Ladungen im elektrischen Feld

Ladungen im elektrischen Feld
Physik–Sp
1) In einem Plattenkondensator (d = 5 cm) besteht ein elektrisches Feld der Stärke E = 9, 4 kN
.
C
Welche Energie ist erforderlich, um die Ladung Q = 5, 5 nC von einer Platte zur anderen zu
transportieren?
2) In einem homogenen Feld der Feldstärke E = 85 kN
wird ein geladenes Teilchen (q = 25 nC)
C
a) parallel zu den Feldlinien
b) unter einem Winkel von 30 ◦ zu den Feldlinien
1, 2 cm weit gegen das Feld transportiert. Berechnen Sie die dafür erforderliche Energie.
3) Welche Energie ist erforderlich, um im elektrostatischen Feld einen geladenen Körper auf einer
geschlossenen Kurve einmal herum zu bewegen?
4) Weshalb gibt es im elektrostatischen Feld keine geschlossenen Feldlinien?
in Richtung eines
5) Ein Elektron werde mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v = 3000 km
s
kN
homogenen elektrischen Feldes mit der Feldstärke E = 1 C geschossen. Wie weit bewegt sich
das Elektron, bevor es vollständig abgebremst ist und ruht?
(me = 9, 1 · 10−31 kg, qe = 1, 6 · 10−19 C)
gebracht und
6) Ein Proton werde in ein homogenes elektrisches Feld mit der Feldstärke E = 5 N
C
losgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt es sich, nachdem es 4 cm zurückgelegt hat?
(mp = 1, 67 · 10−27 kg, qp = 1, 6 · 10−19 C)
7) Zwischen zwei parallelen Platten liegt die Spannung U = 1, 5 kV. Welche Energie ist erforderlich, um die Ladung Q = 8, 2 nC von einer Platte zur anderen zu transportieren?
8) Zwischen zwei Platten mit einem Abstand von d = 1, 8 cm besteht ein elektrisches Feld der
Stärke E = 85 kN
. Die negative Platte ist geerdet. Welches Potential hat die andere Platte
C
gegenüber der Erde (ϕErde = 0)?
9) Begründen Sie, warum man in Schaltplänen häufig statt der Spannung zwischen zwei Punkten nur die Potentiale der Punkte angibt. Was versteht der Techniker in Schaltplänen unter
Masse“ ?
”
10) Ein geladener Wattebausch (Q = 10−9 C) der Masse 5 g durchfällt“ im Vakuum eine
”
Spannung von U = 10 kV. Welche Energie nimmt er hierbei aus dem elektrischen Feld auf?
Auf welche Geschwindigkeit v wird der Wattebausch beschleunigt, wenn er sich zu Beginn in
Ruhe befand?
Ladungen im elektrischen Feld
Physik–Sp
11) Berechnen Sie die Kraft auf eine Ladung Q = 3 · 10−9 C im elektrischen Feld eines Plattenkondensators mit dem Plattenabstand d = 6 cm bei einer Spannung von 1 kV.
Welche Kraft wirkt im Feld dieses Kondensators auf ein Proton bzw. Neutron?
12) Auf einen geladenen Wattebausch mit der Ladung q1 = 10−9 C wirkt in einem Plattenkondensator die Kraft F1 = 1 µN. Auf einen zweiten Wattebausch q2 = 5 · 10−9 C wirkt in einem
anderen Plattenkondensator die Kraft F2 = 3 µN. In welchem Kondensator ist die elektrische
Feldstärke größer?
13) In einem Plattenkondensator (d = 30 cm) herrscht ein elektrisches Feld der Stärke E = 50 kN
.
C
a) Welche potentielle Energie besitzt ein Elektron (Proton), welches sich an der negativen
(positiven) Platte befindet?
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Elektrons bzw. Protons, nachdem es den Plattenkondensator durchfallen“ hat.
”
14) An einem Plattenkondensator (d = 25 cm) liegt eine Spannung von 20 kV an.
a) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke im Kondensator. Welche Beschleunigung erfährt
ein Elektron bzw. Proton im Feld des Kondensators?
b) Welche Geschwindigkeit besitzt das Elektron bzw. Proton nach einer Beschleunigungsstrecke von 10 cm? In welcher Zeit wird diese Strecke vom Elektron bzw. Proton zurückgelegt?
15) Ein zunächst ruhendes Elektron durchläuft im homogenen elektrischen Feld eines Plattenkondensators eine Strecke s = 20 cm in einer Zeit t = 1 µs.
a) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke.
b) Wie groß ist die Kondensatorspannung, wenn der Plattenabstand d = 50 cm beträgt?
16) Ein Elektron tritt mit einer Geschwindigkeit von 107 ms durch eine Öffnung in das elektrische
Feld eines Plattenkondensators ein. Wie groß muss die elektrische Feldstärke sein, damit das
Elektron auf einer Strecke von 20 cm vollständig abgebremst wird?
Ladungen im elektrischen Feld
Physik–Sp
Lösungen
1) W = q · E · d = 2, 585 · 10−6 J
2) a) W = q · E · s = 2, 55 · 10−5 J
b) W = q · E · s · cos α = 2, 208 · 10−5 J
3) W = 0 J
4) Eine Ladung, welche sich auf einer geschlossenen Feldlinie befindet, würde stetig beschleunigt werden ⇒ Perpetuum Mobile!
5) Energieansatz
Anfang
Ende
Wpot,A = 0 J
Wkin,A =
1
2
Wpot,E = e · E · s
· m · v2
Wkin,E = 0 J
Energieerhaltung
Wpot,A + Wkin,A = Wpot,E + Wkin,E ⇒ Wkin,A = Wpot,E
⇒
1
2
· m · v2 = e · E · s
⇒
s=
m · v2
= 0, 02559 m
2·e·E
6) Energieansatz
Anfang
Ende
Wpot,A = e · E · s
Wpot,E = 0 J
Wkin,A = 0 J
Wkin,E =
1
2
· m · v2
Energieerhaltung
Wpot,A + Wkin,A = Wpot,E + Wkin,E ⇒ Wpot,A = Wkin,E
⇒
e·E·s=
1
2
· m · v2
⇒
v=
r
2·e·E·s
m
= 6 190, 59
m
s
7) W = q · U = 1, 23 · 10−5 J
8) ϕ = E · d = 1530 V
9) Alle Spannungen lassen sich als Differenzen der Potentiale berechnen. Die Masse“ ist das Referenzpotential ϕ = 0 der Erde.
”
10) W = q · U = 10−5 J;
11) E =
U
kN
= 16, 6
d
C
12) E =
F
q
E1 = 1
q·U =
E2 = 0, 6
13) a) U = E · d = 15 kV;
b) q · U =
14) a) E =
1
m v2
2
⇒
⇒
b) q E s =
m
s
kN
C
Wpot,e = Wpot,p = q · U = 1, 6 · 10−19 C · 15 kV = 2, 4 · 10−15 J
r
2qU
m
m
v=
ve = 72, 6 · 106 ;
vp = 1, 7 · 106
m
s
s
1
m v2
2
1 2
at
2
a=
⇒
⇒
⇒
a=
qE
m
r
v=
ae = 1, 4 · 1016
2qE s
m
1
m v2
2
⇒
m
2s
= 4 · 1011 2
t2
s
E=
m
s2
ap = 7, 66 · 1012
ve ≈ 53 · 106
b) U = E d = 1, 14 V
16) q E s =
v = 0, 06
kN
U
= 80
d
C
m·a=q·E
15) a) s =
m v2
F = q · E = 5 · 10−5 N; Proton: F = E e = 2, 67 · 10−15 N; Neutron: keine Kraft.
⇒
kN
C
1
2
m v2
N
= 1421, 4
2qs
C
m
s
m
s2
vp ≈ 1, 2 · 106
ma = qE
⇒
E=
m
s
ma
N
= 2, 27
q
C