Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum Protokoll-Nr.: 8 Wien - Robinson - Oszillator Protokollant: Jens Bernheiden Gruppe: 2 Aufgabe durchgeführt: 04.06.1997 Protokoll abgegeben: Note: ______________ 11.06.1997 Theoretische Grundlagen Mit Signalgeneratoren kann man Schwingungen erzeugen. Es gibt verschiedene Oszillatoren, mit denen man vor allem Sinusschwingungen erzielen kann. Bei LC - Oszillatoren wird die Frequenz der Schwingung durch einen Schwingkreis bestimmt, bei den Quarzoszillatoren durch einen Schwingquarz und bei den Wien - Brücken - und Analogrechner - Oszillatoren durch RC - Glieder. Funktionsgeneratoren erzeugen primär eine Dreiecksschwingung, die mit einem entsprechenden Funktionsnetzwerk in eine Sinusschwingung umgewandelt werden kann. Abbildung 1 zeigt die prinzipielle Anordnung eines Oszillators. Rückkopplungsleitung Verstärker (VD) Rückkoppler (k) U1 U2 RV Re U3 Abbildung 1: Prinzipielle Anordnung eines Oszillators Der Verstärker verstärkt die Eingangsspannung mit dem Faktor VD. Dabei tritt eine parasitäre Phasenverschiebung ϕV zwischen U2 und U1 auf. Am Verstärkerausgang sind der Verbraucherwiderstand RV und ein frequenzabhängiges Rückkopplungsnetzwerk angeschlossen. Damit lautet die rückgekoppelte Spannung U3 = k.U2. Die Phasenverschiebung zwischen U3 und U2 sei mit ϕk bezeichnet. Um zu überprüfen, ob der Oszillator schwingungsfähig ist, trennt man die Rückkopplung auf, belastet den Ausgang des Rückkopplers aber weiterhin mit einem Widerstand Re, der so groß ist wie der Eingangswiderstand des Verstärkers. Dann gibt man eine Wechselspannung U1 in den Verstärker und mißt U3. Der Oszillator ist schwingungsfähig, wenn die Ausgangsspannung gleich der Eingangsspannung wird. Daraus folgt die notwendige Schwingungsbedingung: U 1 = U 3 = k ⋅V D ⋅ U 1 (1) Das Produkt aus dem Rückkopplungsfaktor und der Verstärkung muß also gerade gleich Eins sein. k ⋅V D = 1 (2) Da der Rückkoplungsfaktor und die Verstärkung komplexe Größen sind, ergeben sich aus Gleichung 2 zwei Bedingungen: k ⋅VD =1 ϕ k + ϕ V = 2πn (3) (n...natürliche Zahl) (4) Die Gleichung 3 wird als Amplitudenbedingung, die Gleichung 4 als Phasenbedingung bezeichnet. Die Amplitudenbedingung besagt, daß ein Oszillator nur schwingen kann, wenn der Verstärker die Abschwächung im Rückkoppler aufhebt. Die Phasenbedingung drückt aus, daß eine Schwingung nur zustandekommen kann, wenn die Ausgangsspannung mit der Eingangsspannung in Phase ist. Die Frequenz und die Kurvenform mit der der Oszillator schwingt, sind demnach vom jeweiligen Rückkopplungsnetzwerk abhängig. Für das Entstehen von Schwingungen reicht Gleichung 3 jedoch nicht aus. Hier ist notwendig, daß das Produkt aus dem Betrag der Verstärkung und dem Betrag des Rückkopplungsfaktors größer als 1 ist. k ⋅VD ≥1 (5) Die einfachste Methode zur Erzeugung von Sinusschwingungen besteht in der Entdämpfung eines LC Schwingkreises mit Hilfe eines Verstärkers. Solche LC - Oszillatoren eignen sich im Niederfrequenzbereich jedoch weniger, da die Induktivitäten und Kapazitäten unhandlich groß 2 werden. Deshalb verwendet man in diesem Bereich vorzugsweise Oszillatoren, bei denen RC Netzwerke die Frequenz bestimmen. Wien - Robinson - Oszillator Ein invertierender Verstärker, der als Emitterschaltung realisiert wird, hat zwischen Basis- und Kollektorspannung eine Phasendrehung von 180°. Somit wird ein Rückkopplungsnetzwerk benötigt, daß eine zusätzliche Phasendrehung von 180° erzeugt (wegen Gleichung 4). Der Wienbrücken- und der Wien-Robinson-Oszillator verwenden selektive RC-Netzwerke mit einer Phasendrehung von Null. Daher benötigen sie bei Verwendung invertierender Verstärker eine zusätzliche Phasendrehung durch einen Verstärker. Beim nichtinvertierenden Verstärker, entfällt die zusätzliche Phasendrehung. Schwingungen entstehen dann, wenn Mitkopplung (Gleichung 4) vorliegt. Diese Mitkopplung wird in Abbildung 2 durch die Wien - Robinson - Brücke realisiert. Ue Rr RN R RN UST Cr C Ud = UWB - UST Ua OV UWB C R Cp Rp R1 = Abbildung 2: R1 R1 RN 2+ε a) a) Wien - Robinson - Brücke b) Wien - Robinson - Oszillator b) Als frequenzabhängiges Übertragungsglied wird hier eine Wienbrücke, bestehend aus einer Reihenund Parallel - RC - Kombination (Rr , Cr und Rp ,CP ), verwendet. Unter der Voraussetzung, daß R := Rp = Rr und C := CP = Cr, was auch bei allen folgenden Rechnungen gefordert wird, läßt sich die Übertragungsfunktion der Wienbrücke wie folgt berechnen: R ZC U WB = = Ue R ZC + R + C ⇒ U WB = Ue R 1 + iωRC R 1 +R+ 1 + iωRC iωC = 1 1 1 + (1 + iωRC ) 1 + iωRC (6) 1 1 3 + i ωRC − ωRC 1 , wie man aus Gleichung 6 RC unschwer erkennen kann, reell, hat somit eine Phasendrehung von Null und den Betrag 1 . 3 Die Übertragungsfunktion wird für die Resonanzfrequenz ω0 = Die Wien - Robinson - Brücke verwendet parallel zur Wienbrücke einen ohmschen Spannungsteiler aus RN und R1 (siehe Abbildung 2 a). Bei unverstimmter Brücke (ε = 0) errechnet sich die Übertragungsfunktion dieses Spannungsteilers zu: 3 RN U ST R1 1 1 2 = = = = Ue R N + R1 R + R N 2+1 3 N 2 4 (7) Die Ausgangsspannung der Wien - Robinson - Brücke ist durch die Differenz der beiden Teilspannungen gegeben: U D = U WB − U ST (8) Bei der Resonanzfrequenz wird die Ausgangsspannung also gerade gleich Null. Deshalb eignet sich die unverstimmte Wien - Robinson - Brücke nicht als Rückkopplungsnetzwerk (Eingangsspannung des Operationsverstärkers wäre dann Null). Verstimmt man dagegen die Wien Robinson - Brücke, so läßt sie sich als Rückkoppler verwenden. Für die Ausgangsspannung UD gilt bei Verstimmung demnach: RN 1 2 + ε ⋅U UD = − RN e 1 R + ω 3 i RC + − N 2 + ε ωRC 1 1 ⋅U e ⇒UD = − 1 3+ ε 3 + i ωRC − ωRC (9) Im Resonanzfall ergiebt sich für die Differenzspannung: 1 ε ε 1 UD = − ⋅U e ≈ ⋅U e ⋅U e = 3 3+ ε 9 + 3ε 9 (10) Diese Differenzspannung läßt sich nun gut als Eingangsspannung eines Operationsverstärkers verwenden. Ich will nun noch kurz auf die Eigenschaften der Wien - Robinson - Brücke eingehen. Theoretisch könnte man RC - Oszillator auch mit einem passiven Bandpaß realisieren. Um eine gute Frequenzkonstanz zu erzielen, benötigt man jedoch ein Rückkopplungsnetzwerk, dessen Frequenzgang der Phasenverschiebung einen möglichst steilen Durchgang hat. Diese Eigenschaften besitzen z.B. Schwingkreise hoher Güte und die Wien - Robinson - Brücke. Ein Vorzug der Wien - Robinson Brücke ist, daß die Phasenverschiebung nicht auf ± 90° begrenzt ist, sondern im Gegensatz zu Schwingkreisen sogar auf ± 180° anwächst. Dadurch werden auftretende Oberwellen stark gedämpft. Ein Nachteil der Wien - Robinson - Brücke ist, daß die Abschwächung bei der Resonanzfrequenz um so stärker wird, je kleiner man ε wählt (siehe Gleichung 10). Um bei einem Oszillator die Amplitudenbedingung zu erfüllen, muß der Verstärker diese Abschwächung wieder ausgleichen. Um eine höhere Amplitudenkonstanz zu erreichen, muß eine Amplitudenstabilisierung durchgeführt werden. Man sorgt also mit Regelschaltungen dafür, daß die Verstärkung durch Gegenkopplung auf den effektiven Wert kV = 1 im stationären Zustand gebracht wird.. Ebenfalls können die Nichtlinearitäten der Verstärkerkennlinien oder zusätzliche nichtlineare Bauelemente zur Amplitudenstabilisierung verwendet werden, was aber zur Erhöhung des Klirrfaktors führt. Der Klirrfaktor K ist definiert als: ∞ K= Effektivwert der Oberschwingungen = Effektivwert des ganzen Signals ∑ U n2 2 ∞ ∑U 1 2 n ∞ = ∑ U! n2 2 ∞ ∑ U! 2 n ∞ ≈ ∑ U! 2 U! 1 2 n (11) 1 5 Versuchsdurchführung Aufgabe 1 1. Meßaufgabe: Dimensionieren Sie die Wien - Robinson - Brücke nach Abbildung 3 für eine Resonanzfrequenz von etwa 10 kHz bis 20 kHz, verwenden Sie für den ohmschen Widerstand R etwa einen Wert von 10 kΩ. Messen Sie den Amplitudengang der Wienbrücke! Messen Sie für die beiden Verstimmungen ε = + 0,1 und ε = - 0,1 in einem Frequenzbereich von je einer Dekade unterhalb bis oberhalb der Resonanzfrequenz den Amplitudengang der Wien - Robinson - Brücke! 2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung Für R = 10 kΩ und C = 1 nF ergibt sich theoretisch nach der Formel ω 0 = 1 eine RC Resonanzfrequenz von f0 = 15,9 kHz, wobei ω = 2πf. Abbildung 3 zeigt die im Versuch verwendete Schaltung. Ue RN = 10 kΩ R = 10 kΩ UST C = 1 nF Ud = UWB - UST UWB R11 = 3,3 kΩ R = 10 kΩ C = 1 nF R12 = 2,5 kΩ Abbildung 3: Wien - Robinson - Brücke Wie man in Abbildung 3 erkennen kann, wurde RN = 10 kΩ gewählt. Für R1 wurden ein 3,3 kΩ Festwiderstand und ein 2,5 kΩ regelbarer Widerstand in Reihe geschaltet. Mit diesem regelbaren Widerstand kann die Verstimmung der Brücke eingestellt werden. An den Eingang wird mit dem Funktionsgenerator HP 33120A eine Sinuswechselspannung von Ue = 1 VSS gelegt. Für den Amplitudengang der Wienbrücke wurde die Spannung UWB mit dem Oszilloskop Tektronix 2212 gemessen. Für die Bestimmung des Amplitudengangs der Wien - Robinson - Brücke wurde mittels R12 die Verstimmung eingestellt. Die Differenzspannung wurde mit der ADD - Funktion des Oszilloskopes gemessen, wobei die Spannung UST invertiert wurde. Die Spannung UWB wurde mit dem Kanal CH 1, die Spannung UST mit dem Kanal CH 2 gemessen. Die Spannung am Kanal CH 2 wurde im Oszilloskop invertiert und zu der Spannung am Kanal CH 1 addiert. Durch die INVERT- und ADDFunktion war es so möglich, die Differenzspannung zu oszillographieren. 6 Die Rechtfertigung für die Wahl von RN, R11, R12 sei durch folgende Rechnung gegeben: Nach den Vorbetrachtungen soll R1 = R11 + R12 so gewählt werden, daß gilt: R1 = RN . 2+ε Wählt man nun R11 = 3,3 kΩ, RN = 10 kΩ und gibt man sich laut Meßaufgabe die Verstimmungen ε = - 0,1, ε = 0, ε = + 0,1 vor, so folgt für R12 theoretisch: RN 10kΩ − R11 = − 3,3kΩ = 1,96kΩ 2+ε 2 − 0,1 RN 10kΩ ε=0 ⇒ R12 = − R11 = − 3,3kΩ = 1,7kΩ 2+ε 2+0 RN 10kΩ ε = + 0,1 ⇒ R12 = − R11 = − 3,3kΩ = 1,46kΩ 2+ε 2 + 0,1 ε = - 0,1 ⇒ R12 = All diese Werte sind mit einem 2,5 kΩ regelbaren Widerstand relativ genau einstellbar. Die Einstellung der Verstimmungen erfolgte über die Messung von UST mit dem Oszilloskop. Für die einzelnen Verstimmungen errechnet sich die Spannung UST bei Ue = 1 V nach Gleichung 7 zu: RN 1 R1 2 − 0,1 1,9 ⋅Ue = ⋅Ue = ⋅ 1V = 0,345V ε = - 0,1 ⇒ U ST = 1 RN R1 + R N +1 + RN 1,9 2 − 0,1 RN 1 R1 2 + 0 ⋅ U = 2 ⋅ 1V = 0,333V ⋅Ue = ε=0 ⇒ U ST = e 1 RN R1 + R N +1 + RN 2 2+0 RN 1 R1 2 + 0,1 2,1 ⋅Ue = ⋅Ue = ⋅ 1V = 0,323V ε = + 0,1 ⇒ U ST = 1 RN R1 + R N +1 + RN 2,1 2 + 0,1 Der Widerstand R12 wurde also so eingestellt, daß sich die für die jeweilige Verstimmung notwendige Spannung UST ergab. Die Resonanzfrequenz der Wienbrücke wurde über eine Lissajousfigur hinreichend genau ermittelt. Aus Gleichung 6 läßt sich der Betrag der Übertragungsfunktion für die Wienbrücke errechnen: U WB Ue 1 3 − i ωRC − 1 ωRC = = 1 1 3 + i ωRC − 9 + i ωRC − ωRC ωRC U WB = Ue 1 9 + ωRC − ωRC 1 9 + ωRC − ωRC 2 2 = 1 1 9 + ωRC − ωRC 2 (12) Der Phasengang für die Wienbrücke errechnet sich zu: 1 ωRC − ωRC ϕ = − arctan 3 (13) 7 Aus Gleichung 9 läßt sich der Betrag der Übertragungsfunktion der Wien - Robinson - Brücke berechnen: UD = Ue 1 1 3 + i ωRC − ωRC − 1 = 3+ε 1 ε − i ωRC − ωRC 1 9 + 3ε + (3 + ε )i ωRC − ωRC 2 1 1 2 3ε + 9ε − (3 + ε ) ωRC − − i (ε + 6ε + 9) ωRC − ωRC ωRC 2 = 1 ( 9 + 3ε ) + (3 + ε ) ωRC − ωRC 2 2 2 2 UD = Ue 2 2 1 1 2 2 + (ε + 6ε + 9) ωRC − 9ε + 3ε − (3 + ε ) ωRC − ωRC ωRC 1 ( 9 + 3ε ) + (3 + ε ) ωRC − ωRC 2 2 2 (14) 8 3. Meßergebnisse und Auswertung Die Resonanzfrequenz wurde zu f0 = 14,6 kHz ermittelt. In der Tabelle 1 sind die Meßdaten zum Amplitudengang der Wienbrücke enthalten. Außerdem ist der Amplitudengang nach Gleichung 12 berechnet worden. Der gemessene und der theoretische Verlauf des Amplitudenganges der Wienbrücke sind in Diagramm 1 gegenübergestellt worden. Tabelle 1: Amplitudengang der Wienbrücke Ua in mV f in kHz 0,01 0,06 0,10 0,15 0,20 0,30 0,40 0,50 0,80 1,00 1,50 2,00 3,00 4,00 5,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 20,00 30,00 70,00 100,00 140,00 gemessen 0,5 3,8 7,4 10,0 13,2 19,2 26,3 33,6 50,9 63,5 92,2 119,9 168,0 206,9 235,9 300,2 309,2 309,9 311,2 312,9 312,9 308,4 276,6 166,1 124,4 96,4 errechnet 0,6 3,8 6,3 9,4 12,6 18,8 25,1 31,3 49,8 62,0 91,4 119,2 168,6 209,0 240,9 317,4 323,2 327,4 330,3 332,1 333,1 329,5 303,8 194,6 146,6 108,9 f in kHz 0,01 1000,000 0,10 1,00 10,00 100,00 1000,00 UWB in mV 100,000 10,000 1,000 0,100 gemessener Verlauf theoretischer Verlauf Diagramm 1: Amplitudengang der Wienbrücke 9 Tabelle 2 enthält die Meßdaten zum Amplitudengang der Wien - Robinson - Brücke bei den Verstimmungen ε = + 0,1 und ε = - 0,1. Der theoretische Verlauf des Amplitudenganges bei der jeweiligen Verstimmung ist nach Gleichung 14 berechnet worden. In Diagramm 2 ist der Amplitudengang bei der Verstimmung ε = + 0,1, in Diagramm 3 der bei der Verstimmung ε = - 0,1 dargestellt worden. Diagramm 4 zeigt die gemessenen Amplitudengänge im Vergleich. Tabelle 2: Amplitudengang der Wien - Robinson - Brücke UD in mV ε = + 0,1 f in kHz 1,0 3,0 5,0 6,0 7,0 8,0 10,0 12,0 13,0 14,0 14,5 14,6 15,0 17,0 20,0 22,0 24,0 30,0 40,0 50,0 70,0 90,0 110,0 140,0 150,0 gemessen 315,0 273,0 215,0 185,0 159,0 129,0 84,0 45,0 28,9 13,6 7,6 6,5 7,6 30,7 65,7 85,1 102,9 148,2 196,4 228,4 260,4 278,1 287,2 296,2 297,0 ε = - 0,1 errechnet 317,0 278,3 223,1 195,1 168,5 143,6 99,1 61,4 44,7 29,6 22,7 21,4 16,7 17,8 50,1 70,0 88,1 133,1 186,1 221,2 262,0 283,0 294,9 304,9 307,1 gemessen 335,4 288,3 223,0 196,9 164,3 139,0 91,6 53,2 37,2 27,5 23,3 23,2 23,3 38,1 72,0 93,0 110,5 155,9 207,5 239,6 279,9 294,6 305,5 310,1 312,5 errechnet 338,8 297,5 238,5 208,6 180,1 153,5 106,0 65,6 47,8 31,6 24,3 22,9 17,8 19,0 53,6 74,8 94,1 142,3 198,9 236,5 280,0 302,5 315,3 325,9 328,3 f in kHz 1,0 10,0 100,0 1000,0 1000,000 UD in mV 100,000 10,000 1,000 gemessener Verlauf theoretischer Verlauf Diagramm 2: Amplitudengang der Wien - Robinson - Brücke 10 bei einer Verstimmung von ε = + 0,1 f in kHz 1,0 10,0 100,0 1000,0 UD in mV 1000,000 100,000 10,000 gemessener Verlauf theoretischer Verlauf Diagramm 3: Amplitudengang der Wien - Robinson - Brücke bei einer Verstimmung von ε = - 0,1 f in kHz 1,0 10,0 100,0 1000,0 1000,000 UD in mV 100,000 10,000 1,000 Ua bei Verstimmung + 0,1 Ua bei Verstimmung - 0,1 Diagramm 4: Amplitudengänge der Wien - Robinson - Brücke bei den Verstimmungen ε = + 0,1 und ε = - 0,1 4. Diskussion und Fehlerbetrachtung Die ermittelte Resonanzfrequenz der Wienbrücke liegt mit f0 = 14,6 kHz unterhalb der theoretisch berechneten Resonanzfrequenz von f0 brechnet = 15,9 kHz. Ein Grund für diese Abweichung kann darin liegen, daß die angegebenen Bauelementewerte nicht hinreichend genau mit den wahren Werten übereinstimmen. Außerdem müssen parasitäre Kapazitäten berücksichtigt werden. Der gemessene Amplitudengang der Wienbrücke stimmt, wie man aus dem Diagramm 1 ersehen kann, sehr gut mit dem berechneten Amplitudenverlauf überein. Der Abfall der Kurve unterhalb und oberhalb der Resonanzfrequenz, bei der das Maximum liegt, ist sehr gut zu erkennen. Die gemessenen Amplitudengänge der verstimmten Wien - Robinson - Brücke stimmen prinzipiell mit den theoretischen Kurven überein. Unterhalb der Resonanzfrequenz fällt die jeweilige Kurve ab, oberhalb der Resonanzfrequenz, bei der das Minimum liegt, steigt die Kurve an. Man erkennt aus den Diagrammen 2 und 3, daß die gemessenen Minima jeweils etwas unterhalb der theoretischen Resonanzfrequenz liegen. Die Resonanzfrequenz der Wienbrücke liegt also wirklich unterhalb der theoretischen Resonanzfrequenz. Bei ε = + 0,1 liegt das gemessene Minimum bezüglich des Amplitudenbetrages unterhalb des berechneten Minimums, bei ε = - 0,1 liegt das theoretische Minimum unterhalb des gemessenen. 11 Ein Grund für diese Abweichungen kann darin liegen, daß die jeweilige Verstimmung nicht hinreichend genau eingestellt wurde. Aus dem Diagramm 4 erkennt man sehr gut, daß die Kurve bei ε = + 0,1 etwas oberhalb der Kurve bei ε = - 0,1 liegt, was die theoretischen Erwartung bestätigt. Aufgabe 2 1. Meßaufgabe: Realisieren Sie einen Wien - Robinson - Oszillator nach Abbildung 4. Beobachten und registrieren Sie für zwei Einstellungen von R12 die Kurvenform der entstehenden Schwingungen, messen Sie ihre Amplitude und Frequenz. Die beiden Einstellungen von R12 sind dabei so zu wählen, daß einmal die Amplitude der Schwingungen der Betriebsspannung nahe kommt und einmal so, daß gerade noch Schwingungen entstehen. 2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung Abbildung 4 zeigt einen Wien - Robinson - Oszillator mit dem Operationsverstärker B084 D. RN = 10 kΩ R = 10 kΩ C = 1 nF B 084 D Ua R11 = 3,3 kΩ R = 10 kΩ C = 1 nF R12 = 2,5 kΩ Abbildung 4: Wien - Robinson - Oszillator Der Operationsverstärker wurde mit einer geblockten Betriebsspannung von ± Ub = ± 12 V betrieben. Die Betriebsspannung lieferte das Netzgerät PS 280 DC Power Supply. Abbildung 5 zeigt die Schaltung für das Blocken der Betriebsspannung. +Ub -Ub +Ub geblockt C1 C2 C1 C2 -Ub geblockt Abbildung 5: Schaltung zum Blocken der Betriebsspannung Als C1 wurde ein Folienkondensator mit C1 = 100 nF und als C2 wurde ein Keramikkondensator mit C2 = 220 nF verwendet. 12 Durch Regeln des Widerstandes R12 wurde der Oszillator zu Schwingungen angeregt. Der Widerstand R12 wurde dann so eingestellt, daß einmal gerade noch Schwingungen entstanden bzw. R12 wurde so verstellt, daß die Amplitude der Schwingungen maximal wurde. Die Ausgangsspannung des B 084 D wurde jeweils mit dem Oszilloskop gemessen und ausgedruckt. 13 3. Meßergebnisse und Auswertung Die entstehenden Kurvenformen sind der Abbildung 6 zu entnehmen. Abbildung 6: a) a) Ua bei maximalem Amplitude b) Ua bei minimaler Amplitude b) Die Amplitude und die Frequenz der Ausgangsspannung wurde jeweils ausgemessen. Für Abbildung 6 a) ergab sich: Ua = 21,54 VSS f = 12,64 kHz. Für Abbildung 6 b) ergab sich: Ua = 13,79 VSS f = 14,42 kHz. 4. Diskussion und Fehlerbetrachtung Besitzt der Verstärker die Differenzverstärkung VD, muß, wegen der Amplitudenbedingung (siehe Gleichung 3), die Verstimmung ε den Wert ε = 9⋅k = 9 besitzen, wobei k = k und VD VD = V D . Dies folgt aus den Gleichungen 3 und 10 und der Definition der Differenzverstärkung: 1 = k ⋅ VD = k ⋅ Ue U 9 9 = k ⋅ a = k ⋅ ⇒ε = 9⋅k = ε UD UD VD Ist ε etwas größer, steigt die Schwingungsamplitude soweit an, bis der Verstärker übersteuert wird. Ist ε zu klein, kommt keine Schwingung zustande. Die Abbildung 6 a) zeigt den Fall der Übersteuerung. Der Widerstand R1 wurde also wegen R1 = RN minimal gewählt. Der Verstärker wurde übersteuert. 2+ε Abbildung 6 b) zeigt annähernd den Fall, daß ε = 9k ist. Die Amplitudenbedingung ist hier also gerade noch erfüllt. Der Fall 6 b) ließ sich sehr schwer einstellen, da in der Schaltung nach Abbildung 4 noch keine Amplitudenstabilisierung durchgeführt wurde. 14 Aufgabe 3 1. Meßaufgabe: Erweitern Sie den Aufbau der Schaltung nach Abbildung 4 so, daß die Schaltung nach Abbildung 7 entsteht (RN1=100kΩ, Zenerdioden SZX 21/5,1). Beobachten Sie den Einstellbereich von R1. Messen Sie Amplitude und Frequenz für eine Ausgangsspannung von etwa 8VSS. 2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung Abbildung 7 zeigt den Versuchsaufbau. RN = 10 kΩ RN1 = 100 kΩ R = 10 kΩ C = 1 nF B 084 D Z1 Z2 Ua R11 = 3,3 kΩ R = 10 kΩ C = 1 nF R12 = 2,5 kΩ Abbildung 7: Wien - Robinson - Oszillator mit Amplitudenstabilisierung durch Zenerdioden (Z1, Z2...Zenerdioden SZX 21/5,1) In der Schaltung nach Abbildung 7 wird die nichtlineare Strom - Spannungs - Kennlinie der Zehnerdioden Z1 und Z2 zur Amplitudenstabilisierung genutzt. Die Dioden sorgen dafür, daß beim Ansteigen der Ausgangsamplitude und damit der Spannung über RN, der effektive Widerstand RN kleiner wird und sich somit die Verstärkung verringert. Es wurden die Amplitude und die Frequenz der Schwingungen bei einer Ausgangsspannung von etwa 8 VSS gemessen, die mit R12 eingestellt wurde. Die Ausgangsspannung Ua wurde mit dem Oszilloskop gemessen. 3. Meßergebnisse und Auswertung Der Einstellbereich vergrößerte sich gegenüber Aufgabe 2. Die Amplitude und die Frequenz wurde für eine Ausgangsspannung von etwa 8 VSS gemessen: Ua = 8,93 V f = 14,3 kHz 4. Diskussion und Fehlerbetrachtung Die Amplitudenstabilisierung hat zur Folge, daß sich der Einstellbereich von R12 vergrößerte. Die Ausgangsspannung von 8 VSS wurde dennoch nicht ganz erreicht. Der minimale Wert der Schwingungsamplitude lag bei ungefähr bei den gemessenen 8,93 VSS. Die Frequenz von 14,3 kHz liegt in der Nähe der Resonanzfrequenz der Wienbrücke. 15 Aufgabe 4 1. Meßaufgabe: Realisieren Sie die Schaltung nach Abbildung 8 mit einem Regelkreis für die Amplitudenstabilisierung (SFET SM 104, Diode SAY17). Der Widerstand der durchgeschalteten Drain-Source-Strecke des FET’s beträgt etwa 500Ω. Beobachten Sie den Einstellbereich von R12, messen Sie Amplitude und Frequenz der Schwingungen bei minimaler Amplitude. 2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung Abbildung 8 zeigt den Versuchsaufbau. R = 10 kΩ RN = 10 kΩ C = 1 nF Ua B 084 D R11 = 3,3 kΩ C1 = 10 nF R12 = 2,5 kΩ R3 = 10 kΩ D R2 = 10 kΩ R = 10 kΩ C = 1 nF T C2 = 10 nF Abbildung 8: Wien - Robinson - Oszillator mit Amplitudenstabilisierung durch einen Regelkreis (D...Diode SAY 17, T...SFET SM 104) R12 wurde so eingestellt, daß gerade noch Schwingungen entstanden. Die Ausgangsspannung Ua wurde mit dem Oszilloskop gemessen. 3. Meßergebnisse und Auswertung Die Amplitude und Frequenz der Schwingung wurde gemessen: f = 14,42 kHz Ua = 1,441 V 4. Diskussion und Fehlerbetrachtung Durch die verbesserte Amplitudenstabilisierung vergrößerte sich der Einstellbereich von R12 gegenüber der Aufgabe 3. So konnte als minimale Amplitude ein Wert von 1,441 V erreicht werden, der deutlich unter dem Wert aus Aufgabe 3 liegt. Die Frequenz der Schwingung ist annähernd gleich der aus Aufgabe 3. Die Amplitudenstabilisierung stellt die Widerstände R1 und RN mit größerer Präzision ein, als das von Hand möglich ist. Der Widerstand R1 setzt sich jetzt zusammen aus einer Reihenschaltung von R11, R12 und RDS, wobei RDS den Drain - Source - Widerstand des Transistors darstellt. Zur Erzeugung von Schwingungen ist also notwendig, daß R11 + R12 + RDS < RN . Ist diese Dimensionierung erfüllt 2 und schaltet man die Betriebsspannung ein, so setzen bei der Resonanzfrequenz Schwingungen ein. Die Ausgangsspannung wird durch die Diode D gleichgerichtet. Dadurch wird das Gatepotential negativ, und RDS vergrößert sich. Die Ausgangsamplitude steigt nun so lange an, bis 16 RDS + R11 + R12 = RN RN = ist. Der Regelkreis stabilisiert also die 2 + ε 2 + 9 VD Schwingungsamplitude. 17 Aufgabe 5 1. Meßaufgabe: Ergänzen Sie den Versuchsaufbau der Abbildung 8 so, daß die Schaltung nach Abbildung 9 mit linearisierter FET-Kennlinie entsteht (R4 = R5 = 100 kΩ). Beobachten Sie die Kurvenform des Ausgangssignals bei verschieden Einstellungen des Potentiometers R12. Messen Sie Amplitude, Frequenz und Klirrfaktor bei kleinstmöglicher Ausgangsamplitude. 2. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung Abbildung 9 zeigt den Versuchsaufbau. RN = 10 kΩ R = 10 kΩ Ua C = 1 nF R11 = 3,3 kΩ C1 = 10 nF R12 = 2,5 kΩ R5 = 100 kΩ R = 10 kΩ R4 = 100 kΩ C3 = 10 nF D C2 = 10 nF C = 1 nF R2 = 20 kΩ T R3 = 10 kΩ Abbildung 9: Wien - Robinson - Oszillator mit Amplitudenstabilisierung durch einen Regelkreis mit Verbesserung der Linearität der FET - Kennlinie (D...Diode SAY 17, T...SFET SM 104) Der Klirrfaktor der Ausgangsspannung hängt im wesentlichen von der Linearität der FET - Ausgangskennlinie ab. Die Linearität läßt sich wesentlich verbessern, wenn man einen Teil der Drain - Source - Spannung zum Gate - Potential addiert. Dazu dienen die beiden Widerstände R4 und R5. Der Kondensator C3 sorgt dafür, daß kein Gleichstrom in den invertierenden Eingang des Operationsverstärkers fließt, der eine Nullpunktverschiebung am Ausgang verursachen würde. R12 wurde so eingestellt, daß gerade noch Schwingungen entstanden. Die Ausgangsspannung Ua wurde mit dem Oszilloskop gemessen. Der Klirrfaktor wurde mit dem Klirrfaktormesser Typ PMZ - 8A gemessen, indem die Ausgangsspannung an den Klirrfaktormesser gelegt wurde. Durch Einstellen der Frequenz der Schwingung am Klirrfaktormesser wurde die Grundwelle im Zähler (Gleichung 11) unterdrückt. Man konnte dann am Gerät direkt den Klirrfaktor ablesen. Durch Verstellen von R12 wurde der Klirrfaktor minimiert. 3. Meßergebnisse und Auswertung Die Messung der Amplitude, der Frequenz und des Klirrfaktors bei kleinstmöglichster Amplitude ergab folgende Ergebnisse: f = 14,36 kHz K = 1% Ua = 7,32 V 4. Diskussion und Fehlerbetrachtung 18 Der Klirrfaktor von K = 1% ist sehr hoch. Er läßt sich verbessern, wenn man R5 durch einen regelbaren Widerstand ersetzt. Durch Feineistellung dieses Widerstandes läßt sich dann der Klirrfaktor minimieren. In der Praxis seien dann Werte unter 0,1% erreichbar. 19 20 Zusammenfassung Im Rahmen dieses Protokolls wurde der Wien - Robinson - Oszillator untersucht. Dazu wurden die Amplitudengänge der Wien- und der Wien - Robinson - Brücke gemessen und ein Wien - Robinson - Oszillator dimensioniert. Es wurden Amplitudenstabilisierungen durch Zenerdioden, und durch einen Regelkreis durchgeführt. Um den Klirrfaktor zu verbessern, wurde die FET - Kennlinie linearisiert. Die gemessenen Amplitudengänge decken sich weitestgehend mit dem theoretischen Verlauf. Die Amplitudenstabilisierungen hatten zu Folge, daß sich der Einstellbereich der Schwingungen deutlich verbesserte. Übersteuerungen des Verstärkers konnten somit vermieden werden. Die Schwingungen wurden stabiler. 21