Pumpspeicherkraftwerk - Schulentwicklung NRW

Pumpspeicherkraftwerk
Eine Einführung in die
Integralrechnung
Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen
Charakteristika
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Realitätsnahes Problem
Schwerpunkt auf dem Aspekt „Kumulation“
(Wirkung)
Bestimmung von Zuflüssen und Abflüssen
Von Anfang an negative Integrale
Verschiedene Modellbildungen möglich
Einstiegsbeispiel
Bedarf an elektrischer Energie im Lauf eines Tages
Erkläre den Graphen. Was sind die Ursachen?
Probleme
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Nachts wird weniger elektrische Energie benötigt als
tagsüber.
Man könnte mehr Strom produzieren als gebraucht wird.

Der Strom kann nicht gespeichert werden.

Oder doch?
Die Lösung
Pumpspeicherkraftwerk
„Koepchenwerk Herdecke“
Informationsbroschüre der RWE Energie,
Essen
Aufbau
Speicherbecken
Zufluss-/Abflussrohr
Aufgabe

Skizziere die Zufluss-/ Abflussraten für das
Wasser in den Rohren.
Vereinbarungen:
 Wassermengen, die nach oben gepumpt
werden, werden positiv gezählt und
Wassermengen, die nach unten abfließen,
werden negativ gezählt.
Eine einfache Schülerlösung ...
Die Zufluss-/ Abflussrate des Wassers verhält sich genau
entgegengesetzt zur Energienachfrage.
mittlere
Energie
1. Modellierung:
Treppenfunktion
 3 für 0  t  6

 2 für 6  t  9
 4 für 9  t  12
f (t )  
 0 für 12  t  13
1 für 13  t  18

 2 für 18  t  24
Wie viel Wasser
ist zu den gegebenen
Zeitpunkten im
Becken?
Zusatzannahmen:
• Anfangsmenge im oberen Wasserbecken
= 12 (Volumeneinheiten)
• Bei f(t)=1 nimmt die Wassermenge im
Becken in 1 h um genau eine Volumeneinheit zu
Idee
 Die pro Teilintervall zugeflossene
Wassermenge lässt sich als
vorzeichenbehafteter (orientierter)
Flächeninhalt des Rechtecks zwischen
Graph und x-Achse deuten...
Berechnung in einer Tabellenkalkulation
Formeln: in c2: = b2*(a2-a1)
in d2: = d1+c2
2. Modellierung:
stückweise lineare Funktion
Gegeben sind nur Messpunkte, die zu einem Streckenzug verbunden werden:
P1 (0 | 3), P2 (4 | 2), P3 (6 | 0), P4 (8 | 3), P5 (10 | 4), P6 (12 | 4),
P7 (13 | 0), P8 (15 | 1), P9 (18 | 0), P10 (20 |1), P11 (24 | 3)
Idee:
Berechnung der
Flächeninhalte
der Trapeze
Wassermenge im oberen Becken
Formeln in c2: =0.5*(b1+b2)*(a2-a1);
in d2: = d1+c2;
3. Modellierung:
quadratische Funktion
Idee:
Die Teilflächen
zwischen Parabel
und x-Achse werden
durch (orientierte)
Trapezflächen
approximiert.
Wassermenge im Speicherbecken
Vergleiche die Graphen! Was beobachtest du?
Vermutung
Die Integralfunktion ist eine Stammfunktion
der Zufluss-/ Abflussrate.
Experimentieren mit anderen Funktionen
und Streifenbreiten