = 20
+ 10 = 30
+ 12 = 42
+ 14 = 56
1•2= 2
2•3= 6
3 • 4 = 12
4 • 5 = ___
_ • _ = ___
_ • _ = ___
Darstellung des Musters
zur 1X1-Aufgabe
1•1= 1
2•2= 4
3•3= 9
4 • 4 = 16
5 • 5 = ___
6 • 6 = ___
_ • _ = ___
3•3= 9
4 • 4 = 16
5 • 5 = 25
6 • 6 = 36
(= 9 + 3 +4)
(= 16 + 5 + 6)
(= 25 + 6 + 7)
Setze fort!
■
■
■ ■
■
■ ■
■ ■ ■
■ ■
■ ■ ■
■ ■ ■ ■
Wie viele Punkte hat die 10. Figur ?
3, 6, 10, …
Setze fort!
■
■
■ ■
■
■ ■
■ ■ ■
■
■ ■
■ ■ ■
■ ■ ■ ■
■
■ ■
■ ■ ■
■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■
■ ■
■ ■ ■
■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
Wie viele Punkte hat die 10. Figur?
3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66
Forschen und Finden
Wähle in der Hundertertafel eine Zahl von 1 bis 99.
Suche die Umkehrzahl mit den gleichen Ziffern.
Ziehe die kleinere von der größeren ab!
Gewählte Zahl:
Umkehrzahl :
54 – 45 = 9
45
54
Gewählte Zahl : 70
Umkehrzahl :
70 – 7 = 63
Welche Ergebnisse sind möglich?
Welche Zahlen führen zum Ergebnis 9.
7
Forschen und Finden
Wähle in der Hundertertafel eine Zahl von 1 bis 99.
Suche die Umkehrzahl mit den gleichen Ziffern.
Ziehe die kleinere von der größeren ab!
Gewählte Zahl:
Umkehrzahl :
54 – 45 = 9
45
54
Gewählte Zahl : 70
Umkehrzahl :
7
70 – 7 = 63
Welche Ergebnisse sind möglich? 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81
Welche Zahlen führen zum Ergebnis 9.
1, 10,
12, 21
23, 32
34,43
45, 54
Wie kannst du geschickt rechnen?
85 – 43 – 2 = __
97 – 9 – 11 = __
100 – 19 – 1 – 2 - 28= ___
100 – 19 – 17 -15 – 13 – 11 – 9 – 7 – 5 – 3 – 1 = __
Überlegen und rechnen
Tom bekommt von seinem Großvater einen
Korb Äpfel. Er isst zwei Äpfel und gibt seinem
Freund die Hälfte ab.
Es bleiben 6 Äpfel übrig.
Wie viele Äpfel hat ihm der Großvater
gegeben?
Lösungsstrategie?
Welche Aufgabe kann man
lösen?
In der Klasse 2b sind 11
Jungen und 14 Mädchen.
Wie alt ist die Lehrerin?
Ein 53 Jahre alter Hirte hat
63 Schafe und 37 Ziegen.
Wie alt ist der Hirte?
Die Klasse 2c ( 21 Kinder )
möchte Tretboot fahren.
Es passen höchstens 4 Kinder
in ein Boot.
Wie groß ist der Unterschied?
Selim ist 8 Jahre alt.
Sein großer Bruder Toni ist 18 Jahre alt.
Wie viel Jahre alt ist Selim in 10 Jahren?
Wie alt ist dann sein Bruder?
Wie groß ist der Altersunterschied in 10
Jahren?
Wann ist Toni doppelt so alt wie Selim?
Wie groß ist dann der Unterschied?
Wie groß ist der Unterschied?
Annika ist 7 Jahre alt, ihre Mama ist 32.
Wie groß ist der Unterschied?
Wie alt ist Annika,
wenn ihre Mama 33, 35, 40, … Jahre alt ist?
Wann ist ihre Mama doppelt so alt wie Annika?
Wie alt sind die beiden dann?
Lösungsstrategie?
- Tabelle anlegen, …
- eingrenzen durch Beispielaufgaben
Weitere Aufgaben finden … ( Annikas Urgroßvater … )
Überlege und rechne!
Tim, Laura und Max möchten Karussell fahren.
Tim möchte 10 Fahrten kaufen, Laura 12 Fahrten
und Max 15 Fahrten. Wie viel muss jedes Kind bezahlen,
wenn es das günstigste Angebot wählt?
Preise:
1 Fahrt
1,00 €
3 Fahrten 2,50 €
5 Fahrten 4,50 €
Strategie?
Tim bezahlt: ____________________________________
Laura bezahlt:___________________________________
Max bezahlt: ____________________________________
Prinzipien des Mathematikunterrichts
- Fördern und Fordern -
Hervorhebung der prozessbezogenen Kompetenzen

Stärkung der Schülerpersönlichkeit

Handlungsorientiertes Lernen und Arbeiten

Darbietung von Aufgaben auf verschiedenen
Darstellungsebenen

Das Lernen im Mathematikunterricht ist ein aktiver, konstruktiver und
oft ein entdeckender Prozess
Prinzipien des Mathematikunterrichts
(2)

Finden individueller Lösungsansätze und Strategien bei
problemhaltigen Aufgaben, für die die Schüler noch keine festen
Lösungsschemata haben

Üben und Vertiefen
(materialgestützt, beziehungsreiches, produktives Üben, Ausnutzen
von Rechenvorteilen,Entwicklung von Rechenstrategien,
Kopfrechnen und Knobelaufgaben, …)

Nutzung von Taschenrechner und Computer

Fächerverbindendes und fächerübergreifendes Lernen
Wenn Kinder sich über Mathematik austauschen können, ist
Mathematikunterricht
spannend und macht Spaß!
Machen wir uns doch einfach auf den Weg …
Nur Mut, die Kinder werden uns
mit ihrer Freude daran belohnen !