Akad. Dir. Dr. Hans-Günter Senftleben (Grundschule)

Schwerpunkte für das mündliche Examen zur Vorlesung
„Didaktik der Arithmetik I“ (alte LPO)
Schwerpunkte
1. Mathematische Logik
2. Mengenlehre
3. Relationen
4. Kardinalzahlen - Natürliche Zahlen
5. Zahlaspekte
6. Lernpsychologische Grundlagen
Hinweis: Geben Sie immer geeignete Beispiele bei der Beantwortung der Fragen an.
zu 1.: Erklären Sie grundlegende Aussagenverknüpfungen anhand ihrer
Wahrheitstabelle!
Welche sprachlichen Möglichkeiten gibt es für eine Verneinung bzw. für eine
Konjunktion?
Ermitteln sie die Wahrheitstabelle für vorgegebene Aussagenverknüpfungen!
Überprüfen Sie verschiedene Aussagenverknüpfungen bezüglich logischer
Gleichwertigkeit!
Weisen Sie nach, ob bei einer vorgegebenen Aussagenverknüpfung ein logisches
Gesetz oder ein logischer Widerspruch vorliegt!
Zu 2.: Zeigen Sie Möglichkeiten zur Darstellung von Mengen auf! Bilden Sie zu einer
vorgegebenen Menge alle Teilmengen! Erläutern Sie die Mengenoperationen
„Durchschnittsmenge“, „Vereinigungsmenge“, „Differenzmenge“, „Symmetrische
Differenz“ und Komplementärmenge“ und wenden Sie diese bei der Bildung
bestimmter Mengen an. Zeigen Sie die Gültigkeit der Gesetze der Mengenalgebra!
Zu 3.: Zeigen Sie Möglichkeiten zur Darstellung von Relationen auf! Geben Sie 4
Beispiele für Relationen, die für die Grundschule relevant sind! Nennen und erläutern
Sie Eigenschaften von Relationen! Was ist eine Äquivalenzrelation? Erläutern Sie den
Hauptsatz über Äquivalenzrelationen! Erklären Sie den Begriff „bijektive Abbildung“.
Zu 4.: Erklären Sie d. Relation „gleichmächtig“. Erläutern Sie den Abstraktionsprozess
zur Gewinnung d. natürlichen Zahlen. Definieren Sie „Kardinalzahl“ (extensive u.
intensive Definition)!
Zu 5.: Erläutern Sie den kardinalen Zahlaspekt und nennen Sie typische
Schülertätigkeiten. Erläutern Sie den Operatoraspekt u. nennen Sie typische
Schülertätigkeiten. Welche Entwicklungsstufen durchlaufen Kinder beim Verständnis
des Zahlungsmittels Geld? Welche Kenntnisse sind zum Lösen von „Ware-PreisAufgaben“ wichtig? Geben Sie eine Übersicht zum Operatorbereich (natürliche Zahlen
als Operatoren). Erläutern Sie den konstruktiven Zahlaspekt u. nennen Sie typische
Schülertätigkeiten. Erläutern Sie den ordinalen und den algebraischen Zahlaspekt.
Geben Sie einen Überblick zu möglichen Zahlaspekten und deren Klassifizierung.
Geben Sie das PEANOsche-Axiomsystem an.
Zu 6.: Definieren Sie den Begriff Invarianz u. erläutern Sie verschiedene Arten.
Beschreiben Sie Experimente und Untersuchungsmethodik von Piaget u.
Nachfolgeuntersuchungen (Brunner, Gast, Laux, Mc Kinnon u. Sonstroem, Montada
u. Schulze, Schmidt, Heuvel- Panhuizen, Padberg) sowie wesentliche Ergebnisse.
Welche wichtigen Elemente sind für die Theorie Piaget’s bestimmend
(Entwicklungsidee, Kennzeichen von Gruppierungen, Entwicklungsstadien)? Welche
Argumentationen benutzen Kinder? Welche Kritik wird an Piaget geübt? Erläutern Sie
die Entwicklung des Zählens und den Zählbegriff.
Schwerpunkte mündliches Examen zur Vorlesung
„Didaktik der Arithmetik II“ (alte LPO)
Schwerpunkte
1. Zahlen u. Zahldarstellung in der Früh- und Urgeschichte bzw. bei Naturvölkern
2. Zahlen, Größen, Rechnen und Kalender in der ägyptischen Hochkultur
3. Zahlen und Regeln zur Zahldarstellung bei Griechen und Römern
4. Bündeln - Tauschen - Entbündeln
5. Zahlen und deren Strukturierung bei den Babyloniern und Mayas
6. Abakus
7. Dezimalsystem
8. Nichtdekadische Stellenwertsysteme
9. Dezimalbrüche und Zahlenbereiche
10. Unterrichtsmethodische Konzepte
11. Verstehensprozesse
12. Nichtdekadische Systembrüche
13. Unterrichtsziele
14. Unterrichtssequenzen
Geben Sie jeweils geeignete Beispiele bei der Beantwortung der Fragen an.
zu 1.:Welche Gemeinsamkeiten zeigt die verbale Zahldarstellung in unterschiedlichen
Sprachkulturen? Welche frühen Zählgrenzen gibt es? Welche Hilfsmittel zur
Zahldarstellung können ertastet werden? Formulieren Sie eine Projektidee für das
dezimale Zählen mit Fingern? Welche Anregungen zum Lernen mit allen Sinnen
liefern urgeschichtliche Entwicklungen?
zu 2.:Welche ägyptischen Zahlzeichen gibt es und welche Regeln sind zu beachten?
Wie multiplizierten und dividierten die Ägypter? Wodurch zeichnet sich ein
Additionssystem aus? Welche Größen nutzten die Ägypter? Wie war der ägyptische
Kalender aufgebaut?
zu 3.:Erläutern Sie ein Zahlsystem im antiken Griechenland! Erklären Sie die
römische Zahldarstellung und deren Regeln! Vergleichen Sie das Additionssystem der
Römer mit anderen Additionssystemen! Vergleichen Sie römische Zahlen mit unseren
heutigen Zahlen!
Geben Sie Beispiele zur Körpersprache!
zu 4.:Welche Hilfsmittel ermöglichen das schnellere Erfassen von Anzahlen?
Beschreiben Sie die Struktur der KÜHNEL-Tafeln! Erklären Sie die Begriffe Bündeln,
Tauschen, Entbündeln! Beschreiben Sie das DIENES-Material zum Dreiersystem
bzw. Vierersystem!
Wie entsteht ein Protokollstreifen zum DIENES-Material?
Zu 5.:Vergleichen Sie Additionssystem-Positionssystem! Erläutern Sie das
Positionssystem der Babylonier! Wie war das Zahlsystem der Mayas aufgebaut?
Vergleichen Sie historische Positionssysteme mit unserem heutigen System!
Wie werden Zahlen in der Blindenschrift dargestellt?
Zu 6.:Welche typischen Vertreter vom Abakus kennen sie? Erläutern sie die
Zahldarstellung auf einem Abakus! Auf welches Zahldarstellungssystem gründet sich
der Abakus?
Zu 7.: Nennen Sie die 4 Merkmale des Dezimalsystems und erläutern sie diese!
Erläutern Sie den Prozess des Bündelns und Tauschens im Dezimalsystem mit einer
fünfstelligen Zahl!
Erläutern Sie den Aufbau der Zahlwörter!
Zu 8.: Erläutern Sie die 4 allgemeinen Merkmale von Positionssystemen! Beschreiben
Sie den Aufbau des Dualsystems (Pental-, Oktal-, Duodezimal- und
Hexagesimalsystems)!
Wie viele n-stellige Zahlen existieren in einem m-adischen Stellenwertsystem?
Wandeln sie eine Zahl vom nichtdekadischen System ins Dezimalsystem um.
Wandeln sie eine Zahl aus dem Dezimalsystem in ein nichtdekadisches System um (3
verschiedene Wege u. HORNER-Schema).
Zu 9.: Klassifizieren Sie Dezimalbrüche? Welche Bedeutung hat das Komma bzw.
welche Rolle spielen Dezimalbrüche in der Grundschule? Wandeln Sie einen
gemeinen Bruch in einen Dezimalbruch um und umgekehrt (insbesondere periodische
Dezimalbrüche beachten)! Geben Sie eine Übersicht zu den Zahlbereichen! Erläutern
Sie Phönixzahlen an einem Beispiel!
Zu 10.: Sprechen Sie über traditionelle Konzepte! Nennen Sie Varianten des Zählens!
Erläutern Sie das Konzept von FRICKE/BESUDEN! Erläutern Sie das Konzept von
KERN/GIEDING! Erläutern Sie das Konzept von DIENES!
Zu 11.: Welche Grundregeln sind bei der Zahlwortbildung zu beachten? Erläutern Sie
die Stufen der Begriffspyramide zum Verständnis des Stellenwertsystems! Nennen
Sie Grobziele zum analytischen Verständnis des Stellenwertsystems! Argumentieren
Sie zur Arbeit mit nichtdekadischen Stellenwertsystemen im Mathematikunterricht der
Grundschule!
Zu 12.: Erläutern Sie nicht nichtdekadische Systembrüche am Beispiel der
Winkelmessung!
Wandeln Sie einen Dezimalbruch in einen nichtdekadischen Systembruch um!
Addieren Sie schriftlich im Dreiersystem zwei dreistellige Zahlen
Zu 13.: Geben Sie einen Überblick zu einer möglichen Stoffverteilung von Inhalten zur
Zahldarstellung! Nennen Sie wichtige Hilfsmittel für den Lernprozess! Beschreiben Sie
Schüleraktivitäten zur Zahldarstellung!
Zu 14.: Nennen Sie Ziele für den Unterricht bezüglich Zahldarstellung! Begründen Sie
wichtige Prinzipien der Unterrichtsgestaltung! Nennen Sie mehrere
Lernstufenmodelle! Entwerfen Sie jahrgangsweise Unterrichtssequenzen zu den
Inhalten der Zahldarstellung!
Schwerpunkte mündliches Examen zur Vorlesung
Didaktik der Arithmetik III (alte LPO)
Schwerpunkte
1. Ziele zum „Rechenunterricht“
2. Rechenoperationen
3. Rechengesetze
4. Didaktisch-methodische Zugänge zu den Rechenoperationen
5. Mündliches Rechnen
6. Halbschriftliches Rechnen
7. Schriftliches Rechnen
8. Übungskonzepte
Kontrollfragen:
Geben Sie jeweils geeignete Beispiele bei der Beantwortung der Fragen an.
1. Wie sieht die systematische Beschreibung der Rechenoperationen nach Kühnel
aus?
2. Was verstehen Sie unter den Begriffen „Term“, „Rechensatz“, „Einspluseins“?
3. Sprechen Sie über Unterrichtsziele, Perspektiven und Wege eines modernen
Mathematikunterrichts!
4. Erläutern Sie im Rahmen einer Sachanalyse die Rechenoperation „Addition“
(Begriffe, Definitionsmöglichkeiten, Beispiele)!
5. Geben Sie einen Überblick zu Rechengesetzen der Addition (Satz,
Variablengleichung, Beispiel)!
6. Zeigen Sie zu jedem Rechengesetz der Addition einen Anwendungsbezug in der
Grundschule auf!
7. Erläutern Sie im Rahmen einer Sachanalyse die Rechenoperation „Subtraktion“
(Begriffe, Definitionsmöglichkeiten, Beispiele)!
8. Geben Sie einen Überblick zu Rechengesetzen der Subtraktion (Satz,
Variablengleichung, Beispiel)!
9. Zeigen Sie zu jedem Rechengesetz der Subtraktion einen Anwendungsbezug in
der Grundschule auf!
10. Erläutern Sie im Rahmen einer Sachanalyse die Rechenoperation Multiplikation
(Begriffe, Definitionsmöglichkeiten, Beispiele)!
11. Geben Sie einen Überblick zu Rechengesetzen der Multiplikation (Satz,
Variablengleichung, Beispiel)!
12. Zeigen Sie zu jedem Rechengesetz der Multiplikation einen Anwendungsbezug in
der Grundschule auf!
13. Erläutern Sie im Rahmen einer Sachanalyse die Rechenoperation Division
(Begriffe, Definitionsmöglichkeiten, Beispiele)!
14. Geben Sie einen Überblick zu Rechengesetzen der Division (Satz,
Variablengleichung, Beispiel)!
15. Zeigen Sie zu jedem Rechengesetz der Division einen Anwendungsbezug in der
Grundschule auf!
16. Erläutern Sie unterrichtliche Zugänge zu den 4 Grundrechenoperationen!
17. Erläutern Sie die Spezifik des mündlichen Rechnens!
18. Erläutern Sie die Spezifik und Strategien des halbschriftlichen Rechnens!
19. Erläutern Sie die Spezifik und normierte Verfahren des schriftlichen Rechnens!
20. Sprechen Sie über effiziente Übungskonzepte!
Didaktische Themenbereiche für das mündliche Examen (Auswahl)
-Medien und Visualisierung im MU
-Begriffsbildung im MU
-Problemlösen im MU
-Verstehen im MU
-Schülerfehler im MU
-Entdeckendes Lernen im MU
-Differenzierung im MU
-Leistungsfeststellung im MU
-Mathematikunterricht und Montessoripädagogik
-Materialgeleitetes Lernen im MU
-Handlungsgeleitetes Lernen im MU
-Fächerübergreifender MU
-Projektorientierter Mathematikunterricht
-Sachbezogene Mathematik
-Sachrechnen und Größen
-Geometrische Grunderfahrungen
-handlungsorientierter Geometrieunterricht am Beispiel …(Geobrett, Geowand…)
-Kopfgeometrie
-Spielerische Elemente im Mathematikunterricht (Lernspiele)
-Computereinsatz im Mathematikunterricht der Grundschule