Aufgabe

Eidgenössische
Technische Hochschule
Zürich
Ecole polytechnique fédérale de Zurich
Politecnico federale di Zurigo
Swiss Federal Institute of Technology Zurich
Institut für Feldtheorie und Höchstfrequenztechnik
Prof. Dr. R. Vahldieck
Elektrotechnik, ABT IIIC, WS 2003/2004
Übungen
Aufgabe 1
Zwei Zweipole A und B sind untereinander verbunden. Die Richtung des Stromes und die Polarität
der Spannung sind angegeben. Geben Sie an, ob für die folgenden Werte für Spannung und Strom
die Leistung von A nach B oder umgekehrt fliesst:
a) I = 15A, U = 20V; b) I = –5A, U = 100V; c) I = 4A, U = –50V; d) I = –16A, U = –25V
I +
A
U
B
–
Aufgabe 2
Berechne den Gesamtwiderstand zwischen den beiden Klemmen folgender Schaltungen.
R
je 4 Ω R
R
R
R
R
4Ω
6Ω
R
4Ω
R
6Ω
R
6Ω
Aufgabe 3
Welchen Wert muss der Widerstand Rx haben, damit durch die Lampe ein Strom von 2 A fliesst?
220V
R1 = 480Ω
2A
R L = 30Ω
R2 = 60Ω R x
Hint: Es gibt eine einfachere Methode, als eine Gleichung für Rx aufzustellen und aufzulösen
Aufgabe 4
Berechne den Strom I, wenn gegeben sind: U0 = 60 V, R1 = 4 Ω, R2 = 6 Ω, R3 = 8 Ω, R4 = R5 = R6 =
3Ω
1
U0
+
R2
R1
R3
R4
I
R6
R5
Aufgabe 5
Gegeben sind die Widerstände R1 bis R5. Welche Klemmenspannung U liegt an der Schaltung,
wenn am Widerstand R3 der Spannungsabfall U3 gemessen wird?
R2
R1
R4
R3
U3
R5
U
Aufgabe 6
Bestimme jeweils die Impedanz des Zweipols A-B mit R = 2 Ω wenn der Schalter S geschlossen
und wenn er offen ist.
R
R
R
S
R
R
R
R
A
B
Aufgabe 7
Eine Strassenbahn, die dauernd einen Strom I = 50 A aus der Fahrleitung bezieht, fährt zwischen
den Speisepunkten A und B (Abstand d = 2 km), an welchen eine feste Spannung von 500 V liegt.
Der Querschnitt des kupfernen Fahrdrahtes (ρ = 0.0175.10–6Ωm) beträgt 100 mm2; der Widerstand
der Schienen sei vernachlässigbar. Berechne in Funktion der Strecke a (a in m), die Ströme i1 und i2
in der Fahrleitung und die Spannung bei C.
A
i1
C
i2
500V
B
500V
a
d
Hints: – Denke, was ist die Bedeutung einer Stromquelle?
– Zwei Spannungsquellen mit genau die gleiche Spannung (und nur dann!) dürfen parallel
geschaltet werden, und dann zu einer einzigen Quelle zusammengefasst werden.
2
Aufgabe 8
Gebe die Ersatzschaltungen nach Thévenin und nach Norton des folgenden Netzwerkes bezüglich
der Klemmen AB:
A
10Ω
+ 20V
–
10Ω
B
Aufgabe 9
Wie gross ist die Spannung Ux im folgenden Netzwerk:
Ux
25Ω
30Ω
45Ω
40Ω
+ 36V
–
35Ω
50Ω
Vorgehen: Man transformiere zuerst die zwei Sterne in Dreiecke und dann fasse man die resultierenden Serien- und Parallelschaltungen zusammen.
Aufgabe 10
Finde den Strom I durch den 38 kΩ Widerstand. Benutze das Prinzip der Quellenumwandlung.
5kΩ
5kΩ
4kΩ
45V +
8mA
20kΩ
18kΩ
I
38kΩ
Aufgabe 11
Finde die Spannung U an den Klemmen zum 8Ω Widerstand. Benutze das Prinzip der Quellenumwandlung
20Ω 60V
+
120V
1.6Ω
+
36A
6Ω
5Ω
3
U
8Ω
Aufgabe 12
Berechne alle Ströme und Spannungen in folgenden Netzwerken. Dafür brauche den Superpositionsprinzip
100Ω
15V
+
100Ω
50Ω
20Ω
50Ω
100Ω
50Ω
0.3A
50V
+
50Ω
1A
40Ω
20Ω
50Ω
20Ω
40Ω
Aufgabe 13
Wie gross ist in der untenstehenden Schaltung der Wert von R, wenn die 0,1A-Stromquelle eine
Leistung von 1W abgibt?
100Ω
0.1A
R
50Ω
0.2A
Aufgabe 14
Bestimme die Ströme I1, I2 und I3 im untenstehenden Netzwerk mit Hilfe:
a) der Knotenmethode
b) der Maschenmethode
c) des Superpositionsprinzips
I1
10Ω
I3
I2
2Ω
5Ω
2Ω
4Ω
+
+
50V
25V
Aufgabe 15
Bestimme die Ströme I1, I2 und I3 im untenstehenden Netzwerk mit Hilfe:
a) der Knotenmethode
b) der Maschenmethode
c) der Stern-Dreieck Transformation
R1
a
I1 b I2
R2
c
I3
+
U01
+
R3
U02
R1 = 6Ω
R 2 = 2Ω
R 3 = 3Ω
U 01 = 6V
U 02 = 22V
(Zur Kontrolle: Die Lösung dieses Netzwerkes mit Hilfe der Quellenumwandlung und mit Hilfe des
Superpositionsprinzips ist im Skript aufgeführt)
4
Aufgabe 16
u(t) sei die Spannung an einem Kondensator von 60µF. Bestimme den Verlauf des Stromes i(t) und
der Leistung p(t).
50V
u(t)
25V
0
2
4
6
8
10
t[ms]
Aufgabe 17
Am Kondensator C5 wird die Spannung U5 = 24V gemessen. Welche Spannungen liegen an den übrigen Kondensatoren und zwischen den Klemmen AB an? (Bei t = –∞ waren die Kondensatoren ungeladen).
(Hinweis: Wie sind die Ladungen bei in Serie geschalteten Kapazitäten verteilt?)
U1
A
U2
U3
1µF C 2µF C24µF C 3
1
C5
C4
2µF
3µF
U4
B
U5
Aufgabe 18
Für folgende Schaltung gilt zur Zeit t = 0 UC1(0) = 0V, UC2(0) = 20V, Schalter von Position 0 auf
Position 1. Zur Zeit t = 10s wird der Schalter in Stellung 2 und (über 0) nach weiteren 10s wieder in
Stellung 1 gebracht. Berechne die von der Quelle abgegebene Gesamtenergie.
(Hinweis: Vergleiche zuerst die Zeitkonstanten mit den Ein- u. Ausschaltzeiten, wie sind dann die
Spannungen am Ende jedes Zeitabschnittes?, …)
1kΩ
100V
+
0
1
2
uC1
1µF
2kΩ
1µF
uC2
Aufgabe 19
Ein Bastler hat einen Restposten von 20 "grossen" Elektrolytkondensatoren mit je 10 mF gekauft. Er
möchte diese Kondensatoren nutzen, um den defekten Akkumulator in seinem Notebook zu ersetzen. Im Normalbetrieb nimmt das Notebook einen konstanten Strom von 1 A auf, wobei die Speisespannung zwischen 9 V und 12 V variieren darf. Liegt die Speisespannung unter 9 V, so schaltet
sich das Notebook sofort aus.
1) Wie sollen die 20 Elektrolytkondensatoren zusammengeschaltet werden, damit die Kapazität
maximal wird und wie gross ist dann die Gesamtkapazität?
2) Wie lange kann das Notebook betrieben werden, wenn zu Beginn alle Kondensatoren auf 12 V
aufgeladen sind? Skizziere den Spannungsverlauf an den Kondensatoren in Funktion der Zeit.
3) Wie viel Energie hat das Notebook während des Betriebes den Kondensatoren entzogen und
wie viel Energie bleibt nach dem Ausschalten in den Kondensatoren gespeichert?
4) Anstelle des Notebooks wird zu Testzwecken ein 12 Ω Widerstand an den Kondensatoren angeschlossen. Nach welcher Zeit ist dann die Spannung von 12 V auf 9 V gesunken? Skizziere den
Spannungsverlauf.
5
Aufgabe 20
Die untenstehende Schaltung erhält die Widerstände R1 = 3kΩ, R2 = 6kΩ und R3 = 4kΩ, sowie einen Kondensator mit der Kapazität C = 2µF. Die Spannungsquelle liefert Uq = 180V.
Der Schalter wird bei t = 0 geöffnet. Es ist der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung u(t) nach
dem Öffnen des Schalters zu bestimmen.
(Vorgehen: man bestimme die einfachsten Ersatzschaltungen für t < 0 und für t > 0. Es muss u(0+) =
u(0–) sein, …)
Aufgabe 21
In der folgenden Schaltung ist der Verlauf der Spannung uL(t) über der Induktivität bekannt. Unter
der Annahme iL(0) = 0 bestimme man den Verlauf der Quellenspannung u(t).
(Hinweis: uL(t) ist stückweise konstant, deshalb man betrachtet jeden Zeitabschnitt für sich, wobei
die Werte am Anfang eines Zeitabschnittes gleich den entsprechenden Werten am Ende des vorhergehenden Zeitabschnittes sein müssen).
i L(t)
100Ω
+ u(t)
u L(t)
uL(t)
1H
10V
1k Ω
5V
50Ω
0
10
20 t[ms]
Aufgabe 22
Der Effektivwert des Stromes in folgender Schaltung beträgt 5A bei f = 50Hz.
a) Berechne den Effektivwert der Quellenspannung und der Spannung an jedem Element (graphisch
und analytisch).
b) Wie gross muss C sein, damit der Effektivwert der Quellenspannung minimal wird?
L = 50mH C = 400µF
+
R = 10Ω
U
Aufgabe 23
Man bestimme bei der nachfolgenden Parallelschaltung den Gesamtstrom (I) und die Ersatzimpedanz (Zein) von den Klemmen AB aus gesehen. Lösung analytisch.
A I
Z ein
U = 50V∠0°
+
3Ω
8Ω
10Ω
j3Ω
B
6
–j4Ω
Aufgabe 24
Berechne I für f = 50Hz und |UL| = 3V.
R 2 = 4Ω
R 1 = 10Ω
R 3 = 6Ω
I
RL = 3Ω
L = 10mH
URL
UL
Aufgabe 25
Berechne U2, so dass I3 = 0.
1Ω I 3 j1Ω
5Ω
30V∠0°
+
6Ω
+
6Ω
j5Ω
U2
Aufgabe 26
In der untenstehenden Schaltung fliessen die Ströme I1= 2A , I2=1A, I3= 5A . Man berechne die
Werte von R und XL (Sinusförmiger Wechselstrom in stationären Zustand, Lösung mit graphischer
Unterstützung).
I3
I1
R
I2
jXL
10Ω
Aufgabe 27
Bestimme die Ersatzschaltung nach Thévenin bezüglich AB.
5Ω
10V∠0°
j5Ω
A
3Ω
+
j4Ω
B
7
Aufgabe 28
Ein Rundfunkempfänger ist auf 100 MHz eingestellt. Mit der Frequenzeinstellung verändert man
den Wert eines variablen Kondensators in einem Parallel-Resonanzkreis, Die Induktivität des Resonanzkreises beträgt 0.1 µH, die Güte der Schaltung ist Q = 100. Bestimme die Werte für die Kapazität C und für den Leitwert G.
Aufgabe 29
Mit den Daten vom Resonanzkreis aus Aufgabe 27 sollen wir jetzt berechnen, wie gross der relative
Betrag der Spannung (absolut und in dB) über den Kreis bei 100,5 MHz ist, bezogen auf demjenigen
bei 100 MHz. Der Resonanzkreis ist von einer Stromquelle gespiesen, dessen Strom I für beide Frequenzen gleich ist.
Wie gross ist der relative (zum Wert bei Resonanz) Betrag des Blindstroms durch die Kapazität C?
Aufgabe 30
Bei welcher Frequenz beträgt der Amplitudengang H( jω) = U U des untenstehenden RC-Tief2
1
passes –10dB?
R=100Ω
U1
C=2µF
U2
Hinweis: Berechne zuerst die Verstärkung mit Hilfe der Spannungsteiler-Regel.
Aufgabe 31
Finden Sie die Verstärkung H = U 2 / U1 von folgender Schaltung
L
R
U1
C
U2
Wie gross ist das Verhältnis H = U / U für R = 1 kΩ, L = 25 mH und C = 0.625 µF bei 8 kHz?
2
1
Hinweis: Die Rechnungen werden einfacher, wenn man zuerst die inverse Übertragungsfunktion
U / U berechnet.
1
2
Aufgabe 32
Gegeben sei die unten dargestellte Schaltung.
8
5Ω
1Ω
4Ω
AC
U0
1Ω
U
1H
1H
1) Bestimme die Spannung U in Abhängigkeit der Spannung Uo und der Frequenz f. (Tipp:
Wandel die Widerstands-Dreiecksschaltung in eine Sternschaltung um.)
2) Berechne die Phasenverschiebung zwischen U und Uo bei einer Frequenz f = 5 Hz.
3) Bestimme die Verlustleistung in der Schaltung.
Aufgabe 33
Gegeben sei die unten dargestellte Schaltung.
L2
C2
U1
L2
C1
U2
Bei f = 1 kHz ist das Verhältnis U1/U2 = 1. Finde ein mögliches Wertepaar für L2, C2.
Aufgabe 34
Berechne die Spannung VO, wenn VS = 12V ∠0°.
-j2 Ω
j2Ω
2Ω
1Ω
VO
2Ω
VS
j2Ω
9
+
Aufgabe 35
Berechne die Spannung VS, wenn I = 2A ∠0°.
2Ω
VS
+
2Ω
j2Ω
-j1 Ω
I
2Ω
Aufgabe 36
Eine reelle Spule kann als die Serieschaltung der Spuleninduktivität L mit einem Widerstand R (im
Wesentlichen der Widerstand des Drahtes) aufgefasst werden. Man kann beide Grössen messtechnisch ermitteln, indem die Spule mit einem Widerstand RN in Reihe geschaltet wird, und die Spannungsabfälle an RN, an der Spule und an der gesamten Reihenschaltung gemessen werden.
Zeichne die Ersatzschaltung, das Zeigerdiagramm und bestimme die Werte von R und L der Spule,
wenn bei 50Hz folgende Spannungsabfälle gemessen wurden: URN = 20V, USpule = 22,4V und
UGesamt = 36V bei RN = 10Ω.
Aufgabe 37
Bestimme die Ortskurve des Gesamtstromes I, falls RL zwischen 0 und ∞ variiert wird.
I
10V∠0°
+
RL
j10Ω
4Ω
–j5Ω
Vorgehen: Bei der variablen Impedanz RL beginnen. Serieschaltung: Impedanzen (vektoriell) in der
Impedanzebene addieren; Parallelschaltung: Admittanzen addieren.
Von der Impedanzebene in die Admittanzebene (und umgekehrt): Inversion. Diese ist eine
konforme Abbildung: Kreise gehen in Kreise über (Geraden als Kreise durch ∞ aufgefasst);
Winkeltreu: Winkel bleiben gleich. In diesem Fall ist der Kreis durch 2 Punkte und einen (rechten)
Winkel an einem Punkt bestimmt.
Aufgabe 38
Bestimme die Ortskurve des Quellenstromes Iq, wenn in folgender Schaltung der Widerstand R von
0 bis ∞ variiert wird.
10
j10Ω
–j5Ω
Ιq
5Ω
R
20V∠90°
Aufgabe 39
Bestimme die Resonanzfrequenz folgender Schaltung.
A
R1
RL
C
R2
L
B
Vorgehen: Impedanz Z berechnen und Resonanzbedingung Im{Z} = 0 anwenden.
Hinweise: Re{Z} ist irrelevant. Daher können bei der Berechnung alle Terme weggelassen werden,
welche Im{Z} nicht beeinflussen. Wenn Im{Z} = 0 ist auch Im{Y} = Im{1/Z} = 0
Aufgabe 40
Ein sehr einfacher Verstärker mit bipolaren Transistoren ist der folgende (vgl Skript, Figur 67):
UBatt = 10V
RC
RB
IB
u1
C
UBE
IC
C
UCE
u2
BC548C
0V
1. Dimensioniere gleichstrommässig obige Schaltung:
a) Man wähle IC = 1mA. Bestimme UCE so dass die Amplitude einer sinusförmigen Wechselspannung am Ausgang am grössten werden kann (Hinweis: Schaue Figur 65 im Skript) und
daraus RC.
b) Der Nennwert von hfE für den Transistor BC548C beträgt 520. Man dimensioniere RB unter
der Annahme, dass UBE = 0.7 V ist (Hinweis: Wie gross ist IB?). Wie gross ist der relative
Fehler wegen dieser Annahme (IS = 8.13⋅10–15 A für die BE-Diode, UT = 25 mV)?
2. Berechne die Verstärkung v = u2/u1 dieser Schaltung (die Kondensatoren C seien ein
Kurzschluss für die Wechselspannung) (Hinweis: Die Berechnung von rBE steht auf S. 106 des
Skriptes)
11
3. Laut dem Datenblatt des Transistors BC548C kann hfE zwischen 420 und 800 variieren (Exemplarstreuung). Was geschieht mit dem Arbeitspunkt, mit der maximalen Amplitude der Ausgangsspannung und mit der Verstärkung bei den beiden Extremwerten von hfe.
Aufgabe 41
Eine bessere Verstärkerschaltung (mit Stromgegenkopplung) ist die folgende:
Der Transistor sei wieder ein BC548C.
1. Dimensioniere gleichstrommässig obige Schaltung:
a) Man wähle wieder IC = 1mA und sei UBatt = 10V. Bestimme RC und RE'+RE" so dass die Spannung über RC, UCE und die Spannung über RE'+RE" gleich sind.
b) Man dimensioniere RB1 und RB2 so dass der Querstrom durch RB1 und RB2 10 mal grösser als IB
ist (Kompromiss).
2a Berechne die Verstärkung v = u2/u1 dieser Schaltung (die Kondensatoren C seien ein
Kurzschluss für die Wechselspannung). Wie ist die Approximation für v wenn die Spannung
über RE' >> uBE?
2b Dimensioniere RE' so dass die Verstärkung v = 10 beträgt.
3. Laut dem Datenblatt des Transistors BC548C kann hfe zwischen 420 und 800 variieren (Exemplarstreuung). Was geschieht mit dem Arbeitspunkt, mit der maximalen Amplitude der Ausgangsspannung und mit der Verstärkung bei den Extremwerten von hfe.
Aufgabe 42
U+
R1 = R2 = R3 = 100 kΩ
Ro
A3
A1
R3
R0 = 1 kΩ
O
UQ = 10 V
R1
R2
+
A2
UQ
GND
Gegeben sei obige Schaltung mit 3 Eingängen A1, A2, A3 und mit 3 Transistoren als Schalter. Für
die Transistoren setze folgende vereinfachte Ersatzschaltungen ein:
12
C
B
C
RCE
RBE
E
B
falls UBE < 0,5 V
(RBE = 100 kΩ,
RCE = 1 MΩ)
C
E
+ UCE0
B
RBE
falls UBE >= 0,5 V
(RBE = 100 kΩ,
UCE0 = 0,5 V)
E
a)
Zur Zeit t = 0 sind alle Eingänge mit Erde (GND) verbunden. Berechne die
Ausgangspannung UO, den Strom durch R0 und die Verlustleistung der
Speisespannungsquelle UQ.
b)
Zur Zeit t = 1 s wird A1 mit U+ statt mit GND verbunden. Wie gross wird um UO?
c)
Zur Zeit t = 2 s wird auch A2 mit U+ statt mit GND verbunden. Wie gross wird um UO?
d)
Skizziere uO(t) für –1 s ≤ t ≤ 4 s, wenn schliesslich zur Zeit t = 3 s auch A3 mit U+ statt mit
GND verbunden wird.
e)
Für welche Eingangsspannungen ist UO ≥ 0,5 V und für welche Eingangsspannungen ist UO
< 0,5 V?
Aufgabe 43
Berechne Uaus als Funktion von U1 und U2 folgender Schaltung (idealer Operationsverstärker: A =
∞, Rein = ∞, Raus = 0).
R1
2R1
–
R2
+
R2
U1
R2
Uaus
U2
Aufgabe 44
Mit Operationsverstärker, Widerstände und Kapazitäten kann man Filter ohne Induktivitäten bauen
(aktive Filter). Die folgende Schaltung ist ein einfaches aktives Filter. Der Operationsverstärker sei
ideal (A = ∞, Rein = ∞, Raus = 0)
13
R2
C1
R1
C2
–
U1
+
U2
Gesucht ist das Verhältnis |U2|/|U1| als Funktion der Kreisfrequenz ω für R1C1 = R2C2 = RC
Aufgabe 45
Gegeben sei folgende Schaltung mit zwei idealen Operationsverstärkern (A = ∞, Rein = ∞, Raus =
0)
R1
–
R5
R2
R4
–
+
U1
R3
+
U2
Gesucht ist das Verhältnis U2/U1 als Funktion von R1 bis R5; hat R3 einen Einfluss auf U2/U1?
Aufgabe 46
Gegeben sie folgende Schaltung mit einen ideale Operationsverstärker und einen Zenerdiode ZD.
ZD
I ZD
A
R
+
UA
-UZ
O
UO
0
UD
U ZD
Die Kernlinie der Zenerdiode kann durch 3 lineare Bereiche angenähert werden:
a)
1.)
IZD = GZ (UZD + U Z)
falls UZD < –UZ
2.)
IZD = 0
falls –UZ ≤ UZD ≤ UD
3.)
IZD = GD UZD − U D)
falls UZD > UD
Berechne UO als Funktion von UA für den idealisierten Fall GZ → ∞, GD → ∞ und skizziere
die Kernlinie der Zenerdiode in diesen Fall.
14
b)
Es sei uA(t) = UA0 sin(ωt), wobei UD < UA0 < UZ gilt. Berechne den Strom im
Eingangswiderstand R als Funktion der Zeit.
c)
Berechne uO(t) unter den a) und b) genannten Bedingungen.
Aufgabe 47
Eine Luftleitung (Zweidrahtleitung umgeben von Luft) besitzt eine charakteristische Impedanz
(Wellenimpedanz) von 70 Ω und eine Phasenkonstante von 3 rad/m bei einer Frequenz von 100
MHz. Berechne die Induktivität pro Meter und die Kapazität pro Meter (Annahme R' = G' = 0).
(Vorgehen: man löse die Gleichungen für Z0 und β nach C' und L')
Aufgabe 48
Ein 12V-Generator mit Zi = 50Ω ist an zwei verlustlosen Leitungen (Z0 = 50Ω) angeschlossen, die
wiederum ihrerseits mit zwei ZL = 100Ω Widerständen abgeschlossen sind. Eine der Leitungen ist
λ/4 lang und die andere λ/2. Wie gross ist die Leistung, die in jedem Widerstand in Wärme umgesetzt wird?
λ/2
λ/4
Z0=50Ω
12V
Z0=50Ω
Zi=50Ω
ZL=100Ω
ZL=100Ω
(Vorgehen: Man berechne die Eingangsimpedanzen der beiden Leitungen (siehe Skript Kap. 6.5.3).
Da die Leitungen verlustlos sind, ist die hier verbrauchte Leistung gleich derjenigen in den zugehörigen ZL)
Aufgabe 49
Eine λ-lange Leitung mit Z02 = 90Ω ist an einen ZL = (20–j30)Ω angeschlossen. Die Eingangsklemmen dieser Leitung sind an eine λ/4-lange Leitung mit Z01 = 60Ω angeschlossen. Wie gross ist die
Eingangsimpedanz Zin am Eingang dieser λ/4-langen Leitung?
(Vorgehen: man berechne die Eingangsimpedanz der 90Ω-Leitung und betrachte sie als der Abschluss der 60Ω-Leitung)
Aufgabe 50
Der Schalter S wird bei t = 0 eingeschaltet.
Verlustlose Hochfrequenzleitung
100Ω
S
Z0 = 100Ω
20V
RL=400Ω
v = 2⋅108 m/s
z=0
z=2m
z=4m
Bestimme Spannung u(z,t) und Strom i(z,t) bei z = 2 m zur Zeit t1 = 5 ns und t2 = 15 ns.
(Hinweis: Wo ist der Wellenfront bei diesen Zeiten und wie hoch ist er?)
15
Aufgabe 51
Bei t = 0 wird über den Schalter eine Gleichspannung von 20 V an der (verlustlosen) Leitung angelegt.
Zi = 100 Ω
+
Z0 = 100 Ω
vp = 2⋅108 m/s
20 V
Kurzschluss
l=4m
z=0
z=4m
Wie verhalten sich die Wellen auf der Leitung? Zeige, dass für t > 40 ns U = 0 und I = 0.2 A überall
auf der Leitung ist, wie im Gleichstromfall.
Aufgabe 52
Bei t = 0 wird über den Schalter eine Gleichspannung von 90 V an der (verlustlosen) Leitung angelegt (theoretischer Grenzfall).
Zi = 0
+
Z0 = 100 Ω
vp = 2⋅108 m/s
90 V
l = 60 cm
z=0
Kurzschluss
z = 60 cm
a) Benutze das Raum-Zeit-Diagramm und zeichne die Spannung bei z = 30 cm in Funktion der Zeit
zwischen 0 und 15 ns.
b) Bestimme die Oszillationsfrequenz. Beschreibe zwei Wege, um die Oszillationsfrequenz zu verringern.
Aufgabe 53
Eine einphasige Last wird am Stromnetz angeschlossen. Der Stromnetz lasse sich als eine Wechselspannungsquelle U0 von 230 V (effektiv) und 50 Hz Frequenz in Serie mit einem Innenwiderstand
ZN = (0.4 + j 0.25) Ω modellieren. Die Last verbraucht 2 kW mit einem cosϕ = 0.7 induktiv bei 230
V und 50 Hz.
+
U0
ZN
U
Last
a) Das Ersatzschema der Last sei R in Serie mit L. Man ermittle R und X.
b) Wie gross ist der Strom, wenn die Last eingeschaltet wird? Ist der Strom bei ZN = 0 messbar verschieden davon? (messbar = >1%)
c) Wie gross ist die Spannung, U wenn die Last eingeschaltet wird? Wie gross ist die Differenz ∆U
der Spannungen U bei ausgeschalteter und bei eingeschalteter Last?
16
d) Der Elektrizitätswerk verlange ein cosϕ = 1. Daher muss man einen Kondensator parallel zur
Last zur Blindleistungskompensation schalten. Wie gross muss dieser Kondensator sein? (Hinweis: Der Betrag der Blindleistung des Kondensators muss gleich der Blindleistung der Last
sein) Wie gross ist dann ∆U?
Aufgabe 54
Eine 3-phasige sterngeschaltete Last werde an einem 230/400 V Dreiphasennetz angeschlossen. Es
fliessen dann die folgenden Ströme:
IL1 = 320 A ∠–20˚, IL2 = 150 A ∠+10˚, IL3 = 400 A ∠–30˚
(Die Winkel der Ströme sind bezogen auf die jeweilige Sternspannung)
L1
L2
L3
N
IL1
IL2
IL3
IN
a) Wie gross ist der Strom IN im Neutralleiter? (Hinweis: Die Winkel der Ströme müssen auf einer
der Sternspannungen bezogen werden, z.B. auf UL1N bevor die Ströme addiert werden)
b) Die maximale Strombelastung eines Leiters sei 6A/mm2. Wie gross muss mindestens der Querschnitt eines Leiters im Kabel sein (alle Leiter in einem Kabel haben den gleichen Querschnitt)?
c) Welche Zusatzlast muss man parallel zu Last L2 schalten, damit das Neutralleiterstrom IN = 0
wird?
Aufgabe 55
Ein Dreiphasennetz mit Sternspannung U sei mit 3 identischen, in Stern geschalteten Lasten Z =
Z ∠ϕ belastet.
L1
L2
L3
Z
Z
Z
N
Man berechne die momentane Leistung pLi(t) jeder Phase und beweise, dass ihre Summe p(t) =
pL1(t) + pL2(t) + pL3(t) unabhängig von der Zeit ist.
Aufgabe 56
Zweiweggleichrichter mit ohmscher Last
17
UN = 230Veff
+
UL
R = 24,65 Ω
Die Dioden seien ideal. Man bestimme:
a) Der Mittelwert der Spannung UL über die Last, bezogen auf UNeff,
b) Die von der Last aufgenommene Leistung
c) Die von der Quelle abgegebene Leistung.
Aufgabe 57
Power Budget: Eine optische Faserstrecke arbeitet bei einer Wellenlänge von 1300nm (Verluste 0.5
dB/km). Eine LED emittiert 1.59mW und koppelt mit 16dB Verlust in die Faser ein. Die Verluste
der Steckverbinder und Koppelelemente addieren sich auf 6dB. Der Empfänger hat eine Empfindlichkeit (erforderliche optische Leistung für einen bestimmtes SNR) von –30dBm (0dBm = 1mW).
Ein Spielraum von 4dB ist für Alterungseffekte vorgesehen. Berechne die maximal mögliche Faserlänge im System. (Vorgehen: Leistungsbilanz (in dB) erstellen, daraus Dämpfung der Faserstrecke
berechnen…)
Aufgabe 58
Monomode-Faser : Eine optische Monomodefaser für λ = 1550nm hat folgende Brechungsindizes:
n1 = 1.46 (Mantel), n2 = 1.48 (Kern). Berechne den Kerndurchmesser. (Hint: V-Zahl ≤ 2.405)
Aufgabe 59
Dämpfung: Am Beginn einer 50km langen Übertragungsstrecke koppelt ein Laser 3dBm in eine Faser ein (0.3dB/km) (Fall 1). Alternativ dazu strahlt ein Mikrowellensender bei 10 GHz (Fall 2) bzw.
58 GHz (Fall 3) eine Leistung von 1kW bzw. 10W isotrop ab. Die Empfangsantenne in 50km Entfernung ist ein idealer Parabolspiegel von 100λ Durchmesser (Beugungseffekte vernachlässigt). Berechne die jeweiligen empfangenen Leistungen. (Hints: Kugelausbreitung der Mikrowellen, Formel
siehe S. 165 des Skripts. Atmosphärische Dämpfung aus Abb. 142 des Skriptes entnehmen, dort
Kurve “Standard Atmosphere…” verwenden, nm = nautische Meile = 1,853 km)
Aufgabe 60
Faserdispersion: Unter der Annahme, dass die Materialdispersion den Hauptteil der Faserdispersion
ausmacht, ist die maximale Faserlänge für ein System mit
1. LED (Bandbreite 50nm) mit Multimodefaser (Dispersion 250 ps/(nm km)) und Bitrate 10
Mbit/s bzw.
2. Laserdiode (Bandbreite 1nm) mit Singlemodefaser (Dispersion 17 ps/(nm km)) und Bitrate
1 Gbit/s
zu bestimmen (Annahme: die maximale Faserlänge ist erreicht, wenn die Dispersion eines Impulses
gleich der Dauer eines Bits ist).
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