Rechentipps → Kopfrechnen statt schriftlichem Rechnen möglich

Rechentipps  Kopfrechnen statt
schriftlichem Rechnen möglich
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Multiplikation mal 0
Wenn man eine Zahl mit Null multipliziert, erhält man immer Null.
Beispiele: 0 • 4 = 0
584 • 0 = 0
Multiplikation oder Division mit einer/durch eine Stufenzahl
(10, 100, 1000, …) oder einem Vielfachen (20, 80, 400, …)
davon
0 • (29² + 74) = 0
nicht zuerst die Klammer rechnen,
sondern gleich erkennen, dass wegen „0 •“
„0“ rauskommen muss!
Multiplikation
1. Multipliziere die beiden Zahlen ohne die Nullen
2. Hänge dann die Anzahl der gesamten Nullen an
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Beispiele: 180 • 200 = 36 000
Multiplikation mit 4
Statt „• 4“ wird „• 2 • 2“ gerechnet,
also einfach die Zahl zweimal verdoppeln.
900 • 40 = 36 000
1 200 • 500 = 600 000
45 • 100 = 4 500
bei der Multiplikation mit
250 • 100 = 25 000
einer Stufenzahl (10, 100, 1 000, …)
123 • 10 000 = 1 230 000
kann man den 1. Schritt
1547 • 10 = 15 470
weglassen 
Beispiele: 45 • 4 = 45 • 2 • 2 = 90 • 2 = 180
72 • 4 = 72 • 2 • 2 = 144 • 2 = 288
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Multiplikation mit 5
Statt „• 5“ wird „• 10 ( 0 anhängen) und dann : 2“ gerechnet.
Division
Beispiele: 36 • 5 = 36 • 10 : 2 = 360 : 2 = 180
1. Streiche zuerst bei beiden Zahlen so viele Nullen weg, wie der Divisor hat.
2. Dividiere dann die verbleibenden Zahlen (ohne die Nullen der ersten Zahl)
3. Hänge die verbliebenen Nullen der ersten Zahl an.
Beispiele: 42 00ø : 6ø = 700
67 • 5 = 67 • 10 : 2 = 670 : 2 = 335
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800 øøø : 2 øøø = 400
6 60ø : 11ø = = 60
Division durch 5
Statt „: 5“ wird „: 10 ( 0 wegnehmen oder Komma um eine Stelle nach links
48ø : 1ø = = 48
bei der Division durch
78 0øø : 1øø = 780
eine Stufenzahl
257 00ø øøø : 1ø øøø = 25 700
kann man den 2. Schritt
weglassen 
verschieben) und dann • 2“ gerechnet.
Beispiele: 800 : 5 = 800 : 10 • 2 = 80 • 2 = 160
650 : 5 = 650 : 10 • 2 = 65 • 2 = 130
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Multiplikation mit Hilfe des Distributivgesetzes
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Zerlege mit Hilfe des Distributivgesetzes:
Multiplikation mit Hilfe des Kommutativgesetzes
(und Assoziativgesetzes)
Beispiele:
Beispiele:
„+“ bei Zahlen, die etwas größer als die Stufenzahl sind (62, 71, 83, …)
6 • 91
= 6 • (90 + 1)
 wird man im Kopf weglassen
= 6 • 90 + 6 • 1
= 540 + 6
= 546
Die Zahl wird also zuerst mit ersten Zahl mal genommen, dann eine Null
angehängt und dann noch mal die zweite Zahl, das Ganze zuasmmenzählen.
„-“ bei Zahlen, die etwas kleiner als die Stufenzahl sind (49, 68, 87, …)
8 • 97
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18 • 4 • 25
27 • 2 • 5
= 18 • (4 • 25)
= 27 • (2 • 5)
= 2 • 5 • 17
= 18 • 100
= 1800
= 27 • 10
= 270
= 10• 17
= 170
4 • 3 •7 • 25
25 • 9• 2• 2
9 • 20 • 5• 7
= 4 • 25 • (3 • 7)
= (25 • 2• 2)• 9
= 9 • 7 • (20• 5)
= 100• 21
= 2100
= 100 • 9
= 900
= 63 • 100
= 6300
Schnelle Multiplikation
Suche eine schöne Zahl nahe der 91
= 8 • (100 – 3)
Bilde einen Term mit der neuen
Zahl, sodass dies 91 ergibt.
= 8 • 100 – 8 • 3
= 800 – 24
= 776
Wende das Distributivgesetz an.
Gerade Zahl halbieren, andere Zahl verdoppeln
Beispiel:
= 8 • 500
= 4 • 1000 = 4 000
4 • 699
8 • 82
= 7 • (50 + 2)
= 4 • (700 – 1)
= 8 • (80 + 2)
= 7 • 50 + 7 • 2
= 350 + 14
= 364
= 4 • 700 – 4 • 1
= 2800 – 4
= 2796
= 8 • 80 + 8 • 2
= 640 + 16
= 656
13 • 28
= 10 • 28 + 3 • 28
= 280
= 280
= 364
+ 3 • 20+ 3 • 8
+ 60 + 24
32 • 125
= 16 • 250
Weitere Beispiele:
7 • 52
2 • 17 • 5
Zahl zerlegen, dann Kommutativgesetz
Beispiele:
18 • 9
14 • 7
=2•9•9
=2•7•7
= 2 • 81
= 162
= 2 • 49
= 98
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Subtrahieren von 100, 1 000, 10 000, 100 000, …
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Quadratzahlen auswendig lernen
Geht blitzschnell mit folgendem Trick:
Grundwissen!
Ziehe die letzte Ziffer des Subtrahenden von 10 ab,
alle anderen Ziffern des Subtrahenden von 9.
Fülle „fehlende“ 9en vorne auf, sodass das Ergebnis eine Stelle weniger hat
als der Minuend.
Beispiele: 1 000 – 653 = 347
(10 – 3 = 7; 9 – 5 = 4; 9 – 6 = 3)
10 000 – 653 = 9 347
1 000 000 – 18264 = 981 736
100 000 – 345 = 99 655
1 •
2 •
1 =
1² =
1
2 =
2² =
4
3 •
4 •
3 =
3² =
9
4 =
4² =
16
5 •
6 •
5 =
5² =
25
6 =
6² =
36
7 •
8 •
7 =
7² =
49
8 =
8² =
64
9 • 9 =
10 • 10 =
9² =
81
10² =
100
11 • 11 =
12 • 12 =
11² =
121
12² =
144
13 • 13 =
14 • 14 =
13² =
169
14² =
196
15 • 15 =
16 • 16 =
15² =
225
16² =
256
17 • 17 =
18 • 18 =
17² =
289
18² =
324
19 • 19 =
20 • 20 =
19² =
361
20² =
400
21 • 21 =
22 • 22 =
21² =
441
22² =
484
23 • 23 =
24 • 24 =
23² =
529
24² =
576
25 • 25 =
25² =
625