Energie, die gespeicherte Arbeit 1L

BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Energie, die gespeicherte Arbeit
Datum:
1L
1. Versuch:
Beobachtung: Körper 2 wird von Körper 1 hochgehoben.
Erkenntnis:
Definition:
Körper 1 kann durch seine erhöhte Lage Arbeit verrichten.
Die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten, heißt Energie.
2. Mechanische Energieformen:
a) Arbeitsverrichtung durch die erhöhte Lage eines Körpers:
Lageenergie o. potentielle Energie
WPot = FG ⋅ h
b)
Arbeitsverrichtung durch
die Bewegung eines Körpers:
Kinetische Energie = gespeicherte Beschleunigungsarbeit
W=F⋅s =m⋅a⋅½v⋅t
= m ⋅ v/t ⋅ ½ ⋅ v ⋅ t
Wkin = ½ m ⋅ v2
c) Arbeitsverrichtung durch eine gespannte Feder:
Spannenergie
WSP = ½ Fmax ⋅ smax
= ½ ⋅ D ⋅ s2
Die Energie eines Körpers wird gemessen durch die Arbeit, die er verrichten kann.
Energie und Arbeit haben den gleichen Formelbuchstaben W
und die gleiche Größeneinheit Nm , J oder Ws
3. Energieaustausch, Energieerhaltung:
Die verschiedenen Energieformen können ineinander umgewandelt werden.
Energie kann weder erzeugt, noch vernichtet werden.
Wären keine Reibungskräfte vorhanden, so bliebe die mechanische Energie insgesamt erhalten.
Reibungsarbeit wird zu Wärme
(= eine Transport-Form von Energie)
Übungsaufgabe:
Maximilian, 11 Jahre, 45 kg, will mit seinem Skateboard eine „Halfpipe“ erklimmen,
deren Innenradius und deren Höhe 2,6 m beträgt.
Welche Mindestgeschwindigkeit muss er bei Eintritt in die Halfpipe haben, damit er’s schafft?
geg.: h = 2,6 m
(m = 45 kg)
ges.: v in m/s
WPot = Wkin
m ⋅ g ⋅ h = ½ ⋅ m ⋅ v2
v=
2⋅g⋅h =
2 ⋅ 10 m/s 2 ⋅ 2,6 m
= 7,2 m/s
= 26 km/h
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
1.
a)
b)
c)
Energie, die gespeicherte Arbeit
Datum:
2L
Was versteht man unter Energie?
Wie misst man sie?
Wie lautet ihre Einheit?
a) Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu leisten.
b) Sie wird gemessen durch die Arbeit, die sie verrichten kann. z.B. W = F ⋅ s
c) Ihre Einheit ist identische mit der Arbeitseinheit. [W] = Nm = J = Ws
2.
a)
b)
Was bedeutet der Ausdruck „Energieerhaltung“?
Steht er im Widerspruch zu unseren praktischen Erfahrungen?
a) Unter Energieerhaltung versteht man die phys. Tatsache (Naturgesetz), dass eine
Energie weder erzeugt, noch vernichtet werden kann. Man kann nur die Form der
Energie in eine andere umwandeln. z.B. WPot Wkin WSp
b) In der Praxis scheint es so, als ob Energie verloren ginge, weil jeder techn.-phys.
Vorgang mit Reibung verbunden ist. Diese Reibarbeit wird aber in Wärme(Energie)
umgewandelt.
3.
Ein Vollgummiball fällt zu Boden und „springt“ wieder zurück. Nenne die momentan
vorherrschenden Energieformen des Balle zu den Zeitpunkten t1 bis t6 !
t1:
Lage-
t2:
BewegungsSpannBewegungsLage½ Lage- und ½ Bewegungsenergie
t3:
t4:
t5:
t6:
4.
Der Stausee eines Speicherkraftwerks hat eine Länge von 1,2 km, eine Breite von 700 m und eine gemittelte Tiefe von 5 m.
Wie groß ist bei einer Fallhöhe von 100 m die gespeicherte Energie?
1 167 000 kWh
geg.: V = 1200 m ⋅ 700 m ⋅ 5m = 4 200 000 m3
m = 4 200 000 000 kg FG = 42 000 000 000 N = 42 ⋅ 10 6 kN
s = 100 m
ges.: W in kWh
WPot = FG ⋅ h
6
WPot = 42⋅10 kN ⋅ 100 m = 42⋅10 8 kNm = 4,2⋅10 9 kWs
WPot = 1 167 000 kWh
1
3600
5.
Nenne die wichtigsten Arbeits- und Energieformen, die bei einem Stabhochsprung auftreten!
1. Anlaufen:
2. Stab ansetzen:
3. Abspringen:
4. „Herunterfallen:
5. „weiches“ Landen:
6.
h
Beschleunigungsarbeit kin. Energie wächst
kin. Energie wird in Spannenergie umgewandelt
„Hubarbeit“ des Springer + Spannarbeit des Stabes erhöhen
die potentielle Energie.
pot. Energie wird in kin. Energie umgewandelt.
kin. Energie erzeugt Reibungsarbeit; Wärme
Ein Wagen von 1 t steht auf einer 1,5 m hohen Rampe.
o
a) Welche Endgeschwindigkeit erhält er, wenn er die unter 45 verlaufende Schräge
hinunter rollt?
5,48 m/s
b) Warum ist das Ergebnis unabhängig vom Winkel?
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Datum:
Energie, die gespeicherte Arbeit
geg.: h = 1,5 m
(m = 1 t) ; ( α = 45o )
ges.: v in m/s
3L
WPot = Wkin
½⋅m⋅v2 = m⋅g⋅h
v=
2 ⋅ 10 m/s 2 ⋅ 1,5 m
2 ⋅g⋅h =
= 5,48 m/s
b) Es erscheint kein Winkel in der obigen Energiebilanz.
(Zwar ist bei einem flacheren Winkel die Beschleunigung geringer, aber der Weg
ist dann entsprechend größer.)
7.
Ein PKW von 1,1 t erreicht auf horizontaler Straße in 10 s die Geschwindigkeit von 90 km/h.
343,750 kJ
Wie groß sind Beschleunigungsarbeit und Reibarbeit bei µ = 0,02 ?
geg.: m = 1100 kg
t = 10 s
ve = 90 km/h = 90 000 m / 3600 s = 25 m/s
µ = 0,02
ges.: Wkin + WReibung in Nm
Wkin = ½ m ⋅ v2 = ½⋅1100 kg ⋅ (25 m/s)
Wkin = 343,75 kJ
WReibung = FN ⋅ µ ⋅ s
WReibung
=½⋅v⋅t
2
27 500 Nm
=N
= 343 750 kg⋅m/s2 ⋅ m
=N
= m ⋅ g ⋅µ ⋅ v/2 ⋅t = 1100 kg ⋅ 10 m/s 2 ⋅ 0,02 ⋅ 25/2 m/s ⋅ 10 s
= 27 500 Nm
o
8.
Eine Kugel von 2 kg rollt eine 200 m lange Strecke von 3 Steigung
abwärts und dann mit gleicher Steigung wieder nach oben.
Wie groß ist X bei einer Reibungszahl von µ = 0,03 ?
54,3 m
geg.:
ges.:
α = 3o
µ = 0,02
s1 = 200 m
x in m
FR = FN ⋅ µ = m ⋅ g ⋅ cos α ⋅µ
H = s ⋅ sin α
und analog: h = x ⋅ sin α
Reibungsarbeit = Verlust an pot. Energie
FR ⋅ (s + x) = m ⋅ g ⋅ (H-h)
m ⋅ g ⋅ cos α ⋅µ ⋅ (s + x) = m ⋅ g ⋅ ( s-x) ⋅ sin α
µ⋅s + µ⋅x = s ⋅ tan α - x ⋅ tan α
x⋅µ + x ⋅ tan α = s ⋅ tan α - s⋅µ
x⋅ (µ + tan α ) = s ⋅( tan α - µ)
X =
9.
sin α
= tan α
cos α
s ⋅ (tan α − µ) 200 m ⋅ (0, 0524 − 0, 03)
=
= 54, 4 m
(µ − tan α )
(0, 03 − 0, 0542)
Ein Transportschlitten hat samt Werkstück eine Masse von 60 kg. Kurz bevor er die
Endlage erreicht, hat er noch eine Geschwindigkeit von 0,8 m/s. 2 Druckfedern sollen
den „Schwung“ auffangen.
a) Welche Kenndaten müssen die Federn haben, wenn sie sich max. 40 mm
1 2000 N/m
verformen dürfen?
2
b) Wie groß ist die max. Bremsverzögerung?
16 m/s
c) Mache begründete konstruktive Verbesserungsvorschläge?
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
Datum:
Energie, die gespeicherte Arbeit 4L
a)
geg.:
ges.:
m = 30 kg (pro Feder)
v = 0,8 m/s
∆s = 40 mm
D in N/m
amax in m/s 2
kin. Energie = Spannenergie
½ m ⋅ v2 = ½ ⋅ F ⋅ ∆s = ½ ⋅ D ⋅ s2
2
0,8 m
2
kg ⋅ m
s
D = m ⋅2v = 30 kg
= 12000 N
2 = 12000 2
m
s
s m
( 0, 04 m )
(
)
N = kg⋅m/s2
b)
F=m⋅a
a=F/m
und F = D ⋅ ∆s
a = D ⋅ ∆s / m = 12000 N/m ⋅ 0,04 m /30 kg = 16 m/s2
a ist nicht konstant, sondern steigt linear mit dem Weg an!!!
c) Die obige Konstruktion ist fehlerhaft, denn Bewegungsenergie wird von der Feder zwar
aufgenommen, aber nicht abgeführt. Wenn der Transportschlitten zur Ruhe gekommen
ist, wird die Spannenergie dafür sorgen, dass der Schlitten wieder in die umgekehrte
Richtung bewegt wird.
Statt Spannarbeit sollte Reibarbeit geleistet werden: z.B. könnte das Öl in einem
Hydraulikzylinder gedrosselt werden.
Wenn man diese Drosselung auch noch geschwindigkeitsabhängig ist, kann man sogar eine
konstante Verzögerung erreichen ( kürzerer Bremsweg bei gleicher Verzögerung)
Skizziert ist eine alte Spindelpresse (Friktionspresse), deren Stößel von 500 kg
auf einem Hartholzklotz ruht. Nach den Montagearbeiten wird die Maschine
eingeschaltet: Der E-Motor treibt über eine Riemen- und ein Reibradgetriebe die
Reibscheibe mit 820 mm Durchmesser an. Diese sitzt auf einer Spindel, die einen
Außendurchmesser von 140 mm und eine Gewindesteigung (mehrgängiges
Gewinde) von 40 mm hat.
Die Anpresskraft der Mitnehmerscheibe auf die Reibscheibe ist auf 500 N
eingestellt und es ist eine Reibungszahl von µ = 0,35 (mittels Riemenharz)
erreichbar.
a) Welche Kraft wirkt nun auf den Holzklotz? (Reibungsverluste an der
Gewindespindel sind vernachlässigbar)
b) Wieso ist der unter a) ermittelte Wert kleiner als die Kraft, die im
Normalbetrieb der Presse erreicht wird?
10.
a) geg.:
FN = 500 N
µ = 0,35
dR = 0,82 m
p = 0,04 m (Steigung)
ges.: FSt in N
Goldene Regel der Mechanik: Wrein = Wraus
z.B.: Arbeit bei 1 Umdrehung der Reibscheibe Hubarbeit von einer Steigung:
FR ⋅ d ⋅ π = FSt ⋅ p
FN ⋅ µ ⋅ d ⋅ π = FSt ⋅ p
FSt = (FN ⋅ µ ⋅ d ⋅ π) / p
= (500 N ⋅ 0,35 ⋅ 0,82 m ⋅ π) / 0,04 m
FSt = 11 270 N
aber FG nicht vergessen !
Fges = 16 270 N
b) Die wirkliche Stößelkraft ist während des Betriebs der Presse wesentlich höher, als die
oben berechnete statische Kraft, denn dann wird zusätzlich die kinetische Energie in
Kraft x Weg umgesetzt:
bei der Abwärtsbewegung des Stößels wird die Lageenergie und die Antriebsarbeit des
Motors in Bewegungsenergie umgewandelt; d.h. der Stößel und die rotierenden Massen
speichern diese kin. Energie und geben sie dann beim Aufsetzen des Stößels wieder
vollständig ab.
Die Größe der Stößelkraft ist (im Gegensatz zu einer rein statisch wirkenden hydraulischen Presse) von der Größe des Arbeitshubes abhängig.
kurzer „Auslauf“weg hohe Kraft
(vgl. Hammer schlägt z.B. auf weichen Ton oder aber auf gehärtete Stahlplatte)