Aufgabenblatt 25

Aufgaben Klasse 9, 25. Blatt
Beschäftige Dich selbstständig mit Trigonometrie, z.B. ausgehend von
http://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie
Aufgabe 25.1
Beweise den Sinussatz: In einem Dreieck gilt
a
b
c
=
=
sin α
sin β
sin γ
Die Größe
a
sin α
ist eine zyklische Invariante. Welcher Unigröße entspricht sie?
Hinweise:
Zyklische Größen, sind Größen im Dreieck, von denen es 3 Stück gibt, z.B. Seiten, Winkel,
Höhen, ...
Eine Unigröße ist eine Größe im Dreieck, die es nur einmal gibt, z.B. Umfang, Flächeninhalt,
Inkreisradius, ...
Eine zyklische Invariante ist eine Funktion von zyklische Größen für die sich der Wert der
Funktion nicht ändert (d.h. invariant ist), wenn man die Größen zyklisch vertauscht.
Beispiel: Die Größe ahA ist eine zyklische Invariante, denn es gilt ahA = bhB = chC . Diese
Größe entspricht der Unigröße “doppelter Flächeninhalt”, denn es gilt ahA = bhB = chC = 2S
Aufgabe 25.2
Beweise den Cosinussatz: In einem Dreieck gilt
a2 = b2 + c2 − 2 b c cos α
b2 = a2 + c2 − 2 a c cos β
c2 = a2 + b2 − 2 a b cos γ
Aufgabe 25.3
Berechne folgende Werte explizit:
sin 0◦ , sin 30◦ , sin 45◦ , sin 60◦ , sin 90◦
cos 0◦ , cos 30◦ , cos 45◦ , cos 60◦ , cos 90◦
Aufgabe 25.4
Berechne folgende Werte explizit:
sin 15◦ , sin 75◦ , cos 15◦ , cos 75◦
Dr. Holger Stephan
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