Synchrotronstrahlung - DESY Photon Science
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Synchrotronstrahlung Strahlung beschleunigter Teilchen Winkelverteilung Zeitstruktur Spektrum Synchrotronstrahlung Strahlung beschleunigter Teilchen Strahlung eines nichtrelativistischen, beschleunigten Teilchens P= e2 6πǫ0 m02 c 3 dp dt 2 Winkelverteilung entspricht der eines Hertz’schen Dipol 2 2 dP e dp 2 sin Ψ. = 2 2 3 dΩ dt 16π ǫ0 m0 c ψ Elektron Die Energie wird dabei wie beim Herz’schen Dipol senkrecht zur Richtung der Beschleunigung abgestrahlt. Röntgenphysik 90 Synchrotronstrahlung Strahlung beschleunigter Teilchen relativistische Teilchen: Transformation der Zeit und des Viererimpulses 1 E 1 =p dt → dτ = dt, γ = 2 γ m0 c 1 − β2 2 2 2 dPµ d ~p 1 dE → − 2 dτ dτ dτ c v β= c Relativistische abgestrahlte Leistung # " 2 2 1 1 dE e2 c d ~p − 2 P= 2 2 6πǫ0 (m0 c ) dτ dτ c Lineare- KreisBeschleunigung d ~v dv ||~v ⊥ ~v dt dt Röntgenphysik 91 Synchrotronstrahlung Lineare Beschleunigung relativistischer Energiesatz dE 2 dp E = (m0 c ) + p c ⇒ E =c p dτ dτ mit E = γm0 c 2 und p = γm0 v 2 2 2 2 2 dE dp =v dτ dτ Relativistische Strahlungsformel " 2 # d ~p e2 c 1 dE 2 1 P= − 2 2 2 6πǫ0 (m0 c ) dτ dτ c (1) und einsetzen von (1) liefert ~ d ~p d ~p 2 dp = = (1 − β) dτ γdτ dt Röntgenphysik 92 Synchrotronstrahlung Lineare Beschleunigung 1 e2 c P= 6πǫ0 (m0 c 2 )2 d ~p dt 2 e2 c 1 = 6πǫ0 (m0 c 2 )2 ~ dE dx !2 (2) Beispiel: Energiegewinn dE/dx = 25MeV /m ⇒ P = 1.1 · 10−16 W Wirkungsgrad 1 dE P P e2 1 −13 · η= = = · ≈ 10 dE/dt vdE/dx 6πǫ0 (m0 c 2 )2 β dx Energieverlust kann vernachlässigt werden! Röntgenphysik 93 Synchrotronstrahlung Kreisbeschleunigung Auf einer Kreisbahn bleibt die Teilchenenergie konstant 2 2 2 dE d ~p γ e c ⇒ =0⇒P= dt 6πǫ0 (m0 c 2 )2 dt Impulsänderung auf der Kreisbahn dp c E v = pω = p ≈ p = dt R R R Wir betrachten nur extrem relativistische Geschwindigkeiten mit v ≈ c. Dann ist p · c ≫ m0 · c 2 und somit E = p · c. Weiter ist γ = E/m0 c 2 . P = e2 c c 2 )2 (E/m0 6πǫ0 (m0 c 2 )2 Röntgenphysik 2 1 e2 c E E4 = R 6πǫ0 (m0 c 2 )4 R 2 94 Synchrotronstrahlung Kreisbeschleunigung Auf einer Kreisbahn bleibt die Teilchenenergie konstant 2 2 2 dE d ~p γ e c ⇒ =0⇒P= dt 6πǫ0 (m0 c 2 )2 dt Impulsänderung auf der Kreisbahn dp c E v = pω = p ≈ p = dt R R R Wir betrachten nur extrem relativistische Geschwindigkeiten mit v ≈ c. Dann ist p · c ≫ m0 · c 2 und somit E = p · c. Weiter ist γ = E/m0 c 2 . P = e2 c c 2 )2 (E/m0 6πǫ0 (m0 c 2 )2 Röntgenphysik 2 1 e2 c E E4 = R 6πǫ0 (m0 c 2 )4 R 2 94 Synchrotronstrahlung Kreisbeschleunigung Abgestrahlte Leistung 1 E4 e2 c P= 6πǫ0 (m0 c 2 )4 R 2 (3) Die abgestrahlte Leistung steigt also mit der 4. Potenz der Teilchenenergie und des Reziprokwertes der Ruhemasse m0 ! mProton ⇒ = 18364 = 1.1 · 1014 ! me ⇒ Strahlung spielt nur bei Elektronen eine Rolle Röntgenphysik 95 Synchrotronstrahlung Kreisbewegung: Energieverlust Gesamter Energieverlust während eines Umlaufes E4 2πR e2 ∆E = Pdt = PT = P = c 3ǫ0 (m0 c 2 )4 R E 4 [GeV ] ∆E[keV ] = 88.5 R[m] I Röntgenphysik 96 Synchrotronstrahlung Kreisbewegung: Energieverlust Verlustleistung einiger Speicherringe BESSY I BESSY II DORIS II ESRF PETRA II LEP II L (m) 62.4 240 288 844 2304 27000 E (GeV) 0.8 1.7 5.0 6.0 23.5 70.0 R (m) 1.78 4.36 12.2 23.4 195 3000 B (T) 1.50 1.37 0.855 0.40 0.078 ∆E (keV) 20.3 1.6 · 102 4.5 · 103 4.9 · 103 1.4 · 105 7.1 · 105 η (%) 2.5 · 10−4 9 · 10−3 9 · 10−2 8.2 · 10−2 0.6 1.1 Die Verlustleistung steigt stark mit der Ringenergie an und ist um Größenordnungen höher als bei einem LINAC Synchrotron Speicheringe können effektiv Synchrotronstrahlung erzeugen Röntgenphysik 97 Synchrotronstrahlung SR Winkelverteilung Wir wollen hier nur den Fall der Kreisbewegung betrachten, da nur dort nennenswert Strahlung emittiert wird. Skizze der Herleitung Im Schwerpunktsystem des Elektrons entspricht die Emission der des Herz’schen Dipol Transformation dieser Verteilung in das Laborsystem Einfache Abschätzung Ein Photon möge in y’-Richtung senkrecht zur Bewegungrichtung x’ und zur Beschleunigung in z’-Richtung emittiert werden. Röntgenphysik 98 Synchrotronstrahlung SR Winkelverteilung Ein Photon möge in y’-Richtung senkrecht zur Bewegungrichtung z’ und zur Beschleunigung in x’-Richtung emittiert werden. py′ = p0′ E′ = c y’ Viererimpuls x’ hν ′ Pµ = pt′ px′ py′ pz′ E ′ /c 0 = p′ 0 0 Röntgenphysik z’ e 99 Synchrotronstrahlung SR Winkelverteilung Lorentztransformation ins Laborsystem γ 0 Pµ = 0 βγ 0 1 0 0 E ′ /c 0 βγ 0 0 × 0 1 0 p0′ 0 0 γ v β= c γE ′ /c γE ′ /c = 0 0 = ′ ′ p p0 0 γβp0′ γβE ′ /c −1/2 γ = 1 − β2 Winkel zwischen der y-Richtung und der z-Richtung (Flugrichtung) p0′ py 1 = tan θ = ≈ ′ pz βγp0 γ Röntgenphysik 100 Synchrotronstrahlung SR Winkelverteilung Emittierte Strahlungsleistung in den Raumwinkel dΩ dP(t) e2 β̇ 2 = dΩ 4πc (1 − β cos θ)3 sin2 θ cos2 φ 1− 2 γ (1 − β cos θ)2 ! (Jackson) Scharfe Bündelung der Strahlung in Vorwärtsrichtung β=0 β = 0.1 β = 0.2 β = 0.5 β = 0.9 β = 0.99 v R Kreisbewegung (transversale Beschleunigung) Röntgenphysik 101 Synchrotronstrahlung SR Winkelverteilung transversal ! sin2 θ cos2 φ dP(t) (dβ/dt)2 e2 1− 2 = 3 dΩ 4πc (1 − β cos θ) γ (1 − β cos θ)2 longitudinal 2 2 2 dP(t) dβ e sin θ = · 5 dΩ 4πc (1 − β sin θ) dt β=0 β = 0.1 β = 0.2 β = 0.5 β = 0.9 β = 0.99 v R Röntgenphysik 102 Synchrotronstrahlung SR Zeitstruktur “Vorbeiflug” eines Elektrons am Beobachter θ ≈ 1/γ ⇒ A θ θ Emittierte Strahlung B ∆t θ θ Elektronen θ θ Typische Frequenz ωtyp 2π 3πcγ 3 := = ∆t 2R Röntgenphysik 2Rθ 2R sin θ − = te − tγ = cβ c 3 5 2R θ θ θ = −θ+ − c β 3! 5! + . . . 1 1 4R 2R 1 − + 3 ≈ ≈ c βγ γ 6γ 3cγ 3 Kritische Frequenz ωtyp 3cγ 3 ωc := = π 2R 103 Synchrotronstrahlung SR Zeitstruktur A θ θ Emittierte Strahlung B θ θ Elektronen θ θ Röntgenphysik E (GeV) 0.8 1.7 6.0 γ 1566 3327 11742 R (m) 1.8 4.36 23.4 ∆t (10−18 s) 2.1 0.48 0.0064 Ec (eV ) 631 2725 20500 104 Synchrotronstrahlung SR Spektrum Emittierte Strahlungsleistung in den Raumwinkel dΩ war dP(t) β̇ 2 e2 = dΩ 4πc (1 − β cos θ)3 2 sin θ cos2 φ 1− 2 γ (1 − β cos θ)2 ! Das abgestrahlte Spektrum kann durch eine Fouriertransformation des Zeitspektrum berechnet werden. Elementar, aber doch sehr aufwendig (siehe z.B. Jackson)! Röntgenphysik 105 Synchrotronstrahlung SR Spektrum Emittierte Strahlungsleistung in den Raumwinkel dΩ war dP(t) β̇ 2 e2 = dΩ 4πc (1 − β cos θ)3 Röntgenphysik sin2 θ cos2 φ 1− 2 γ (1 − β cos θ)2 ! 106 Synchrotronstrahlung SR Spektrum Spektrale Photonendichte, mit N Elektronen im Speicherring (Schwinger1 ) d Ṅ P0 = · Ss dǫ/ǫ Ec E Ec mit P0 = Ss (ξ) = e2 c eγ 4 E4 1 N= IRing 2 4 2 6πǫ0 (m0 c ) R 3ǫ0 R √ Z ∞ 9 3 ·ξ· K5/3 (ξ)dξ 8π ξ K5/3 : modifizierte Besselfunktion 1 J. Schwinger, Phys. Rev. 75 1912-1925 (1949) Röntgenphysik 107 Synchrotronstrahlung Fluß (Photonen / s mrad 1%BW 100mA) SR Spektrum 10 ESRF 14 DORIS BESSY II 10 10 Strahlungsquelle, die einen sehr weiten Bereich abdeckt. Ec Z BESSY I 13 0 1 Ss (ξ)dξ = 2 ⇒ Ec teilt das Spektrum der Synchrotronstrahlung in zwei Bereiche gleicher Strahlungsleistung 12 10 1 11 10 0 10 1 10 2 10 3 10 Photonen Energie (eV) 4 10 5 Spektrum ist exakt berechenbar ⇒ Primär Normal! Zählen einzelner Elektronen möglich (Anwendung in der Metrologie) Röntgenphysik 108 Synchrotronstrahlung SR einzelner Elektronen Röntgenphysik 109 Synchrotronstrahlung SR Polarisation Synchrotronstrahlung ist in der Bahnebene linear polarisiert Ausserhalb der Bahnebene ist die Strahlung zirkular polarisiert, mit allerdings stark abnehmender Intensität, durch die starke Bündelung in Vorwärtsrichtung Kann als Projektion der Kreisbahn verstanden werden Eigenschaft hat eine ganze Gruppe von neuen Experimenten zum Magnetismus eröffnet Röntgenphysik 110 Synchrotronstrahlung Take Home Message – Synchrotronstrahlung Synchrotronstrahlung wird von beschleunigten, hochrelativistischen Teilchen abgestrahlt. Abstrahlung spielt nur bei der Kreisbeschleunigung eine Rolle. Für die abstrahlte SR Leistung gilt P ∝ (m0 c 2 )−4 E 4 /R 2 . Abstrahlung bei Elektronen ist 18364 ≈ 1014 stärker als für Protonen. Starke Vorwärtsrichtung der SR mit Öffnungwinkel θ ∼ = 1/γ. Sehr breite spektrale Verteilung der SR vom Infrarot bis in den harten Röntgenbereich. Kritische Energie Ec teilt Spektrum in Bereiche gleicher integraler Strahlungsleistung. Röntgenphysik 111 Insertion Devices Wavelength-Shifter Das Wiggler/Undulator Feld Bewegungsgleichung Undulator Strahlung Eigenschaften Polarisation Insertion Devices Wellenlängenschieber In einem Speicherring gilt für die kritische Energie Ec ∝ 1/R R: Radius in den Dipolmagneten R kann nicht einfach verändert werden R R In einer einfachen 3-Pol Struktur kann der Ablenkradius in einem Segment Elektronen B R’ durch ein entsprechend starkes ~ der effektive Radius R ′ Magnetfeld B verkleinert werden ⇒ Höhere Photonenenergien sind möglich SR Abstrahlcharakteristik wie ein Dipol Um entsprechend hohe Magnetfelder von einigen Tesla erreichen zu können sind supraleitende Magnete erforderlich Röntgenphysik 113 Insertion Devices Wiggler Periodische Magnetfeldanordnung mit der Periode λu und N Polen Potential entlang der Strahlachse 2π φ(z, y) = f (y ) cos z λu Laplace-Gleichung ∇2 φ(z, y ) = 0 y ⇒ x B0 g λ u /2 Röntgenphysik z ⇒ d 2 f (y) 2 2π − f (y) =0 2 λu dy 2π f (y ) = A · sinh( y ) λu B0 mit A = 2π g cosh(π λu λu ) 114 Insertion Devices Wiggler / Undulator Feld B-Feld Komponente auf der Achse ∂φ 2π 2π 2π By (z, y) = A cosh y · cos z = ∂y λu λu λu Strahlachse y = 0 B̄ = B0 cosh π λgu 2π By (z) = B̄ cos z λu Durch Variation des Polabstandes g (Gap) kann das Magnetfeld By (z) auf der Strahlachse definiert variiert werden Realisierung von Wigglern / Undulatoren Großes λu (> 20 cm): Elektromagnete, g fest Kleines λu : Permanentmagnete, g variable (g ≥ 15 mm) Röntgenphysik 115 Insertion Devices Undulatoren Frequenz der emittierten Strahlung (in 0. Ordnung): relativistische Längenkontraktion der Period λu Röntgenphysik 116 Insertion Devices Undulator Bewegungsgleichung Bewegung im Undulatorfeld d ~p ~ + ~v × B) ~ = q(E dt Annahmen ~ ≈ 0, was sich im Fall von langen Im Wiggler/Undulator ist E Undulatoren (FEL) ändert! ~v ≈ v~z Bewegung in x-Richtung dvx m0 γ dt = evz By (z) 2π dz z = e B̄ cos dt λu Integration Röntgenphysik 117 Insertion Devices Undulator Bewegung in x-Richtung m0 γvx = 2π eB̄λu z sin 2π λu Beachte: z ist nicht linear in der Zeit, da vz selbst von t abhängt. Die Bewegung in x Richtung ist also keine reine harmonische Schwingung ⇒ Höhere Harmonische Röntgenphysik 118 Insertion Devices Undulator Parameter Bewegung in x-Richtung ⇒ eB̄λu 2π m0 γvx = sin z 2π λu eB̄λu c 2π z vx = sin 2πm0 γc λu 2π Kc sin z vx = γ λu eB̄λu mit K := 2πm0 c Undulator Parameter K vz ≈ c ⇒ K 2π K vx ≈ sin z ⇒ |θe,max | ≈ tan θe (z) ≈ θe (z) = vz γ λu γ Röntgenphysik 119 Insertion Devices Undulator Parameter Bewegung in x-Richtung ⇒ eB̄λu 2π m0 γvx = sin z 2π λu eB̄λu c 2π z vx = sin 2πm0 γc λu 2π Kc sin z vx = γ λu eB̄λu mit K := 2πm0 c Undulator Parameter K vz ≈ c ⇒ K 2π K vx ≈ sin z ⇒ |θe,max | ≈ tan θe (z) ≈ θe (z) = vz γ λu γ Röntgenphysik 119 Insertion Devices Undulator Parameter Charakteristischer Abstrahlwinkel der SR: θ = 1/γ, θe = K /γ K ≤ 1 Undulator Abstrahlkegel der einzelnen Magnetpole überlappen → kohärente Überlagerung → Interferenzeffekte K ≫ 1 Wiggler Abstrahlkegel der einzelnen Magnetpole überlappen nicht → Nicht kohärente Überlagerung → Emittierte Strahlung entspricht weitgehend der eines Dipols, aber mit 2 · N facher Intensität. Verschiebung der kritischen Energie Ec abhängig von B̄. Röntgenphysik 120 Insertion Devices Undulator Parameter x Undulator K<1 θe 2θ z y x Wiggler K >> 1 2θ θe z y Röntgenphysik 121 Insertion Devices Undulator: z-Richtung Energie ist im B-Feld konstant ⇒ γ =const. −1/2 −1/2 2 2 2 vx + vz v = 1− γ = 1− 2 c c2 vz2 1 vx2 1 K2 2 2π ⇒ 2 = 1 − 2 − 2 = 1 − 2 − 2 sin z λu c γ c γ γ K /γ ≪ 1, sin2 x = 12 (1 − cos 2x): vz c vx c K2 1 2 2π z = 1 − 2 − 2 sin λu 2γ 2γ 1 + K 2 /2 K2 2π = 1− + 2 cos 2 z 2 λu 2γ 4γ K 2π = sin z γ λu Röntgenphysik 122 Insertion Devices Undulator: z-Richtung Energie ist im B-Feld konstant ⇒ γ =const. −1/2 −1/2 2 2 2 vx + vz v = 1− γ = 1− 2 c c2 1 vx2 1 K2 vz2 2 2π ⇒ 2 = 1 − 2 − 2 = 1 − 2 − 2 sin z λu c γ c γ γ K /γ ≪ 1, sin2 x = 12 (1 − cos 2x): vz c vx c K2 1 2 2π z = 1 − 2 − 2 sin λu 2γ 2γ 1 + K 2 /2 K2 2π = 1− + 2 cos 2 z 2 λu 2γ 4γ K 2π = sin z γ λu Röntgenphysik 122 Insertion Devices Undulator: z-Richtung Energie ist im B-Feld konstant ⇒ γ =const. −1/2 −1/2 2 2 2 vx + vz v = 1− γ = 1− 2 c c2 1 vx2 1 K2 vz2 2 2π ⇒ 2 = 1 − 2 − 2 = 1 − 2 − 2 sin z λu c γ c γ γ K /γ ≪ 1, sin2 x = 12 (1 − cos 2x): vz c vx c K2 1 2 2π z = 1 − 2 − 2 sin λu 2γ 2γ 1 + K 2 /2 K2 2π = 1− + 2 cos 2 z 2 λu 2γ 4γ K 2π = sin z γ λu Röntgenphysik 122 Insertion Devices Undulator: z-Richtung Oszillation in z-Richtung mit der doppelten Frequenz vz c vx c 1 + K 2 /2 K2 2π + 2 cos 2 z = 1− 2 λu 2γ 4γ K 2π z = sin γ λu 2π 2π 2π z≈ vz t ≈ ct ≈ 2πνu t ≈ ωu t λu λu λu Röntgenphysik 123 Insertion Devices Undulator Energie Wellenlänge der Undulator Strahlung λ relativistische Längenkontraktion von λu λu ∗2 2 λ= (1 + γ θ ) ∗2 2γ vz ist nicht konstant ⇒ γ∗ = Wie verändert sich γ ∗ ? 1− vz2 c2 −1/2 (4) variiert ⇒ λ variiert Berechnung der mittleren Geschwindigkeit v̄z im Undulator L N · λu L v̄z = = = RL T T 0 dz/vz Röntgenphysik 124 Insertion Devices Undulator Energie Wellenlänge der Undulator Strahlung λ relativistische Längenkontraktion von λu λu ∗2 2 λ= (1 + γ θ ) ∗2 2γ vz ist nicht konstant ⇒ γ∗ = Wie verändert sich γ ∗ ? 1− vz2 c2 −1/2 (4) variiert ⇒ λ variiert Berechnung der mittleren Geschwindigkeit v̄z im Undulator L N · λu L v̄z = = = RL T T 0 dz/vz Röntgenphysik 124 Insertion Devices Undulator Energie Lösung: γ v̄z 1 + K 2 /2 ∗ ⇒ γ := p =1− 2 c 2γ 1 + K 2 /2 Wellenlänge λ der Undulatorstrahlung: λu λu ∗2 2 λ= (1 + γ θ ) = ∗2 2γ 2γ 2 1+ K2 2 + γ 2 θ2 (5) Wellenlängenänderung wird verursacht durch die Änderung von vz , die sich aus der Energieerhaltung im Magnetfeld B ergibt Bu verursacht vx (und vy ) Komponente Röntgenphysik 125 Insertion Devices Undulator Bandbreite Wellenlänge direkt auf der Strahlachse λu λu ∗2 2 (1 + γ θ ) ⇒ λ0 = λ = λ0 + ∆λ = ∗2 2γ 2γ ∗2 Wellenlänge unter dem Winkel θ ⇒ ∆λ = ∆λ ⇒ λ0 λu ∗2 2 γ θ ∗2 2γ = γ ∗2 θ2 Winkel θcen des zentralen Kerns der Undulatorstrahlung p 1 1 + K 2 /2 √ θcen = √ = γ∗ N γ N Röntgenphysik 126 Insertion Devices Undulator Bandbreite Wellenlänge direkt auf der Strahlachse λu λu ∗2 2 (1 + γ θ ) ⇒ λ0 = λ = λ0 + ∆λ = ∗2 2γ 2γ ∗2 Wellenlänge unter dem Winkel θ ⇒ ∆λ = ∆λ ⇒ λ0 λu ∗2 2 γ θ ∗2 2γ = γ ∗2 θ2 Winkel θcen des zentralen Kerns der Undulatorstrahlung p 1 1 + K 2 /2 √ θcen = √ = γ∗ N γ N Röntgenphysik 126 Insertion Devices Undulator Bandbreite E t In einem Undulator mit N Perioden oszilliert ein Elektron N mal und erzeugt somit einen entsprechenden Wellenzug. Die Fouriertransformierte dieses Wellenzuges ist eine sin x/x Funktion Undulator entspricht einem Interferometer mit N-facher Interferenz. Auflösung: FT 1,0 I(ω)/I0 ∆λ 1 = λ N 0,5 0,0 ω0 ω Röntgenphysik sin2 Nπ∆ω/ω0 I(ω) = I0 (Nπ∆ω/ω0 )2 127 Insertion Devices Labor−System Elektronen−System x e− z x, z, t K cos ωu t x(t) = − kuγ Kc vx (t) = sin ωu t γ vz (t) = . . . LT LT θ Elektron schwingt in dem x’, z’, t’ mitbewegten System K cos ωu′ t′ x′(t) = − kuγ Kω ′2uc ′ cos ωu′ t′ ax(t) = ku γ 2πc2γ K ′ ′ = t cos ω u λu 1 + K 2/2 Θ Hertz’scher Dipol Mittlere Leistung ∗2 ′ dP dP 8γ = dΩ (1 + γ ∗2θ2)3 dΩ′ Röntgenphysik e2a′2 dP ′ 2 = sin Θ dΩ′ 16π 2ǫ0c3 128 Insertion Devices Undulator Strahlung Mittlere Leistung im Schwerpunktsystem e2 cγ 2 K2 d P̄ ′ 2 ′ = sin Θ ′ 2 2 2 dΩ 8ǫ0 λu (1 + K /2) Lorentz Transformation zurück in das Laborsystem 8γ ∗2 dP ′ dP = dΩ (1 + γ ∗2 θ2 )3 dΩ′ Ergebnis für ein einzelnes Elektron 2 2 4 ∗2 2 2 ∗4 4 dP e cK γ 1 + 2γ θ (1 − 2 cos φ) + γ θ = dΩ e (1 + γ ∗2 θ2 )5 ǫ0 λ2u (1 + K 2 /2)3 Röntgenphysik (6) 129 Insertion Devices Undulator Strahlung Undulator: Inkohärente Überlagerung der Strahlung vieler Elektronen Ne ecNe ecNe Iλu N I = evnl ≈ = ⇒ Ne = L λu N ec Iλu N Ne = , ec dP dP = Ne · dΩ dΩ e Strahlung eines Ensembles von Ne Elektronen ist somit 2 4 ∗2 2 2 ∗4 4 K dP eNγ I 1 + 2γ θ (1 − 2 cos φ) + γ θ = dΩ ǫ0 λu (1 + K 2 /2)3 (1 + γ ∗2 θ2 )5 ⇒ Spektrale Leistungsdichte im Kern ist somit ∝ N 2 , da E/∆E = N für Undulatoren mit K ≤ 1. Röntgenphysik 130 Insertion Devices Undulator Vergleich der verschiedenen Quellen Dipol: Wiggler: Undulator: P N ·P N2 · P Beim FEL werden wir sehen, daß für diesen dann N 2 · Ne2 gilt Röntgenphysik 131 Insertion Devices Brillianz Eine wichtige Größe zur Charakterisierung von Synchrotronstrahlung ist die Brillianz ∆P B := ∆A · ∆Ω Spektrale Brillianz B∆ω/ω ∆P := ∆A · ∆Ω · ∆ω/ω Dichte der Photonen im transversalen Phasenraum Um eine möglichst hohe Photonendichte am Ort des Experimentes zu erreichen, muß die Brillianz so groß wie möglich sein Größtmöglich Brillianz → Laser Einheit Photonen [B∆ω/ω ] = s · mm2 · mrad 2 · 0.1%BW Röntgenphysik 132 Insertion Devices Brillianz Entwicklung der Brillianz verschiedener Röntgenquellen mit der Zeit Röntgenphysik 133 Insertion Devices Brillianz Röntgenphysik 134 Insertion Devices Brillianz FEL (TESLA) 32 10 30 10 10 28 10 10 26 10 10 24 10 10 22 10 10 3. SR generation 20 BlueGen/L (2007) 10 Earth Simulator (2002) 18 10 ASCI White (2000) 2. SR generation 16 10 14 12 law re’s" "Moo 1. SR generation 10 10 10 CDC 6600 10 10 1950 CRAY 1 Jaguar (2006) 1970 10 10 Leibnitz Rechenzentrum (2002) 10 CRAY T90 X-Ray tubes 1960 10 10 10 1980 1990 2000 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 6 10 CPU Power (10 operations / s) 2 2 Peak brilliance (Photons/s/0.1%BW/mm /mrad ) 34 10 2 0 2010 Calendar year Röntgenphysik 135 Insertion Devices Undulator Polarisation Undulator Strahlung ist linear polarisiert. 0 Erzeugung zirkular polarisierter Strahlung π/2 π −π/2 Gekreuzte Undulatoren Die senkrecht zueinander polarisierte Strahlung der beiden Teil-Undulatoren kann durch eine Variation der Phase von Elektronenstrahl und Licht zu elliptisch polarisiertem Licht addiert werden. Röntgenphysik 136 Insertion Devices Undulator Polarisation Undulator Strahlung ist linear polarisiert. Sasaki-Type Undulator (Helicale undulator) “Aufschneiden” eines Undulators der Länge nach und verschieben der Komponenten gegeneinander. Magnetfeld ~ u = ~ex Bu cos ku z − ~ey Bu sin ku z B Elektronen bewegen sich dann auf einer Spiralbahn (Helix) durch den Undulator und erzeugen direkt ellipisch polarisiertes Licht (EPU – Elliptical polarised undulator) vz -Komponente bleibt bei einer rein zirkularen Bahn konstant! Röntgenphysik 137 Insertion Devices Undulator Polarisation Sasaki Undulator Durch schieben der Magnetenstrukturen gegeneinander können fast beliebige Polarisationen erzeugt werden. Röntgenphysik 138 Insertion Devices Undulator Harmonische Neben der Fundamentalen werden auch höhere Harmonische der Undulatorstrahlung beobachtet Gerade Harmonische habe eine andere Charakteristik Warum ? Röntgenphysik 139 Insertion Devices Undulator Harmonische Früheres Ergebnis für die Geschwindigkeiten: 2 2 1 + K /2 K vz = c 1 − − 2 cos 2ku z 2 2γ 4γ cK vx = sin ku z γ Integration und Transformation in das x ′ , z ′ , t ′ -System ∗2 K ′ ′ ′ ′ z ′ (t ′ ) = t + 2k sin(wω uz ) u ′ 8ku ∗ K x ′ (t ′ ) = − ′ cos ωu′ t ′ cos(K ∗2 /8 sin 2ωu′ t ′ ) − sin ωu′ t ′ sin(K ∗2 /8 sin 2 ku ∗ K , ku′ ∗ ku , ωu′ ∗ ∗ γ = γ · ωU , γ = p =γ · K =p 1 + K 2 /2 1 + K 2 /2 Anharmonische Bewegung für große K Röntgenphysik 140 Insertion Devices Undulator Harmonische x' K=0.2 K=0.5 K=1.0 K=2.0 Zeit (t') Röntgenphysik 141 Insertion Devices Undulator Harmonische Früheres Ergebnis für die Geschwindigkeiten in einem planaren Undulator: 2 2 1 + K /2 K vz = c 1 − − 2 cos 2ku z 2 2γ 4γ cK sin ku z vx = γ x' K=2 K=1 K=1/2 z' Beschränkung auf die Bewegung in den kleinsten Harmonischen x ′ (t ′ ) λ′u z ′ (t ′ ) λ′u K = − cos ωu′ t ′ 2π K2 = − sin 2ωu′ t ′ 16π Im x ′ , z ′ , t ′ -System entspricht diese Bewegung einer 8 Röntgenphysik 142 Insertion Devices Undulator Harmonische Undulator Gerade Ordnungen sind nicht in der richtigen Phase mit dem Undulator Feld Keine geraden Ordnungen in der x ′ -Richtung 1. Eine EPU erzeugt keine höheren Ordnungen, da die vz -Komponente konstant ist 2. 3. Röntgenphysik 143 Insertion Devices Undulator – Wiggler K=1/2 Intensität K=1 K=2 K=5 K=10 Übergang vom Undulator zum Wigglerspektrum Abgestrahlte Leistung in den höheren Harmonischen dP ′ 4 ∗2n ∝ n K ′ dΩ Starke Zunahme der Intensität in den höheren Ordnungen für großes K Photonenenergie Röntgenphysik 144 Insertion Devices Take Home Message – Insertion Devices Insertion Devices sind Multipol-Magnetstruktur die in gerade Segmente eines Speicherringes eingebaut werden. Durch Kohärente Überlagerung der SR eines Elektrons wird die Strahlung um den Faktor N 2 intensiver. Ein Undulator Spektrum besteht aus verschiedenen Harmonischen mit Breite E/∆E ≈ N. Die Wellenlänge der 1. Harmonischen ergibt sich aus der Lorentz-Transformation der Undulatorwellenlänge. Die Wellenlänge der Undulatorstrahlung kann durch Variation des Gap’s geändert werden. Röntgenphysik 145
