Lösungen 1 - Fakultät für Physik

Ludwig–Maximilians–Universität München – Fakultät für Physik
E1 – Mechanik
Übungsblatt 1
WS 2014 / 2015
Prof. Dr. Hermann Gaub
Musterlösung
Aufgabe 1 Schätzen Sie mal...
Der Physiker Enrico Fermi war ein Meister im schnellen Kopfrechnen und hatte die Antwort
schwieriger physikalischer Probleme lange bevor seine Kollegen mit ihren exakten Rechnungen
fertig waren. Er ging dabei so vor, dass er das Problem auf das Wesentliche reduzierte und nur
die Größenordnung der beteiligten physikalischen Größen abschätzte. estimmen Sie die folgenden Größen durch sinnvolle Überlegungen und Abschätzen der Größenordnung der beteiligen
physikalischen Größen!
a) Geben Sie das Tempo einer Schnecke in Atomdurchmesser pro Sekunde an.
0.2m/min ≈ 3 · 10−3 m/s = 3 · 107 Å/s
Ein paar Millionen Atome pro Sekunde
b) Wie lange braucht Licht, um ein Bakterium zu durchqueren?
1 bis 10 µm Durchmesser c = 3 · 108 m/s ⇒ 10fs
*c) Wie viele Atome enthält die Erde?
Erdradius: 6 · 106 m Eisen: Dichte 7874kg/m3 daraus Erdmasse ca. 7 · 1024 kg atomare Masse
ca. 52u (Ordnungszahl 26) 1u entspricht 1.7 · 10−27 kg
8 · 1049 Atome
Aufgabe 2 Differenzieren von Bahnkurven
Bestimmen Sie für folgende eindimensionale Bahnkurven s (t) jeweils die Geschwindigkeit v (t).
Welche physikalischen Einheiten bzw. Bedeutung haben die Koeffizienten a, b und c dabei?
d 1 2
d
s(t) = dt
a) v (t) = dt
2 at + bt + c = at + b
a = m/s2 , b = [m/s], c = [m]
d
d
b) v (t) = dt
s (t) = dt
(12a sin (bt + c) + 5a cos (bt − c)) = 12ab cos (bt + c) − 5ab sin (bt − c)
−1
a = [m], b = s , c einheitenfrei
i
h
sin(bt)
d
d
a b cos(bt)
c) v (t) = dt
s (t) = dt
a sin(bt)
=
−
2
t
t2
−1 2t
a = [m · s], b = s
d
d
b
b
*d) v (t) = dt
s (t) = a1 + a2 − ct − a2 ln 1 − kg
t + a2 kg
−
t
ln
1
−
t
= a1 −
b
dt
kg
b
t − ct
a2 ln 1 − kg
ai = [m/s], b = [kg/s], c = m/s2
Das ist die Raketengleichung, kommt später in der Vorlesung.
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Aufgabe 3 Physikalische Einheiten
Am Ende des Urlaubs hob 26500 US Gallonen halb voll Kerosin getankte Boeing 747 bei leichtem
Ostwind von 12 Knoten mit einer Geschwindigkeit von 262 Meilen pro Stunde über Grund ab.
Jede ihrer vier Tubinen erbrachte dabei einen Schub von 24830 Kilopond. Auf einer Flughöhe
von 35000 Fuß flog sie einen viertel Tag mit Mach 0.84 (gemessen über Grund) und setzte bei
starkem Regen und einem Luftdruck von 750 mmHg in München mit 0.1 µm/ns wieder sicher
auf. Beschreiben Sie den Vorgang unter Verwendung von SI Einheiten und ermitteln Sie die bei
Mach 0.84 zurückgelegte Strecke.
• 1USgal = 3.785L ⇒ 100302.5L
• 1kn = 1.852km/h = 0.514m/s ⇒ 6.2m/s
• 1mph = 0.447m/s ⇒ 117.1m/s
• 1kp = 9.807N ⇒ 243499N
• 1ft = 0.3048m ⇒ 10668m
• 1Mach = 295.1m/s ⇒ 247.9m/s
• 1mmHg = 133.3N/m2 ⇒ 99992N/m2 = 1atm
• 1µm/ns = 1000m/s ⇒ 100m/s
Flugstrecke bei Windstille: 5354640m
Aufgabe 4 Fehlerrechnung
r
2
∂A
∂x ∆x
∂A
∂y ∆y
2
q
= (2∆x)2 + (−2y∆y)2 .
a) Es gilt: σA =
+
q
σA = (2 · 100 · 10−3 )2 + (2 · 20 · 20 · 2 · 10−3 )2 ≈ 1.61
b) xexp =
n
P
1
n
xi =
si=1
1
n(n−1)
σexp =
xtheo =
1
n
n
P
si=1
σtheo =
1
n2
n
P
= 3,167
(xi − xexp )2 = 0,872
⇒
xexp = 3,2 ± 0,9
i=1
xi =
n
P
2+5+6+1+1+4
6
1+2+3+4+5+6
6
= 3,5
(xi − xtheo )2 = 0,697
⇒
xtheo = 3,5 ± 0,7
i=1
⇒ xexp liegt noch im ersten Signifikanzbereich zum theoretisch zu erwartenden Wert
kg
c) mAtom = 28,085u = 4,66362 · 10−26 kg, ρSi = 2336 m
3 . Quelle: Wikipedia
∆mrel =
mAtom
M
=
mAtom
ρa3
≈
4,7·10−26 kg
2336 kg3 ·(1·10−3 m)3
m
2
≈ 2 · 10−20