Aufgaben zu: Brechung

LGÖ Ks
Ph 13 4-stündig
09.02.2012
Hausaufgaben zu: Huygens-Prinzip, Reflexion und Brechung
1) In einem Versuch fällt Licht der Wellenlänge 633 nm
auf ein Gitter mit der Gitterkonstanten 3 µ m , das auf
eine planparallele Glasplatte mit der Brechungszahl 1,5 geritzt ist (siehe Abbildung).
Berechne den Winkel α1 , unter dem das Maximum
erster Ordnung in Glas auftritt.
Unter welchem Winkel β1 tritt dieses Licht aus dem
Glas wieder aus?
2) Ein Halbzylinder, der mit Quarzsand gefüllt ist, wird
mit einem schmalen Mikrowellenbündel der Frequenz
10 GHz unter dem Einfallswinkel α bestrahlt (siehe
Abbildung).
Für die Brechungswinkel β erhält man die in der
Tabelle aufgeführten Werte.
Bestimme aus den Daten des Experiments möglichst
genau die Brechungszahl n von Quarzsand für diese
Mikrowellen.
Berechne die Wellenlänge und die Ausbreitungsα
geschwindigkeit dieser Mikrowellen in Quarzsand.
β
Wie muss der Versuch abgeändert werden, damit
Totalreflexion auftritt?
Glas
β
α
25,5°
15,0°
35,0°
20,5°
45,0°
25,5°
Abituraufgaben (nach Stark-Heft 2011)
Abitur 2005 Aufgabe 1 a)
Abitur 2009 Aufgabe III c) insbesondere ab „Erklären Sie, …“
Aufgabe mit Lösung
1) Rotes Licht der Wellenlänge 750 nm und blaues Licht
der Wellenlänge 450 nm fällt parallel zur Grundfläche
auf ein Prisma mit dem Keilwinkel 60° (siehe
Abbildung).
Berechne den Winkel α.
Zeige: β * = 60° − β .
Die Brechungszahl des Glases beträgt n1 = 1,50 für
das rote Licht und n2 = 1,52 für das blaue Licht.
Berechne in beiden Fällen die Winkel β, β * und α * .
31b_auf_huygensprinzipreflexionundbrechung
1/2
60°
α
β
α*
β*
55,0°
30,5°
LGÖ Ks
Ph 13 4-stündig
09.02.2012
Lösung
1) Winkel α:
α = 180° − 90° − 60° = 30°
Zeige: β * = 60° − β :
Da die Winkelsumme in einem Viereck 360° ist, gilt für
den Winkel γ (siehe Abbildung):
γ = 360° − 60° − 2 ⋅ 90° = 120°
Da die Winkelsumme in einem Dreieck 180° ist, gilt für
den Winkel β * :
β * = 180° − 120° − β = 60° − β
Winkel bei rotem Licht:
sin α
= n1
sin β
sin α sin 30°
sin β =
=
≈ 0,333
1,50
n1
β ≈ 19, 47°
β = 60° − β = 40,53°
sin α *
= n2
sin β *
*
sin α * = n2 ⋅ sin β * = 1,50 ⋅ sin 40,53° ≈ 0,975
α * ≈ 77,10°
Winkel bei blauem Licht:
sin α
= n1
sin β
sin α sin 30°
=
≈ 0,329
sin β =
n1
1,52
β ≈ 19, 20°
β = 60° − β = 40,80°
sin α *
= n2
sin β *
*
sin α * = n2 ⋅ sin β * = 1,52 ⋅ sin 40,80° ≈ 0,993
α * ≈ 83, 27°
31b_auf_huygensprinzipreflexionundbrechung
2/2
60°
α
α*
β
γ
β*