Unschärferelation Unschärferelation
Werbung
Vorlesung am Freitag, den 6. Mai 2016 fällt aus Heisenberg-Mikroskop Heisenberg Mikroskop Orts-Impuls Unschärfe Energie-Zeit Unschärfe Virtuelle Teilchen Hawkings Strahlung Hawkings-Strahlung Unschärferelation Heisenberg 1 Elektronenbeugung Diagnose Beugung eines Elektronenstrahls an einer Lochblende zeigt, dass Elektronen Materiewellen sind Heisenberg 2 Thema Unschärferelation Heisenberg-Mikroskop g p Heisenberg 3 Baseball mit Elektronen Symptome Beim Baseball streut Position des Baseballs für den Batter vergleichbares Experiment mit Elektronen Diagnose - Auftreffposition des Baseballs kann nur ungefähr vorausgesagt werden - Elektronen-Baseball zeigt ähnliches Verhalten Heisenberg 4 Akustische Analogie Unschärferelation Überlagerung von akustischen Wellen At A1 cos2f1t A2 cos2f 2t t0 in phase konstruktive Interferenz t t 2 destruktive Interferenz out of phase by Diagnose Überlagerung von Schallwellen nahezu gleicher Frequenz liefert eine sogenannte Schwebung Heisenberg 5 Superposition der Amplituden Schwebung g A f1 A f 2 f1 A f1 A f 2 Resultat der Überlagerung der beiden Schwingungen Heisenberg 6 Akustische Analogie Unschärferelation Symptome Um Frequenz Schallwelle zu ermitteln, muss Signal über Zeitspanne wahrgenommen werden Ton erklingt für eine Sekunde Phasendifferenz bei t / 2 2f 2 t t 2f1 2 2 2 f 2 f1 t 2 mit f f 2 f 1 ergibt sich Ton erklingt für 0.005 s f t 1 Unschärferelation für eine akustische Welle Unschärferelation für Schallwellen f t Halbwertsbreite Halbwertsbreite der im Puls enthaltenen Frequenzen der Dauer des Schallsignals 1 Diagnose - Produkt von Frequenzbreite und Länge des Zeitsignals ist ungleich NULL V l t der Verlust d Genauigkeit G i k it bei b i Frequenzbestimmung F b ti bei b i kürzerem kü Ton T Frequenz nur exakt bestimmbar bei anhaltendem Ton Frequenz und Zeitmessung sind nicht unabhängig voneinander Heisenberg 7 Akustische Unschärfe Experimentelle Ergebnisse Zeitbreite Frequenzbreite Unschärfe t s f Hz H ft 0.108 11.35 1.23 0.220 5.37 1.18 0.338 3.06 1.19 0.880 1.34 1.18 1.68 0.73 1.22 3.15 0.43 1.35 Heisenberg 8 Schwebung ins Extrem getrieben Analog Teilchen als Wellenpaket Diagnose - kohärente Überlagerung vieler Lichtwellenlängen liefert ultrakurzes Lichtpaket - analog kann man sich ein Teilchen als Wellenpaket vorstellen Heisenberg 9 Ort vs Impuls Heisenberg-Mikroskop g p Symptome Photon geringer Wellenlänge erlaubt genaue Lokalisierung eines Elektrons E ph h c ph Diagnose - geringe Wellenlänge ll l b bedeutet d h hohe h Frequenz und dd damit h hohe h Photonenenergie h - hochenergetisches Photon kann MERKLICHEN Impuls auf Elektron übertragen (Compton-Effekt) - genaue Information über Ort des Teilchens, aber GERINGERE Kenntnis des IMPULSES Heisenberg 10 Ort vs Impuls Heisenberg-Mikroskop g p Symptome - Photon längerer Wellenlänge bedeutet geringeren Impulsübertrag - Impulsinformation wird genauer E ph h c ph Auflösungsvermögen Mikroskop Rayleigh Kriterium x ph 2 Di Diagnose - gröbere Beugungsstruktur VERSCHLECHTERT Lokalisierung des Elektrons (Rayleigh-Kriterium) - genauere Kenntnis des Impulses des Teilchens, aber GERINGERE Information über ORT Heisenberg 11 Thema Unschärferelation Orts-Impuls p Unschärfe Heisenberg 12 Determinismus Laplacescher p Dämon Symptome - Ingenieur kennt Ort und Geschwindigkeit aller Teilchen eines Systems zu gegeben Zeitpunkt - durch Messung aller Größen lässt sich Gesamtenergie Teilchen EXAKT klassisch berechnen Wasserstand Klassische Physik Quantenphysik Diagnose In der Quantenphysik kann der Ort und der Impuls eines mikroskopischen Teilchens NICHT mehr GLEICHZEITIG genau bestimmt werden Heisenberg 13 Ort vs Impuls geringe Ortsunschärfe größere Impulsunschärfe g p geringe Impulsunschärfe größere Ortsunschärfe g Diagnose Unsicherheit in der experimentellen Messung ergibt Fläche im Ort-Impuls Diagramm Heisenberg 14 Analyse nach klassischer Optik Unscharfe Elektronen ORT - Wellencharakter der Materie verursacht Ortsunschärfe tatsächliche Position Teilchen unklar: Größenordnung g deBroglie g Wellenlänge g wiederholte Messung der Position liefert kein genaueres Ergebnis (Statistik) Ortunschärfe kann verringert werden durch energiereicheres Elektron Limit für Ortsunschärfe xobject object Abhä i k it von Orts Abhängigke O t - und d Impulsmess I l ung im i Experiment E i t xobject pobject object h object xobject pobject h BEIDE physikalischen Größen können nicht GLEICHZEITIG EXAKT gemessen werden IMPULS - Ortsbestimmung erfordert Wechselwirkung (Impulsübertrag) im Stoß verliert Teilchen Impuls (0<pfinal<pmax) genauer Impulsverlust kann nicht vorhergesagt werden wiederholte Messung des Impulses liefert kein genaueres Ergebnis Impulsunschärfe kann verringert werden durch energieärmeres Elektron Limit für Impulsunsc p härfe pobject h object Diagnose Messung verändert das zu untersuchende System und es kommt zu Informationsverlust Heisenberg 15 Ort vs Impuls Massenabhängigkeit gg gleicher Impuls m p 2000 me geringere Geschwindigkeit bei größerer Masse xobject v object 1 2 mobject Diagnose Massivere Teilchen zeichnen sich durch geringere Messunsicherheit aus Heisenberg 16 The Nobel Prize in Physics 1932 was awarded to Werner Heisenberg f th for the creation ti off quantum t mechanics, h i th the application li ti off which hi h h has, iinter t alia, li led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen Heisenberg 17 Ort vs Impuls Ursache-Wirkung g futsch Symptome Aus Anfangsbedingungen kann Entwicklung physikalischer Größe nicht vorhersagt werden Heisenbersche Ort - Impuls Unschärferelation xobject pobject / 2 quantenphysikalisches Resultat gängige g g ge Notation o o h 2 genannt h quer John A Wheeler the man who termed the name Back Hole Diagnose - Quantenphysik lässt NUR Wahrscheinlichkeitsaussagen zu - Wellenpaket zerfließt und kann nicht mehr genau verortet werden - Basis für philosophische Diskussionen zum Determinismus Heisenberg 19 Quantum baseball Diagnose - Atomwurff aufgeblasen f bl auff makroskopische k k h Dimensionen - Messung (Baseballschläger) verändert das System - Strike des Batters entscheidet über home-run oder strikeout (möglicherweise) Heisenberg 20 Heisenberg und Lokalisierung Wellenpaket Wellenfunktion Symptome - Teilchen werden als Wahrscheinlichkeitsamplitude darstellt - Funktion ist abhängig von Ortskoordinate und Zeitpunkt der Messung Intensität vs Amplitude bei Wellen 2 opt opt I x, t A x, t QM r ,t Wellenfunktion eines Teilchens dieser Wert ist im Experiment NICHT zugänglich Quadrat der Wahrscheinlichkeitsamplitude für ein Teilchen 2 QM r ,t NUR dieser di Wer W t ist i t experiment i tell ll zugänglich ä li h (Observabl (Ob ble)) Wellenfunktion für Doppelspalt 1 2 Superpositionsprinzip Doppelspaltexperiment - nach Doppelspalt überlagern sich Wellenfunktionen - Elektronen erzeugen Interferenzmuster auf Detektorschirm Diagnose - heißt Wellenfunktion und hat Eigenschaften einer Welle - Wellenfunktion ll f k i ist i k komplexe l Funktion ki - Wahrscheinlichkeit Teilchen an bestimmten Ort zu festgelegter Zeit anzutreffen proportional zur Intensität (Quadrat der Wellenfunktion) Heisenberg 21 mit Heisenberg betrachtet Doppelspalt pp p mit Materie Symptome - es besteht Ungewissheit durch welchen der Spalte das Teilchen fliegt - daraus resultiert eine Unsicherheit in der Ortsposition p Beugung am Einfachspalt vs Spaltbreite Diagnose - geringerer Spaltabstand l b d fführt h zu verbesserter b Lokalisierung k l d des Teilchens l h - Unsicherheit im Impuls (hier Ausbreitungsrichtung) vergrößert sich (Heisenberg) - Lokalisierung Teilchenweg führt zu Verbreiterung Interferenzmaxima Heisenberg 22 Ort vs Impuls Ursache-Wirkung g futsch Symptome Orbit des Elektrons um Proton im Wasserstoffatom kann nicht genau verfolgt werden Messobjekt Elektron erscheint unscharf auch gutes Messinstrument hilft da nicht weiter Diagnose - Bahnbegriff klassischer Physik verliert mikroskopisch seinen physikalischen Sinn Zufall regiert im wahrsten Sinne des Wortes Wechselwirkung Messapparat und Messobjekt NICHT vernachlässigbar NICHT Folge von Unzulänglichkeiten eines Messvorgangs Unschärferelation ist von PRINZIPIELLER Natur Heisenberg 23 Ort vs Impuls Ursache-Wirkung g futsch Symptome In Everyday Life ist Heisenbergsche Unschärferelation vernachlässigbar aurora borealis auf Saturn Diagnose - reflektiertes fl k Sonnenlicht l h übertragt b Impuls l auff Saturn - Unschärfe in Impuls beeinflusst Bahn des Planeten - Beitrag vernachlässigbar, da Impuls von Saturn signifikant höher Heisenberg 24 Berechne Heisenberg für Wasserstoff Atomunschärfe Symptome - Ort des Elektrons kann nicht genau bestimmt werden - Maß für die Unsicherheit ist Bahnradius des Elektrons, der sogenannte Bohrsche Radius Impulsunschärfe pBohr me v Bohr h xBohr Ortsunschä O härfe f v Bohr 6.63 10 34 Js m 16 000 10 27 10 m 1.67 10 kg s 1 Ekin me v 2Bohr 2 1 eV 1.602 10 19 J oder 1 J 6.2402 1018 eV 19 kin Heisenbergsche Unschärfe in kinetischer Energie des Elektrons E 4.3 10 J 2.67 eV Ekin 2.67 eV 0 .2 EBohr 13.2 eV Diagnose - Bindungsenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom beträgt 13.2 eV - Unschärferelation liefert nicht merklichen Beitrag zur Energiebilanz (20%) Heisenberg 25 Unschärfewerte Kreide E.Coli Masse g 2 1.6 10-13 Masse amu 1011 Δx cm 10 8 10 8 Δp Δv Δp/m Heisenbergsche g cm/s m/s Unschärfe 10 19 5 10 20 vernachlässigbar 10 19 5 10 7 vernachlässigbar Neutron 1.7 10-24 Elektron im Atom 3.1 10-28 1.0 10 12 5 10-4 10 8 10 15 10 19 6 108 108 relevant relevant 3.1 10-28 5 10-4 10 12 10 15 1012 unrealistisch Elektron im Kern Heisenberg 26 Thema Unschärferelation Energie-Zeit g Unschärfe Heisenberg 27 Heisenberg für Materiewellen Beats Impulsraum (k-Raum) Ortsraum (x-Raum) monochromatische Welle zwei Wellen mit leicht unterschiedlicher Frequenz kontinuierliche Frequenz ENGER k-Bereich kontinuierliche Frequenz BREITER k-Bereich Heisenberg 28 Energie-Zeit Unschärfe Beatfrequenz bei zwei Wellen tbeat Beatfrequenz bei zwei Wellen beat 2 1 2 2 tbeat Tbeat 1 2 2 beat 2 beat Einstein und Planck E Zusammenhang Energie und Frequenz tbeat 2 E Heisenberg Energie - Zeit Unschärferelation E t quantenphysikalisches Resultat genannt h quer h 2 Diagnose Energie und Zeit unterliegen ebenfalls einer Unschärferelation Heisenberg 29 Heisenberg Energie g vs Zeit Symptome - man kann Unschärferelation NICHT umgehen, indem man EINE Größe nicht bestimmt - Natur kennt Lebensdauer eines Systems y Heisenberg Energie - Zeit Unschärferelation Eobject j tobject j Umrechnung Eobject : durch Messprozess hervorgerufene Energieunschärfe in Messung tobject : durch Messprozess hervorgerufene Zeitunschärfe in Messung 1.0 J 6.242 1018 eV 1.0 eV - 36 1 . 783 10 kg c2 Diagnose - hohe Energieunschärfe bei geringer Lebensdauer eines Teilchen hohe Energieunschärfe, wenn Lebensdauer eines angeregten Zustandes gering manche Kerne oder exotische Teilchen haben Lebensdauern von nur 10-25 Sekunden Energiegehalt eines Teichen beeinflusst Masse eines Teilchens (E=m0c2) breite Verteilung von Ruhemasse und beim Zerfall freiwerdende Energie werden beobachtet Heisenberg 30 Heisenberg Energie g vs Zeit In accord with Heisenberg’s uncertainty principle, short-lived particles have uncertain mass. So the Higgs boson, which gives mass to other particles, is uncertain about its own mass. New results from the CMS experiment at the CERN LHC have started to tell us how uncertain U Umrechnung h Higgs particle 1.0 J 6.242 1018 eV eV 1.0 2 1.783 10-36 kg c aktuelle Messung Masse Higgs Teilchen GeV mHiggs 125.3 2 c Diagnose Aus Breite des Peaks für Higgs-Teilchen kann Lebensdauer bestimmt werden Heisenberg 31 Peter Higgs geb 1929 g The Nobel Prize in Physics 2013 was awarded jointly to François Englert and Peter W. Higgs y of a mechanism that contributes to our understanding g for the theoretical discovery of the origin of mass of subatomic particles, and which recently was confirmed through the discovery of the predicted fundamental particle, by the ATLAS and CMS experiments at CERN's Large Hadron Collider Heisenberg 32 Thema Unschärferelation Virtuelle Teilchen Heisenberg 33 Die Natur schreckt das Leere ab horror vacui Symptome - quantenphysikalisch ist das Vakuum ein brodelnder See von Teilchen-Antiteilchen Paaren diese sogenannten virtuellen Teilchen sind äußerst flüchtig T il h Teilchen erstehen h aus dem d Ni Nichts, h existieren i i eine i k kurze Z Zeit i und d verschwinden h i d wieder i d geborgte Energie wird durch Annihilation wieder freigegeben Unschärferelation relativistisch betrachtet t h h E 2m0c 2 Erzeugung von zwei Teilchen wegen Impulserhaltung Zeitspanne für Elektron - Positronpaar nach Unschärferelation 34 6.626 10 Js 21 t 4 4.04 04 10 s 34 8 2 3.1 10 kg 3.0 10 m/s Diagnose g - Paarerzeugung wie Elektron-Positron widerspricht nicht Energieerhaltung, Ladungserhaltung.. - Ausschreiben eines Bankschecks ist analoger Prozess im normalen Alltag - solange der Bankscheck nicht eingelöst ist, wird Bankkonto nicht belastet Heisenberg 34 Heisenberg Virtuelle Photonen Symptome - Elektrodynamik beschreibt Fernwirkung der Coulombkraft über elektrisches Feld - Mechanismus wird nicht erklärt - Unschärferelation U hä f l ti eröffnet öff t neue Si Sichtweise ht i auff ffundamentale d t l W Wechselwirkungen h l i k Heisenberg Energie - Zeit Unschärferelation Eobject tobject elektrostatische Wechselwirkung Austauschteilchen ist Photon Diagnose - Verletzung Energieerhaltungssatz auf kurzen Zeitskalen erlaubt Teilchen können aus dem NICHTS entstehen Vakuumfluktuationen generieren sogenannte VIRTUELLE Teilchen Austauschteilchen vermitteln die fundamentale Wechselwirkungen Gravitation, elektrostatische Kraft, schwache und starke Wechselwirkung im Kern Heisenberg 35 Heisenberg Virtuelle Photonen mögliche Zeitunschärfe in der ein virtuelles Photon auftaucht tobject Eobject Wegstrecke, die virtuelles Photon während seiner Lebensdaer maximal zurücklegt d object c tobject c Eobject nung desvirtuelle virtuellennPhotons Photonsdurch Elektron ImpulserhaltungOrtsausdeh bei Emission eines p photon E photon pelectron c Eelectron c Elektron nimmt Energie des Photons auf Analyse zeigt, dass Coulombpotenzial richtig wiedergegeben wird e r Eelectron c r Diagnose - elektrostatisches Potenzial aus Coulomb-Wechselwirkung wird richtig wiedergeben - Anziehung unterschiedlicher Ladung kann ebenfalls erklärt werden - im Gegensatz zu klassischer Mechanik erfolgt Wechselwirkung NICHT nicht mehr instantan Heisenberg 36 Heisenberg 37 Austauschteilchen als Vermittler fundamentaler Wechselwirkung Standardmodell Vermittlung von Kräften durch Austauschteilchen Top Quark–Antitop-Quark Paar in Positron-Elektron Wechselwirkung Heisenberg 38 Starke Wechselwirkung Austauschteilchen Pion Symptome - Nukleonen wechselwirken über den Austausch von Pionen miteinander - Austauschprozess ist durch Ausbreitung Information (Lichtgeschwindigkeit) begrenzt Wechselwirkungszeit nach Heisenberg tπ E m c 2 Masse des Pions m 135 MeV 28 2 . 4 10 kgg 2 c 1 6.63 10 34 Js tπ 2 8 2 2.4 10 28 kg k 3 10 m/s / tπ 4.88 10 29 s Informationsübertragung durch Lichtgeschwindigkeit begrenzt 8 29 π x ct 3 10 m/s 4.88 10 s 1.5 1015 m Diagnose - Lebensdauer b d nach h Heisenberg b llimitiert Reichweite h d der Wechselwirkung h l k - starke Wechselwirkung nur im Bereich des Kerns wirksam - genauere Rechnung liefert Wert von 6x10-16 m Heisenberg 39 Thema Unschärferelation Hawking-Strahlung g g Heisenberg 40 Spekulationen zu schwarzen Löchern John Michell 1783 John Michell, Philophical Transactions of the Royal Society of London 74, 35 (1783) Heisenberg 41 Vakuumfluktuationen Hawkings g Strahlung g Symptome - eigentlich kann keine Strahlung aus schwarzem Loch entweichen - aber JEDEM schwarzen Loch kann eine Temperatur zugeordnet werden - thermodynamisch th d i h heißt h ißt das, d dass d ein i schwarzes h L Loch h th thermische i h E Energie i abstrahlen b t hl muss Hawking - Temperatur eines schwarzen Lochs 3 c 1 TH 8GN k B M black hole Schwarzschildradius eines schwarzen Lochs RS 2GN M black hole 2 c Diagnose - Erzeugung und Vernichtung virtueller Teilchenpaare findet in Nähe Ereignishorizonts statt eines der beiden erzeugten Teilchen überschreitet Ereignishorizont (nicht beobachtbar) anderes Teilchen entkommt als reales Teilchen in freien Raum (beobachtbar, Energieverlust) durch enormen Verlusts an potenzieller Energie nimmt Masse des Schwarzen Loches ab Energie- und Massestrom aus dem Bereich des schwarzen Lochs schwarze Löcher geringer Masse haben geringen Schwarzschildradius Ereignishorizont sind gegenüber schwereren schwarzen Löchern stärker gekrümmt Stärke der Vakuumfluktuationen wird durch starke Krümmung der Raumzeit begünstigt schwarze Löcher kleinerer schwarzer Löcher verdampfen schneller Heisenberg 42
