Aufgaben im Buch (Metzler 4. Aufl.)

LK Physik
Cusanus-Gymnasium Wittlich
Kursleiter : W. Zimmer
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∞
Metzler (altes Buch)
Lösung:
W = e ⋅ (ϕ (∞) − ϕ (r1 )) = −e ⋅ (0 −
e
1
⋅ )
4π ⋅ ε 0 r1
1,62 ⋅ 10−38 ( As )
e2
1
1
=
⋅ =
⋅ −10
4π ⋅ ε 0 r1 4π ⋅ 8,85 ⋅ 10−12 As 10 m
Vm
≈ 2,36 ⋅ 10−18 J ≈14,7 eV
2
1eV = 1,6 ⋅ 10−19 As ⋅ 1V = 1,6 ⋅ 10−19 As ⋅ 1
J
= 1,6 ⋅ 10−19 J
As
Hinweis: Das ist die Energie, die notwendig ist, um ein ruhendes Elektron mit
dem Anfangsabstand r1 ins Unendliche zu transportieren. Das ist aber nicht die
echte Ionisierungsenergie!
Hat das Elektron dagegen schon eine kinetische Energie auf seiner Bahn, dann
sieht die Betrachtung der anders aus:
1
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Metzler 4. Auflage 2007, S. 228 A8
∞
Im sogenannten Bohr'schen Modell des Wasserstoffatoms kreist ein Elektron der Masse m = 9,11⋅ 10 −31kg
und der Ladung q = −e = −1,6 ⋅ 10−19 As im Abstand
r = 5,29 ⋅ 10−11m um den die Ladung Q = + e tragenden
Atomkern.
a) Bestimmen Sie das Potential, das der Kern am Ort des
Elektrons erzeugt, und die potentielle Energie des Atoms,
wenn sich das Elektron auf der Kreisbahn befindet.
b) Berechnen Sie die kinetische Energie des Elektrons
auf der Kreisbahn.
c) Berechnen Sie die Energie, die erforderlich ist, um das
Atom zu ionisieren, d.h. um das Elektron ins Unendliche
zu bringen.
Geben Sie alle Energien in der Einheit eV an.
r = 5,29 ⋅ 10−11m
a)
ϕ (r1 ) = −
=−
e
1
⋅
4π ⋅ ε 0 r1
1,6 ⋅ 10 −19 As
4π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12
1
As 5,29 ⋅ 10 −11m
Vm
⋅
≈ −27,2 V
Die potenzielle Energie des Elektrons auf der B a hn
mit dem Radius r1 ist damit :
e2
1
Wpot (r1 ) = e ⋅ ϕ (r1 ) = −
⋅ = −27,2 e V
4π ⋅ ε 0 r1
b)
Gleichförmige Kreisbewegung : FZ = FCoulomb
mv 2
1
e2
1
e2
2
=
⋅
⇒ mv =
⋅
r
4π ⋅ ε 0 r 2
4π ⋅ ε 0 r
Ekin
1
1
e2
1
2
= mv =
⋅
= − Wpot = 13,6 eV
8π ⋅ ε 0 r
2
2
1eV = 1,6 ⋅ 10−19 As ⋅ 1V = 1,6 ⋅ 10−19 As ⋅ 1
J
= 1,6 ⋅ 10−19 J
As
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c) Um ein Atom zu ionisieren, muss man das Elektron ins Unendliche
transportieren. Dabei soll gelten:
Wgesamt (∞ ) = 0 d.h. Wpot (∞ ) = 0 und Wkin (∞ ) = 0
Für die Ionisierungsenergie gilt dann
Wion = Wgesamt (∞ ) − Wgesamt (r1 ) = 0 − ( −27,2eV + 13,6eV )
= 13, 6 eV
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Metzler 4. Auflage 2007, S. 228 A9
Zwei kleine Metallkugeln mit den Massen m, = 5 g und m2 = 10 g, die von einem
masselosen Faden in einem Abstand r = 1 m voneinander gehalten werden,
tragen beide die positive Ladung q = 5 * 10-6 As.
a) Berechnen Sie die potentielle Energie dieses Systems.
b) Bestimmen Sie die Beschleunigung der Kugeln im Augenblick ihrer
Trennung.
c) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit beider Kugeln, wenn sich beide in sehr
großer Entfernung voneinander befinden.
Hinweis: Energie- und Impulserhaltungssatz
Lösung:
F 21
F 12
m 1 =5g q 1 =5*10 -8 C
m 2 =10g q 2 =5*10 -8 C
Die Gravitationskraft kann gegenüber der Coulombkraft vernachlässigt
werden.
a)
r
Wpot
r
r
= ∫ F(r)dr = ∫ F(r)dr ⋅ cos(180°) = − ∫ F(r)dr
∞
q2
=−
4π ⋅ ε 0
∞
∞
1
25 ⋅ 10 −16
(As)2 Nm
 1
 − r  = ⋅ r = 4π ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 ⋅ 1 (As)2 m = 0,225J
 ∞
r
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1
q2 W
⋅ 2 =
= 0,225 N
b) F12 = F21 =
4π ⋅ ε 0 1
r
Wird der Faden durchtrennt, dann erfahren die beiden Kugeln eine
Beschleunigung
a1 =
c)
F21 0,225N
m
=
= 45 2
m1 0,005kg
s
Energieerhaltungssatz :
Impulserhaltungssatz :
a1 =
F12 0,225N
m
=
= 22,5 2
m2 0,01kg
s
W
ges (t=0)= W
ges (t)
Pges (t = 0) = Pges (t)
In sehr großer Entfernung ( r → ∞ d.h. t → ∞
) gilt:
Wges (t=0)= Wpot(t=0)=0,225J
Wges (t = ∞ ) =
1
1
m1v12 + m2 v 22
2
2
m1 v1 + m2 v 2 = 0
1
1
m12 2
2
m1v1 + m2 2 v1 = Wpot (t = 0)
2
2
m2
m1m2 + m12
v ⋅
= 2 ⋅ Wpot (t = 0)
m2
2
1
⇒ V1 = 7,75
m
s
V2 = 3,88
m
s
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