Prof. Dr. Heinrich Wansing Vorlesung Grundzüge der Logik

Prof. Dr. Heinrich Wansing
Vorlesung Grundzüge der Logik
Wintersemester 2014/15
Übungsblatt 11
1. Verwenden Sie die folgende Abkürzungen, um die nachstehenden Sätze in
prädikatenlogische Formeln zu übersetzen:
L(x) “x ist ein Lebewesen” P (x)
“x ist eine Pflanze”
R(x) “x ist eine Rose”
W (x)
“x ist ein Wolf”
T (x) “x ist ein Tier”
G(x, y)
“x ist größer als y”
(a) Wenn Wölfe Tiere und Tiere Lebewesen sind, sind Wölfe Lebewesen.
(b) Kein Wolf ist eine Planze, aber jede Rose ist eine Pflanze.
(c) Jedes Tier, das grösser ist als irgendein Wolf, ist ein Lebewesen.
2. Endliche Modelle hD, Ii, in denen prädikatenlogische Formeln mit nur
einem binr̈en Prädikatsymbol (z.B. “S”) interpretiert werden, erlauben
eine einfache graphische Darstellung. Die Objekte des Individuenbereichs
können durch Punkte wiedergegeben werden, und die durch “S” bezeichnete Relation I(S) kann durch Pfeile angedeutet werden, z.B.:
t
6
t
t
t
Geben Sie so ein Gegenmodell zu folgender Schlussfolgerung an:
Es gibt mindestens vier Individuen.
Niemand sucht sich selbst.
Niemand wird von mehr als einem gesucht.
Jemand sucht zwei, und jeder wird gesucht.
Wenn zwei von ein und demselben gesucht werden,
dann suchen auch sie jemanden.
3. Geben Sie jeweils ein Gegenmodell in Form einer Graphik zu den Schlussfolgerungen (a) und (b) an, wobei der Individuenbereich jeweils vier
Individuen enthält und die Relation R durch Pfeile angegeben wird.
(a)
∀x∃yR(x, y)
∀x∀y∀z((R(x, y) ∧ R(y, z)) ⊃ R(x, z))
∃x∃y(R(x, y) ∧ ¬(x = y))
(b)
∀x∃y(R(x, y) ∧ ¬(x = y))
∀x∀y(R(x, y) ⊃ R(y, x))
∃x∀yR(y, x)
4. Verwandeln Sie die folgende Formel schrittweise in pränexe Normalform.
∀x(P (x) ⊃ ∃xR(x)) ∧ ∃xP (x)