W1 – Kalorimetrie (Skript zur Vorbereitung) TEMPERATUR UND

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München den 11. Mai 2009
W1 – Kalorimetrie (Skript zur Vorbereitung)
TEMPERATUR UND WÄRMEKAPAZITÄT............................................................... 2
Wärme und Temperatur, Kelvin-Skala: ............................................................................................... 2
Wärmekapazität: .................................................................................................................................... 2
Spezifische Wärmekapazität: ............................................................................................................... 2
Molare Wärmekapazität: ....................................................................................................................... 2
Avogadro-Konstante: ............................................................................................................................ 2
Mittlere Energie eines Teilchens mit einem Freiheitsgrad, Bolzmann-Konstante: ........................ 3
Regel von Dulong-Petit ......................................................................................................................... 3
KALORIMETRIE I ...................................................................................................... 3
Mechanismen der Wärmeabgabe (beim Menschen):......................................................................... 3
Erster Hauptsatz der Thermodynamik: ............................................................................................... 4
Flüssigkeitskalorimeter: Aufbau, Wirkungsweise, Funktion des Rührers:..................................... 4
Bestimmung einer unbekannten spezifischen Wärmekapazität (Formel):...................................... 4
Wasserwerte: Definition, experimentelle Bestimmung ..................................................................... 5
KALORIMETRIE II ..................................................................................................... 5
Elektrische Energie und Leistung: ...................................................................................................... 5
Messung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser mittels elektrischer Heizung:
Schaltung, Messgrößen, Formeln, graphische Auswertung ............................................................ 6
PHASENUMWANDLUNGEN..................................................................................... 6
Aggregatszustände: .............................................................................................................................. 6
Temperaturverlauf eines Stoffes bei gleichmäßiger Energiezufuhr: ............................................... 7
Schmelz- und Siedetemperatur:........................................................................................................... 7
Warum muss zum Schmelzen und Sieden Energie aufgebracht werden? ..................................... 7
Schmelzenergie: .................................................................................................................................... 8
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Irrtümer & Fehler vorbehalten. Dieses Skript ersetzt keinesfalls ein gutes Lehrbuch und sollte nur zum Abgleichen
des selbst gelernten dienen. Bei Fehlern bitte an die o.g. Adresse schreiben. Viel Erfolg! - 1 -
Temperatur und Wärmekapazität
Wärme und Temperatur, Kelvin-Skala:
Temperatur: Schmelzendes Eis 0°C, siedendes Wasser 100°C; -273,15°C absoluter
Tiefstpunkt (Nullpunkt).
Die Kelvinskala nimmt den absoluten Tiefstpunkt als Nullpunkt. 0°K = -273,15°C,
273°K = 0°C, 373°K = 100°C
Wärme ist eine physikalische Größe für makroskopische Systeme und entspricht der
ungeordneten Molekularbewegung – lässt sich als gemittelte, kinetische Energie von
Gasmolekülen oder Teilchen verstehen. Eine Wärmeabgabe wird wie Energie in
Joule angegeben. Eine wachsende (mittlere) kinetische Energie der Gasmoleküle
zeigt sich makroskopisch durch ansteigende Temperatur des Gases.
Wärmekapazität:
Um die Temperatur von Wasser zu erhöhen, muss man es elektrisch oder mit einer
anderen Wärmequelle erwärmen. Die Wärmekapazität C eines Körpers gibt an, wie
viel Energie ∆E man dem Körper zuführen muss, um eine bestimmte
Temperaturerhöhung ∆T zu erzielen.
C= ∆E / ∆T [C] = J/K1
Die Wärmekapazität C hängt von der Menge (Teilchenanzahl) sowie der Art des
Stoffs ab.2
Spezifische Wärmekapazität:
Die spezifische Wärmekapazität erhält man, wenn man die Wärmekapazität eines
Körpers durch seine Masse m dividiert. Sie ist eine Stoffkonstante und unabhängig
von der Masse.
c=C/m
[c] = J / (kg x K)
3
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser cw ist 1 cal g-1K-1. Der
Umrechnungsfaktor von cal in J beträgt 1 cal ≈ 4,2 J
Molare Wärmekapazität:
Die molare Wärmekapazität cmol ist eine weitere Wärmekapazität. Hierbei wird die
Wärmekapazität C bezogen auf die Stoffmenge der betreffenden Substanz4 und trägt
die Einheit Joule pro Mol Kelvin (J mol-1 K-1).
cmol = C/n = C x (NA/N)
[cmol] = J / (mol x K)
Avogadro-Konstante:
1
Joule / Kelvin
Seen erwärmen sich – obwohl es im Sommer an der Luft schon sehr warm ist – recht langsam.
Offenbar benötigt Wasser mehr Energiezufuhr um eine bestimmt Temperatur zu erreichen.
3
klein c steht für die spezifische Wärmekapazität, groß C für die Wärmekapazität; c wird oft in Gramm
-1 -1
Kelvin (J g K ) angegeben.
4
auf die Anzahl der Teilchen in Mol
2
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Die Avogadro-Konstante NA ist eine nach Amedeo Avogadro benannte physikalische
Konstante, die als Teilchenzahl N pro Stoffmenge n definiert ist. Sie gibt die Zahl der
Teilchen in einem Mol an. Nach der aktuellen CODATA-2006 Empfehlung hat die
Avogadro-Konstante den Wert
NA = 6,022 141 79 (30) · 1023 mol−1
Mittlere Energie eines Teilchens mit einem Freiheitsgrad, Bolzmann-Konstante:
Ein Atom, dass sich frei in alle drei Raumrichtungen bewegen kann hat drei
Freiheitsgrade. Die mittlere kinetische Energie des Teilchens lässt sich in drei gleiche
Anteile aufspalten.
Nach dem Gleichverteilungssatz entfällt auf jeden Freiheitsgrad die mittlere Energie:
Ef =½ kBT
kB = Boltzmann-Konstante (1,38 x 10-23 J K -1)
Allgemein ist die Energie von N Teilchen mit f Freigeitsgraden
E = N f/2 kBT
Bezieht man die Wärmekapazität C ein:
C = N f/2 kB
Regel von Dulong-Petit
Das Dulong-Petit-Gesetz besagt, dass die molare Wärmekapazität eines aus
einzelnen Atomen zusammengesetzten Festkörpers einen universalen und
konstanten Wert habe, nämlich das Dreifache der universellen Gaskonstante R.
Kalorimetrie I
Mechanismen der Wärmeabgabe (beim Menschen):
Der Transport von Wärme kann immer nur von einem wärmeren Gegenstand zu
einem kälteren erfolgen. Es gibt drei Mechanismen:
1. Wärmestrahlung: Jeder Körper gibt durch elektromagnetische Strahlung eine
Energiemenge ab die von seiner Temperatur T abhängt. Eine
Nettowärmeabgabe kann nur bei kälterer Umgebung erfolgen.
2. Wärmeleitung: Bei Kontakt zweier Molekülschichten erfolgt eine Übertragung
der Bewegungsenergie der Teilchenschichten mit der Temperatur T1 durch
Stöße an die benachbarte Schicht mit der niedrigen Temperatur T2, ohne dass
ein Teilchentransport erfolgt.
3. Wärmekonvektion: Hier strömt (warme) Materie und nimmt die
Bewegungsenergie der Teilchen einfach mit. Energietransport durch
Teilchentransport!
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Beim menschlichen Körper werden 61% der gesamten Wärmeabgabe des ruhenden,
nackten Körpers als Strahlung über die Haut ausgesendet5.
Luft ist ein schlechter Wärmestrahler, bei der Konvektion steigt ein an der Haut
erwärmtes Volumen aus Luft und Wasserdampf auf und nimmt die Wärme fort.
Trifft 1 g siedendes Wasser auf unsere Haut und kühlt sich auf 36°C ab, wird eine
Energiemenge von 1g x 4,2 (J/gK) x (100 – 36) K = 269 J frei.
Trifft hingegen 1 g Wasserdampf von 100°C auf unsere Haut, kondensiert und kühlt
sich auf 36°C ab, wird eine Wärmemenge von
1g x Λ + 269J = 2256 J + 269 J = 2525 J frei.
Erster Hauptsatz der Thermodynamik:
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist aus dem Satz der Energieerhaltung
abgeleitet: jedes System besitzt eine innere Energie U (=extensive Zustandsgröße).
Diese kann sich nur durch den Transport von Energie in Form von Arbeit W und/oder
Wärme Q über die Grenze des Systems ändern, das heißt:
Dabei ist W die Summe aus der Volumenarbeit und der im System dissipierten Arbeit
(z. B. Reibungsarbeit). Die Gleichung gilt für das ruhende System. Beim bewegten
System kommen die äußeren Energien Ea (potentielle und kinetische Energie) hinzu:
Die Energie eines abgeschlossenen Systems bleibt unverändert. Verschiedene
Energieformen können sich demnach ineinander umwandeln, aber Energie kann
weder aus dem Nichts erzeugt noch kann sie vernichtet werden. Deshalb ist ein
Perpetuum Mobile erster Art unmöglich (kein System verrichtet Arbeit ohne Zufuhr
einer anderen Energieform und/oder ohne Verringerung seiner inneren Energie).
Eine Einschränkung der Umwandelbarkeit von Wärme in Arbeit ergibt sich erst aus
dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.
Flüssigkeitskalorimeter: Aufbau, Wirkungsweise, Funktion des Rührers:
Es besteht aus einem doppelwandigen Kupferbehälter, dessen Zwischenraum mit
Wasser gefüllt ist und für eine temperaturkonstante Umgebung im inneren
Kalorimeter sorgen soll. Das Kalorimetergefäß aus dünnem Blech wird auf einer
wärmeisolierten Unterlage aufgestellt.
Als Kalorimeterflüssigkeit dient gewöhnliches Wasser, doch können auch andere
Flüssigkeiten verwendet werden. Durch ein Rührwerk, dessen Umdrehungszahl
konstant bleiben muss, wird ein besserer Wärmeaustausch gewährleistet. Die
Temperaturänderung wird mit einem Thermometer gemessen
Bestimmung einer unbekannten spezifischen Wärmekapazität (Formel):
5
bei 20°C Außentemperatur
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Zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser wird die Flüssigkeit
stetig elektrische Energie durch eine Heizung der Leistung P zugeführt. Die von der
Heizung pro Zeitintervall ∆t abgegebene Wärmeenergie (Joul’sche Wärme) errechnet
sich aus Spannung, Strom und Heizdauer.
U I∆t = cw (m+mw)(T2-T1)
Wasserwerte: Definition, experimentelle Bestimmung
Wenn man dem Wasser im Kalorimeter Wärme zuführen möchte muss man die
Wärmekapazität Ck des Gefäßes kennen, da dieses sich ja selber erwärmt und einen
Teil der Energie aufnimmt.
Man sollte anstatt der Wärmekapazität des Kalorimetergefäßes einen Wasserwert
mw angeben, den man wie folgt bestimmt.
1. Kalorimeter mit Wasser der Masse m1 füllen und die Temperatur T1 des
Systems messen.
2. Eine zweite Wassermenge mit Masse m2 und der Temperatur T2 > T1
hinzuschütten.
3. Im Kalorimeter eingestellte Mischtemperatur TM bestimmen.
mW = m2 x ((T2 -TM) / (TM - T1)) - m1
In der Physik bezeichnet der Wasserwert die Wärmekapazität eines Gefäßes. Diese
kann bestimmt werden, indem das Gefäß mit Wasser einer anderen Temperatur
gefüllt wird und nach Einstellen des thermischen Gleichgewichts die Temperatur des
Wassers gemessen wird, die sich dann der des Gefäßes angeglichen hat. Von dieser
Messmethode stammt die Bezeichnung "Wasserwert".
Genauer definiert handelt es sich bei dem Wasserwert um die Menge an Wasser,
welche die gleiche Wärmekapazität wie das Gefäß besitzt.
Kalorimetrie II
Elektrische Energie und Leistung:
Netzgeräte stellen elektrische Energie zur Verfügung6, wobei die verfügbare Energie
Eel direkt proportional mit der gesammelten elektrischen Ladung Q ist.
Eel = U x Q
U = Proportionalitätsfaktor zwischen Energie und Ladung
Die bereitgestellte Ladung Q ist dabei das Produkt aus dem fließenden Strom I und
der Betriebszeitspanne ∆t:
Eel = U x I x ∆t = P x ∆t
[Eel] = W s = J
P = Leistung des Netzgeräts7
6
Elektronen werden vom Pluspol abgezogen und am Minuspol gesammelot.
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Messung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser mittels elektrischer Heizung:
Schaltung, Messgrößen, Formeln, graphische Auswertung
Die spezifische Wärmekapazität oder kurz spezifische Wärme eines Stoffes ist eine
physikalische Eigenschaft und bezeichnet die auf die Masse bezogene
Wärmekapazität.
dabei ist ∆Q die Wärme, die der Materie zugeführt oder entzogen wird,
m ist die Masse der Substanz, c ist die spezifische Wärmekapazität (das meist
verwendete c steht für engl. capacity = Kapazität)n und ∆T ist die
Temperaturänderung.
Die Messung der spezifischen Wärmekapazität erfolgt über die Kalorimetrie.
Die spezifische Wärmekapazität gibt an, welche Wärmemenge einem Stoff pro
Masseneinheit zugeführt werden muss, um seine Temperatur um ein Kelvin zu
erhöhen. Daher ergibt sich die abgeleitete SI-Einheit der spezifischen
Wärmekapazität wie folgt:
Verwendet werden aber meistens folgende Einheiten:
Phasenumwandlungen
Aggregatszustände:
Nach dem Ordnungsgrad unterscheiden wir fest, flüssig und gasförmige Materie.
(Aggregatszustände = Phasen) In einem Gas bewegen sich alle Teilchen
ungeordnet, frei durcheinander, in einer Flüssigkeit sind einige Teilchen aneinander
gebunden (lokale Ordnung [Nahordnung] ist vorhanden) und in einem festen Körper
nehmen die Teilchen feste Plätze ein.
7
Handelt es sich um eine durch elektrischen Strom in einer elektrischen Leitung erzeugte
Wärmeenergie, spricht man von Joul’scher Wärme.
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Temperaturverlauf eines Stoffes bei gleichmäßiger Energiezufuhr:
Die Temperatur ändert sich bei dem Übergang der Aggregatzustände trotz stetiger
Energiezufuhr (Wärmezufuhr) nicht, da die Energie zum Übergang in einen anderen
Aggregatzustand genutzt wird.
Temperaturverlauf bei stetiger Wärmezufuhr und Atmosphärendruck
T
TV
TS
fest
fest +
flüssig
flüssig
flüssig +
gasförmig
gasförmig
∆Q
Schmelz- und Siedetemperatur:
Schmelztemperatur: 0°C
Siedetemperatur: 100°C 8
Warum muss zum Schmelzen und Sieden Energie aufgebracht werden?
Zur Überwindung der Phasenübergänge (fest in flüssig, flüssig in gasförmig)
8
ist Höhenabhängig (in großer Höhe siedet Wasser früher, da der Atmosphärische Druck geringer ist
und man nicht Energie gegen diesen richten muss.
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Schmelzenergie:
Schmelzenergie9 bezeichnet die Energie, die benötigt wird, um eine Stoffprobe von
dem festen in den flüssigen Aggregatzustand zu überführen. Dabei werden
Bindungskräfte zwischen Molekülen bzw. Atomen überwunden, ohne deren
kinetische Energie und damit ihre Temperatur zu erhöhen. Einheit: Joule
Die spezifische Schmelzwärme bzw. spezifische Schmelzenergie bezeichnet die
Menge Energie, die zum Schmelzen eines Stoffes benötigt wird, bezogen entweder
auf die Stoffmenge (Einheit: Joule/mol) oder auf die Masse (Einheit
Joule/Kilogramm).
Element
Aluminium
Blei
Wasser
Schmelzwärme
(kJ/kg)
398
25
333,5
Schmelzwärme
(kJ/mol)
10,7
5,2
6,01
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9
= Schmelzwärme oder Schmelzenthalpie
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