2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung

Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
2
Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
2.1
Übersicht und Lernziele
Bestimmt kennen Sie das „Wetterhäuschen“, ein altes Spielzeug. Je nach
Luftfeuchtigkeit tritt die leicht bekleidete Frau oder der regenharte Mann
aus der jeweiligen Tür, aber nie beide zugleich. Die Sichtbarkeit der
einen Figur schliesst also die Sichtbarkeit der andern aus. Einem ver-
Alles hängt vom Stand- wandten Phänomen begegnen wir bei der Untersuchung von Licht. Zupunkt ab oder: "Das
Quant"
erst müssen wir aber etwas weiter ausholen und uns fragen, was Licht
eigentlich ist. Licht lässt sich einerseits mithilfe der Wellentheorie beschreiben. Diese Theorie deutet Licht als elektromagnetische Welle, die
sich im Raum ausbreitet. Damit können viele typische Eigenschaften
von Licht erklärt werden.
Der Physiker Max Planck (1885-1947) erkannte hingegen bereits um
1900, dass sich das Spektrum des Sonnenlichts nicht mehr mit dem Wellenmodell erklären lässt (wir werden Spektren von leuchtenden Gasen
Licht: Welle und Teil-
kennen lernen). Er schlug deshalb vor, dass Materie Licht nur in Teil-
chen
chen aufnehmen oder abgeben könne. Er bezeichnete diese Teilchen als
Quanten.
Damit stehen wir vor einer paradoxen Situation. Wie kann Licht gleichzeitig eine Wellenerscheinung und eine Ansammlung von Teilchen sein?
Beide Sichtweisen lassen sich ja experimentell bestätigen; aber beide
zeigen offenbar nur je eine Seite der Wirklichkeit. Der Physiker Werner
Heisenberg (1901-1976) schreibt dazu: "Erst durch die Art der Beobachtung wird entschieden, welche Züge der Natur bestimmt werden, und
welche wir durch unsere Beobachtung verwischen". In dieser Beziehung
haben Wetterhäuschen und Licht eine Gemeinsamkeit: Es gibt Dinge,
die für den Beobachter nie gleichzeitig Ereignis werden können.
Louis de Broglie (1892-1987) übertrug diesen „Welle-TeilchenDualismus“ des Lichts in seiner Dissertation 1923 auf alle sich bewegenden Körper (Abschnitt 7.2). Er verknüpfte dabei den Impuls (Teil-
Elektron: Welle und
chenmodell: Masse, Geschwindigkeit) mit der Wellenlänge des Teil-
Teilchen
chens (Wellenmodell). Einige Jahre später (1927) zeigten Clinton Davis18
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son (1881-1958) und George Paget Thomson (1892-1975) unabhängig
voneinander, dass sich Elektronen wie Lichtwellen durch Kristalle beugen lassen. Diese Vorstellung wird Ihnen helfen zu verstehen, warum
sich Elektronen in einem Atom nur in ganz bestimmten Bereichen
(Schalen) der Elektronenhülle aufhalten und weshalb viele Moleküle
farbiger Stoffe nur einen ausgewählten Teil des sichtbaren Lichts absorbieren können.
Lernziele
1.
Sie wissen, was man unter elektromagnetischen Wellen versteht
und nach welchen Kriterien sie eingeteilt werden.
2.
Sie verstehen, wie ein Beugungsbild entsteht.
3.
Sie kennen Experimente, welche zu folgenden Modellvorstellungen geführt haben: Wellennatur von Licht, Teilchennatur von
Licht, Teilchennatur von Elektronen, Wellennatur von Elektronen.
4.
Sie verstehen, wie Linienspektren von leuchtenden Gasen zustande kommen.
5.
Sie können die Wellenfunktionen von Elektronen interpretieren.
6.
Sie verstehen, dass man Elektronen in Atomen als stehende Wellen betrachten kann.
2.2
Licht
2.2.1 Licht als Wellenerscheinung
Wenn man scheinbar so verschiedene Phänomene wie Radiowellen,
sichtbares Licht, Mikrowellen und Röntgenstrahlen quantitativ untersucht,
so lässt sich feststellen, dass in allen vier Fällen gleichartige
Wellenerscheinungen vorliegen, nämlich elektromagnetische Wellen.
Elektromagnetische
Bei den elektromagnetischen Wellen handelt es sich um wandernde elekt-
Wellen
rische und magnetische Felder, deren Stärke periodisch ändert. Diese
Felder stehen senkrecht aufeinander und pflanzen sich wellenförmig mit
Lichtgeschwindigkeit fort. Derartige Wellen (Transversalwellen) benötigen keinen materiellen Träger, im Gegensatz zu den mechanischen Wellen. Die Energie dieser Wellen ist abhängig von der Wellenlänge (bzw.
Frequenz); nach diesem Kriterium teilt man die elektromagnetischen
Wellen in verschiedene Bereiche ein.
19
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Abb. 2.1 Einteilung der elektromagnetischen Strahlung (Wellen). Je grösser die Frequenz bzw. je kürzer die
Wellenlänge, desto energiereicher ist die Strahlung
20
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Eine elektromagnetische Welle besteht immer aus zwei Komponenten:
einem elektrischen und einem magnetischen Feld.
Im leeren Raum bewegen sich alle elektromagnetischen Wellen unabhängig von der Wellenlänge mit einer Geschwindigkeit von c =
2,998.108 m⋅s-1 (Lichtgeschwindigkeit).
Die Anzahl Schwingungen pro Sekunde wird als Frequenz f bezeichnet.
Zwischen Frequenz (f), Wellenlänge (λ) und Lichtgeschwindigkeit (c)
besteht die Beziehung:
f=
c
λ
Abb. 2.2 Elektromagnetische Wellen
B: Magnetische Flussdichte
E: Elektrische Feldstärke [entspricht der Amplitude der Welle bzw. der Intensität (Helligkeit) des Lichts]
λ: Wellenlänge; c: Lichtgeschwindigkeit
2.2.2 Die Beugung von Licht
Beugung
V 2.1 Man beobachte in einem dunklen Raum eine entfernte Lichtquelle (Kerze)
durch einen von zwei Fingern (Mittel- und Zeigefinger) gebildeten Spalt.
Man schaut nun durch diesen möglichst engen Spalt, indem die Hand über
das Auge an die Schläfe gelegt wird.
V 2.2 Lassen Sie Laserlicht auf einen engen Spalt fallen, hinter dem sich in
einiger Entfernung ein weisser Schirm befindet.
V 2.3
Lassen Sie Laserlicht auf eine Blende mit kreisförmiger Öffnung (Durch21
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(Durchmesser < 0,5 mm) fallen und beobachten Sie das Bild auf einem
dahinterliegenden weissen Schirm.
Betrachtet man die brennende Kerze durch einen von Zeige- und Mittelfinger der Hand gebildeten Spalt, so sind waagrecht dazu viele kleine
Kerzenflämmchen zu sehen. Zwischen ihnen liegen jeweils dunkle Stellen. Ein ähnliches Bild lässt sich mithilfe eines Laserstrahls erzeugen, der
durch einen schmalen Spalt auf einen dahinterliegenden Schirm fällt.
Helle und dunkle Stellen wechseln sich ab, wobei die Helligkeit (Intensität) nach den Seiten zu abnimmt (Abb. 2.3). Ersetzt man den Spalt durch
eine kreisrunde Öffnung, so sind helle und dunkle konzentrische Kreise
zu beobachten, wobei die Lichtintensität ebenfalls mit zunehmendem
Abstand vom Zentrum der Kreise geringer wird (Abb. 2.4).
Abb. 2.3 Beugungsbild
eines Laserstrahls an
einem Spalt
Abb. 2.4 Beugungsbild
eines Laserstrahls an
einer runden Öffnung
Beugungsbild
Wie lassen sich derartige Beugungsbilder erklären? Helle und dunkle
Stellen können nur dann entstehen, wenn sich Licht, das durch den Spalt
22
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Stellen können nur dann entstehen, wenn sich Licht, das durch den Spalt
bzw. die kreisrunde Öffnung fällt, verstärkt oder auslöscht. Dieses Phänomen erinnert an Wellen (Abschnitt 1.3), die sich konstruktiv bzw. destruktiv überlagern. Es ist also sinnvoll, Licht mit einem Wellenmodell zu
beschreiben.
Die Lichtwellen dringen in den geometrischen Schattenraum ein und
weichen damit von der geradlinigen Ausbreitung ab. Dieses, auch bei
Wasserwellen zu beobachtende Phänomen, wird als Beugung bezeichnet.
Beugungserscheinungen hängen von der Breite des Spalts bzw. der Grösse der runden Öffnung ab. Je grösser die Öffnung, desto schwächer werden die Beugungsmuster. Schliesslich sind nur noch scharf begrenzte
Schattenräume erkennbar. Beugung kann nur dann stattfinden, wenn die
Grösse der Öffnung in etwa der Länge der Wellen entspricht, die vom
Erreger ausgehen.
- Treffen Wellen (z.B. Licht- oder Wasserwellen) auf eine kleine Öffnung, so breiten sie sich nicht geradlinig aus, sondern dringen in den
Intensitätsmaxima
Intensitätsminima
geometrischen Schattenraum ein. Die Wellen werden gebeugt.
- Symmetrisch zur ursprünglichen Fortpflanzungsrichtung liegen Intensitätsmaxima und Intensitätsminima (Beugungsbild).
Beugung kommt dadurch zustande, dass an jedem Punkt einer kleinen
Öffnung neue Wellen (sogenannte Elementarwellen) entstehen. Sie breiten sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die ursprünglichen Wellen
aus. Entsprechend dem Beugungswinkel muss das Licht bis zum Auftreffpunkt unterschiedlich lange Strecken zurücklegen. Haben zwei Wellen sich genau um eine Wellenlänge λ oder das n-fache davon verschoben, dann überlagern sich zwei Wellenberge oder zwei Wellentäler. Es
Bildung Intensitäts-
entsteht ein Intensitätsmaximum. Der Auftreffpunkt liegt im Bereich
maximum
eines hellen Streifens. Haben die beiden Wellen sich um eine halbe Wel-
Bildung Intensitäts-
lenlänge λ/2 oder das n-fache (n = 3, 5, 7, ...) gegeneinander verschoben,
minimum
so überlagern sich Wellenberg und Wellental. Es entsteht ein Intensitätsminimum. Der Auftreffpunkt liegt im Bereich eines dunklen Streifens.
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In Abb. 2.5 sind jeweils zwei aus der grossen Schar der neu am Spalt gebildeten Wellen dargestellt, die sich verstärken, bzw. auslöschen.
Abb. 2.5 Bildung
heller und dunkler
Stellen eines Beugungsbilds
Intensitätsmaximum
Intensitätsminimum
Δx = n⋅λ (n = 0, 1, 2, 3, ....)
Δx = n⋅
Wegstrecke der Welle 1: 3 λ
Wegstrecke der Welle 2: 4 λ
Wegstrecke der Welle 1: 3⋅1/2 λ
Wegstrecke der Welle 2: 4 λ
λ
(n = 1, 3, 5, 7, ....)
2
- Eine Wellenfront erzeugt in jedem Punkt einer kleinen Öffnung neue
Elementarwellen (Beugung). Da diese mit unterschiedlichen Richtungen
weiterlaufen, kommt es zu konstruktiver und destruktiver Interferenz.
Die Elementarwellen löschen sich aus oder verstärken sich. Das Ergebnis ist ein Beugungsbild, in dem sich helle und dunkle Stellen abwechseln.
- Helle Stellen eines Beugungsbilds entstehen dann, wenn zwei Elementarwellen um die Strecke Δx = n⋅λ (n = 0, 1, 2, 3, …) gegeneinander verschoben sind.
- Dunkle Stellen sind dann zu beobachten, wenn zwei Elementarwellen
um den Betrag Δx = n ⋅
λ
(n = 1, 3, 5, 7, …) gegeneinander verschoben
2
sind.
- Beugungsbilder lassen sich nur mit einem Wellenmodell verstehen.
A 2.1
a) Wieso erreichen Lichtwellen den Mond, im Gegensatz zu Schallwellen?
b) Ist IR-Licht (Infrarot) oder sichtbares Licht energiereicher?
c) Schauen Sie sich die Klettfilme "Eigenschaften von Wellen 1 und 2"
an.
Notieren Sie alle in den Filmen vorkommenden Fachausdrücke.
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Welche sind Ihnen bekannt, welche unbekannt?
2.2.3 Der Fotoelektrische Effekt; Licht als Teilchenstrahl
V 2.4
Fotoelektrischer Effekt
Eine Zinkelektrode wird auf einem Elektroskop befestigt und ein Kunststoffstab mit einem Seidentuch gerieben, wodurch er sich negativ auflädt. Diese Ladung wird auf die Elektrode übertragen. Was beobachten
Sie?
Anschliessend bestrahlt man die Elektrode mit ultraviolettem Licht. Beobachtung?
Varianten:
1) Anstelle eines Kunststoffstabs wird ein Glasstab verwendet. Dadurch
erhält man eine positiv geladene Elektrode.
2) Mit dem Kunststoffstab wird die Zinkelektrode wieder negativ aufgeladen. Man bringt eine Glasplatte, die den UV-Anteil des Lichts herausfiltert, zwischen Lampe und Zinkelektrode.
Abb. 2.6 Versuchsanordnung zur Demonstration des fotoelektrischen Effekts
UV-Lampe, Glasscheibe, Kunststoff- und Glasstab, Elektroskop mit Zinkelektrode
Die Versuchsergebnisse zeigen zum einen, dass der Zinkstab bei der
Bestrahlung Elektronen abspaltet (das Elektroskop entlädt sich). Zum
andern lässt sich erkennen, dass nicht das sichtbare Licht, sondern UVStrahlung für das Freisetzen der Elektronen verantwortlich ist (einfaches
Glas absorbiert UV-Strahlung). Eine positive Ladung hindert die Elekt25
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ronen am Verlassen des Metallstabs (anziehende Kräfte).
Die Fähigkeit von UV-Licht, aus Metalloberflächen Elektronen freizusetzen, bezeichnet man als „fotoelektrischen Effekt“. Der dabei erzeugte
Stromfluss dient u.a. für elektronische Schaltkreise (Abb. 2.7).
Abb. 2.7 Wirkungsweise einer Fotozelle
(schematisch)
- Als fotoelektrischen Effekt (Fotoeffekt) bezeichnet man die Ablösung
von Elektronen aus Metalloberflächen durch die Einwirkung elektromagnetischer Strahlung, die dabei frei werdenden Elektronen als Fotoelektronen.
Mit einer geeigneten Versuchsanordnung ist es möglich, die maximale
kinetische Energie T der frei gesetzten Fotoelektronen in Abhängigkeit
von der Frequenz (bzw. Wellenlänge) und der Intensität des eingestrahlten Lichts zu bestimmen1. Die Besonderheit des Experiments besteht
darin, dass man das Metall schwach positiv auflädt und als Gegenpol
eine negative Punktladung (ein kleines Metallkügelchen) als Kathode
verwendet (Abb. 2.8).
In der Quantenchemie (Quantenmechanik) werden kinetische und potentielle Energie mit den Zeichen T und V
symbolisiert.
1
26
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Abb. 2.8 Versuchsanordnung zur Bestimmung der maximalen
kinetischen Energie
von Fotoelektronen
Die Metalloberfläche ist leicht gebogen, damit sich die Fotoelektronen
auf die Kathode zu bewegen. Bei einer geringen Spannung (kleine positive und negative Ladung des Metalls und der Kathode) beobachtet man
bei Lichteinfall sofort einen Stromfluss im Ampèremeter. Die kinetische
Energie der Fotoelektronen ist genügend gross, um die abstossende Kraft
des negativen Metallkügelchens zu kompensieren. Wird die Spannung
erhöht, so verringert sich der Elektronenfluss, da nur die energiereichsten Elektronen die abstossende Kraft der Kathode überwinden können.
Auf diese Weise lässt sich die maximale Spannung U0 ermitteln, bei der
keine Fotoelektronen mehr die Kathode erreichen. Mithilfe dieser Spannung kann man die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen
bestimmen, da das Produkt aus Spannung und Elektronenladung gleich
der kinetischen Energie der Elektronen ist.
U0⋅e =
2
me ⋅ v max
= Tmax
2
U0: Maximale Spannung
v: Geschwindigkeit des Elektrons
me: Ruhemasse des Elektrons
e: Elektronenladung
Werden neben der Spannung auch die Frequenz (Wellenlänge) und Intensität der einfallenden elektromagnetischen Strahlung verändert und
die dabei auftretenden maximalen kinetischen Energien der Fotoelektronen bestimmt, so erhält man folgende Ergebnisse:
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Fotoelektrischer Effekt: 1. Der Fotoelektronenstrom ist sofort nach dem Eintreffen des Lichts
Versuchsergebnisse
(bei genügend hoher Frequenz) auf der Metalloberfläche zu beoquantitativer Messungen
bachten.
2. Unterhalb einer bestimmten Lichtfrequenz f werden keine Fotoelektronen frei gesetzt, ganz egal, wie hoch die Intensität des Lichts ist.
Daraus folgt, dass für ein bestimmtes Metall die maximale Spannung, und damit die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen, nur von der Frequenz des eingestrahlten Lichts beeinflusst wird,
nicht aber von der Lichtintensität. Die maximale kinetische Energie
der Fotoelektronen ist folglich nur von der Lichtfrequenz abhängig.
3. Die Anzahl der Fotoelektronen (Helligkeit) ist, bei konstanter Frequenz, direkt proportional zur Intensität des eingestrahlten Lichts,
wobei sich die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen nicht
ändert.
Wellenmodell?
Die Aussagen 1. 2. und 3. lassen sich mit dem Wellenmodell des Lichts
nicht verstehen. Nach diesem Modell sollten die Elektronen des Metalls
durch das in seiner Stärke periodisch wechselnde elektrische Feld des
Lichts in immer stärkere Schwingungen versetzt werden. Schliesslich
würden die Elektronen genügend Energie besitzen, um das Metall verlassen zu können. Auch bei sehr niedrigen Lichtfrequenzen (sehr grossen
Wellenlängen) müsste der Fotoeffekt nach einiger Zeit zu beobachten
sein. Die Zunahme der Lichtintensität (Zunahme der elektrischen Feldstärke E, die der Amplitude der „Lichtwelle“ entspricht), würde nach
dem Wellenmodell eine höhere kinetische Energie der Fotoelektronen
nach sich ziehen. Die experimentellen Ergebnisse („die Elektronen lösen
sich sofort oder überhaupt nicht“; „ihre kinetische Energie ist unabhängig von der Intensität“) widersprechen jedoch diesen Überlegungen.
Eine neue Erklärung, ein neues Modell war nötig.
Albert Einstein deutete 1905 diese Unstimmigkeiten dadurch, dass er die
scheinbar stetigen elektromagnetischen Wellen als gequantelt annahm,
d.h. aus komprimierten diskreten Energieeinheiten („Teilchen“) bestehend, die als Photonen bezeichnet werden. Jedes dieser Photonen besitzt
eine Energie E, die nur von der Frequenz f (und damit von der Wellen-
28
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länge λ) abhängig ist:
Photonenenergie E = h⋅f =
h⋅c
λ
h: Plancksches Wirkungsquantum; c: Lichtgeschwindigkeit
Teilchenmodell!
In seiner Schrift "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen2 Gesichtspunkt" schreibt Albert Einstein:
Nach der Auffassung, dass das einfallende Licht aus Photonen von der
Energie h⋅f bestehe, lässt sich die Erzeugung von Elektronen durch Licht
folgendermassen auffassen: In die oberflächliche Schicht des Körpers
dringen Photonen ein und deren Energie verwandelt sich wenigstens
zum Teil in kinetische Energie von Elektronen. Die einfachste Vorstellung ist die, dass ein Photon seine ganze Energie an ein einziges Elektron abgibt. Ausserdem muss jedes Elektron beim Verlassen des Körpers
eine (für den Körper charakteristische) Arbeit E verrichten. Die kinetische Energie der austretenden Elektronen beträgt daher
Tmax =
me ⋅ v 2
= h⋅ f − E
2
Ein Photon muss also die zur Ablösung eines Elektrons von der Metalloberfläche nötige Energie (Frequenz, Wellenlänge) aufweisen. Ist dies
nicht der Fall, so wird kein Elektron losgelöst, egal, wie viele Photonen
das Metall treffen (wie gross die Intensität der elektromagnetischen
Strahlung ist). Die Photonenenergie ist, entsprechend den Versuchsergebnissen, mit der Lichtfrequenz (der Wellenlänge) verknüpft: E = h⋅f =
h⋅c/λ. Gemäss der Teilchenvorstellung über die elektromagnetische
Strahlung bedeutet eine Zunahme der Strahlungsintensität (der „Helligkeit“) bei konstanter Frequenz, dass sich die Anzahl der Photonen (gleicher Energie) erhöht. Dies entspricht einer Zunahme der Anzahl Fotoelektronen mit identischer maximaler kinetischer Energie. Messungen
Lichtintensität
zeigen ausserdem, dass die Intensität von Licht bei einer bestimmten
Frequenz proportional dem Quadrat der Amplitude E einer elektromagnetischen Welle ist (Wellenmodell) bzw. proportional der Anzahl Photonen (Teilchenmodell).
2
Heuristik: Lehre von den Methoden zum Finden neuer Erkenntnisse
29
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Wellenmodell
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Wellenmodell:
I = ε0⋅E2⋅c [ε0: elektrische Feldkonstante; c: Lichtgeschwindigkeit; E:
elektrische Feldstärke (Amplitude der elektromagnetischen Strahlung)]
Teilchenmodell
Teilchenmodell:
I = (h⋅f)⋅n (h: Plancksches Wirkungsquantum; f: Frequenz; c: Lichtgeschwindigkeit; n: Anzahl Elektronen)
Tabelle 2.1 Photonenenergien in Elektronenvolt eV3
Strahlungsart
Wellenlängenbereich
-14
-11
10 – 10 m
10-11 – 10-8 m
10-8 - 4⋅10-7 m
4⋅10-7 - 8⋅10-7 m (violett...rot)
8⋅10-7 - 10-4 m
10-4 m – 1m
10 m – 102 m
103 m und mehr
Gamma
Röntgen
Ultraviolett
Licht
Infrarot
Mikrowellen
Kurzwellen
Langwellen
Photonenenergie
106 eV = 1 MeV
103 eV = 1 keV
10 eV
1 eV
10-1 eV
10-4 eV
10-8 eV
10-10 eV
- Eine elektromagnetische Strahlung bestimmter Frequenz (Wellenmodell) besteht aus Photonen (Teilchenmodell), die alle die gleiche Energie besitzen.
- Eine elektromagnetische Strahlung bestimmter Frequenz (Wellenmodell) strahlt umso intensiver (Intensität; "Helligkeit"), je grösser die
Anzahl der Photonen (Teilchenmodell) bzw. je grösser die Amplitude
E (Wellenmodell) ist.
- Photonenenergie: E = h⋅f [J]
- Wellenmodell
Intensität einer elektromagnetischen Strahlung: I = ε0⋅E2⋅c [W⋅m-2]
I: Intensität; ε0:elektrische Feldkonstante; E: Betrag der elektrischen Feldstärke
(Am-plitude der elektromagnetischen Strahlung); c: Lichtgeschwindigkeit
- Teilchenmodell
I = (h⋅f)⋅n
n: Anzahl der Photonen
- Maximale kinetische Energie eines Fotoelektrons:
3
1 eV = 1.6⋅10-19 J
30
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Tmax =
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
me ⋅ v 2
= h ⋅ f − E [J]
2
me: Masse Elektron; h: Plancksches Wirkungsquantum; f: Frequenz; E: Austrittsarbeit eines Elektrons
A 2.2
Rotes Licht hat eine Wellenlänge von 680 nm. Welche Energie besitzt
ein Photon dieses Lichts?
1 nm = 10-9 m
Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen c =
2,998⋅108 m⋅s-1
A 2.3
Vergleichen Sie zwei Photonen verschiedener Frequenz:
f (Photon 1) > f (Photon 2). Welches der zwei Photonen hat die grössere
Energie?
A 2.4
Bei einigen Lampentypen lässt sich die Helligkeit stufenlos verstellen.
Was passiert, wenn die Helligkeit vermindert wird?
Beschreiben Sie den Vorgang mit beiden Modellen des Lichts.
2.2.4 Der Welle/Teilchen-Dualismus von Licht; Antreffwahrscheinlichkeit eines
Photons
Die Abschnitte 2.2.2 und 2.2.3 haben gezeigt, dass für die Beschreibung
der elektromagnetischen Strahlung zwei verschiedene Modelle verwenBeugungsbild
det werden müssen. Beugungsbilder sind nur dann zu verstehen, wenn
sich Elementarwellen konstruktiv und destruktiv überlagern. Umgekehrt
ist die Vorstellung von „Lichtteilchen“ (Photonen) nötig, um eine Erklärung für den Fotoeffekt zu finden.
Die hellen und dunklen Stellen eines Beugungsmusters (Abschnitt 2.2.2)
liessen sich durch konstruktive und destruktive Interferenz von Lichtwellen erklären. Die vom Zentrum nach aussen hin abnehmende Helligkeit
kann sowohl mit dem Wellen- als auch mit dem Teilchenmodell beschrieben werden. Im ersten Fall wird die Amplitude E (elektrische Feldstärke) der Lichtwelle kleiner (I ∼ E2), im zweiten Fall die Anzahl n der
Photonen (I ∼ n).
Stellt man sich nun die Frage, an welchem Ort des Beugungsbilds ein
bestimmtes Photon anzutreffen ist, so lässt sich keine eindeutige Antwort
31
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bestimmtes Photon anzutreffen ist, so lässt sich keine eindeutige Antwort
dazu finden. Sicher ist jedoch, dass die Antreffwahrscheinlichkeit an den
hellsten Stellen am grössten ist. Dort erreicht die Anzahl auftreffender
Photonen ein Maximum. Mit zunehmendem Abstand vom Zentrum gelangen immer weniger Photonen auf den Leuchtschirm. Die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Photon anzutreffen, lässt sich also mit der Lichtintensität beantworten. Diese ist, wie bereits erläutert, vom Quadrat der
elektrischen Feldstärke E (der Amplitude) bzw. von n, der Anzahl Photonen, abhängig. Setzt man, bei konstanter Frequenz, die beiden Formeln
für die Lichtintensität gleich und eliminiert die Konstanten, so zeigt sich,
dass die Anzahl Photonen proportional dem Quadrat der elektrischen
Feldstärke E (der Amplitude der elektromagnetischen Strahlung) ist:
Wellenmodell: I = ε0⋅E2⋅c
Lichtintensität
I = Intensität (Helligkeit); E: Amplitude; c: Lichtgeschwindigkeit; E: elektrische Feldstärke
Teilchenmodell: I = (h⋅f)⋅n
h⋅f: Photonenenergie; n: Anzahl Photonen; f: Frequenz
ε0⋅E2⋅c = (h⋅f)⋅n
ohne die Konstanten ε0, c, f und h ergibt sich:
n ∼ E2
Antreffwahrscheinlich- Je grösser n, d.h. je grösser die Anzahl der Photonen auf einer hellen
keit
Stelle eines Beugungsbilds ist, desto grösser ist die Wahrscheinlichkeit,
dort ein bestimmtes Photon anzutreffen. Da die Helligkeit (Intensität)
vom Quadrat der elektrischen Feldstärke E abhängt, ist auch die Antreffwahrscheinlichkeit eines Photons proportional zu E2. Das Erstaunliche bei diesen Betrachtungen ist die Tatsache, dass sich nicht mehr mit
absoluter Sicherheit eine Aussage über ein Photon machen lässt. Es ist
unumgänglich, mit Wahrscheinlichkeiten zu operieren. Da den Photonen
auch Welleneigenschaften zuzuschreiben sind, lässt sich ausserdem keine konkrete Bahn von der kleinen Öffnung bis zum Leuchtschirm finden.
Photonen existieren nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort.
Die am Beugungsbild gefundenen Gesetzmässigkeiten lassen sich verallgemeinern:
32
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- Aufgrund der Wellen- und Teilcheneigenschaften elektromagnetischer
Strahlung ist die Bahn eines einzelnen Photons nicht vorherbestimmt
(determiniert).
- Das Quadrat der Wellenamplitude (der elektrischen Feldstärke) E ist
ein Mass für die Wahrscheinlichkeit, ein Photon in irgendeinem
Raumpunkt anzutreffen.
n ∼ E2
2.3
Elektronen
2.3.1 Elektronen als Teilchen
A 2.5
Wie lassen sich verschieden schwere Stahlkugeln experimentell voneinander trennen? Beschreiben Sie eine mögliche Versuchsanordnung.
V 2.5
Kathodenstrahlrohr
Schalten Sie das Kathodenstrahlrohr ein. Sobald ein farbiger Punkt auf
dem Leuchtschirm zu beobachten ist, prüfen Sie den Einfluss von Kathode und Anode (vorderer Teil der Röhre) auf die Lage des farbigen
Punkts.
Erzeugt man eine hohe elektrische Spannung an zwei Elektroden in einem evakuierten Glasrohr, so lässt sich an einem Leuchtschirm eine
sonst unsichtbare Strahlung beobachten, die aus dem Metall der glühenden Kathode (negativer Pol) austritt und sich auf die Anode (positiver
Pol) zu bewegt. Die englischen Physiker Cromwell F. Varley (1870) und
Kathodenstrahlen
Sir William Crooks (1879) erkannten, dass es sich bei diesen Kathoden-
Elektronen als Teil-
strahlen um Teilchen handeln musste. Sie bewegen sich geradlinig durch
chen
ein Loch in der Anode und können anschliessend von einem elektrischen
oder magnetischen Feld abgelenkt werden (Abb. 2.10). Da diese Teilchen von der Kathode stammen und vom positiven Pol angezogen werden, tragen sie eine negative Ladung.
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Abb. 2.9 Kathodenstrahlrohr
Abb. 2.10 Kathodenstrahlrohr: Ablenkung
der Elektronen
Sir Josef J. Thomson (1856 - 1940) bestimmte 1897 mithilfe des KathoMasse, und Ladung
denstrahlrohrs das Verhältnis von Ladung und Masse der Teilchen durch
von Elektronen
Ablenkung im elektrischen Feld. Der Forscher nahm dabei an, dass die
Elektronen, wie sie seit 1881 vom englischen Physiker George J. Stoney
(1826 - 1911) genannt wurden, die Elementarladung tragen.
Verhältnis Elementarladung zur Masse eines Elektrons:
e
C
=1,7585 ⋅ 1011
me
kg
e: Elementarladung; me: Masse eines Elektrons; C: Einheit der Ladungsmenge
Nachdem Robert A. Millikan (1868 - 1953) in den Jahren 1909 bis 1913
die Elementarladung e bestimmt hatte, liess sich mit der Beziehung von
Thomson die Elektronenmasse berechnen:
e = 1,602⋅10-19 C
me =
1,602 ⋅ 10 −19
= 9,110 ⋅ 10 −31 kg bzw. me = 9,110⋅10-28 g
1,7585 ⋅ 1011
Elektronen sind also Teilchen und müssen als solche Bestandteil der
Atome sein, in diesem Fall der Atome des Kathodenmaterials.
34
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2.3.2 Linienspektren; Elektronen mit Welleneigenschaften
V 2.6
Spektralfarben
Lassen Sie weisses Licht durch ein Glasprisma fallen.
(Ein winziger Teil der elektromagnetischen Strahlung ist das sichtbare
Licht, das den Bereich der Wellenlängen von λ = 400 bis λ = 800 nm
umfasst; Abb. 2.1).
Fällt durch ein Prisma Licht, so ändert sich seine Richtung. Der Grad der
Ablenkung hängt von der Wellenlänge der Strahlen ab. Kleine Wellenlängen erfahren eine stärkere Ablenkung als grosse. Deshalb kann ein
Prisma zur Zerlegung von elektromagnetischen Strahlen benutzt werden.
Schickt man nun z.B. Sonnenlicht oder das Licht einer Glühlampe durch
kontinuierliches Spektrum
ein Prisma, so zeigt sich ein kontinuierliches Spektrum, das alle Farben
(Spektralfarben) von violett über blau, grün, gelb, orange und rot enthält.
Da jeder Farbe eine bestimmte Wellenlänge entspricht, muss das Sonnenlicht bzw. das Licht einer Glühlampe alle „sichtbaren“ Wellenlängen
enthalten.
Abb. 2.11 Zerlegung
und Spektrum des Sonnenlichts
Abb. 2.12 Kontinuierliches Spektrum von
weissem Licht
35
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
Das Licht nimmt einen begrenzten Bereich der elektromagnetischen
Strahlung ein, wobei dieser Bereich die verschiedensten Wellenlängen
enthält. Je nach der Grösse von λ werden die Wellen bzw. die Photonen
im Glasprisma verschieden stark abgelenkt (Brechung), sodass auf dem
Brechung
Schirm die ursprüngliche Mischung verschiedener Wellen (= weisses
Licht) nun in einem Nebeneinander, geordnet nach Wellenlängen (nach
Photonenenergien), erscheint. Da innerhalb der Grenzen 4⋅10-7 - 8⋅10-7 m
jede Wellenlänge vorkommt, ergibt die Lichtbrechung von weissem
Licht ein kontinuierliches Spektrum
V 2.7
Leuchtende Gase
Bringen Sie Wasserstoff in einer Glasröhre zum Leuchten und zerlegen
Sie anschliessend das Licht mithilfe eines Handspektroskops.
Das Licht von Metalldämpfen (z.B. Quecksilber) oder von Gasen, wie
Wasserstoff oder Helium, verhält sich nun ganz anders als Sonnenlicht
oder das Licht einer Glühlampe. Führt man diesen Stoffen durch Erhitzen oder elektrische Funken genügend Energie zu, so senden sie Licht
aus. Bei seiner Zerlegung mittels eines Prismas erhält man jedoch kein
kontinuierliches Spektrum, sondern nur eine, je nach Art des Stoffs, bestimmte charakteristische Anzahl von Spektralfarben. Es entsteht ein
Linienspektrum
Linienspektrum. Derartige Stoffe senden also nur Licht ganz bestimmter
Wellenlängen aus.
Abb. 2.13 Wasserstoffröhre
In einer Glasröhre befindet sich
elementarer Wasserstoff, der durch
Elektronen zum Leuchten angeregt
wird.
36
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
Abb. 2.14 Linienspektrum des Wasserstofflichts
Wie kommt nun ein Linienspektrum zustande? In der Wasserstoffröhre
(Abb. 2.13) spalten die von der Kathode ausgehenden Elektronen auf
dem Weg zur Anode Wasserstoff-Moleküle in die Atome. Deren Elektronen gehen anschliessend, nach weiteren Zusammenstössen mit den
Kathoden-Elektronen, in einen höheren Energiezustand über, der jedoch
nicht stabil ist. Die Elektronen „springen“ deshalb in ein energieärmeres
Niveau zurück und geben dabei die aufgenommene Energie wieder ab
Emission
(Emission). Die beobachteten Farblinien (Abb. 2.14) zeigen, dass die
Energieabgabe in Form von Licht, d.h. von elektromagnetischen Wellen
(Wellenmodell) bzw. von Photonen (Teilchenmodell) erfolgt, deren
Frequenzen (Wellenlängen) im sichtbaren Bereich liegen. Da nur einige
wenige, scharf begrenzte Farblinien auftreten, muss angenommen werden, dass die Elektronen der Wasserstoff-Atome (bzw. der Atome anderer Gase oder von Metalldämpfen) nur ganz bestimmte (diskrete) Energiezustände (Energieniveaus) einnehmen können. Jede einzelne Farbe
entspricht damit der Differenz zwischen einem energiereichen und einem energiearmen Elektronenzustand. Mit der Teilchenvorstellung der
Elektronen lassen sich die Linienspektren nicht verstehen. Man sollte
eigentlich annehmen, dass sich ein Elektron in jedem beliebigen Abstand vom Atomkern aufhalten kann, wie dies für einen Gegenstand auf
der Erdoberfläche hinsichtlich des Abstands zum Erdzentrum möglich
ist. Die diskreten Farblinien zeigen jedoch, dass dies für die Elektronen
nicht der Fall ist.
37
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
Eine entsprechende Erscheinung lässt sich an schwingungsfähigen Systemen beobachten, die nur stehende Wellen ganz bestimmter Frequenz
(Wellenlängen) ausbilden können (Abschnitt 1.4). Diese Analogie führAtome als schwin-
te zu der Modellvorstellung, Atome (Kern und Elektronen) ebenfalls als
gungsfähige Systeme
schwingungsfähige Systeme mit diskreten Energiezuständen zu beschreiben. Die Elektronen stellt man sich dabei als dreidimensionale
Materiewellen
stehende Wellen (Materiewellen) um den Atomkern vor, deren Energie
nicht jeden beliebigen Wert annehmen kann. Nur wenn die zugeführte
Energie (z.B. durch Wärme, Licht oder elektrischen Strom) gerade der
Differenz von zwei möglichen Schwingungszuständen entspricht, geht
das Elektron in einen höheren Energiezustand über. Diese Differenzen
entsprechen den von den angeregten Elektronen abgegebenen Energien.
Abb. 2.15 Grundzustand
und angeregte Zustände
von Wasserstoff-Atomen
- Licht entsteht, wenn durch Wärmezufuhr oder elektrischen Strom angeregte Elektronen der Atome von Gasen oder Metalldämpfen in einen
energieärmeren Zustand übergehen und dabei Photonen abgeben.
- Das Wellenmodell der Elektronen geht von dreidimensionalen stehenden Wellen um einen Atomkern aus, die nur ganz bestimmte Schwingungszustände (Energiezustände) einnehmen können.
- Licht von heissen Gasen oder Metalldämpfen ist eine Mischung von
elektromagnetischen Wellen ganz bestimmter Wellenlängen (Frequenzen) bzw. von Photonen diskreter Energien, die der Differenz der
38
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
Schwingungszustände (Energiezustände) von Elektronen entsprechen.
Die Zerlegung dieses Lichts mit einem Prisma liefert deshalb ein Linienspektrum.
Abb. 2.16 Emissionsspektren einiger
gasförmiger elementarer Stoffe
(Zahlenangaben in
nm; 1 nm = 10-9 m)
39
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
2.3.3 Die Beugung von Elektronen
V 2.8
Elektronenbeugung
Setzen Sie die Elektronenbeugungsröhre in Betrieb und betrachten Sie
das Bild auf dem Leuchtschirm.
Abb. 2.17 Elektronenbeugungsröhre
Von einer „Glühkathode“ gelangen Elektronen zur runden Anode, in deren Mitte sich
eine dünne Grafitfolie befindet. Die Elektronen, die durch diese Folie hindurchfliegen,
treffen am Ende der Röhre, in der ein Vakuum herrscht, auf eine weisse Schicht. Der
Aufprall der Elektronen auf diese Schicht erzeugt grüne Leuchtpunkte.
Auf dem Leuchtschirm sind um einen hellen zentralen Punkt konzentrische helle und dunkle Kreise zu beobachten (Abb. 2.18). Dieses Bild
Beugungsbild
erinnert an das Beugungsbild des Laserlichts an einer kreisrunden Öffnung (Abschnitt 2.2.2). Tatsächlich ersetzt die regelmässige Anordnung
der Atome in der Grafitfolie viele enge runde Öffnungen, an denen der
Elektronenstrahl wie eine Welle gebeugt wird. Ähnliche Beugungsbilder
wurden auch bei der Verwendung von Ionengittern erhalten.
40
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
Abb. 2.18 Beugung von
Elektronen an einer
Aluminiumfolie
Licht und Elektronen zeigen Beugungserscheinungen (Beugungsbilder).
In beiden Fällen, bei der Verwendung von runden Öffnungen, sind helle
und dunkle konzentrische Kreise zu beobachten, wobei die Intensität der
hellen Kreise vom Zentrum aus nach aussen hin abnimmt. Als Erklärung
für die Abfolge Hell-Dunkel-Hell-etc. muss man von konstruktiver und
Wellenmodell
destruktiver Interferenz von Wellen ausgehen. Ein Wellenmodell ist als
Erklärung nötig. Wie lässt sich nun die Abnahme der Intensität (Hellig-
Teilchenmodell
keit) verstehen? Verwendet man ein Teilchenmodell (Photonen bzw.
Elektronen), so bedeutet grosse Helligkeit viele, geringe Helligkeit wenige Teilchen, die auf einer bestimmten Flächeneinheit auftreffen.
Abb. 2.19 Deutung des
Beugungsbilds eines
Elektronenstrahls am
Spalt
Eine Aussage, welchen Weg ein bestimmtes Elektron von der kleinen
Öffnung bis zum Leuchtschirm zurücklegt, ist nicht mehr möglich. Auch
Wahrscheinlichkeit
hier muss, wie bei den Photonen, von Wahrscheinlichkeiten ausgegangen werden. Die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron im Beugungsbild anzutreffen, ist umso grösser, je heller die entsprechenden Stellen sind, d.h.
je mehr Elektronen den Leuchtschirm an diesen Orten erreichen. Da die
Helligkeit vom Zentrum des Schirms nach aussen hin abnimmt, wird
auch die Antreffwahrscheinlichkeit immer kleiner.
41
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
2.3.4 Materiewellen
Louis de Broglie gab der Diskussion über die wahre Natur der Atome
1924 eine neue Wendung. Nachdem man erkannt hatte, dass die elektromagnetische Strahlung (das „Licht“) einen dualen Charakter aufweist
(kontinuierliche Wellen und diskrete Photonen; Abschnitt 2.2.3), übertrug der Physiker diesen Gedanken auf die Materie, die man bisher als
korpuskulare Erscheinung betrachtet hatte. Er schlug vor, jedem Teilchen (z.B. den Elektronen) Wellencharakter zuzuordnen („Alles hat seine Wellenlänge“; Abschnitt 7.2) und führte dabei den Begriff der Matede Broglie
riewellen ein. Auf de Broglie geht damit die Idee des Welle-TeilchenDualismus zurück, die er in seiner berühmten Gleichung ausdrückte, in
der die Wellenlänge λ (Wellenmodell) mit dem Produkt aus Masse und
Geschwindigkeit (dem Impuls) eines „Teilchens“ verknüpft ist.
λ=
h
m⋅v
h: Plancksches Wirkungsquantum; m: Masse; v: Geschwindigkeit
Je grösser also die Masse eines Teilchens, desto kleiner ist die Wellenlänge λ. Der Wellencharakter von Teilchen spielt deshalb nur in atomaren Bereichen eine nennenswerte Rolle.
E. Schrödinger (1887-1961) leitete 1926 aus dem Wellenmodell eine
grundlegende Bewegungsgleichung für atomare Teilchen ab (SchrödinE. Schrödinger
ger-Gleichung; Abschnitt 7.4). Sie besitzt, im Rahmen gewisser Randbedingungen, nur Lösungen für bestimmte diskrete Eigenwerte, die die
möglichen Energien des untersuchten Systems (z.B. des WasserstoffAtoms) liefern. Kurz darauf deutete M. Born (1882-1970) die „mathe-
M. Born
matischen Wellen“ von de Broglie und Schrödinger derart, dass das
Quadrat der Amplitude ψ (Psi) der Wellenfunktion, die ein Elektron
beschreibt, der Wahrscheinlichkeit entspricht, das Elektron in einem
bestimmten Raumbereich (Volumenelement) anzutreffen (Elektronen-
Aufenthaltwahrscheinlichkeit
dichte: Aufenthaltswahrscheinlichkeit pro Volumeneinheit)).
ψ2 =
dW
ψ: Amplitude der Elektronenwelle; W: Wahrscheinlichkeit; V: VolumendV
42
Quantenchemie und chemische Bindung LP
element;
dW
dV
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
: Elektronendichte
Diese Festlegung traf M. Born in Anlehnung an die elektromagnetische
Strahlung, bei der die Wahrscheinlichkeit, ein Photon in einem Beugungsbild anzutreffen, dem Quadrat der elektrischen Feldstärke E (der
„Amplitude“) direkt proportional ist (Abschnitt 2.3.4).
- Jedes bewegte Teilchen besitzt auch Wellencharakter. Daraus leitet
sich der Begriff der Materiewelle ab.
λ=
h
m⋅v
λ: Wellenlänge; m: Masse; v: Geschwindigkeit eines Teilchens; h:
Plancksches Wirkungsquantum
- Die Bahn bewegter Teilchen(z.B. von Elektronen in einem Atom) ist
nicht vorherbestimmt (es gibt keine Elektronenbahnen!).
- Das Quadrat der Wellenamplitude ψ ist ein Mass für die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron in einem bestimmten Raumbereich anzutreffen
(Elektronendichte).
ψ2 =
dW
dV
- Als Wellenmechanik oder Quantenmechanik bezeichnet man das Teilgebiet der Quantenphysik, dessen Aufgabe es ist, Werte der Amplitude
ψ zu ermitteln. Grundlage dazu ist die Schrödinger-Gleichung (Abschnitt 7.4). Mithilfe dieser Gleichung lassen sich die verschiedensten
Grössen (Aufenthaltswahrscheinlichkeit, Impuls, Energie, Ionisierungsenergien etc.) berechnen. Ausgehend von der Wellenmechanik
gelang es, das wellenmechanische Atommodell zu entwickeln, das zu
einem grundlegenden Verständnis der chemischen Bindung führte (vgl.
Modul „Quantenchemie und chemische Bindung“).
A 2.6
Wie gross ist die Wellenlänge eines Teilchens mit der Masse m = 0.5 kg
und der Geschwindigkeit v = 10 m⋅s-1?
A 2.7
Welche Wellenlänge besitzen Elektronen, die sich mit 1 % der Lichtgeschwindigkeit bewegen?
h = 6,626⋅10-34 Js; me = 9,110⋅10-31 kg; Lichtgeschwindigkeit
43
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
c = 2,998⋅108 m⋅s-1
A 2.8
Welche Wellenlänge hat ein Velofahrer?
Der Fahrer und das Velo haben zusammen eine Masse von 80 kg, die Geschwindigkeit beträgt 4 m⋅s-1.
A 2.9
Lässt sich Licht durch eine Longitudinal- oder Transversalwelle beschreiben?
A 2.10
Licht wird an einem Spalt gebeugt. Es treten unter anderem Intensitätsminima im Schattenraum auf. Welchen Gangunterschied, ausgedrückt als
n-faches der Wellenlänge, hat das Licht an diesen Stellen?
A 2.11
Wie gross ist der Energieunterschied zweier Lichtwellen, wenn die eine
1
2
]
die doppelte Frequenz und Amplitude aufweist? [E = ⋅ m ⋅ f 2 ⋅ s max
2
A 2.12
Rotes Licht hat eine grössere Wellenlänge als blaues. Welches Licht ist
somit energiereicher?
A 2.13
Worin bestehen die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Licht,
Radiowellen und γ-Strahlung? Nennen Sie jeweils zwei Gemeinsamkeiten
und zwei Unterschiede.
A 2.14
Welches Photon hat die grössere Energie?
a) ein Photon von Röntgenstrahlung (λ = 1 nm)
b) ein Photon von gelbem Licht (λ = 590 nm)
A 2.15
Elektronen besitzen Welleneigenschaften. Dazu sollten Sie ein Experiment
zeigen. Welches Experiment würden Sie auswählen? Kurze Beschreibung.
A 2.16
Das
orange
Licht
von
Strassenlaternen
stammt
von
Natrium-
Dampflampen. Das Sonnenlicht ist weiss. Es enthält alle Farben.
Erklären Sie kurz diesen Unterschied.
A 2.17
Welleneigenschaften von Elektronen in einem Elektronensystem lassen
sich experimentell nachweisen, für ein fahrendes Auto hingegen nicht.
Begründung?
A 2.18
Geben Sie 2 bis 3 Stichworte oder Erklärungen zu folgenden Begriffen:
a) Welle-Teilchen-Dualismus
b) Fotoelektrischer Effekt
A 2.19
Gegeben ist die grafische Darstellung einer erfundenen Wellenfunktion für
ein Elektron. (x-Achse: Ort; y-Achse: Amplitude ψ der Materiewelle)
An welchem der bezeichneten Punkte ist die Aufenthaltswahrscheinlich44
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
keit am grössten?
Wo wird sich das Elektron am wenigsten aufhalten?
A 2.20
Können Lichtwellen miteinander interferieren? Falls ja, beschreiben Sie
ein Experiment , bei dem es zu destruktiver Interferenz kommt.
45
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
2.4 Zusammenfassung der experimentellen Ergebnisse
46
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2.5
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
Lösungen zu den Aufgaben
A 2.1
a) Lichtwellen sind im Gegensatz zu Schallwellen nicht trägergebunden.
Sie können sich im Vakuum des Alls fortpflanzen und erreichen den
Mond.
b) Die Wärmestrahlung (IR-Licht) hat eine kleinere Frequenz als das
Licht und ist weniger energiereich.
c) Fortschreitende Wellen; Wellenlänge λ; Amplitude smax (im Film: a);
Frequenz f; Ausbreitungsgeschwindigkeit (Fortpflanzungsgeschwindigkeit) c = f⋅λ; Interferenz (Verstärkung; Auslöschung); Wellenberg und
Wellental; Interferenzfigur; Beugung; Schattenraum
Stehende Wellen; Knoten und Bäuche; Erregerfrequenz; halbe Wellenlänge entspricht dem Abstand zwischen zwei Knoten.
A 2.2
E = h⋅f und f =
E = h⋅
A 2.3
c
daraus folgt:
λ
c 6,626 ⋅ 10 −34 ⋅ 2,998 ⋅ 10 8
=
= 2,921 ⋅ 10 −19 J
λ
680 ⋅ 10 −9
E = h⋅f
Ein Photon mit grösserer Frequenz hat die grössere Energie. Photon 1
hat also die grössere Energie.
A 2.4
Wellenmodell: Die Amplitude der Welle (elektrische Feldstärke) nimmt
ab.
Teilchenmodell: Es werden pro Zeiteinheit weniger Photonen gleicher
Energie ausgesandt.
A 2.5
Trennung der Stahlkugeln auf einer schiefen Ebene mit einem Magneten:
47
Quantenchemie und chemische Bindung LP
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
6,626 ⋅ 10 −34
h
= 1,325 ⋅ 10− 34 m
; λ=
me ⋅ v
0,5 ⋅ 10
A 2.6
λ=
A 2.7
h
6,626 ⋅ 10−34
λ=
=
= 2,433⋅ 10−10 m
8
− 31
me ⋅ c 9,110 ⋅ 10 ⋅ 2,998 ⋅ 10 ⋅ 0.01
A 2.8
λ=
A 2.9
Licht lässt sich durch elektromagnetische Transversalwellen beschrei-
h
6,626 ⋅ 10 −34
=
= 2,064 ⋅ 10 −36 m
me ⋅ v
80 ⋅ 4
ben.
A 2.10
Ein Intensitätsminimum tritt dann auf, wenn sich ein Wellenberg und ein
Wellental auslöschen. Der Gangunterschied beträgt n⋅
λ
(n = 1, 3, 5, 7, 9
2
...).
A 2.11
Die Energie E ist proportional zu s 2max ⋅f2. Aus der doppelten Amplitude
smax und der doppelten Frequenz f folgt: 22⋅22 = 16. Die Energie ist somit 16 mal grösser.
A 2.12
Die Energie ist indirekt proportional zur Wellenlänge. Damit ist das
blaue Licht energiereicher als das rote.
A 2.13
Alle Wellen sind elektromagnetischer Natur. Sie breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus und sind an keinen Wellenträger gebunden. Sie
besitzen jedoch verschiedene Wellenlängen und Frequenzen und folglich
auch verschiedene Energien.
A 2.14
E = h⋅f und
f =
c
c
; durch Umformen erhält man E = h ⋅
λ
λ
Die Energie ist also bei der Röntgenstrahlung grösser. Sie hat die kleinere Wellenlänge.
48
Quantenchemie und chemische Bindung LP
A 2.15
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
Beugung von Elektronen an einer Grafit- oder Metallfolie.
Elektronen werden durch eine dünne Metallfolie gelenkt. Hinter der Folie ist ein Leuchtschirm. So kann man Elektronen sichtbar machen. Auf
dem Schirm sieht man helle und dunkle Streifen. Dieses Muster erhält
man auch bei der Beugung von Lichtwellen.
A 2.16
Für die Elektronen im Natrium-Atom gibt es nur ganz bestimmte Energiezustände. Durch den Strom der Lampe werden die Elektronen angeregt. Beim Zurückfallen in den Grundzustand senden sie je ein Photon
ganz bestimmter Energie aus. Beim Natrium entspricht sie dem orangen
Licht.
Das Sonnenlicht entsteht anders. Es enthält Photonen mit allen Energien,
die unser Auge wahrnehmen kann.
A 2.17
Das Elektron hat im Gegensatz zum Autofahrer mit seinem Auto eine
sehr kleine Masse. Das Produkt m⋅v ist damit wesentlich kleiner als beim
Autofahrer. Die Wellenlänge ist daher gross und für uns experimentell
wahrnehmbar. Die Wellenlänge des Autofahrers samt Auto liegt hingegen nicht mehr im messbaren Bereich.
A 2.18
a) Welle-Teilchen-Dualismus
Für kleine Teilchen und elektromagnetische Strahlung muss man zwei
Modelle für die korrekte Beschreibung anwenden: Das Teilchen- und
das Wellenmodell.
Berühmte Beispiele: Photonen und elektromagnetische Wellen; Elektronen und Materiewellen
b) Fotoelektrischer Effekt
Erklärung nur mit Photonen möglich. Photonen schlagen Elektronen aus
der Metallplatte. Es ist dazu eine minimale Lichtfrequenz nötig. Bei
kleineren Frequenzen tritt kein fotoelektrischer Effekt auf. Die Lichtintensität bestimmt die Menge der Photonen.
A 2.19
Das Quadrat der Wellenfunktion ist das Mass für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
Die Wahrscheinlichkeit ist also im Punkt C am grössten. Im Punkt B ist
sie am kleinsten (null).
49
Quantenchemie und chemische Bindung LP
A 2.20
2 Licht und Elektronen als Teilchen- und Wellenerscheinung
Lichtwellen können miteinander in Wechselwirkung treten. Bei einem
Beugungsexperiment an einem Spalt kommt es im Schattenraum unter
anderem zu Intensitätsminima, wenn Δx = n ⋅
λ
mit n = 1,3,5,7,... ist.
2
Diese lassen sich durch destruktive Interferenz des Lichts erklären.
50