Das Modell der monopolistischen Konkurrenz

© Prof. Dr. C.C. von Weizsäcker
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Das Modell der monopolistischen Konkurrenz
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Der Anbieter sucht sich nun den optimalen, d.h. gewinnmaximierenden Preis. Er tut dies
genau wie der Monopolist. Die bekannte Ableitung geht wie folgt, wobei G i den Gewinn
bezeichnet:
Gi = Umsatz − Kosten
Die Wirtschaftstheorie verfügt über ein relativ einfaches Modell des Wettbewerbs mit
heterogenen Gütern. Da die meisten Märkte solche mit heterogenen Gütern sind, ist
dieses Modell für die Realität von größere r Relevanz als das Modell der vollkommenen
Konkurrenz. Das Modell wurde das erste Mal entwickelt von Edward Chamberlin. Er
gab der Marktform des heterogenen Polypols auch den Namen „monopolistische
Konkurrenz“.
Wir entwickeln das Modell unter Verwendung einiger vereinfachender Annahmen.
= p ix i − k i
(
Ableitung und Nullsetzung:
dG
dx
(4)
pi = ai − b i xi
)
= a − bx x −f − g x
i
i i i i
i i
Es gibt eine große Anzahl von Anbietern, z.B. Friseurläden in einer Stadt, die
zueinander in Konkurrenz stehen. Im ersten Schritt unterstellen wir die Anzahl der
Anbieter, n, als fix. Später betrachten wir Marktzutritt und Marktaustritt. Wir betrachten
einen beliebig herausgegriffenen Anbieter i. Dieser verlangt den Preis pi von seinem
Kunden für eine Einheit seines Produkts. Er sieht sich konfrontiert mit einer PreisAbsatz-Funktion, die wir schreiben können
(1)
2
i = a − 2b x − g = 0
i
i i
i
i
a − gi
xi = i
2b
i
,
woraus für den gewinnmaximierenden Preis p*i folgt:
xi
wobei die abgesetzte Menge ist. Die Bestimmungsfaktoren für die von dem Anbieter i
nicht beeinflußbaren Werte ai und bi werden wir später diskutieren.
(5)
Anbieter i habe folgende Kostenfunktion
a − g i ai + g i
p* = a − b i
=
i
i
i 2b
2
i
pi
(2)
Ki = f i + g ix i
ai
Die Kosten hängen also linear von der Produktionsmenge ab (= konstante Grenzkosten
Gk i = gi ). Die Fixkosten fi > 0 führen dazu, daß der Anbieter mit der Ausbringung
fallende Durchschnittskosten beobachtet. Das ist, wie der erfahrene Geschäftsmann
weiß, in der Wirklichkeit fast immer der Fall. Die Durchschnitts -kosten d i sind ja
Cournot-Punkt
p*i
(3)
di =
f +g x
f
i = i
i i = i +g
i
x
x
i
i
i
K
x
gi
und damit offensichtlich mit steigendem
xi
fallend.
xi*
xi
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Der gewinnmaximierende Preis ist das arithmetische Mittel aus ai und gi , d.h. liegt auf
der Mitte zwischen ai und gi .
Nun kommt der Konkurrenzaspekt des Modells ins Spiel. Der Absatz von Anbieter i geht
mit steigendem Preis pi vor allem deshalb zurück, weil die Kunden zu Konkurrenten
abwandern. Wir erklären den Absatz eines Anbieters also aus der Preisdifferenz
zwischen diesem Anbieter und anderen Anbietern. Am einfachsten machen wir das in
der Form, daß wir den Abstand des Preises pi vom Durchschnittspreis p aller Anbieter
zur erklärenden Größe für den Absatz xi machen. Damit wäre die Preisabsatzfunktion zu
schreiben:
(6)
Wir betrachten nun die Bildung des Durchschnittspreises p auf dem gesamten Markt.
Wir bezeichnen mit p$ den Durchschnitt der gewinnmaximierenden Preise p1*, p2*,
p3*,..., pn*, also
p* + p*2 +K+ p*n
p$ = 1
n
Gemäß der Formel (9) für den gewinnmaximierenden Preis pi *, i = 1, 2, ..., n, ergibt
sich:
pi = p + h i − b ix i
p$ =
p + h1 + g1 + p + h 2 + g2 +K+p + h n + g n
2n
Wir haben den bisherigen Wert ai somit erklärt durch
(8)
a i = p + hi
Dabei kann hi interpretiert werden als Produktdifferenzierungsvorteil des Anbieters i.
Dieser Produktdifferenzierungsvorteil kann z.B. auf Standortvorteilen beruhen: Der
Kunde zieht einen Friseurladen vor, der in seiner Nachbarschaft liegt. Der Wert hi ist der
Preisabstand pi − p , bei dem der Anbieter i keinen Absatz mehr findet.
Der optimale Preis pi * kann nunmehr bestimmt werden als
(9)
a + gi p + hi + gi
p* = i
=
i
2
2
Der Durchschnittspreis aller Anbieter
(10)
4
des optimalen Preises pi * nicht berücksichtigt. Dieser Nichtrück-sichtnahme auf die
Rückwirkung des eigenen Handelns auf einen allgemeinen Marktparameter entspricht
die Annahme im Modell der vollkommenen Konkurrenz, daß der Anbieter seinen Einfluß
auf den Marktpreis vernachlässigt.
pi − p = h i − b ix i
oder
(7)
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p + p +L+ p n
p= 1 2
n
p h g
+ +
2 2 2
(11)
p$ =
wobei
h + h +K+ h n
h= 1 2
n
g + g +K+ g n
g= 1 2
n
die Durchschnittswerte für die Produktdifferenzierungsvorteile ( h ) bzw. für die
Grenzkosten ( g ) darstellen.
Wir können uns jetzt vorstellen, daß sich aus einem beliebig vorgegebenen
Anfangspreisniveau p( 0 ) mittels der einzelwirtschaftlichen Gewinnmaximierung in der
nächsten Periode ein neues Preisniveau p$ = p (1) ergibt:
p (1) =
wird ja auch vom Preis pi beeinflußt. Da aber die Anzahl n der Anbieter groß ist, ist die
Rückwirkung von pi auf p vernachlässigbar klein. Sie wird deshalb beim Festsetzen
p (0 ) h + g
+
2
2
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und so weiter für die folgenden Perioden
Schließlich wird ein Gleichgewicht bei normalen Gewinnen erreicht. Sind die Gewinne
zuerst unzureichend, kommt es zu Marktaustritt. Dadurch steigen die Gewinne der
verbleibenden Anbeiter. Wir können diesen Prozeß modellmäßig abbilden.
p (1) h + g
+
2
2
p (2 ) h + g
p ( 3) =
+
2
2
M
M
M
p (2 ) =
Es sei
(14)
Es ist leicht zu sehen, daß dieser Prozeß gegen den Gleichgewichtswert p* konvergiert,
der gegeben ist durch die Gleichung
(12)
6
p* h + g
p* =
+
2
2
f + f +K+f n
f= 1 2
n
der durchschnittliche Wert der Fixkosten. Wir unterstellen, daß dieser Wert sich nicht
verändert, wenn sich die Zahl der Anbieter verändert. Dasselbe soll für g gelten. In
unserem vereinfachten Modell hängt der Gesamtabsatz im Markt
(15)
A = x1 + x 2 + K+ x n
woraus durch Umformung folgt:
(13)
nicht vom Preisniveau ab: der Absatz des einzelnen Anbieters schrumpft ja nicht, wenn
sein Preis pi und der Durchschnittspreis p um den gleichen Betrag angehoben werden
(siehe Gleichung (6)). Die auf die Produkteinheit umgelegte Fixkostenbelastung k
ergibt sich im Markt als die Summe der Fixkosten geteilt durch A, also
p* = h + g
Das gleichgewichtige Preisniveau auf diesem Markt ist die Summe aus
durchschnittlichen Grenzkosten und durchschnittlichen Produktdifferenzierungs-vorteilen
der im Markt befindlichen Anbieter.
(16)
k=
nf
A
p$
Sie steigt proportional mit n, der Zahl der Anbieter, da A und f von n unabhängig sind.
45o-Linie
h+g
Gleichgewichtspunkt
h +g
2
p*
p
Die durchschnittliche Marge m = Preis minus Grenzkosten = p − g muß die Fixkosten
pro Stück finanzieren. Sie ist im Gleichgewicht
(17)
gleich dem durchschnittlichen Produktdifferenzierungsvorteil. Mit steigendem n, d.h.
steigender Zahl der Anbieter, wird der durchschnittliche Produktdifferenzierungs-vorteil
h kleiner werden. Wenn z.B. der Produktdifferenzierungsvorteil einfach ein
Standortvorteil ist, so nimmt dieser mit steigender Ladendichte ab. Es gilt also
(18)
Wir betrachten nun Markteintritt und Marktaustritt. Wenn in einem Markt gute Gewinne
gemacht werden können, werden zusätzliche Anbieter in den Markt kommen. Dadurch
wird für jeden einzelnen Anbieter der Absatz kleiner, und die Gewinne schrumpfen.
m =p−g = h
dm
<0
dn
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Der gleichgewichtige Wert von n, der Zahl der Anbieter, ist da gegeben, wo m = k gilt.
Dort reicht die Marge gerade, um die auf die Stückzahl umgelegten Fixkosten zu
decken. Ist m > k , so entsteht ein Gewinn, der zu Marktzutritt, also wachsendem n führt.
m,k
k
m
n*
n
Ist m < k , so entstehen Verluste, also Marktaustritt, also sinkendes n. Der
gleichg ewichtige Wert für n entspricht dem Schnittpunkt der k -Kurve und der m -Kurve.