11. Elektrodynamik

11. Elektrodynamik
Inhalt
11. Elektrodynamik
11.1 Das Gaußsche Gesetz
11.2 Kraft auf Ladungen
11.2.1 Punktladung im elektrischen Feld
11.2.2 Dipol im elektrischen Feld
11. Elektromagnetische Kraft
11. Elektrodynamik
11. Elektrodynamik
11 Elektrodynamik
(nur „Vakuum“ = Ladung ja, Dielektrikum nein)
Wir hatten:
Wir hatten:
1. Beispiel: Punktladung
Coulomb‘sches Gesetz für ruhende Punktladungen
11. Elektrodynamik
11. Elektrodynamik
11. Elektromagnetische Kraft
2. Beispiel: Zwei Punktladungen, E-Feld am Punkt P = ?
Für x >> a
11. Elektromagnetische Kraft
11. Elektrodynamik
11. Elektromagnetische Kraft
Elektrisches Dipolfeld
11. Elektromagnetische Kraft
11. Elektrodynamik
11. Elektromagnetische Kraft
3. Beispiel: Homogene Linienverteilung der Gesamtladung Q auf
Länge 2a. E-Feld im Punkt P = ?
Ergebnis für a >> x:
Mit Linienladungsdichte λ
(siehe Übung)
11.1 Das Gauß‘sche Gesetz
11. Elektrodynamik
11.1 Das Gauß‘sche Gesetz
11.1 Das Gauß‘sche Gesetz
Coulomb:
Scheint einfach, ist im Detail aber kompliziert
Hier hilft Gauß: Scheint kompliziert, ist aber einfach(er)!
Gauß:
1. Gegebene Ladungsverteilung
2. Umgeben von beliebiger gedachter geschlossener Oberfläche
3. Frage: wie groß ist E an der Oberfläche?
Gaußsches Gesetz gibt E an jedem Punkt der Oberfläche
11.1 Das Gaußsche Gesetz
11. Elektrodynamik
11.1 Das Gauß‘sche Gesetz
Das Gauß‘sche Gesetz:
Elektrische Fluss ΦE durch geschlossene Oberfläche ist
proportional zur Gesamtladung
Frage: Was bedeutet elektrischer Fluss ΦE ?
Falls E nicht homogen:
11.1 Das Gauß‘sche Gesetz
11. Elektrodynamik
1. Beispiel:
11.1 Das Gaußsche Gesetz
Elektrische Feld einer Punktladung
Wähle Kugelschale als Gaußsche Oberfläche
Grund:
Oder
Es folgt
das Coulomb‘sche Gesetz
11.1 Das Gaußsche Gesetz
11. Elektrodynamik
11.1 Das Gaußsche Gesetz
2. Beispiel: Geladener Leiter, wo sitzt die Ladung?
Wir wissen: Im Innern E = 0
(Warum?)
1. Legen Gaußsche Fläche unter direkt
Leiteroberfläche. Gesamtladung = null
2. Ziehen Oberfläche auf Punkt zusammen
Và0 Q=0
Q an Oberfläche
3. Beispiel: Homogene Linienladung
11.1 Das Gaußsche Gesetz
11. Elektrodynamik
11.1 Das Gauß‘sche Gesetz
4. Beispiel: Homogen geladene Kugel
Annahme: Kugel Radius R, Ladung Q
Frage: E innerhalb der Kugel,
E außerhalb der Kugel = ?
Wähle: Gaußsche Fläche = Kugelfläche
mit Radius r
(Warum?)
Volumenladungsdichte:
Durch Gaußsche Fläche eingeschl. V‘ = 4/3 π r3
für Qein
11.1 Das Gauß‘sche Gesetz
11. Elektrodynamik
11.1 Das Gaußsche Gesetz
Interpretation von
1. Innerhalb der Kugel ist der Betrag von E proportional zu r.
2. Im Zentrum der Kugel ist E = 0
3. An der Oberfläche (r = R) gilt:
Das kenn
ich doch!!!
An Oberfläche hat E denselben
Wert, als ob sich gesamte Ladung
im Zentrum befinden würde.
11.2 Kraft auf Ladungen
11. Elektrodynamik
11.2 Kraft auf Ladungen
11.2 Kraft auf Ladungen
11.2.1 Punktladung im elektrischen Feld
Auf Teilchen der Ladung q wirkt im elektrischen Feld E Kraft F
Beispiele:
1. Tintenstrahldrucker
2. Monitor
11.2.1 Punktladungen im elektrischen Feld
11. Elektrodynamik
11.2.2 Dipol im elektrischen Feld
11.2.2 Dipol im elektrischen Feld
- Atom besteht aus Atomkern in Elektronenwolke.
- Falls Elektronenwolke kugelsymmetrisch
Ladungsschwerpunkte Kern-Elektron identisch
Atome sind unpolar.
- Falls Ladungsschwerpunkte nicht identisch
Dipol
Elektrischer Dipol:
- Paar von Punktladungen mit q1=q2
- Ladungen ungleichnamig geladen
- Ladungen getrennt durch Abstand l
Man definiert elektrisches Dipolmoment p
11.2.2 Dipol im elektrischen Feld
11. Elektrodynamik
11.2.2 Dipol im elektrischen Feld
Polare Moleküle haben permanentes
Elektrisches Dipolmoment.
Falls unpolare Moleküle in äußerem
Elektrischen Feld
Dipol mit induziertem Dipolmoment
11.2.2 Dipol im elektrischen Feld
11. Elektrodynamik
11.2.2 Dipol im elektrischen Feld
Frage: Wie sehen F und M auf Dipol aus, dass sich in äußerem
elektrischen Feld E befindet?
Annahme: E = konstant
Kraft F = ?
In homogenem Feld
Drehmoment M = ?
Es gilt: Kräfte wirken nicht entlang einer Achse
Kräftepaar
Drehmoment M = 0
11.2.2 Dipol im elektrischen Feld
11. Elektrodynamik
11.2.2 Dipol im elektrischen Feld
Für potentielle Energie Epot gilt:
dreht sich Dipol um Winkel dθ verrichtet E Arbeit
Potentielle Energie = negative verrichtete Arbeit
Integration ergibt
θ = 0o
entspricht minimaler Energie
θ = 1800 entspricht maximaler Energie
11.2.2 Dipol im elektrischen Feld