Beispiel: Vektorraum der reellen Folgen - Mathe

Beispiel: Vektorraum der reellen Folgen
K = .,
Sei
. Dann gilt:
mit passenden
. D.h. alle sogenannten Folgenglieder
sind mit den natürlichen Zahlen durchnummerierte Elemente aus
Konkretes Beispiel für eine Folge (=Vektor):
Die Folgenvorschrift der Folge
ist gegeben durch:
Die Vektoraddition ist (wie im
) komponentenweise definiert:
,
Dann ist
. Dann ist
,
Auch die Multiplikation eines Vektors (= Folge) mit einem Skalar (= reelle Zahl) ist komponentenweise
definiert:
Dann ist
1.)
2.)
3.)
4.)
Empfehlung: Mache dir jeweils ein konkretes Beispiel zur Addition und Multiplikation.
Wie sieht der Nullvektor aus?
Versuche, die Vektorraum-Axiome (vgl. 1.4) zu beweisen (vgl. Bsp1.5)
Wo werden welche Rechenoperationen verwendet?