4.4. Magnetfelder in Materie 4.4.1. Magnetisierung

4.4. Magnetfelder in Materie
4.4.1. Magnetisierung
- Induktionsversuch (Kap. 4.3.1.): S  r, Uind  r:

Ursache: zusätzlicher Beitrag zum äußeren, durch „freie“ Ströme erzeugten Magnetfeld H

auf Grund interner atomarer oder molekularer magnetischer Dipolmomente mk

Magnetisierung: M 
1 
 mk
V k
[M] = A/m
entspricht „gebundenen“ Strömen
Analogie zur Elektrostatik

H : erzeugt durch „freie“ Ströme

D : erzeugt durch „freie“ Ladungen

B : erzeugt durch „freie“ und durch

E
„gebundene“ Ströme
dann gilt:

 

B  0  H  M  r  o  H



M   r  1 H
  H


mit
: erzeugt durch „freie“ und durch
„gebundene“ Ladungen
r  0 relative Permeabilität
 = r – 1 magnetische Suszeptibilität
1
4.4.2. Diamagnetismus
-Diamagnetismus ist beobachtbar für Stoffe, d. h. Atome, Moleküle, Festkörper,
bei denen kein permanentes magnetisches Dipolmoment vorhanden ist

-im Magnetfeld entstehen induzierte Dipole mind , k in der Elektronenhülle, die so gerichtet sind,
dass ihr Magnetfeld dem äußeren Magnetfeld entgegen gerichtet ist (Lenzsche Regel)
also:


M   H
mit  < 0, r < 1
- Temperaturabhängigkeit

M und  sind unabhängig von Temperatur
2
- Kraftwirkung im inhomogenen Magnetfeld
  
potentielle Energie im Magnetfeld: B  Br :


E pot  mind  B

 
E pot

Fk   grad E pot     mind , k  grad Br 
r

Kraft auf mind , k :


F

F
Gesamtkraft
 k
k
auf diamagnetisches Material:
 1 
  
M   mind , k    H 
B
V k
o
  V 

F
 B  grad  B
o


 

da  r  1    0 , wirkt Kraft F in Richtung abnehmender Felder B r 


F  grad B


 diamagnetischer Körper wird aus Magnetfeld herausgedrängt.
Exp.: diamagnetische Körper im inhomogenen Magnetfeld
3
4.4.3. Paramagnetismus
-Paramagnetismus ensteht bei Atomen und Molekülen mit permanenten magnetischen

Dipolmomenten m p, k
-Grund: magnetisches Dipolmoment des Elektronenspins,

mS   g e  B

S

Bsp.: - Übergangsmetallionen wie Cu2+, Fe3+, Co2+, V4+,
… und deren Komplexe
- Lanthanide wie Gd3+, Eu2+, …
- freie Radikale
- Moleküle mit Triplet-Zustände (S=1)
wie O2

-Magnetismus durch Orientierung der permanenten magnetischen Dipolmomente m p,k

im Magnetfeld H
 1

M    m p,k 
V k
0

 H
 
M H,T
 
ohne Magnetfeld
schwache Felder
komplizierte Abhängigkeit von Magnetfeld und Temperatur,
Sättigung bei hohen Feldern und tiefen Temperaturen
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- Temperaturabhängigkeit
Konkurrenz zwischen

potentieller Energie von m p im Magnetfeld
und
thermischer Energie
(Unordnung)
(Ordnung)
E pot


 m p  0 H
Eth  k B T
komplizierte Temperaturabhängigkeit für M(T) und (T):
mit BrillouinFunktion
2 J  1  2 J  1x  1
 x 
B J x  
cth
cth 

2J
 2J  2J
 2J 
J - Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses mit
  
J  LS
M T    T  H  ng  B JB J x 
und
x
g B  0 HJ
kbT
e y  e y
Kotangenshyperbolicus: cthy   y
e  e y
und J  L  S
falls L = 0 (S-Zustände, wie Fe3+, Gd3+)
 J = S (reiner Spinmagnetismus)
n – Konzentration der magnetischen
Dipolmomente
g – elektronsicher g-Faktor
B – Bohrsches Magneton
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Brillouin-Funktion:
M T 
 gJB J x 
n B
Gadolinuim(III)-Sulfat
Eisen(III)-Alaun
Kalium-Chrom(III)Alaun
6
M T    T  H  ng  B JB J x 
BJ x  
2 J  1  2 J  1x  1
 x 
cth
cth 

2J
 2J  2J
 2J 


m p 0 H
a) Tieftemperaturnäherung:
(Hochfeldnäherung)
k BT
  n  o 
b) Hochtemperaturnäherung:
Curie – Gesetz:
g B  0 HJ
x
kbT
e y  e y
cthy   y
e  ey



S
m p  mS  g e  B

 1
mp
 const.
H
Sättigung


m p 0 H
 1
k BT
  n  o 

m 2p
3 kB T

C
T
C - Curie- Konstante
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- Kraftwirkung im inhomogenen Magnetfeld
 1 

 
M   m p,k    H 
B
V k
o
(schwache Felder)
  V 

F
 B  grad  B
o


 

da  r  1    0 , wirkt Kraft F in Richtung zunehmender Magnetfelder B r 
 paramagnetische Körper werden in Magnetfeld hineingezogen
Anwendung in Analytik: magnetische Waage zur Bestimmung magnetischer Momente
von z. Bsp. paramagnetischen Übergangsmetallionenkomplexen
Exp.: paramagnetische Körper im inhomogenen Magnetfeld
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4.4.4. Ferromagnetismus
• Ferromagnetismus bei Materialien in denen Bereiche geordneter permanenter magnetischer
Dipolmomenten vorhanden sind durch magnetisches Dipolmoment der Elektronenspins
• ist ein kooperativer Effekt (quantenmechansiche Austausche-Wechselwirkung
der Elektronenspins)
• tritt häufig in Metallen auf, z. Bsp. Fe, Co, Ni
• Existenz einer spontanen Magnetisierung ohne Wirkung eines äußeren Magnetfeldes
(z. B. Permanentmagnete)
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- Temperaturabhängigkeit
Ferromagnetische Materialien sind oberhalb einer bestimmten Ordnungstemperatur
TC (Curie – Temperatur) paramagnetisch.
a) T > TC

a) T < TC
Paramagnetismus
C
T  TC
Curie-Weiss-Gesetz
Ferromagnetismus



Im Magnetfeld ist Magnetisierung M    H im allgemeinen nicht mehr linear von H abhängig!

  0,    H , T
 
Exp.: Curie-Schaukel
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Ausbildung von Weiß’schen Bezirken ohne (a) und mit Magnetfeld (b,c)
Hysterese durch Umorientierung der Weiß’sche Bezirke im äußeren Magnetfeld
MR – Remanenz (Sättigungsmagnetisierung)
HC – Koerzitivkraft
HC
H
Exp.: Umklappen der Weiß‘schen Bezirke - Barkhausen-Sprünge
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4.4.5. Zusammenfassung
- diamagnetische Materialien:
< 0
- paramagnetische Materialien:
> 0
- ferromagnetische Materialien bei T < Tc:
 >> 0
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