1_9_Gase

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Ideale Gase
Ideale Gase sind ein „Modellsystem“:
- kugelförmige Teilchen, frei beweglich
- Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße
(Energieübertrag ändert nur die kinetische Energie; keine inneren Anregungen)
- mittlere Geschwindigkeit der Teilchen bestimmt die Temperatur
Gase nehmen jeden verfügbaren Raum ein;
 die Größe dieses Raums ist abhängig
vom Druck im Gas
vom Druck aus der Umgebung;
 die Größe dieses Raums bestimmt die Dichte:
druckabhängige Dichte;
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Modellvorstellung zum Druck
Druck entsteht durch den Stoß der Gasteilchen an
die Gefäßwand:


makroskopisch gemessener Druck ist Summe vieler Teilchenstöße
jeder Teilchenstoß ist ein Impulsübertrag an die Wand, die den doppelten
Gegenimpuls aufnimmt
[Teilchenimpuls vor dem Stoß: p1 = mv1
Teilchenimpuls nach dem Stoß : p2 = m(-v1) ,
also Impulsübertrag Dp = p2 – p1 = -2mv1 ]

Häufigkeit der Impulsüberträge Dp auf die Wand bestimmt Druckwirkung:
Je mehr Teilchen pro Zeiteinheit die Wand treffen, desto höher der Druck.
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Gasgesetze I
Gesetz von Amontons (1663-1705) :
Druckänderung bei konstantem Volumen
Gasvolumen mit bestimmtem Druck erwärmen, Manometer ausgleichen und
aus dem Schweredruck der überstehenden Flüssigkeit den Druck im
Gasvolumen bestimmen:
p =p1+p2
=Luftdruck + rFl·g·Dh
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Gasgesetze II
Gesetz von Gay-Lussac (1778-1850) :
Volumenänderung bei konstantem Druck
Gasvolumen erwärmen, die aufsteigende Gasmenge in einem Auffangbehälter
messen,der im Druckgleichgewicht mit der Umgebungsluft steht.
Buch „Newton“, Physik 9 I-III
V = V0 +DV
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Gasgesetze III
Gesetz von Boyle (1627-1691) -Mariotte (1620-1684) :
Änderung von Druck und Volumen bei konstanter Temperatur
Beispiel: langsame Druckänderung in einer Fahrradpumpe
P · V = const. ,
bei konstanter Temperatur
(V = Weg l x Querschnittsfläche A)
(Film zeigen)
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Ideale Gasgleichung
Kombination der drei Gasgesetze:
- von Amontons: p/T = const bei konstantem Volumen
- von Gay-Lussac: V/T = const bei konstantem Druck
- von Boyle-Mariotte: p*V = const bei konstanter Temperatur
ergibt eine Gleichung, die alle Variablen eines Gaszustandes enthält:
Betrachte die Abfolge der
beiden Zustandsänderungen
zwischen 3 Zuständen !
Buch „Newton“, Physik 9 I-III
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Allgemeine Gaskonstante
P V

 const.
Der Wert der Konstanten ist abhängig vom Teilchengehalt des Gases.
Für eine Teilchenzahl n gilt:
P V

n R
R ist die allgemeine Gaskonstante
bei Normalbedingungen ( V = 22,4 l,
p = 1013 hPa, T = 273.15 K, n = 1mol) ist
R = 8,314 J / (mol·K)
Gase
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Ideales und reales Gas
P,V – Zustandsdiagramm in Kohlendioxid
Experiment
Theorie
van der Waals (1837-1923):
(p
a
V
2
)(V  b)  n  R  
Gleichung 3. Grades im Volumen V
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Eigenschaften realer Gase
Im realen Gas gibt es eine Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen:
van der Waals – Kräfte (gegenseitig induzierte elektrische Dipole in den
Elektronenhüllen zweier Teilchen)
praktische Folgen:
Koexistenzphase zwischen verschiedenen Aggregatszuständen
Verflüssigung durch Temperatur-/Druckänderung
bei genügend hohen Temperaturen verhält sich ein reales Gas
wie das ideale Gas
Gase
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Allgemeine Gaskonstante
R ist ein Maß für die Energie eines Mols eines
Gases:
R = 8,314 J / (mol · K)
Teilt man diesen Wert durch die Anzahl der Teilchen eines Mols eines
Stoffes ( n = 6,022 · 10 23 ), so erhält man die Energiemenge pro
Teilchen:
kB = R/n = 1,38 * 10 -23 J/K
kB heißt Boltzmann(1844-1906)-Konstante und gibt die Energiemenge an,
die ein Gasteilchen bei einer Temperaturänderung pro K zugeführt
bekommt bzw. abgibt.
Daraus ergibt sich die kinetische Energie der Gasteilchen:
m·v²/2 = 3/2 · kB · T, wobei v die mittlere Geschwindigkeit der
Gasteilchen ist.
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Zustandsänderungen des idealen Gases
Die Gasgleichung beschreibt die Änderung des
Energiezustandes in einem idealen Gas:
V/ = const: isobare Zustandsänderung:
p/ = const: isochore Zustandsänderung
p·V = const: isotherme Zustandsänderung
P V  n  R  
Beim letzten Beispiel ist am einfachsten anschaulich zu machen,
dass all diese Prozesse mit einem Energieaustausch mit der
Umgebung verbunden sind (Warmwerden der Fahrradpumpe).
(Findet kein Energieaustausch mit der Umgebung statt, so heißt
die Zustandsänderung „adiabatisch“ DQ = 0 = DW + ΔU
DW = - ΔU)
Gase
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Energieumsatz in Gasen
Einheitenbetrachtung: [p]=1N/m²; [V]=1m³; [p]*[V] = 1Nm = [E]
isochor
isobar
isotherm
schraffierte Fläche: mechanischer Energieumsatz ( Arbeit! )
Gase
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