g,s-Zustandsdiagramm für Wasser und Wasserdampf

Thermodynamik
g,s-Zustandsdiagramm für
Wasser und Wasserdampf
Bei der Untersuchung von technischen Systemen kann die
spezifische freie Enthalpie g Zusatzinformationen liefern. Diese
können zum Beispiel anhand von Zustandsdiagrammen ermittelt
und veranschaulicht werden. Es wird deshalb ein neu entwickeltes
g,s-Zustandsdiagramm für Wasser vorgestellt, in dem die spezifische Entropie s als Abszisse sowie der Druck p und die Celsiustemperatur t als Parameter verwendet werden. Beispiele für den
Nutzen des g,s-Diagramms sind die Erfassung von isothermen
Zustandsänderungen sowie die Darstellung von Zustandsänderungen für g = konstant. Es wird weiter gezeigt, dass sich Zustandsänderungen im Gebiet des idealen Gases für den Fall, dass einzelne
wichtige Zustandsgrößen konstant gehalten werden, durch einen
allgemeinen Zusammenhang p = p (T, n1, n2) wiedergeben lassen,
wobei n1 und n2 für die jeweilige Zustandsänderung explizit
angegeben werden.
I
n der Thermodynamik werden die Eigenschaften von Systemen mit Hilfe
von Zustandsgrößen wie zum Beispiel dem Druck p, der absoluten Temperatur T und dem Volumen V bzw. dem
spezifischen Volumen v erfasst. Diese
lassen sich durch Zustandsgleichungen
miteinander verknüpfen, mit denen die
Eigenschaften von idealen sowie realen
Gasen, von Flüssigkeiten und von Feststoffen dargestellt werden können. Werden dabei die Informationen des ersten
und des zweiten Hauptsatzes genutzt,
erhält man für einfache Systeme (reine
Stoffe in einer Phase) Zustandsgleichungen, bei denen drei ausgewählte Zustandsgrößen miteinander verknüpft
sind; solche Zustandsgleichungen werden wegen ihrer grundlegenden Bedeutung Fundamentalgleichungen, kanonische Zustandsgleichungen bzw. thermodynamische Potenziale genannt. Sie
können zum Beispiel die Form
F(s, h, p ) = 0,
also s = s (h, p ), h = h (s, p ) oder p = p (s, h )
bzw.
F(s, u, v ) = 0,
also s = s (u, v ), u = u (s, v ) oder v = v (s, u )
aufweisen; dabei ist s die spezifische Entropie, h die spezifische Enthalpie und u
die spezifische innere Energie. Diese Zustandsgleichungen sind dadurch ausgezeichnet, dass aus ihnen ohne Zusatzinformation alle möglichen weiteren Zustandsgrößen gewonnen werden können [1 bis 3]. Durch die Legendre-TransBWK Bd. 57 (2005) Nr. 11
formation können weitere Tripel von Zustandsgrößen erhalten werden, die sich
ebenfalls zu Fundamentalgleichungen
miteinander verknüpfen lassen, zum
Beispiel
F(g, p, T ) = 0,
wobei die Form g = g (p,T)
von technischer Bedeutung ist, und
F( f , v, T ) = 0,
wobei die Form f = f (v,T) Bedeutung erlangt hat [4].
Dabei sind g die spezifische freie Enthalpie und f die spezifische freie Energie, die als
Aufbau des g,s-Diagramms
Bei der Untersuchung von offenen
Systemen in der Technik (zum Beispiel
bei energietechnischen Fragestellungen)
kann die spezifische freie Enthalpie g interessante Zusatzinformationen liefern.
Solche Zusatzinformationen lassen sich
aus ingenieurtechnischer Sicht sinnvoll
anhand von Zustandsdiagrammen ermitteln und veranschaulichen. Im Folgenden wird deshalb ein neu entwickeltes g,s-Zustandsdiagramm für das technisch wichtige Arbeitsmittel Wasser vorgestellt, das dem p,v-Diagramm, dem
T,s-Diagramm und dem h,s-Diagramm
an die Seite gestellt werden kann.
Dabei wurden g als Ordinate, s als
Abszisse sowie p und die Celsius-Temperatur t als Parameter gewählt. Auch
Diagramme der Art F (g,p,T) sind grundsätzlich von Interesse, doch ist denen
gegenüber ein Schaubild mit mindestens einer Koordinate vorzuziehen, auf
der eine durch eine erste Ableitung der
Zustandsgleichung (F (g,p,T) = 0) gewonnene Zustandsgröße aufgetragen wird,
weil damit detailliertere grafische Aussagen möglich sind. Diese abgeleitete
Zustandsgröße ist hier
⎛ ∂g ⎞
s = −⎜ ⎟ .
⎝ ∂T ⎠ p
Das g,s-Diagramm für Wasser und
Wasserdampf stützt sich auf die Informationen der Zustandsgleichungen von
Wagner und Kruse (IAPWS-Formulie-
g = h − Ts bzw. f = u − Ts
definiert sind. g kann zum Beispiel bei
offenen Systemen, f bei geschlossenen
Systemen nützlich sein.
g und f gehören in der chemischen
Thermodynamik zu den zentralen Zustandsgrößen. In der Energietechnik finden sich bisher nur wenige Ansätze, mit
g und f zu arbeiten, zum Beispiel im
Rahmen der Brennstoffzellenentwicklung. Ein Grund für das bisher fehlende
Interesse von Ingenieuren an g und f
mag unter anderem sein, dass zu deren
Berechnung die Absolutwerte von s, h
bzw. u erforderlich sind, Ingenieure sich
jedoch bei vielen Problemen auf die Darstellung von Differenzen Ds, Dh bzw. Du
beschränken können.
Autor
Prof. Dr.-Ing. Martin Dehli, Jahrgang
1948, Studium des Maschinenbaus und
Promotion an der Universität Stuttgart. Einer dreijährigen Tätigkeit in einem planenden Ingenieurunternehmen der Energieund Kraftwerkstechnik folgte eine 14-jährige Tätigkeit bei der Energie-Versorgung
Schwaben. Seit 1991 an der Fachhochschule Esslingen (FHTE), Hochschule für
Technik, Fachbereich Versorgungstechnik
und Umwelttechnik (VU).
i
[email protected]
63
Thermodynamik
0
-2 000
0,01 °C
Tr
-1 000
100 °C
0,0
1 °C
200 °C
50
°C
15
C
0°
20
-4 000
C
0
°C
25
0
°C
30
0
-5 000
°C
200
500
35
0
°C
20
0
°C
1
0
30
°C
0
40
°C
1
0
50
°C
1
0,02
60
0
°C
00
17
°C
00
18
0,005
0,1 bar
0,002
0,05
°C
19
00
0,01 bar
°C
2
4
6
8
10
12
14
16
0,001 bar
0
Spezifische Entropie s [kJ/(kg K)]
20
Spezifische Entropie s [kJ/(kg K)]
Bild 1
Bild 2
g,s-Diagramm für den Stoff Wasser bis zu t = 800 0C.
g,s-Diagramm für den Stoff Wasser bis zu t = 2 000 °C.
64
1
-26 000
-34 000
10 11 12 13 14 15 16 17
rung von 1998 [4; 5] sowie auf das
h,s-Diagramm mit absoluten spezifischen Enthalpien und Entropien, das
auf Bosnjakovic zurückgeht [6; 7]; dabei
werden zwei Varianten vorgestellt, wobei in der ersten Variante (Bild 1) die
Obergrenze der Temperatur bei 800 oC,
in der zweiten Variante (Bild 2) bei
2 000 oC liegt. Von Belang ist, dass g als
absolute spezifische Zustandsgröße dargestellt wird. Insofern wurde davon abgesehen, g als relative spezifische Größe
wiederzugeben (etwa bei Wasser mit g =
0 kJ/kg am Tripelpunkt oder auch bei
0 °C zum Beispiel gemäß [5]). Zur Berechnung von g als absoluter spezifischer Zustandsgröße wurden absolute
spezifische Werte für h und s gemäß [6;
7] verwendet (Werte am Tripelpunkt: pTr
= 0,006112 bar, TTr = 273,16 K (tTr =
0,01 oC), hTr´ = 633,0 kJ/kg, sTr´ = 3,5214 kJ/
(kg K) für Wasser als Flüssigkeit).
Die spezifische freie Enthalpie g ist –
ausgenommen
im
Feststoffund
Schmelzgebiet bei hohen Drücken – eine
negative Zustandsgröße; deshalb ist in
beiden g,s-Diagrammen die Ordinate
nach unten aufgetragen. Wäre g positiv,
ergäbe sich für das Nassdampfgebiet
und das Gebiet überhitzten Dampfes eine ähnliche Diagrammform wie beim
°C
1
0,001 bar
9
-24 000
-32 000
°C
8
-22 000
1 bar
0
75
7
-20 000
-30 000
°C
6
°C
00
0
0,5
0
5
-18 000
-28 000
°C
0,01 bar
4
1
70
0,005
3
-16 000
0,2
°C
0,002
0
65
0,1 bar
2
0
10 bar
0
60
0,05
1
°C
90
5
°C
0,02
1 bar
0
-14 000
2
0
0,5
-13 000
C
80
0
100 bar
55
0,2
-12 000
C
70
0°
-12 000
50
°C
10 bar
0
50
5
-11 000
60
0°
-10 000
20
°C
2
-10 000
C
50
0°
C
0
0
45
100 bar
-9 000
0°
C
40
0°
10
°C
50
-8 000
-8 000
°C
30
1
0
40
20
1 000 bar
-7 000
°C
Spezifische freie Enthalpie g [kJ/kg]
K
-3 000
-6 000
°C
200
0
20 500
bar
1 000
-4 000
10
0°
-6 000
100
K
300 °C
-2 000
Spezifische freie Enthalpie g [kJ/kg]
0,01 °C
Tr
0
T,s-Diagramm für Wasser und Wasserdampf; das g,s-Diagramm erscheint also
in erster grober Näherung als ein Diagramm, das einem an der Abszisse gespiegelten T,s-Diagramm ähnlich ist.
Besser als in Bild 2 lassen sich in Bild 1
Einzelheiten erkennen: So ist zum Beispiel am Koordinatenursprung links
oben der absolute Nullpunkt mit T = 0 K
(t = – 273,15 °C) sowie h = 0 kJ/kg und s =
0 kJ/(kg K) – und damit auch g = 0 kJ/kg –
erfasst. An das Feststoffgebiet – hier lediglich mit der Begrenzungskurve für
niedere
Drücke
wiedergegeben
–
schließt sich nach rechts das von
Schmelzlinie und Erstarrungslinie eingegrenzte, im unteren Bereich von einem Teil des Sublimationsgebietes überlagerte Schmelzgebiet an. Hierin sind als
waagerechte Strecken Isobaren bzw. Isothermen enthalten, für die jeweils auch
g konstant bleibt, wobei für niedrigere
Drücke auch g niedrigere Werte aufweist.
Für den Tripelpunkt des Wassers gilt:
gTr´= – 328,9 kJ/kg. Rechts von der Erstarrungslinie befindet sich das Flüssigkeitsgebiet, rechts von der Sublimationslinie
das Sublimationsgebiet. Das vergleichsweise schmale und damit grafisch nur
schlecht zu erfassende Flüssigkeits-
gebiet ist hier von Tripeldruck pTr und
Tripeltemperatur tTr an aufwärts bis hin
zum Druck p = 1 000 bar wiedergegeben;
es ist unterhalb von etwa 250 °C dem
Nassdampfgebiet (in Bereichen sehr
niedrigen Dampfgehalts) überlagert. Das
Sublimationsgebiet liegt oberhalb der –
durch die Tripeltemperatur tTr = 0,01 oC
gekennzeichneten – waagerechten Tripellinie und reicht nach rechts hin in
Gebiete hoher spezifischer Entropie s; da
dieses Gebiet technisch weniger interessant ist, wird hier nur die waagerecht
verlaufende Isobare p = 0,001 bar (t =
– 20,3 oC; g = – 286,22 kJ/kg) zusätzlich erfasst.
Unterhalb der Tripellinie schließt sich
das Nassdampfgebiet an, das durch Siedelinie und Taulinie begrenzt ist. Auch
hier verlaufen Isothermen, Isobaren und
Linien konstanter spezifischer freier
Enthalpie g waagerecht, wobei g mit
steigenden Drücken und Temperaturen
abnimmt. Nach unten hin wird das
Nassdampfgebiet durch den kritischen
Punkt K (pK = 220,64 bar, TK = 647,10 K (tK
= 373,95 0C), hK = 2 720,55 kJ/kg; sK =
7,9334 kJ/(kg K); gK = – 2413,15 kJ/kg) abgeschlossen, der den Tiefpunkt der
Grenzkurve (Siedelinie und Taulinie)
darstellt.
BWK Bd. 57 (2005) Nr. 11
Thermodynamik
0
0,01 °C
Spezifische freie Enthalpie g [kJ/kg]
0,01
g
-1 000
DK
50 °C
200 °C
s
vp
e
e
T, h
p
100
v
s
-2 000
°C
25
0°
C
30
0°
C
15
0°
C
35
0°
C
-3 000
g
40
0°
C
0
20
0°
C
45
0°
C
50
0°
5 50
-4 000
600
C
°C
°C
T, h
0,002
0,001
bar
bar
r
0,01 ba
bar
0,005
r
0,02 ba
r
0,1 ba
r
0,05 ba
r
0,2 ba
1 bar
r
0,5 ba
5 bar
2 bar
r
10 ba
r
20 ba
bar
bar
bar
ar
50 b
100
200
500
r
ba
00
-5 000
8
9
10
11
12
13
14
15
Spezifische Entropie s [kJ/(kg K)]
Weiter ist zum Beispiel erkennbar,
dass bei rechtslaufenden Kreisprozessen, die durch eine isotherme Zustandsänderung im unteren Temperaturbereich gekennzeichnet sind (zum Beispiel beim Clausius-Rankine-Prozess),
Einige Nutzanwendungen
der Arbeitsaufwand für die isotherme
des g,s-Diagramms
Verdichtung dann gleich null ist, wenn
diese isotherme Verdichtung eine isoBei der isothermen Zustandsänderung
therme Kondensation ist: Dann ist nämeines einfachen offenen Systems bei der
lich (Dg = g2 – g1 = 0). Kreisprozesse mit
Absoluttemperatur T ergibt die Differenz
isothermer Kondensation am „kalten
der spezifischen freien Enthalpien (g2 –
Ende“ sind also thermodynamisch vorteilhaft [2; 9; 10].
g1) die spezifische DruckänderungsEine weitere Nutzanwenarbeit wp12 [8]:
dung des g,s-Diagramms ist
w p12 = h 2 − h1 − ( q 12 )rev = h 2 − h1 − T ( s2 − s1 ) = g2 − g1 = Δ g . die Betrachtung weiterer
ausgewählter Zustandsänderungen mit (g2 – g1 = Dg = 0,
Das g,s-Diagramm verdeutlicht zum
also mit g = konst.). Diese werden im
Folgenden für das Gebiet des idealen GaBeispiel, dass bei rechtslaufenden Kreisses untersucht.
prozessen, die eine isotherme Entspannung im oberen Temperaturbereich aufweisen (zum Beispiel bei Carnot-Prozess,
Das Gebiet des idealen Gases
Ericsson-Prozess, Stirling-Prozess), der
Arbeitsgewinn bei dieser isothermen ZuWie aus den Bildern 1 und 2 zum Teil
standsänderung umso größer ist, je höersichtlich ist, bleibt beim Erschmelher die Temperatur ist: Dann ist nämlich
zungs- bzw. Erstarrungsvorgang, beim
(wp12 = g2 – g1 = Dg) besonders groß. WeiSublimations- bzw. Desublimationsvorgang und beim Verdampfungs- bzw.
ter ist bei der isothermen Entspannung
Kondensationsvorgang die spezifische
ein möglichst hohes Druckverhältnis
freie Enthalpie g unverändert. Deshalb
p2/p1 anzustreben: Auch hierfür wird
liegt es nahe, zusätzlich hierzu auch ei(wp12 = g2 – g1 = Dg) besonders groß. Das
ne Zustandsänderung bei g = konst. im
Diagramm veranschaulicht, dass die
Gebiet des idealen Gases zu unterspezifische freie Enthalpie g hinsichtlich
suchen. Hier bieten sich für g = konst.
der isothermen Zustandsänderung Pobeispielsweise Verknüpfungen der Art
tenzialcharakter hat und damit der speT = T (s), p = p (T) und v = v (T) an; daraus
zifischen Exergie der spezifischen Entkönnen auch andere Verknüpfungen –
halpie e verwandt ist [2].
BWK Bd. 57 (2005) Nr. 11
°C
0
T, p, g
100 °C
10
Im Gebiet des überhitzten Dampfes
sind die Isothermen zwischen tTr =
0,01 °C (tTr = 0 oC) und 800 oC in Intervallschritten von jeweils 50 oC wiedergegeben. Mit steigender Temperatur wird
die Neigung der Isothermen größer. Die
Isobaren – logarithmisch skaliert – erstrecken sich über einen Druckbereich
von 0,001 bar bis 1 000 bar; als Zwischenlinien sind zusätzlich Isobaren von
0,02 bar bis 200 bar und von 0,05 bar bis
500 bar enthalten.
Die kritische Isotherme und die kritische Isobare – hier nicht eingezeichnet –
haben einen stetigen Verlauf und weisen
im kritischen Punkt K eine waagerechte
Tangente auf. Überkritische Isothermen
und Isobaren verlaufen stetig vom Flüssigkeitsgebiet (links) durch das Übergangsgebiet unterhalb des kritischen
Punktes (Mitte) hindurch ins Gebiet des
überhitzten Dampfes hinein (rechts).
Unterkritische Isothermen und Isobaren
verlaufen aus dem Flüssigkeitsgebiet
(links) mit einem Knick ins Nassdampfgebiet oberhalb des kritischen Punktes
(Mitte) hinein, durch das Nassdampfgebiet waagerecht hindurch und mit einem Knick ins Gebiet des überhitzten
Dampfes hinein (rechts).
Bild 3
Beispiele für Zustandsänderungen
im g,s-Diagramm von 0 ausgehend
für g = konst., p = konst., T = konst.,
s = konst., v = konst., e = konst. und
auf der Taulinie (DK).
etwa der Zusammenhang p = p (s) durch
Einsetzen von T = T (s) in p = p (T) – gewonnen werden.
Ohne auf deren Herleitungen einzugehen, seien hier entsprechende Beziehungen genannt:
T = T0
s0 − cp
s − cp
mit der Umformung
s = T0
( s0 − cP ) + cP
T
κ
⎛ T ⎞ κ −1
p = p0 ⎜ ⎟
e
⎝ T0 ⎠
1
T− T0 ⎛ S0
κ ⎞
−
⎜
T ⎝ R
κ − 1 ⎠⎟
⎛ T ⎞ 1− κ −
v = v0 ⎜ ⎟
e
⎝ T0 ⎠
T − T0 ⎛ S 0
κ ⎞
−
⎜
κ − 1 ⎟⎠
T ⎝ R
.
Dabei ist cp = konst. bzw. ein konstanter Mittelwert cp = cpm im betrachteten
Intervall vorausgesetzt. s0 und T0 sind
konstante Bezugswerte (Anfangswerte
der Zustandsänderung), H der Isentropenexponent und R die spezielle Gaskonstante des jeweiligen idealen Gases.
65
Thermodynamik
Der genannte Zusammenhang p = p (T)
für Kurven konstanter spezifischer freier
Enthalpie (g = konst.) legt einen Vergleich mit weiteren Beziehungen der Art
p = p (T) nahe, die im Gebiet des idealen
Gases für Kurven anderer Zustandsgrößen – etwa für konstante Werte von p, v,
T, h und s – gelten (Isobaren, Isochoren,
Isothermen, Isenthalpen, Isentropen).
Weiter kann auch ein Zusammenhang
p = p (T) für Kurven konstanter spezifischer Exergie der spezifischen Enthalpie e angegeben werden, wobei hier mit
Tu die Umgebungstemperatur bezeichnet wird. Daneben kann ergänzend eine
einfache Näherungsbeziehung p = p (T)
für die Dampfdruckkurve (als Begrenzungslinie des Gebiets des idealen Gases) verwendet werden; dabei kennzeichnen die Zustandsgrößen p0, T0, s0´
(siedende Flüssigkeit) und s0´´ (Sattdampf) einen gewählten Bezugspunkt 0;
die spezifische Verdampfungsenthalpie
ist zu (r0 = T0(s0´´ – s0´) = konst.) angenommen. Hierfür gelten die Beziehungen:
Bild 4
p0
T0
Maschine für die Verwirklichung
einer Entspannung bei g = konst.
Qrev
Wp
p
T
Dampfdruckkurve:
T − T0 s"0 − s' 0
T
R
p = p0 e
Linien gleicher spezifischer freier Enthalpie:
g = g0 = konstant
κ
⎛ T ⎞ κ −1
e
p = p0 ⎜ ⎟
⎝ T0 ⎠
T− T0 ⎛ s 0
κ ⎞
−
⎜
κ − 1 ⎟⎠
T ⎝R
Isobare:
Linien gleicher spezifischer Exergie der
spezifischen Enthalpie:
p = p0 = konstant
⎛T⎞
p = p0 ⎜ ⎟
⎝ T0 ⎠
0
e = konstant
κ
⎛ T ⎞ κ − 1 − T−TuT0
e
p = p0 ⎜ ⎟
⎝ T0 ⎠
Isochore:
v = v0 = konstant
p = p0
⎛T⎞
T
= p0 ⎜ ⎟
T0
⎝ T0 ⎠
Isotherme:
T = T0 = konstant
⎛T⎞
p = p0 ⎜ ⎟
⎝ T0 ⎠
Alle Beziehungen lassen sich mit dem
folgenden allgemeinen Ansatz erfassen:
n
⎛ T ⎞ 1 n2
p = p0 ⎜ ⎟ e
⎝ T0 ⎠
mit
∞
Isenthalpe:
h = h0 = konstant
T = T0 = konstant
⎛T⎞
p = p0 ⎜ ⎟
⎝ T0 ⎠
1
κ
κ−1
∞
Zustandsänderung
n1
n2
Isobare
0
0
Isochore
1
0
Isotherme/Isenthalpe
∞
0
κ
κ −1
0
Isentrope
Dampfdruckkurve
Isentrope:
s = s0 = konstant
0
Linien gleicher spezifischer
freier Enthalpie
κ
κ −1
Linien gleicher spezifischer
Exergie der spezifischen Enthalpie
κ
κ −1
κ
⎛ T ⎞ κ −1
p = p0 ⎜ ⎟
⎝ T0 ⎠
66
In Bild 3 sind die genannten Zustandsänderungen in das g,s-Diagramm
für Wasser für zwei beispielhafte Fälle
eingetragen: Im ersten Fall nehmen die
Zustandsänderungen vom Punkt 0 auf
der Taulinie bei p0 = 1,0 bar und t0 =
99,606 0C (t0 ª100 oC) ihren Ausgang. Im
Diagramm sind (von links nach rechts)
dargestellt: die Verdichtung ins Nassdampfgebiet hinein bei gleicher spezifischer freier Enthalpie (g = konst.), gleichem Druck (p = konst.) und gleicher
Temperatur (T = konst.), der als entgegengerichteter Vorgang die Entspannung bei gleicher spezifischer freier Enthalpie im Gebiet des idealen Gases auf
t = 50 °C ergänzend zugeordnet ist; die
Zustandsänderung auf der Taulinie (DK)
bis zu t = 150 °C; die isentrope Verdichtung (s = konst.) auf t = 150 °C; die isochore Erwärmung (v = konst.) auf t =
150 °C; die isobare Erwärmung (p =
konst.) auf t = 150 °C; die Erwärmung bei
gleicher spezifischer Exergie der spezifischen Enthalpie (e = konst.) auf t =
150 °C; die isotherm-isenthalpe Entspannung (t = konst.; h = konst.).
Im zweiten Fall ist der Ausgangspunkt
0 durch p0 = 1,0 bar und t0 = 300 °C gekennzeichnet. Im Diagramm sind (von
links nach rechts) dargestellt: die Ab-
T − T0 s 0" − s 0'
T
R
T − T0  s0
κ 
 R − κ −1 
T


−
T − T0 κ
Tu κ −1
BWK Bd. 57 (2005) Nr. 11
Thermodynamik
kühlung bei gleicher spezifischer Exergie
der spezifischen Enthalpie (e = konst.)
auf t = 200 °C; die isobare Abkühlung
(p = konst.) auf t = 200 °C; die isochore
Abkühlung (v = konst.) auf t = 200 °C; die
isentrope Entspannung (s = konst.) auf
t = 200 °C; die Entspannung bei gleicher
spezifischer freier Enthalpie auf t =
200 °C und p ª 0,005 bar; die isothermisenthalpe Zustandsänderung (t =
konst.; h = konst.) auf p = 0,005 bar.
Bei Zustandsänderungen auf Kurven
gleicher spezifischer freier Enthalpie (g =
konst.) im Gebiet des idealen Gases interessiert unter anderem der hierbei
auftretende Umsatz der vier Prozessgrößen spezifische Druckänderungsarbeit
wp, spezifische Volumenänderungsarbeit
wv, spezifische Wärme q = qrev = qs (spezifische reversible Wärme, spezifische Entropieänderungswärme) und spezifische
Temperaturänderungswärme qT [2; 9;
10]. Für eine Zustandsänderung zwischen dem Anfangszustand 0 und einem allgemeinen Endzustand gelten die
Beziehungen:
me, so dass die spezifische Enthalpie h
sowie die spezifische Energie u des Systems – und damit gleichzeitig die Temperatur T – abnehmen; weiter nimmt
auch der Druck p ab.
Bei der isobar-isothermen Verdampfung sind Flüssigkeit und Dampf im
thermodynamischen Gleichgewicht. Dabei finden zwei sich gegenseitig aufhebende, einander entgegengesetzt gerichtete Vorgänge statt: Erstens nimmt
die spezifische Enthalpie um (r = h´´ – h´)
zu; dies ist dem Bestreben des Systems
nach minimaler spezifischer Enthalpie
entgegengerichtet. Zweitens wächst die
spezifische gebundene Energie um (T (s´´
– s´) = r); dies kommt dem Bestreben des
Systems nach möglichst hoher spezifischer gebundener Energie entgegen.
Beide Tendenzen halten sich das thermodynamische
Gleichgewicht;
dies
kommt in der Beziehung für die Änderung der spezifischen freien Enthalpie
zum Ausdruck, die sich zu null ergibt:
κ
κ
T
R( T − T0 )
R ) T0 ln +
κ −1
T0 κ − 1
Im Gebiet des überhitzten Dampfes –
hier zugleich das Gebiet des idealen Gases – ergibt sich für die gewählte Bedingung
wp = qT = (s 0 −
wv = (s0 −
κ
T
R ) T0 ln +
κ −1
T0
+
κ

⎛T⎞ 
κ
R(T − T0 ) − RT0 1 − ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ 
⎜⎝ T0 ⎠ 

κ −1

T
κ
qs = − (s0 −
R ) T0 ln
T0
κ −1
Fasst man eine auf der Taulinie beginnende Zustandsänderung bei konstanter spezifischer freier Enthalpie g im Gebiet des idealen Gases als Fortsetzung
der isobar-isothermen Verdampfung im
Nassdampfgebiet auf, für die ebenfalls
g = konst. gilt, so kann vergleichend festgestellt werden: Bei der isobar-isothermen Verdampfung wird die spezifische
Wärme q = qs = r zugeführt; gleichzeitig
wird die spezifische Volumenänderungsarbeit (wv = – p (v´´ – v´)) abgegeben. Bei
der Fortsetzung des Vorgangs im Gebiet
des idealen Gases bei g = konst. wird
weiter spezifische Wärme qs zugeführt
und gleichzeitig spezifische Volumenänderungsarbeit wv bzw. spezifische
Druckänderungsarbeit wp abgegeben;
dabei überwiegt die Abgabe spezifischer
Arbeit die Zufuhr von spezifischer Wär-
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spannungsmaschine Arbeit abgibt und
gleichzeitig – etwa durch einen Wärmeübertrager oder zum Beispiel durch
ein gleichzeitig kondensierendes zusätzliches Arbeitsmittel im Stoffstrom – eine
Wärmezufuhr erfährt (Bild 4). Diese
Wärmezufuhr wäre mengenmäßig kleiner als im Falle der isothermen Entspannung eines idealen Gases, die bekanntlich bisher technisch nicht befriedigend
verwirklichbar ist.
Δ g = g"− g' = h"− h'− T( s"− s') = r − r = 0.
Literatur
[1] Baehr, H. D.: Thermodynamik. 11. Auflage. Berlin/
Heidelberg: Springer-Verlag, 2002.
[2] Doering, E.; Schedwill, H.; Dehli, M.: Grundlagen
Δ g = g − g0 = h − h0 − Ts − T0 s0 = 0,
dass auch hier zwei sich gegenseitig aufhebende, einander entgegengesetzt gerichtete Vorgänge stattfinden: Erstens
nimmt die spezifische Enthalpie um
(Dh = h – h0) ab; dies kommt dem Bestreben des Systems nach minimaler spezifischer Enthalpie entgegen (Temperaturabnahme infolge der Abgabe von mengenmäßig größerer spezifischer Druckänderungsarbeit wp bei gleichzeitiger
Zufuhr mengenmäßig geringerer Wärme q = qs). Zweitens nimmt die spezifische gebundene Energie um (Ts – T0s0)
ab: infolge der Temperaturabnahme von
T0 auf T, die die Zunahme der spezifischen Entropie von s0 auf s überwiegt.
Diese Verringerung der spezifischen gebundenen Energie ist dem Bestreben des
Systems nach möglichst hoher spezifischer gebundener Energie entgegengerichtet. Beide Tendenzen halten sich
auch hier das thermodynamische
Gleichgewicht.
Für die Verwirklichung einer solchen
Zustandsänderung wäre eine Maschine
erforderlich, bei der ein Gas (etwa ein
ideales Gas) in einer thermischen Ent-
der Technischen Thermodynamik. 5. Auflage. Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden: B. G. Teubner Verlag, 2005.
[3] Dehli, M.: Über kanonische Zustandsgleichungen
und deren Bedeutung in der Technik. VDI-Forschungsheft 575. Düsseldorf: VDI-Verlag, 1973.
[4] Wagner, W.; Kruse, A.: Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf. Der Industrie-Standard IAPWSIF97 für die thermodynamischen Zustandsgrößen und
ergänzende Gleichungen für andere Eigenschaften.
Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag, 1998.
[5] Wagner, W.: Water & Steam. Ein interaktives Programm zur Berechnung thermodynamischer Zustandsgrößen auf Basis der IAPWS-IF97 Formulation
für technische Anwendungen von Wasser und Wasserdampf. Lehrstuhl für Thermodynamik der Ruhr-Universität Bochum, 1998.
[6] Bosnjakovic, F.: Technische Thermodynamik. Teil
1; 8. korrigierte Auflage. Darmstadt: Steinkopff-Verlag, 1998.
[7] Bosnjakovic, F.: Technische Thermodynamik. Band
1 und 2. 4. Auflage. Dresden: Steinkopff-Verlag,
1965.
[8] Schmid, E.: Thermodynamik. 7. Auflage. Berlin/
Göttingen/Heidelberg: Springer-Verlag, 1958.
[9] Dehli, M.: Vergleichende Bewertung von thermodynamischen Kreisprozessen. BWK 51 (1999), Nr.
11/12, S. 48–58.
[10] Dehli, M.: Thermodynamische Kriterien für die
Weiterentwicklung von Kraftmaschinen. BWK 57
(2005), Nr. 1/2, S. 61–66.
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