Aufgaben zu: Binomialverteilung

LGÖ Ks
M 12
Schuljahr 2016/2017
Aufgaben zu: Binomialverteilung
1) In 75 % der Fälle findet man in der A-Straße einen freien Parkplatz. Jemand versucht dreimal,
in dieser Straße zu parken.
a) Begründe, warum man das als eine Bernoulli-Kette der Länge 3 auffassen kann.
b) Berechne exakt die Wahrscheinlichkeit, mit der höchstens einmal ein Parkplatz frei ist.
10 
 10 
2) Gegeben ist der Term P  A      0,3b  c 6     0,35  c e .
a
d
a) Gib Werte für a, b, c, d und e an, so dass der Term die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
A eines Zufallsexperiments angibt.
b) Beschreibe ein Zufallsexperiment und ein Ereignis A , dessen Wahrscheinlichkeit durch den
Term angegeben wird.
c) Bei einer verbeulten Münze fällt mit 30-prozentiger Wahrscheinlichkeit Kopf.
Beschreibe ein Zufallsexperiment, das mit dieser Münze durchgeführt wird, und ein
Ereignis A, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term angegeben wird.
1
3
3) Die Zufallsvariable X sei binomialverteilt mit den Parametern n  5 und p  . Bestimme die
Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und zeichne ein Histogramm.
4) Auf einer Hühnerfarm werden Eier in Schachteln zu zwölf Stück verpackt. Erfahrungsgemäß ist
genau eines von zwölf Eiern angebrochen.
Zehn Schachteln werden an zehn Einzelhändler verkauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
erhalten genau zwei Einzelhändler je eine Schachtel mit nur guten Eiern?
5) Wie oft muss ein idealer Würfel geworfen werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von
mindestens 99 % mindestens einmal eine 2 oder eine 5 fällt?
6) Bei einem Basketballspiel führt Spieler Tim drei Freiwürfe und Spieler Tom zwei Freiwürfe
aus. Tim hat eine Trefferquote von 80 % und Tom eine Trefferquote von 75 %.
Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
A: Beide Spieler verwandeln zusammen mindestens einen Freiwurf.
B: Beide Spieler verwandeln zusammen genau drei Freiwürfe.
C: Beide Spieler verwandeln zusammen mindestens vier Freiwürfe.
7) In den Hauptreisezeiten werden angebotene Reisen vom Veranstalter häufig überbucht, d. h. es
werden mehr Plätze verkauft als tatsächlich vorhanden sind. Ein Veranstalter weiß aus
Erfahrung, dass 10 % der angemeldeten Personen eine Reise nicht antreten.
a) Ein Veranstalter bucht bei einer Fluggesellschaft 45 Plätze und verkauft an seine Kunden 50
Plätze. Mit welcher Wahrscheinlichkeit reichen die Plätze?
b) Ein Veranstalter will 50 Plätze an seine Kunden verkaufen. Wie viele Plätze muss er
buchen, damit die Plätze mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % ausreichen?
c) Ein Veranstalter bucht bei einer Fluggesellschaft 47 Plätze. Wie viele Plätze kann er an
seine Kunden verkaufen, damit die Plätze mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens
95 % ausreichen?
8) Ein Fernsehsender strahlt mehrmals am Tag Nachrichtensendungen aus. Der Anteil derjenigen
Personen in der Bevölkerung, die diese Sendungen kennen, sei p.
Wie groß muss p mindestens sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 Personen
mindestens 10 Personen die Sendung kennen, höher als 90 % ist?
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LGÖ Ks
M 12
Schuljahr 2016/2017
Hausaufgaben zu: Binomialverteilung
1) Eine ideale Münze wird sechsmal geworfen. Berechne exakt die Wahrscheinlichkeit folgender
Ereignisse:
a) Es fällt höchstens zweimal Kopf.
b) Es fällt mindestens dreimal und höchstens viermal Kopf.
c) Es fällt mindestens fünfmal Kopf.
2) Ein Glücksrad trägt auf seinen zehn gleich großen Feldern die Ziffern 0 bis 9. Es wird viermal
gedreht. Berechne exakt die Wahrscheinlichkeit, dass
a) genau zwei Ziffern gerade sind;
b) die ersten zwei Ziffern gerade sind;
c) nur die ersten zwei Ziffern gerade sind;
d) höchstens eine Ziffer größer als 5 ist.
3) Eine ideale Münze wird fünfmal geworfen. Die Zufallsvariable X beschreibt, wie oft „Kopf“
fällt. Zeichne ein Histogramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
4) Ein Multiple-Choice-Test besteht aus 15 Fragen. Jeder Frage sind 3 Antworten beigegeben, von
denen genau eine richtig ist. Der Test gilt als bestanden, wenn mindestens 10 Fragen richtig
beantwortet sind. Ein Kandidat ist völlig unvorbereitet und kreuzt jeweils eine Antwort zufällig
an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht er den Test?
5) Wie oft muss ein idealer Würfel geworfen werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von
mindestens 98 % mindestens zweimal eine 3 fällt?
6) Für einen Flug stehen zwei Flugzeuge zur Verfügung, der zweimotorige „Adler“ und die viermotorige „Juhu“. Der „Adler“ fliegt noch, wenn nur ein Motor intakt ist. Die „Juhu“ braucht
mindestens zwei intakte Motoren.
p ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor während des gesamten Fluges einwandfrei arbeitet.
a) Welches Flugzeug ist sicherer, wenn p  0,95 ist?
b) Stelle die Wahrscheinlichkeiten, dass der „Adler“ bzw. die „Juhu“ das Ziel erreicht, jeweils
als Funktion von p dar.
Für welche Werte von p ist der „Adler“ sicherer als die „Juhu“?
Übungsaufgaben
Übungsbuch Pflichtteil 2016
8.2 Binomialverteilung
9 Allg. Verst. von Zshg. n), p), q)
Abitur 2011 Aufgabe 8*
Abitur 2014 Aufgabe 8
Abitur 2015 Aufgabe 8 a), b)
Übungsbuch Wahlteil 2016
Aufgabe 17 (Binomialverteilung)
Abitur 2010 Aufgabe B 1.2
Abitur 2010 Aufgabe B 2.2 a)
Abitur 2011 Aufgabe B 2.2
Abitur 2013 Aufgabe B 1.2
Abitur 2014 Aufgabe B 1.2 a) nur „Aus Gefäß G1 …“
Abitur 2014 Aufgabe B 2.2 a) nur „Die Zufallsvariable X …“
Abitur 2015 Aufgabe B 2.2
Fundus Pflichtteil
Aufgaben 8.5, 8.6
Fundus Wahlteil
Aufgabe Sto 8
Aufgabe Sto 9
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