U - mEmS-Labor, Elektronische Schaltungen, Mikroelektronik
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Mikroelektronik Hochschule Niederrhein Niederrhein University of Applied Sciences Prof. Dr.-Ing. J. Büddefeld iNano Institut für angew. Nano- und Opt. Technologien Raum H130 , Tel. 02151 822-4626 [email protected] www.mEmSLab.de Inhalt Literaturliste Formelzeichen Normalzahlreihen Tabelle mit dB-Werten 1 EINLEITUNG 2 REPETITORIUM 2.1 Quellen 2.2 Gesteuerte Quellen 2.3 Kirchhoffsche Regeln 2.4 Spannungs- und Stromteiler 2.5 Spannungs- und Stromsteuerung 2.6 Elektrisches Blockschaltbild 2.7 Dezibel 3 MIKROELEKTRONISCHE BAUELEMENTE 3.1 Halbleiter 3.2 Silicium 3.3 Kovalente Bindung und Bänderdiagramm 3.4 Leitfähigkeit 3.5 Dotierung von Halbleitern 3.6 Der PN-Übergang 3.7 Dioden 3.8 Spezielle Dioden 3.9 Bipolar-Transistoren 4 CMOS MIKROELEKTRONIK 4.1 Einleitung FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt I 4.2 Eine kurze Einführung zum JFET 4.3 Die MOS-Technologie 4.4 Der MOS-Transistor 4.5 Der CMOS-Prozeß 4.6 Analoge CMOS-Schaltungstechnik 5 CMOS DESIGN STYLES 5.1 Design Styles 5.2 Stickdiagamm 6 CAD-SYSTEMS FOR VLSI DESIGN 6.1 Introduction to LEDIT Student [18] FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt II Literaturliste [1] W. Friedrich: Tabellenbuch Elektrotechnik, Elektronik, f. Dümmlers Velag, Bonn, 1989 [2] R.T. Howe, C.G. Sodini: Microelectronics, Prentice Hall, 1997 [3] Sedra, Smith: Microelectronic Circuits, Saunders College Publishing, London, 2004 [4] Th. Giebel: Grundlagen der CMOS-Technologie, Teubner, 2002 [5] M. Cooke: Halbleiterbauelemente, Hanser Verlag, München, Wien, 1993 Weiterführend: [6] K. Bystron, J. Borgmeyer: Grundlagen der Technischen Elektronik, Hanser Verlag, München, 1990 [7] H. Wupper: Grundlagen elektronischer Schaltungen, Hüthig Verlag, Heidelberg 1983 [8] U. Tietze, Ch. Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik, Springer-Verlag, Berlin 1985 oder neuere Ausgabe [9] Köstner, Möschwitzer: Elektronsische Schaltungen, Hanser Verlag, München, Wien, 1993 [10] Neamen: Electronic Circuit Analysis and Design, Irwin, London, 1996 [11] Reifschneider, N: CAE-gestützte IC-Entwurfsmethoden, Prentice Hall, München, 1998 [12] Jaeger, R.C.: Microelectronic Circuit Design, McGraw-Hill, 1997 [13] Hering, Bressler, Gutekunst: Elektronik für Ingenieure, Springer, Berlin Heidelberg, 1998 [14] D. Ehrhardt: Verstärkertechnik, Vieweg, Braunschweig, 1992 [15] A. Bopp: Grundschaltungen der Analog-Elektronik, Verlag Berliner Union, Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart 1979 [16] M. Seifart: Analoge Schaltungen, Hüthig Verlag, Heidelberg, 1990 [17] N.F. Thornhill: An Introduction to Analogue Electronics, McGraw-Hill, 1997 [18]J. P. Uyemura: Physical Design of CMOS Integrated Circuits Using L-EDIT, PWS Publishing Company, 1995 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt III Formelzeichen Allgemeines U Gleich- oder Effektivwert einer Spannung I Gleich- oder Effektivwert eines Stromes U Komplexer Zeiger, Effektivwert der Spanung I Komplexer Zeiger, 1 Effektivwert des Stromes u, i Kleinsignalspannung, -strom, Effektivwert û oder us, uss Spitzenwert der Kleinsignalspannung, Signalhub Spitze-Spitze î oder is, iss Spitzenwert des Kleinsignalstroms, Signalhub Spitze-Spitze Ue, ue Ua, ua Spannung am Eingang Spannung am Ausgang Ie , i e Strom am Eingang Ia , i a Strom am Ausgang RL RL~ Lastwiderstand Wechselstrom-Lastwiderstand RG rG Generatorwiderstand Kleinsignal-Generatorwiderstand RQ, rQ Innenwiderstand einer Quelle Re;re Ra;ra Eingangswiderstand s Steilheit bei Quellen (entspricht gm bei Transistoren) t Leerlaufübertragungswiderstand Ai Aik Stromverstärkung einer Schaltung µ, µ0 Leerlaufspannungsverstärkungsfaktor, mit Index 0 bei niedrigen Frequenzen Au, Au0 GP Spannungsverstärkung, mit Index 0 bei niedrigen Frequenzen Leistungsgewinn A'u, A'i... Betriebsverstärkung bei Gegenkopplung Strich' Allgemein: Betriebswert bei Gegenkopplung s Stabilisierungsfaktor bei Gegenkopplung k Gegenkopplungsfaktor H(jω) Komplexe Übertragungsfunktion in Abhängigkeit von der Frequenz Au(jω) fu Komplexe Spaunnungsverst. in Abhängigkeit von der Frequenz fo obere Grenzfrequenz einer Schaltung (Index Kleinbuchstabe o) f0 0dB-Durchtrittsfrequenz (Index Null) f1,f2... Eckfrequenzen, f1<f2<... Ausgangswiderstand Kurzschluß-Stromverstärkung untere Grenzfrequenz einer Schaltung Transistor UT Temperatur-Spannung 26mV FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt IV gm Transistor-Steilheit rπ Eingangswiderstand des Hybrid-π-Ersatzschaltbildes rE Emitterwiderstand des T-Ersatzschaltbildes h11...h22 h-Parameter β Kurzschluß-Stromverstärkung einer Quelle oder des Bipolartransistors B Gleichstromverstärkung IC/IB IC,iC Kollektorstrom IB,iB Basisstrom UBE,uBE UF Basis-Emitter-Spannung Vorwärtsspannung einer Diode (Flußspannung) UCE,uCE UCEsat Kollektor-Emitter-Spannung Kollektor-Emitter-Sättigungsspannung Ptot Verlustleistung Operationsverstärker µd Aud Leerlauf-Differenz-Spannungsverstärkung Differenz-Spannungsverstärkung beim belasteten OP Auod AuCM Differenz-Spannungsverstärkung belastet bei niedrigen Frequenzen Gleichtakt-Spannungsverstärkung G Gleichtakt-Unterdrückungsfaktor CMRR Gleichtakt-Unterdrückungsmaß in dB red Differenz-Eingangswiderstand reCM Gleichtakt-Eingangswiderstand Ced CeCM Differenz-Eingangskapazität Gleichtakt-Eingangskapazität Ud UCM Differenz-Eingangsspannung Gleichtakt-Eingangsspannung UOS IP, IN Eingangs-Offsetspannung Ruhestrom P- und N-Pin IR Eingangs-Ruhestrom IOS Eingangs-Offsetstrom NIB Nichtinvertierender Betrieb IB Invertierender Betrieb FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt V Normalzahlreihen Werte von Widerständen, Kapazitäten, Z-Dioden usw. werden nach den Normzahlenreihen E6, E12, E24, E48 und E96 des IEC (International Electrotechnical Commission) festgelegt. E6 ± 20% 1,0 E12 ± 10% 1,0 E24 ± 5% 1,0 E48 ± 2% 1,00 1,05 1,1 1,10 1,15 1,2 1,2 1,21 1,27 1,3 1,33 1,40 1,47 1,5 1,5 1,5 1,54 1,6 1,62 1,69 1,78 1,8 1,8 1,87 1,96 2,0 2,05 2,15 2,2 2,2 2,2 2,26 2,37 2,4 2,49 2,61 2,7 2,7 2,74 2,87 3,0 3,01 3,16 E96 ± 1% 1,00 1,02 1,05 1,07 1,10 1,13 1,15 1,18 ,21 1,24 1,27 1,30 1,33 1,37 1,40 1,43 1,47 1,50 1,54 1,58 1,62 1,65 1,69 1,74 1,78 1,82 1,87 1,91 1,96 2,00 2,05 2,10 2,15 2,21 2,26 2,32 2,37 2,43 2,49 2,55 2,61 2,67 2,74 2,80 2,87 2,94 3,01 3,09 3,16 3,24 E6 ± 20% 3,3 E12 ± 10% 3,3 E24 ± 5% 3,3 E48 ± 2% 3,32 3,48 3,6 3,65 3,83 3,9 3,9 4,02 4,22 4,3 4,42 4,64 4,7 4,7 4,7 4,87 5,1 5,11 5,36 5,6 5,6 5,62 5,90 6,8 6,8 6,2 6,19 . 6,49 6,8 6,81 7,15 7,5 7,50 7,87 8,2 8,2 8,25 8,66 9,1 9,09 9,53 E96 ± 1% 3,32 3,40 3,48 3,57 3,65 3,74 3,83 3,92 4,02 4,12 4,22 4,32 4,42 4,53 4,64 4,75 4,87 4,99 5,11 5,23 5,36 5,49 5,62 5,76 5,90 6,04 6,19 6,34 6,49 6,65 6,81 6,98 7,15 7,32 7,50 7,68 7,87 8,06 8,25 8,45 8,66 8,87 9,09 9,31 9,53 9,76 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt VI Tabelle mit dB-Werten x y=log(x) y= 20log(x) dB 1 0,00000 0 dB √2 0,15051 3 dB 2 0,30103 6 dB 2,5 0,39794 8 dB 3 0,47712 ≈9,5 dB 4 0,60206 12 dB 5 0,69897 14 dB 6 0,77815 ≈15,5 dB 7 0,84510 17 dB 8 0,90309 18 dB 9 0,95424 19 dB 10 1,00000 20 dB 100 2,00000 40 dB 1.000 3,00000 60 dB 10.000 4,00000 80 dB 100.000 5,00000 100 dB Tabelle 1 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt VII Allgemeine Hinweise • Informationen zu diesem Skript Dieses Skript unterliegt dem Urheberrecht (Copyright). Der Autor erlaubt das Anfertigen von Kopien und Ausdrucken nur den Hörern seiner Vorlesung zur Nachbereitung. Das vorliegende Werk darf in keiner Weise verändert und/oder an Dritte weitergegeben werden. Sie können die aktuelle Version dieses Skriptes von meiner Web-Site www.mEmSLab.de unter der Rubrik Download herunterladen. • Aktuelles Termine und aktuelle Ankündigungen werden über das Infoterminal des FB 03 angekündigt: http://pc03224.kr.hs-niederrhein.de/infosys/ • Kontakt Am besten per Mail! Bitte nur Ihre HN-Adresse benutzen, andere AbsenderDomains werden vom Spamfilter blockiert. • Sprechstunde Es gibt feste Srechtage, siehe www.memslab.de unter Sprechzeiten. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt VIII Einleitung Quellen 1 Einleitung Introduction 1906 1906 1947 1947 Audion (Triode), 1906 Lee De Forest First point contact transistor (germanium), 1947 John Bardeen and Walter Brattain Bell Laboratories berabeoitet nach Paulo Moreira Introduction 1 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 1-1 Repetitorium Quellen 2 Repetitorium 2.1 Quellen • Ideale Spannungsquelle U0 := Leerlaufspannung, UQ ≠ f(RL), UQ = U0 UQ RL U0 • Ideale Stromquelle Ik := Kurzschlußstrom, IQ ≠ f(RL), IQ = Ik IQ RL Ik • Reale Spannungsquelle UQ = U0·RL/(RQ+RL) (siehe Spannungsteilerregel (2.2)) • Reale Stromquelle IQ = Ik·RQ/(RQ+RL) (siehe Stromteilerregel (2.3)) IQ RQ UQ RL U0 IQ Ik RQ UQ RL FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-1 Repetitorium Quellen 2.1.1 Das Thevenin-Theorem (TT) IQ RQ U0 UQ Umformung einer realen Spannungsquelle in eine Stromquelle mit Ik = U0/RQ IQ Ik RQ UQ 2.1.2 Das Norton-Theorem (NT) IQ Ik RQ UQ Umformung einer realen Stromquelle in eine Spannungsquelle mit U0 = Ik·RQ IQ RQ U0 UQ FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-2 Repetitorium Gesteuerte Quellen 2.2 Gesteuerte Quellen Spannungsgesteuerte Spannungsquelle: µ=u2/u1 | RL = ∞ Ω, [µ]=V/mV oder V/V µ =: Leerlaufspannungsverstärkungsfaktor u1 rQ u0=µu1 Spannungsgesteuerte Stromquelle: s=i2/u1 | RL = 0 Ω , [s]=mA/V=mS s=: Steilheit, Transconductance u2 i2 u1 ik=su1 rQ Barkhausen-Formel: In Worten: Mit dem Norton-Theorem ist ikrQ=su1rQ=µu1. Es folgt srQ=µ oder nach Barkhausen: srQ/µ=1 Barkhausen-Formel (2.1) Sind 2 Größen bekannt, läßt sich die 3. daraus berechnen! FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-3 Repetitorium Gesteuerte Quellen Stromgesteuerte Stromquelle: i1 ß=i2/i1 | RL=0 Ω , [ß]=µA/µA ß=: Kurzschlußstromverstärkungsfaktor Stromgesteuerte Spannungsquelle: t=u2/i1 | RL = ∞ Ω, [t]=V/mA= kΩ t=: Leerlaufübertragunswiderstand, Transresistance i2 rQ ik=ßi1 i1 rQ u2 u0=ti1 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-4 Repetitorium Kirchhoffsche Regeln 2.3 Kirchhoffsche Regeln Maschenregel: Die vorzeichenrichtige Summe aller Spannungen entlang einer Masche (Schleife) in einem Netzwerk ist immer 0V. Die Richtung der Zählpfeile kann beliebig angenommen werden. In Laufrichtung wird dann positiv gezählt, gegen die Laufrichtung negativ. UCC R2 R3 R1 R4 Cak rG Bitte ergänzen Sie die Zählpfeile für die Spannungen im Eingangskreis! Beispiel: Cek uG ue RL ua -uG+urG+uCEK+ue=0V FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-5 Repetitorium Kirchhoffsche Regeln Knotenregel: Die vorzeichenrichtige Summe aller Ströme, die in einen Netzwerkknoten hereinoder herausfließen, ist immer 0A. Die Richtung der Zählpfeile kann beliebig angenommen werden. Hereinfließend wird dann positiv gezählt, herausfleißend negativ. UCC R2 R3 R1 R4 Cak rG Bitte ergänzen Sie die Zählpfeile für die Ströme am Basisknoten! Beispiel: Cek uG ue RL ua iG-iB-iR1+iR2=0A FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-6 Repetitorium Spannungs- und Stromteiler 2.4 Spannungs- und Stromteiler Der Spannungsteiler: I Der Strom durch die Widerstände ist gleich: U1/R1 = U2/R2 bzw. U1/U2 = R1/R2 U1 R1 U0 R2 U2 Der Gesamtstrom ist: I= U0 R1 + R 2 Multipliziert mit R2 erhält man U2: R 2 ⋅ U0 U2 = R1 + R 2 Spannungsteilerregel (2.2) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-7 Repetitorium Spannungs- und Stromteiler Der Stromteiler: I I1 R1 U0 R2 I2 Die Spannung an den Widerständen ist gleich: I1R1 = I2R2 bzw. I1/I2 = R2/R1 ❢ Die Ströme verhalten sich zueinander umgekehrt wie das Widerstandsverhältnis. Der Gesamtstrom ist U0 U (R + R 2 ) = 0 1 I= R 1 || R 2 R1 ⋅ R 2 Löst man die Gleichung nach I2 = U0/R2 auf, so ergibt sich die Stromteilerregel: I ⋅ R1 I⋅R2 oder entsprechend für I1: I1 = I2 = R1 + R 2 R1 + R 2 Stromteilerregel (2.3) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-8 Repetitorium Spannungs- und Stromsteuerung 2.5 Spannungs- und Stromsteuerung 2.5.1 Spannungssteuerung Ist der Quellenwiderstand RQ < 1/10 RL , so wird am Lastwiderstand RL die Leerlaufspannung U0 der Quelle anliegen. Mit der Spannungsteilerregel (2.2): UQ = IQ RQ UQ RL U0 RQ R L ⋅ U0 1 = U0 ≅ U 0 (1 − ) ≅ U 0 für RQ < 1/10 RL R RQ + RL RL Q +1 RL Man spricht von der eingeprägten Spannung oder Spannungssteuerung. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-9 Repetitorium Spannungs- und Stromsteuerung 2.5.2 Stromsteuerung IQ Ist der Quellenwiederstand RQ > 10 RL, so wird am Lastwiderstand der Kurzschlußstrom der Quelle eingeprägt. RQ UQ U0 IQ = U0 = RQ + RL U0 R Q (1 + RL ) RQ ≅ RL U0 U R (1 − L ) ≅ 0 , für RQ > 10 RL RQ RQ RQ Man spricht von dem eingeprägten Strom oder Stromsteuerung. 2.5.3 Leistungsanpassung Ist RQ ≅ RL so liegt Leistungsanpassung vor. Der Quelle gibt dann Ihre maximal verfügbare Leistung Pverf U 02 ab. = 4R Q Pverf (2.4) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-10 Repetitorium Elektrisches Blockschaltbild 2.6 Elektrisches Blockschaltbild i1 i2 u1 u2 ❢ Die Stromzählpfeile zeigen in den Block hinein. Die Strom/Spannungsbeziehungen lassen sich durch eine Matrix beschreiben, z.B. durch die in der Elektronik wichtige Hybridmatrix: Hybridmatrix (2.5) Mit: h11 als Eingangswiderstand in Ohm u1 h11 h12 i1 h21 als Stromverstärkung i2/i1 ⋅ i = h h22 als Ausgangsleitwert in Siemens und h u 22 2 2 21 h12 als Spannungsrückwirkung u1/u2 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-11 Repetitorium Dezibel 2.7 Dezibel Ähnlich wie bei Höhenangaben (30 Meter über NN, Rheinpegel) ist es häufig sinnvoll, Spannungen auf eine Bezugsgröße zu beziehen. Man verwendet in der Elektronik das logarithmische Verhältnis dB (1/10 Bel): Bel (nach dem Amerikaner A. G. Bell, dem Erfinder des Telefons) das; -s, -: Kennwort bei Größen, die als dekadischer Logarithmus des Verhältnisses zweier physikal. Größen gleicher Art angegeben werden (Zeichen: B)1 • Maß zweier Spannungen: Pegel bezogen auf 1V: Pegel bezogen 775mV: Pegel bezogen auf 1mW: Au= 20 log (|U2/U1|) dB Au= 20 log (|U2/1V|) dBV Au= 20 log (|U2/0,775V|) dBm GP = 10 log (P/1mW) dBmW 1(c) Dudenverlag FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-12 Repetitorium Dezibel Rechnen mit dB (siehe auch Arbeitsblatt Seite VII): Beträgt u1= 20 mV am Verstärkereingang mit einem Verstärkungsfaktor Au = 25, erbibt sich folgende Rechnung: u1= 20 log (20 mV / 1V) = 20 log (2/100) = (6-40) dBV = -34 dBV Au= 20 log (2,5 x 10) = (8+20) dB = 28 dB u2 = -34 dBV + 28dB = -6 dBV Rechnen mit Faktoren: u2 = 25 x 20 mV = 500 Mv u2 = 20 log (500 mV/1V) dBV = 20 log (5/10) = (14-20) dBV = -6 dB FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 2-13 Mikroelektronische Bauelemente Halbleiter 3 Mikroelektronische Bauelemente 3.1 Halbleiter • Halbleiter sind im Gegensatz zu metallischen Leitern bei niedrigen Temperaturen (T→ 0K )nicht leitfähig. • Die Leitfähigkeit nimmt aber mit steigender Temperatur zu. • Technisch relevante Halbleiter sind Geordnet nach Anzahl der 3, 4 oder 5 Valenzelektronen Silicium Galliumarsenid Germanium Meyers Lexikon FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-1 Mikroelektronische Bauelemente Halbleiter • Die charakterist. Halbleitereigenschaften – im Unterschied zu den Metallen – beruhen auf der Tatsache, dass Ladungsträger erst durch Wärme, Licht, elektromagnet. Strahlung u. a. aktiviert werden müssen, bevor sie zur Leitfähigkeit beitragen. • Mit wachsender Temperatur werden Elektronen aus ihrer Valenzbindung gelöst (aktiviert) und stehen als frei bewegl. Leitungselektronen zur Verfügung. Jedes aktivierte Elektron hinterlässt einen unbesetzten Zustand (Loch oder Defektelektron). Dieses Loch entspricht einer positiven Ladung; es kann sich quasi frei bewegen, transportiert Ladung und trägt zur Leitfähigkeit bei. 2 Vergleich der Leitfähigkeit Material Spez. Widerstand ρ in Ωcm Isolator 105< ρ Halbleiter 10-3< ρ <105 ρ <10-3 Metall 2(c) Meyers Lexikonverlag. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-2 Mikroelektronische Bauelemente Halbleiter • Im reinen H. ist die Zahl dieser Elektronen und Löcher gleich groß; im dotierten Kristall können negative Elektronen bzw. positive Löcher überwiegen: Man spricht dann von einem n-Leiter bzw. von einem p-Leiter. • In Si und Ge können leicht Atome der Elemente der III. Hauptgruppe (z. B. Bor) als Elektronenempfänger (Akzeptoren) und Atome der Elemente der V. Hauptgruppe (z. B. Phosphor) als Elektronenspender (Donatoren) eingebaut werden (Dotierung). Hierdurch werden die elektr. Eigenschaften grundlegend geändert. 3 3(c) Meyers Lexikonverlag. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-3 Mikroelektronische Bauelemente Silicium 3.2 Silicium Silicium [lat.], chem. Symbol Si, halbmetall. chem. Element aus der IV. Hauptgruppe des Periodensystems der chem. Elemente; Ordnungszahl 14; relative Atommasse 28,0855; Dichte 2,33 g/cm3; Schmelztemperatur 1410 ºC; Siedetemperatur 2355 ºC. Das dunkelgraue bis schwarze S. ist ein Halbleiter; in geschmolzenem Zustand besitzt es metall. Eigenschaften und leitet Strom. S. ist nicht sehr reaktionsfähig; es reagiert z. B. mit Sauerstoff erst bei hoher Temperatur zu Siliciumdioxid, SiO2, das in der Natur in zahlr. Modifikationen, d. h. in Form zahlr. Minerale vorkommt. S. tritt fast immer vierwertig auf. Hochreines S. wird zur Herstellung von Halbleiterbauelementen verwendet. 4 4(c) Meyers Lexikonverlag. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-4 Mikroelektronische Bauelemente • Silicium Herstellung von Si-Wafern Aus geschmolzenem polikristallinem Si wird bei 1425°C nach dem Czochralski-Verfahren ein einkristalliner Si Barren gezogen. Als Kristallisationskern dient dabei ein Saatkristall mit der gewünschten Gitterorientierung. Der Saatkristall wir in die Schmelze eingetaucht und langsam unter fortwährender Drehung wieder herausÜberarbeitet aus.: Weste, Eshraghian: Principles of CMOS VLSI Design gezogen. Das Wachstum beträgt ca. 30-180 mm /h. Anschließend wird der Barren in Scheiben von 0,25-1 mm Dicke zersägt: Diese nennt man Wafer. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-5 Mikroelektronische Bauelemente Kovalente Bindung und Bänderdiagramm 3.3 Kovalente Bindung und Bänderdiagramm Die Valenzelektronen auf der äußeren Schale eines Atoms bestimmen • die Bindungsfähigkeit von Atomen • die Leitfähigkeit des Materials Silizium hat 4 Valenzekektronen. Der Si-Kristall ist ein Diamantgitter, indem alle 4 Valenzelektronen mit den Nachbaratomen Bindungen eingehen. Überarbeitet aus.: Jaeger, R.C.: Microelectronic Circuit Design FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-6 Mikroelektronische Bauelemente Kovalente Bindung und Bänderdiagramm • Die Bindung erfolgt über diese vier Valenzelektronen mit je einem Valenzelektron der vier Nachbaratome zu sogenannten Paarbindungen. • Die die Außenschale von Silizium nicht voll besetzt ist, spricht man von einer kovalenten Bindung. Einheitszelle mit 8 Eck-Atomen und Kantenhöhe l = 0,543 nm Sicht entlang einer Kristallachse Überarbeitet aus.: Jaeger, R.C.: Microelectronic Circuit Design FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-7 Mikroelektronische Bauelemente Kovalente Bindung und Bänderdiagramm Sicht entlang einer Kristallachse des Diamantgitters FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-8 Mikroelektronische Bauelemente Kovalente Bindung und Bänderdiagramm Kovalente Bindung in der zweidimensionalen Ansicht Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-9 Mikroelektronische Bauelemente • Bändermodell - Bein Einzelatomen befinden sich alle Elektronen auf diskreten Energieniveaus (Schalen). - Si hat 3 Schalen, auf denen die 14 Elektronen zu 2 – 8 – 4 angeordnet sind. - Im Kristallgitter verschmieren die diskreten Niveaus durch die Wechselwirkung mit den anderen Gitteratomen zu diskreten Energiebändern (oder Energiebereichen). Kovalente Bindung und Bänderdiagramm Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden W: Potentielle Energie EP der Elektronen (sie nimmt zum Kern hin ab) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-10 Mikroelektronische Bauelemente Kovalente Bindung und Bänderdiagramm • Valenzband: Das Band beherbergt die Valenzelektronen. - Im Valenzband befinden sich die gebunden „ortsfesten“ Elektronen. • Leitungsband: Nächst höheres Energieniveau über dem Valenzband. - Elektronen im Leitungsband sind frei bewegliche Elektronen, die zum Stromtransport beitragen können. • Der Abstand zwischen der unteren Kante des Leitungsbandes WC und der oberen Kante des Valenzbandes WV ist die Bandlücke (band gap, im Bild EG): Überarbeitet aus.: Jaeger, R.C.: Microelectronic Circuit Design EG = EC − EV FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-11 Mikroelektronische Bauelemente • Kovalente Bindung und Bänderdiagramm Der Bandabstand ist eine wichtige Materialgröße. Das Bänderdiagramm zeigt den Bandabstand WG für verschiedene Materialien: Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-12 Mikroelektronische Bauelemente Leitfähigkeit 3.4 Leitfähigkeit • Das Material hat freie, bewegliche Ladungsträger, die unter dem Einfluß des elektrischen Feldes bzw. einer Spannung duch das Kristallgitter driften. • Da Atome im Kristallgitter ortsfest sind, erfolgt der Ladungstransport durch freie Elektronen (negative Ladung q = 1,602 10-19 C) • Freie Elektronen entstehen in einem Halbleiter aus Valenzelektronen durch Energiezufuhr (Wärme, Licht...) • Szenario: Temperaturerhöhung T > 0 K Einige Valenzelektronen haben genug Energie, um in das nächst höhere Energieband, das Leitungsband zu wechseln. Die benötigte Energie ist WG zur Überwindung der Bandlücke: EG Si = 1,1 eV Es bleiben im Gitter positiv geladene Si-Ionen mit einem fehlenden Elektron zurück: Loch (hole) oder Defektelektron. Überarbeitet aus.: Jaeger, R.C.: Microelectronic Circuit Design FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-13 Mikroelektronische Bauelemente Leitfähigkeit 3.4.1 Eigenleitung • Die Elektronen im Leitungsband tragen zur Leitfähigkeit bei. • Auch die Löcher im nur noch tlw. besetzten Valenzband sind frei bewegliche Ladungsträger! • Szenario: Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden Durch T > 0 K werden die kovalenten Bindungen fortwährend aufgebrochen. Gleichzeitig kehren Elektronen wieder in eine kovalente Bindung zurück. Dieser Prozeß aus Generation und Rekombination ist im Gleichgewicht. Durch eine anliegende äußere Spannung kann durch diesen Prozeß das Loch in Spannungsrichtung wandern. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-14 Mikroelektronische Bauelemente Leitfähigkeit Im reinen Si-Kristall gilt für den thermodynamischen Gleichgewichtszustand: Löcherdichte p0 = Elektronendichte n0 Dies ist der intrinsische Halbleiter mit Eigenleitung und n0 Elektronen/cm³ p0 Löcher/cm³ Die Dichten lassen sich dann berechnen aus: Gleichung 3.1 ni := B := k := und ni = 3 BT 2 −EG ⋅ e 2 kT Eigenleitungs- oder Intrinsicdichte Materialkonstante, für Si gilt: B=5,23 . 1015cm-3K-3/2 Boltzmannkonstante = 86 . 10-6 eV/K Gleichung 3.2 p0 = n 0 = n i Bei T=300K (Raumtemperatur) ist p0 = n0 = ni = 1,5 . 1010 / cm³ FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-15 Mikroelektronische Bauelemente Leitfähigkeit 3.4.2 Driftstrom im Halbleiter Ist die Dichte der Ladungsträger im Si bekannt, können Widerstand und Strom mit dem Ohmschen Gesetz berechnet werden. Für einen Silizium-Quader gilt: Ladung der Elektronen (schwarz) im Quader: Ladung der Löcher (rot) im Quader: - qnAd + qpAd FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-16 Mikroelektronische Bauelemente Leitfähigkeit Legt man eine Spannung U an den Quader, so driften die Elektronen mit der mittleren Geschwindigkeit vn = µn U / d durch den Quader. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-17 Mikroelektronische Bauelemente Leitfähigkeit Dabei sind µn und entsprechend auch µp, die Beweglichkeit der Elektronen und Löcher, Materialkonstanten für Silizium. µ n = 1350 cm²/Vs Die Löcher bewegen sich im Valenzband durch Austausch von Elektronen in den kovalenten Bindungen. Ihre Beweglichkeit ist daher um den Faktor 2-3 geringer: µ p = 480 cm²/Vs Die mittlere Löchergeschwindigkeit ist damit: vp = µp U / d Die mittlere Zeit, die ein Ladungsträger benötigt, um durch den Quader zu gelangen, ist daher: d d2 tn = = vn µn U d d2 tp = = vp µp U FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-18 Mikroelektronische Bauelemente Also strömen in der Zeit t n die Zahl von tp Da der Strom I= Leitfähigkeit die Zahl von Ladung Q = Zeit t den Quader berechnen: nAd Elektronen und pAd Löcher durch den Quader. ist, kann man nun den Gesamtstrom durch qnAd qpAd + I= tn tp qnµ n A qpµ p A A U = (qnµ n + qpµ p ) U = + 144244 3 d d 14d44244 4 3 σ SI := spez.Leitwert Si Gleichung 3.3 Leitwert des Quaders = G Quader U = U R Quader (ohmsches Gesetz) Merke: Driftstrom entsteht durch eine angelegte Spannung! FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-19 Mikroelektronische Bauelemente Dotierung von Halbleitern 3.5 Dotierung von Halbleitern Durch gezielte Verunreinigung des Si mit Fremdatomen in geringer Konzentration von 1 zu 105 läßt sich die Leitfähigkeit vergrößernd beeinflußen. • Man spricht dann von dotiertem Silizium, oder extrinsischem Si. Dotiert wird mit Stoffen aus benachbarten Gruppen des Periodensystems: 1 Valenzelektron weniger 1 Valenzelektron mehr Bor, Gallium Phosphor, Arsen, Antimon Bezüglich der Leitfähigkeit spricht man nun von Störleitung. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-20 Mikroelektronische Bauelemente Dotierung von Halbleitern Die Stärke der Dotierung wird in 3 Gruppen eingeteilt: Charakterisierung der Dotierung Bezeichnung Dotierungskonzentration/ freigesetzte Ladungsträger Schwach p– n– 1015 bis 1016 cm-3 Mittel p n 1016 bis 1019 cm-3 Stark p+ n+ >1019 cm-3 Die Atomdichte im reinen Si-Kristallgitter ist 1022 cm-3. Mittlere Dotierung bedeutet dabei ein Verhältnis von nur 1 Fremdatom auf 105 bis 106 Si-Atome. Verfahren zur Dotierung sind Diffusion oder Ionenimplantation: • Diffusion der Fremdatome in das Si bei ca. 1200° C nach dem 1. Fickschen Diffusionsgesetz. • Implantation durch Ionenstrahl-Beschuß des Si mit den Fremdatomen und anschließende thermische Ausheilung des Kristallgitters. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-21 Mikroelektronische Bauelemente Dotierung von Halbleitern 3.5.1 n-Dotierung z.B. mit Phosphor • Es werden Atome der fünften Gruppe mit 5 Valenzelektronen in das SiKristallgitter eingebaut. • Das fünfte Valenzelektron wird für die Bindung im Kristallgitter nicht benötigt. • Es ist nur schwach gebunden und wird durch thermische Energiezufuhr ins Leitungsband abgeben. • Bezeichung: Donatoratom, da es ein Elektron ins Leitungsband abgibt. • Die Dotierung durch Donatoren wird als ND in cm-3 angegeben, z. B. ND = 1016 cm-3 Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-22 Mikroelektronische Bauelemente • - - - Bändermodell des n-dotierten Halbleiters: Das Fermi-Niveau EF (hier WF) liegt ungefähr in der Mitte der Bandlücke. Es ist eine statistisch definierte Energie: Für Elektronen mit höherer Energie als EF ist die Wahrscheinlichkeit, daß sie im Leitungsband sind, über 50%. Das Donatorniveau liegt knapp unter dem Leitungsband. Daher sind nahezu alle nicht für die Bindung benötigten Elektronen im Leitungsband. Zurück bleiben positiv geladene Donatorionen. Dotierung von Halbleitern Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-23 Mikroelektronische Bauelemente Dotierung von Halbleitern 3.5.2 p-Dotierung z.B. mit Bor • Es werden Atome der 3 Gruppe mit 3 Valenzelektronen in das Si-Kristallgitter eingebaut. • Das Fremdatom nimmt ein Elektron eines benachbarten Si-Gitteratoms auf und baut es in die Bindung ein. • Daher entsteht entsteht ein Loch. • Bezeichnung: Akzeptor, da es ein Elektron aufnimmt. • Die Dotierung mit Akzeptoren wird als NA in cm-3 angegeben, z. B. NA = 1016 cm-3. Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-24 Mikroelektronische Bauelemente • - - - Bändermodell des p-dotierten Halbleiters Das Akzeptorniveau liegt knapp über dem Valenzband. Daher kann der Akzeptor Elektronen aus dem Valenzband binden. Im Valenzband entstehen Löcher. Aufgrund der geringen Energiedifferenz zwischen EA und EV können fast alle Akzeptoren ein Elektron aufnehmen. Es entstehen negativ geladene Akzeptorione. Dotierung von Halbleitern Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-25 Mikroelektronische Bauelemente • Dotierung von Halbleitern Resultierende Ladungsträgerkonzentrationen Es gilt: Gleichung 3.4 p ⋅ n = ni2 Das Produkt der Ladungsträgerkonzentrationen ist also unabhängig von der Dotierung immer ni2. Beispiel: N-Dotierung oder n-typ Si Im intrinsischen Halbleiter sind 1,5.1010 cm-3 Elektronen im Leitungsband. Im dotierten Halbleiter sind es bei einer Donator-Dotierung von ND = 1017 cm-3 rund das 107-fache an Elektronen mehr. Aufgrund dieser hohen Elektronendichte besetzt ein Teil wieder die Löcher im Valenzband. Daher nimmt die Löcherdichte ab. n-typ Si: Gleichung 3.5 2 n N D >> n 0 ⇒ n ≅ N D und p n = i ND Im Beispiel ist damit n=1017 cm-3 und pn=2,25.103 cm-3. Die verbesserte Leitfähigkeit beruht daher nahezu ausschließlich auf Elektronenleitung. Man spricht daher von einem n-leitenden Halbleiter. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-26 Mikroelektronische Bauelemente Dotierung von Halbleitern In n-typ Si sind die Elektronen Majoritäts-Ladungsträger und Löcher Minoritätsladungsträger p-typ Si: Gleichung 3.6 N A >> p 0 ⇒ p ≅ N A 2 n und n p = i NA Die verbesserte Leitfähigkeit beruht daher nahezu ausschließlich auf Löcherleitung. Man spricht daher von einem p-leitenden Halbleiter. In p-typ Si sind die Löcher Majoritäts-Ladungsträger und Elektronen Minoritätsladungsträger FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-27 Mikroelektronische Bauelemente Dotierung von Halbleitern • Spezifischer Widerstand Nach Gleichung 3.3 ist der spezifische Leitwert von Si proportional zur Ladungsträgerkonzentration. Daher wird der spezifische Widerstand (Kehrwert des Leitwertes) kleiner: Halbleiter Spezifischer Widerstand Eigenleitendes Si 105 Ωcm Dotiertes Si 10-2 Ωcm Dotiert man in einen Si-Kristall einen abrupten Übergang von p-typ-Material zu ntyp-Material, so entsteht ein pn-Übergang, der Schlüssel zur Elektronik. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-28 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang 3.6 Der PN-Übergang Werden in ein Si-Kristall 2 benachbarte Gebiete unterschiedlich p- und n-dotiert, so entsteht ein abrupter Übergang, der sogenannte pn-Übergang (pn-junction). Durch die stark unterschiedlichen Ladungsträger-Konzentrationen, z.B. 1016 cm-3 Löcher im p-Gebiet 1016 cm-3 Elektronen im n-Gebiet entsteht ein starker Konzentrationsgradient: FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-29 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Löcher diffundieren in das n-Gebiet Elektronen diffundieren in das p-Gebiet Man nennt dies Diffusionsstrom. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-30 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Der Diffusionsstrom hinterläßt ortsfeste - negativ geladene Akzeptoren im p-Gebiet - positiv geladene Donatoren im n-Gebiet. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-31 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Durch den Diffusionstrom und die damit verbundene Verschiebung der Ladungsträger einerseits und die ortsfesten ionisierten Dotieratome andererseits baut sich eine dem Diffusionsstrom entgegengerichtete Spannung UB auf (built-in potential barrier). FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-32 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang • Dieser Spannung folgt ein Driftstrom gemäß Gleichung 3.3. • Es stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Diffusions- und Driftstrom ein: Gleichung 3.7 I Diff − I Drift = 0A • Der Bereich mit den ortsfesten, ionisierten Donatoren/Akzeptoren ist von beweglichen Ladungsträgern entblößt: Die aufgebaute Spannung drängt die freien Ladungsträger an den Rand der Zone. (Im Bild n+ für die Löcher und n- für die Elektronen.) • Man spricht von einer Raumladungszone oder Verarmungszone (RLZ, engl. space charge region, depletion region). • Im Bild ist die Raumladungsdichte in der RLZ schematsich dargestellt. Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-33 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang 3.6.1 Der Diffusionsstrom ist proportional zum ortsabhängigen Verlauf der LadungsträgerKonzentrationen in der RLZ: I Diff ∝ dp dn und ∝ dx dx (1. Ficksches Gesetz) Die Stärke der Diffusion wird durch den Diffusionskoeffizienten charakterisiert: D n = µ n U T und D p = µ p U T Gleichung 3.8 Und mit der Temperaturspannung Gleichung 3.9 U T = kT = 26mV bei T = 300K q Ergibt sich der Diffusionsstrom: Gleichung 3.10 I Diff = qADn dn dp − qADp dx dx Anmerkung: p(x) nimmt für zunehmendes x ab, daher ist die Ableitung negativ und das Rechnzeichen ebenfalls. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-34 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang 3.6.2 Der abrupte pn-Übergang In der Realität ist der pn-Übergang natürlich kontinuierlich. Das Modell des abrupten Übergangs ist aber einfacher zu berechnen und i.A. genau genug. N A für x p ≤ x < x j N A (x) = 0 für x ≥ x j und N D für x j < x ≤ x n ND = 0 für x ≤ x j Die Stromgleichung im Gleichgewicht lautet dann: I Diff − I Drift dp( x ) qAU dn ( x ) (n (x )µ n + p(x )µ p ) = 0A = qA D n − Dp − 44dx 424444 3 14 42444dx 43 1d444 Driftstrom Diffusionsstrom Im Gleichgewichtszustand muß sich der Löcherstrom und der Elektronenstrom jeweils für sich aufheben: FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-35 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang dn ( x ) qAU dp( x ) qAU qAD n = n ( x )µ n und − qAD p = p( x )µ p dx dx d d Diese Differentialgleichung kann man zur Berechnung der inneren Spannung UB des pn-Übergangs lösen. Mit D p = U T µ p (für n entspr.) läßt sich die Löchergleichung vereinfachen: dp( x ) U B p( x ) − UT = dx d und mit d = xn − xp folgt: U Bdx dp( x ) = −UT xn − xp dx Die Integration über der RLZ ergibt: UB xn − xp xn p( x n ) xp p( x p ∫ dx = − U T ∫ dp( x ) p ) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-36 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Nach Integration und Einsetzen der Grenzen ergibt sich: Gleichung 3.11 p( x p ) p( x n ) U B = − U T ln = U T ln p( x p ) p( x n ) Mit Gleichung 3.6 folgt p(x p ) = N A n(x n ) = N D für die p-Seite und für die n-Seite. Die Minoritätsträger-Dichte auf der n-Seite ist daher ni2 . p( x n ) = p n = ND Eingesetzt in Gleichung 3.11 folgt: Gleichung 3.12 U B = U T ln NA ND ni2 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-37 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Unser Zahlenbeispiel ergibt mit NA=ND=1016 cm-3 und ni=1,5.1010 cm-3: 1032 U B = 26mV ⋅ ln = 0,697 V 20 2,25 ⋅ 10 Die innerere Sperrspannung (built-in potential barrier) in diesem Beispiel beträgt also 0,7V. Typische Werte liegen zwischen 0,5 und 0,8V. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-38 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang 3.6.3 Berechnung des Diffusionsstroms • Durch Lösen einer Differentialgleichung läßt sich die ortsabhängige Dichte der diffundierenden Minoritätsträger berechnen. • Dazu betrachtet man für die Löcher deren Dichte p(x=0), also zu Beginn des n-Gebietes. • Die Dichte fällt dann in das nGebiet hinein exponentiell ab und erreicht am Rande der RLZ bei xn den Wert der Minoritätsträgerdichte im nGebiet pn. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-39 Mikroelektronische Bauelemente Gleichung 3.13 Der PN-Übergang p( x n ) = p(0)e −x n / Lp • Lp ist die mittlere Diffusionslänge eines Loches in Metern, bevor es mit einem Elektron rekombniert. • Ln entsprechend für Elektronen • Gößenordnung ca. 0,1 mm in Si (abhängig von der Dotierung). FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-40 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Daraus ergibt sich der Diffusionsstrom der Löcher: I Diff , p qAD p qAD p dp −x n / Lp = −qAD p = p(0)e = p( x n ) dx x = x n Lp Lp Mit Gleichung 3.5 2 p( x n ) = n i / N D Entsprechend für die Elektronen: I Diff ,n folgt: I Diff ,p qAD P n i 2 = Lp ND qAD n n i 2 = Ln NA Und insgesamt für Elektronen und Löcher: Gleichung 3.14 I Diff Dp D n = qAn i + L N L N n A p D 2 Im Gleichgewicht wird dieser Diffusionsstrom fortwährend durch einen gleichgroßen Driftstrom kompensiert: FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-41 Mikroelektronische Bauelemente Gleichung 3.15 I Diff Der PN-Übergang Dp D n = I Drift = qAn i + Lp ND Ln NA 2 Schlußfolgerungen: • Im Gleichgewicht stellen sich am Rande der RLZ die Minoritätsträgerdichten p(xn) und n(xp) aufgrund der Dotierung ein. • Diffusions und Driftstrom halten diese Minoritätsträgerkonzentraionen durch Zu- und Abfuhr im Gleichgewicht. • Der Driftstrom wird durch eben diese Minoritätsträger am Rande der RLZ, die ständig nachströmen, gespeist. • Der Driftstrom hängt nur von der Dotierung und von der Temperatur ab: ni, Dp und Dn sind temperaturabhängig! • Der Driftstrom ist daher unabhängig von der Spannung über der RLZ. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-42 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang 3.6.4 Anlegen einer Gleichspannung Fall 1: UA in Richtung von UB UA erhöht die innere Potentialbarriere. Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-43 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang • Es stellt sich ein neues Gleichgewicht mit einer vergrößerten RLZ ein, damit die Raumladung wieder der äußeren Spannung entspricht. • Nur noch wenigen Ladungsträgern gelingt es, durch die Grenzschicht zu diffundieren. • Der Diffusionsstrom nimmt aufgrund der höheren Potentialbarriere exponentiell zu UA ab. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-44 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Der Driftstrom bleibt unverändert, er ist ja unabhängig von der Spannung! • Die Minoritätsladungsträger werden bei verschwindendem IDiff nicht mehr durch die Diffusion geliefert, sondern von der äußeren Quelle. Mit Gleichung 3.7 folgt daher für die Strombilanz: Gleichung 3.16 I = I Diff − I Drift Und mit Gleichung 3.15 für IDrift: Gleichung 3.17 I = I Diff − I Drift { 0A 2 D n = qAn i + L N L N n A p D Dp Typische Werte für den Driftstrom: 10-9 bis 10-12 A Fazit: Der pn-Übergang ist in Sperrichtung geschaltet! Der Sperrstrom IRS entspricht dem Driftstrom und ist sehr klein. Gleichung 3.18 I RS D n = qAn i + L N L N n A p D 2 Dp FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-45 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Fall 2: UA gegen die Richtung von UB UA erniedrigt die Potentialbarriere. Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-46 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang • Es stellt sich ein quasistationäres Gleichgewicht mit einer verkleinerten Raumladungszone ein, damit die Raumladung wieder der äußeren, nun kleineren Spannung entspricht. • Der Diffusionstrom steigt mit UA exponentiell an, da mehr Ladungsträger durch die Grenzschicht diffundieren können. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-47 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Der Drifstrom bleibt unverändert, da er nur von Dotierung und Temperatur abhängt. Es fließt ein positiver Diodenstrom von p nach n: I= I Diff { I Diff >> I − I Drift > 0A Drift Fazit: • Der pn-Übergang ist in Durchlaßrichtung geschaltet. • Der Vorwärtstrom wird durch den Diffusionstrom gespeist. • Er arbeitet als Ventil, das abhängig von UA auf- und zugesteuert wird. • Dieses Bauelement wird Diode genannt. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-48 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang 3.6.5 Berechnung des Vorwärtsstromes einer Diode Mit Gleichung 3.11 folgt: Gleichung 3.19 U= UB { − Potentialbarriere UA { = U T ln äußere Spannung entgegengesetzt zu U B p( x p ) p( x n ) Aufgelöst nach UA und mit UB nach Gleichung 3.12 ergibt sich: p( x p ) N / A N D p( x n ) U A = U B − U T ln = U T ln p( x n ) n i 2 p/ ( x p ) 123 ≅NA Mit der Minoritätsträgerdichte pn auf der n-Seite im Gleichgewicht (Gleichung 3.5): Gleichung 3.20 U A = U T ln p( x n ) pn Daraus läßt sich die Minoritätsträgerdichte in Abhängigkeit von UA angeben: FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-49 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang p( x n ) = p n e U A / U T Gleichung 3.21 p(xn) steigt exponentiell mit der angelegten Vorwärtsspannung UA. Die Ladungsträgerdichte wird gespeist durch die diffundierenden Löcher. Man bezeichnet diese als Überschußdichte, weil diese Ladungsträger nicht durch den unveränderten Driftstrom abtransportiert werden können. (siehe Abbildung Seite 3-47) Nach Gleichung 3.13 fällt die Minoritätsträgerkonzentration mit zunehmender Eindringtiefe ins n-Gebiet exponentiell ab: p( x ) = p( x n )e −(x − x n ) Lp ( mit p( x n ) = p ( x n )e 0 ) Der Löcher-Diffusionsstrom ist dann nach Gleichung 3.10: I Diff , p dp( x ) = −qAD p dx x = x = n qAD p Lp 0 p( x n )e = qAD p Lp pne U A / UT Der Löcher-Diffusionsstrom steigt exponentiell mit der angelegten Spannung! Ersetzt man pn nach Gleichung 3.5 wird der Diffusionsstrom FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-50 Mikroelektronische Bauelemente I Diff , p = qAD p n i 2 Lp ND entwprechend Gleichung 3.22 eUA / UT I Diff , n Der PN-Übergang und berechnet den Anteil für die Elektronen qADn n i 2 U A / U T = e Ln NA I Diff so ergibt sich insgesamt: UA / UT D n ⋅e = qAn i + L N L N p D n A 4 144 424444 3 I Diff ohne U A 2 Dp Mit Gleichung 3.18 erkennt man, daß der Diffusionsstrom des Ruhezustandes exponentiell mit der Vorwärtsspannung ansteigt: Gleichung 3.23 I Diff = I RSe U A / U T Berücksichtigt man nun noch den unveränderten Driftstrom, so erhält man die Gesamtgleichung für den Diodenstrom aus Gleichung 3.16: FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-51 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang I = I Diff − I Drift = I RSe U A / U T − I RS Gleichung 3.24 ( ) I = I RS e U A / U T − 1 Die Diodengleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung für den Sperr- und Durchlaßbereich. In der Praxis steigt der Vorwärtsstrom nur begrenzt exponentiell (gestrichelte Kurve). Durch die Widerstände der Kontakte und des Halbleiters nimmt der Strom nur noch linear zu (durchgezogenen Kurve). Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-52 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Näherung für den Durchlaßbereich: Für U A > 3U T gilt näherungsweise: Gleichung 3.25 U /U A T − 1 I = I RS e12 3 >> 1 I ≅ I RSe U A / U T Näherung für denSperrbereich: Für U A < −3U T gilt näherungsweise: Gleichung 3.26 U /U A T I = I RS e123 − 1 << 1 I ≅ − I RS FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-53 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang 3.6.6 Unsymmetrisch dotierter pn-Übergang Es stellen sich unterschiedliche Tiefen der RLZ auf der p+- und n- -Seite ein: Insgesamt muß die Ladungsbilanz in der RLZ ausgeglichen sein. Daher gilt: Gleichung 3.27 qN A x p = qN D x n FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-54 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Die Tiefen xp und xn lassen sich aus der eindimensionalen Poissongleichung d 2 U qN A = 2 ε si dx Gleichung 3.28 (und für die n-Seite entsprechend) gewinnen: 2ε si U T ND xp = q NA (NA + ND ) 2ε si U T NA xn = q ND (NA + ND ) mit εSI= 12 x 8,85 x 10-14F/cm FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-55 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang 3.6.7 Sperrschichtkapazität Auf Seite 3-44 wurde gezeigt, daß sich die RLZ bei Anlegen einer Sperrspannung vergrößert. • Dies bedeutet aber auch, daß die ortsfeste in der RLZ gespeicherte Ladung durch die ionisierten Donatoren und Akzeptoren lt. Gleichung 3.27 zunimmt. • Eine Zunahme der Sperrspannung -UA um ∆U verursacht also eine Ladungszunahme ∆Q am Rande der RLZ. Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-56 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang • Damit verhält sich der pn-Übergang wie ein Plattenkondensator mit variablem Plattenabstand und der Sperrschichtkapazität (junction capacitance): C j = ∆Q / ∆U = εA / d Gleichung 3.29 • Da d, hier die Breite der RLZ, mit wachsender Sperrspannung größer wird, nimmt Cj ab. • Die Abhängigkeit ist stark nichtlinear: Cj = Gleichung 3.30 C j0 1+ − UA UB dabei ist Cj0 die Sperrschichtkapazität für UA = 0V. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-57 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang 3.6.8 Durchbruch des pn-Übergangs Übersteigt die negative Spannung den Wert UZ, die Zener-Spannung, steigt der Sperrstrom stark an. Ursachen hierfür sind der Zenerund der Avalanche-Effekt. Der Zener-Effekt kommt bei hoch dotierten pn-Übergnängen mit sehr kleiner RLZ (Seite 3-54) zur Wirkung: Elektronen aus dem Valenzband der p-Seite können bei entsprechend hoher Sperrspannung direkt in das Leitungsband der n-Seite "tunneln". Die Folge ist ein starker Anstieg des Sperrstroms. Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-58 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang Der Avalanche-Effekt: Bei entsprechend hoher Sperrspannung werden einzelne Elektronen und Löcher so stark beschleunigt, daß sie durch Stoß weitere Elektronen/Lochpaare erzeugen. Dadurch steigt der Stromfluß lawinenartig an. R.C. Jaeger: Microelectronic Circuit Desing FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-59 Mikroelektronische Bauelemente Der PN-Übergang 3.6.9 Zusammenfassung zum pn-Übergang • Durch die unterschiedliche Dotierung diffundieren die Majoritätsträger über den pn-Übergang auf die Minoritätsseite. • Es baut sich eine innere Potentialbarriere UB aufgrund der Raumladungszone auf. • Der Driftstrom gleicht den Diffusionsstrom aus. • Anlegen einer Sperrspannung: Die Sperrspannung erhöht die Potentialbarriere. Der Diffusionsstrom verschwindet innerhalb der RLZ. Der Driftstrom ist der sehr kleine Sperrstrom IRS. • Anlegen einer Durchlaßspannung: Die Potentialbarriere wird erniedrigt. Der Diffusionsstrom steigt am Rande der RLZ exponentiell mit der Spannung an. Der Driftstrom bleibt unverändert klein. • An den Bauteileklemmen ist der Durchlaßstom ein Diffusionsstrom der Minoritätsladungsträger. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-60 Mikroelektronische Bauelemente Dioden 3.7 Dioden 5 5 Datenbuch Telefunkenelektronik Data Remanence in Semiconductor Devices, Peter Gutmann IBM T.J.Watson Research Center [email protected] FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-61 Mikroelektronische Bauelemente Dioden 3.7.1 Die reale Diode Schaltzeichen: (p) (n) Nichtidealitätsfaktor: Die Diodengleichung Gleichung 3.24 wird zur besseren Übereinstimmung in der Praxis mit einem Korrekturfaktor n versehen: Gleichung 3.31 ( I = I RS e U A / nU T ) −1 Für die meisten Si-Dioden liegt n zwischen 1 und 1,1. Bei Hochstromtypen kann n bis 2 gehen. Meistens wird n=1 angenommen. (Abb.: n=1; 1,2; 1,4) 3 2.5 2 I U A, 1.0 I U A, 1.2 1.5 I U A, 1.4 1 0.5 00 0.2 0.4 0.6 0.8 1 UA FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-62 Mikroelektronische Bauelemente Temperaturverhalten In der Diodengleichung ist der Sperrstrom IRS (Gleichung 3.18) durch ni2 (Gleichung 3.1) und UT (Gleichung 3.9) von der Temperatur abhängig: Dioden D.A. Neamen: Electronic Circuit Analysis and Design Der Sperrstrom verdoppelt sich für 5°C Temperaturanstieg! Außerdem wirkt UT im Exponenten der Diodengleichung. Die Diodenspannung sinkt um 2 mV/°C für einen gegebenen Diodenstrom! Dies sind wichtige Faustformeln für alle Halbleiterbauelemente mit pn-Übergängen. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-63 Mikroelektronische Bauelemente Dioden 3.7.2 Analyse des Gleichstromverhaltens Die Abbildung zeigt eine einfache Diodenschaltung. Mit der Maschenregel folgt: VPS = I D R + VD und daraus der Strom ID: ID = VPS − VD R D.A. Neamen: Electronic Circuit Analysis and Design FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-64 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Betrachtet man ID als Funktion von VD, so erhält man eine Geradengleichung: VD VPS ID = − + = −ax + b R R Die Gerade wird über VD aufgetragen und als Lastgerade bezeichnet. ID VPS/R Für VD=0V fällt die gesamte VPS am Widerstand R ab: ID= VPS/R UD VPS Für ID=0A muß VD=VPS sein. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-65 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Nun kann man die Diodenkennlinie ebenfalls einzeichnen: VD I D = I RS (exp( ) − 1) VT ID VPS/R VPS UD FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-66 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Der Schnittpunkt wird durch Gleichsetzten der beiden Gleichungen berechnet: Gleichung 3.32 VD I D = I RS (exp( ) − 1) VT − VD + VPS = R ID VPS/R Man spricht vom Arbeitspunkt (quiescent point) der Diode. Hier lassen sich der Strom und die Spannung im Arbeitspunkt ablesen. Haufig spricht man auch vom Ruhestrom (quiescent current). UD VPS FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-67 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Die obige Arbeitspunktgleichung ist eine transzendente Gleichung und läßt sich iterativ über den Strom lösen. Mit einem sinnvollen Anfangswert für ID wird aus der umgestellten Diodengleichung VD berechnet: Gleichung 3.33 VD(1) I (D1) = VT ln( + 1) I RS Mit dieser VD wird aus der Geradengleichung ein verbessertes ID berechnet usw., bis sich ID nicht mehr wesentlich ändert. I (D2) VPS − VD(1) = R Beispiel: VPS= 5 V, R = 2 KΩ , IRS= 1 pA und UT= 26 mV Mit angenommenem ID= 5V/2 KΩ = 2,5 mA ergibt sich: VD= 562 mV und für ID= (5 V-0,562 V)/ 2 KΩ = 2,219 mA Im nächsten Schritt: VD= 559 mV und ID= 2,220 mA, fertig! FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-68 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Aus der Kennlinie erkennt man, daß VD im Vorwärtsbetrieb nicht stark von ID abhängig ist. Noch einfacher wird es daher mit dem stückweise linearen Diodenmodell: Die Diode wird durch 2 Geradenstücke ersetzt. Bei Siliziumdioden wird als Knickpunkt eine Schwellenspannung von 0,7 V angenommen. Für unsere Beipielrechnung ergibt sich damit ein Diodenstrom von: ID=(5V-0,7V)/2 KΩ = 2,15 mA Zum Vergleich: die Iteration ergab einen Wert von 2,22 mA (oben) ID VPS/R UD Vth=0,7V VPS FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-69 Mikroelektronische Bauelemente Dioden 3.7.3 Schaltverhalten Im gezeigten Beispiel wird die Diode alternierend vom Vorwärts- in den Rückwärstbetrieb geschaltet. D.A. Neamen: Electronic Circuit Analysis and Design FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-70 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Die Verteilung des Minoritätsladungsträger außerhalb der RLZ verhält sich näherungsweise wie folgt (die Veränderung Breite der RLZ ist vernachlässigt): In Vorwärtsrichtung strömen reichlich Überschußladungsträger aus der RLZ in die p- und nGebiete (obere Kurve). In Sperrrichtung dagegen ist die RLZ bis an den Rand frei von Ladungsträgern (untere Kurve, lineare Darstellung, siehe auch Seite 3-33). Beim Schalten in die Sperrrichtung müssen diese Überschußladungsträger zunächst aus der p- und nSeite zurück über den pnD.A. Neamen: Electronic Circuit Analysis and Design Übergang abtransportiert werden. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-71 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Die Folge ist eine Verzögerungszeit trr (Sperrträgheit, reverse recovery time, turn-off time), die sich aus 2 Komponenten zusammensetzt: ts : Der Strom wird durch den Widerstand begrenzt: I R = VR / R R (storage time) tf : Der Strom fällt allmählich auf 10% des Anfangswertes ab (fall time). Anschließend fließt der Rückwärtsstrom IRS. D.A. Neamen: Electronic Circuit Analysis and Design FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-72 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Fazit: • Bei Schaltdioden muß auf einen möglichst niederohmigen Pfad für den sich ausbildenden Rückwärtsstromimpuls (reverse-bias current pulse) geachtet werden. • Die Einschaltzeit tfr (forward recovery time, turn-on time) wird benötigt, um die überschüssigen Minoritätsladungsträgerdichten aufzubauen. tfr ist sehr viel kleiner als trr. 3.7.4 Kleinsignalverhalten Das Rechnen mit der Diodengleichung ist schon für Gleichstrom schwierig. Bei Wechselsignalen ist die Berechnung ein schwieriges mathematisches Problem: das Lösen einer nichtlinearen Differentialgleichung. D.A. Neamen: Electronic Circuit Analysis and Design Meistens soll die Diode jedoch Wechselsignale linear, also unverzerrt, übertragen. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-73 Mikroelektronische Bauelemente Betrachtet man die Diodenkennlinie in einem kleinen Stromintervall, so kann man die Kurve näherungsweise durch Ihre Tangente ersetzen. Für kleine Stromänderungen arbeitet die Diode also näherungsweise linear. Das ist die Idee des Kleinsignals. Für Kleinsignale kann man die Diode also durch eine Widerstandsgerade ersetzen. Damit hat man ein lineares Bauelement, dessen Strom/Spannungsbeziehungen einfach zu berechnen sind. Dioden Modifiziert aus D.A. Neamen: Electronic Circuit Analysis and Design FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-74 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Berechnung der Kleinsignal-Ersatzschaltung In der Mitte des betrachteten Stromintervalls wird der Arbeitspunkt (quiescent-point, q-point) gewählt. Der zugehörige Ruhestrom ist IDQ und die Ruhespg. ist UDQ. Für den Arbeitspunkt wird die Steigung der Tangente durch Ableitung ermittelt: dI D dU D = I DQ [ d I RS (e U D / U T − 1) = dU D ] U DQ I RS U DQ / U T I DQ = ≅ e UT UT FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-75 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Die Steigung ist ein Leitwert und läßt sich direkt aus dem Ruhestrom berechnen! Gleichung 3.34 gd = I DQ UT Für die vollständige Geradengleichung fehlt noch die Konstante I0: I D = g D U D + I0 Diese Stromquelle läßt sich für den Arbeitspunkt ermitteln: I DQ = g D U DQ + I 0 I 0 = I DQ − g D U DQ = I DQ (1 − U DQ / U T ) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-76 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Für ein Kleinsignal lautet die Geradengleichung: i D = I DQ + ∆i d = g d ( U DQ + ∆u d ) + I 0 Da im Arbeitspunkt nun ein linearisiertes Bauelement vorliegt, kann der Überlagerungssatz angewendet werden: I DQ = g d U DQ + I 0 für den Gleichanteil ∆i d = g d ∆u d für den Kleinsignalanteil. Für den Kleinsignalanteil wird die Schreibweise ohne Gleichung 3.35 ∆ bevorzugt: id = gd u d Beachte: diese Gleichung gilt nur für kleine Änderungen von IDQ! Die Bauelementeparameter gd und I0 müssen für den jeweiligen Arbeitspunkt eigens bestimmt werden. Die Schreibweise ist international gebräuchlich: Kleiner Buchstabe und kleiner Index: Kleinsignal Kleiner Buchstabe und großer Index: Kleinsignal mit Gleichanteil FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-77 Mikroelektronische Bauelemente Dioden Fazit: Die Diode kann für einen Arbeitspunkt liniearisiert werden. Die Ersatzschaltung besteht aus dem Kleinsignalleitwert gd und der Stromquelle I0. Da linearisiert, kann der Überlagerungssatz für den Gleichanteil und die Kleinsignale angewendet werden. Die Kleinsignale können nach Gleichung 3.35 berechnet werden. Beispiel Für eine Standarddiode wird ein Arbeitspunkt von IDQ = 20 mA gewählt. Es kann für eine Kleinsignalspg. von 1 mVeff von Hand berechnet werden: 20 mA 20 mA gd = ≅ = 0,8 S 26 mV 25 mV i d = 0,8 S ⋅1 mV = 0,8 mA FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-78 Mikroelektronische Bauelemente Dioden 3.7.5 Datenblatt der Diode 1N4148 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-79 Mikroelektronische Bauelemente Dioden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-80 Mikroelektronische Bauelemente Dioden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-81 Mikroelektronische Bauelemente Spezielle Dioden 3.8 Spezielle Dioden 3.8.1 Schottky-Dioden Schaltzeichen (amerikanisch): Aufbau: Die Schottky-Diode hat keinen pn-Übergang sondern einen Metall-Halbleiterübergang. Vorteile: Die Sperrverzögerungszeit liegt im Picosekundenbereich. Daher eignen sich Schottky-Diode für Frequenzen bis 40 GHz. Die Durchlaßspannung liegt zwischen 0,3 bis 0,4V (hier Vγ). Einsatz: Hochfrequenzschaltungen, Gleichrichter, schnelle Logik D.A. Neamen: Electronic Circuit Analysis and Design FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-82 Mikroelektronische Bauelemente Spezielle Dioden 3.8.2 Zener-Diode Schaltzeichen: pn-Diode mit kontrollierter Durchbruchsspannung (Zenerspannung VZ) in Sperrichtung (siehe Seite 3-58). Die Zenerspannung wird in der Bezeichnung mit angegeben, z.B. BZX55-C2V7 für 2,7V. Einsatz: Wird in Sperrichtung betrieben zur Spannungsstabilisierung, Spitzenspannungsbegrenzung, Referenzspannungserzeugung. Beispiel einer Spannungsreferenz: FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-83 Mikroelektronische Bauelemente Spezielle Dioden 3.8.3 Fotodiode • Schaltzeichen: • pn-Diode, deren Sperrstrom linear von der Lichtstärke abhängt: - Durch absorbierte Photonen werden in der RLZ Elektronen/Lochpaare generiert. - Die innere Sperrspannung über der RLZ sorgt dafür, daß die Elektronen zur n-Seite und die Löcher zur p-Seite transportiert werden. • Einsatz: Messung der Lichtstärke mit einem großen Dynamikbereich, Datenempfänger. Die Solarzelle ist der Fotodiode verwandt. Beispiel: Einfacher Detektor: Reifschneider, N.: CAEgestützte IC-Entwurfsmethoden FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-84 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9 Bipolar-Transistoren http://www.mtk01.de/mhbilsuc.htm Biplor-Transistoren sind Bauelemente mit 3 Anschlüssen. Prinzipiell erlauben Sie, mit dem Steueranschluß Basis, eine Stromquelle im Kollektor-Emitter-Kreis zu steuern. Dadurch sind Anwendungen als analoger Verstärker genau so möglich, wie als Schalter. Ein Bipolar-Transistor besteht aus 2 pn-Übergängen in der Reihenfolge n-p-n oder p-n-p. Man spricht daher von einem npn-Transistor oder pnp-Transistor. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-85 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Da die elektrische Ansteuerung jeweils genau umgekehrt erfolgt, unterscheiden sich die Schaltsymbole durch einen Pfeil am Emitteranschluß. Die Schaltsymbole: C C B B E npn-Typ E pnp-Typ FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-86 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.1 Aufbau Der schematische Aufbau eines npn-Transistors: Sedra, Smith: Microelectronic Circuits, S. 192 Der Transistor besteht aus 2 pn-Übergängen. Man spricht auch etwas vereinfachend von der • Basis-Emitter-Diode und der • Basis-Kollektor-Diode. Bei der Betrachtung der elektrischen Funktion können diese „Dioden“ allerdings nicht voneinander isoliert betrachtet werden. Kainka: Einf. In die Elektronik, Franzis-Verlag, Transis1.gif FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-87 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Beim pnp-Transistor ist die Schichtfolge genau umgekehrt: Sedra, Smith: Microelectronic Circuits, S. 193 Bei der Herstellung von Bipolar-Transistoren für integrierte Schaltungen ist es technologisch günstiger, den Transistor planar herzustellen, damit die Anschlüsse in einer Ebene plaziert sind. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-88 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Planarer npn-Transistor in der Draufsicht und im Schnitt: Sedra, Smith: Microelectronic Circuits, S. A7 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-89 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.2 Elektrische Eigenschaften des npn-Transistors Abhängig vom elektrischen Betrieb seiner 2 pn-Übergänge unterscheidet man beim Transistor drei Betriebszustände: Betriebszustand Aus (cutoff) Basis-Emitter-Diode Gesperrt Basis-Kollektor-Diode Gesperrt Aktiv (active) Gesättigt (saturation) Vorwärts Vorwärts Gesperrt Vorwärts Für den Betrieb als Verstärker wird im aktiven Modus gearbeitet. Wird der Transistor als Schalter verwendet, so werden alle 3 Zustände benutzt. Im folgenden Text wird der aktive Modus bei einem npn-Transistor näher untersucht. Da die Basis-Diode vorwärts geschaltet, also leitend ist, dominieren die Diffusionströme. Die Driftströme der BE-Diode können vernachlässigt werden. Die Stromverteilung im Transistor ist in der folgenden Abbildung schematisch dargestellt: FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-90 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Sedra, Smith: Microelectronic Circuits, S. 194 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-91 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Aufgrund der hohen Emitterdotierung fließt ein kräftiger Diffusionsstrom (Elektronen) vom Emitter in die Basis. Man bezeichnet diese Elektronen auch als injected electrons. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-92 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Die Basis ist schwach dotiert, deshalb ist der Löcherstrom in den Emitter um einige Potenzen kleiner (siehe Gleichung 3.22: Der Löcherstrom ist proportioanl zu 1/ND). Dies ist erwünscht, da der Löcherstrom nicht zur Verstärkung des Transistors beiträgt. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-93 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren In der kurzen Basis rekombiniert nur ein kleiner Teil von unter 1% der Elektronen mit den Majoritätsladungsträgern (Löchern). Dieser Anteil und die injected holes treten als Basisstrom auf. In der Praxis beträgt der Basisstrom nur 1/250 des Emitterstroms. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-94 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Weit über 99% des Diffusionsstroms erreicht die basisseitige RLZ der BC-Diode. Dort gelangen Sie in den Einfluß der positiven Kollektorspannung über der RLZ der BC-Diode und driften über den gesperrten pn-Übergang in den Kollektor. Fazit: Über die Steuerung der BE-Diode erzeugt ein kleiner Basisstrom einen 250-fach erhöhten Kollektorstrom. Dies ist eine Stromverstärkung! FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-95 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Die Minoritätsladungsträgerdichten sind in der folgenden Abbildung zu sehen: Sedra, Smith: Microelectronic Circuits, S. 195 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-96 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Am Rande der RLZ ist die Konzentration auf Null abgesunken, da alle Elektronen abgesaugt werden. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-97 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Der Diffusionsstrom ist ~ dnp/dx. Je kürzer die Basisweite W, desto steiler wird np(x) und desto größer der Kollektorstrom. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-98 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Fazit: Die hohe Emitterdotierung verursacht einen kräftigen Diffusionsstrom in die Basis hinein (injected electrons). Der Löcher-Diffusionsstrom von der Basis in den Emitter ist gering, da die Basis schwach dotiert ist. Weniger als 1% der injizierten Elektronen rekombiniert in der Basis mit Löchern, die über den Basisstrom nachgeliefert werden. Je kürzer die Basis, desto weniger können rekombinieren. Mehr als 99% der injizierten Elektronen diffundieren bis zur Basis-Kollektor-RLZ. Dort werden sie aufgrund der positiven Kollektorspannung in den Kollektor abgesaugt. Das Verhältnis von Kollektorstrom zum Basisstrom ist die Stromverstärkung des Transistors. Ein typischer Wert ist 250. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-99 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.3 Großsignal-Ersatzschaltbild Aus den obigen Betrachtungen ergeben sich die elektrischen Zusammenhänge: Der Kollektorstrom wird durch die vorwärtsgeschaltete BE-Diode hervorgerufen: Gleichung 3.36 i C = I RS (e u BE UT − 1) IRS ist typisch im Bereich von 10-12 bis 10-15 A (siehe auch Gleichung 3.18) und ist über ni stark temperaturabhägig. Der Temperaturkoeffizient ist 200% / 5° C! Da IRS außerdem direkt proportional zur Querschittsfläche A der BE-RLZ ist, wird er auch häufig als current scale factor bezeichnet: Zwei auf einem Chip benachbarte Bipolar-Transistoren mit einem Querschnittsflächenverhältnis von 2:1 weisen bei gleicher uBE auch dieses Verhältnis bei den Kollektorströmen auf. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-100 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Der Basisstrom besteht aus den in den Emitter injizierten Löchern und dem Rekombinationsstrom in der Basis. Der Löcherstrom ist wie bei einer Diode proportional zu e u BE UT . u BE UT Der Rekombinationstrom ist proportional zu np(0) und damit zu e (siehe Gleichung 3.21 für Löcher auf der n-Seite, entsprechend auch für Elektronen auf der p-Seite). Da in einer längeren Basis mehr Elektronen rekombinieren können, ist der Rekombinationsstrom proportional zur Basisweite W (gilt für die kurze Basis). Da also beide Basisstromkomponenten genau wie der Kollektorstrom proportional u BE UT zu e muß gelten: Gleichung 3.37 Gleichung 3.38 i B = i C / β bzw. I B = I C / B iB = I RS (e β u BE UT − 1) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-101 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Der Emitterstrom läßt sich aus der Knotenstromsumme für den Transistor ableiten: Gleichung 3.39 iE = iC + iB Daraus ergibt sich mit Gleichung 3.37 und Gleichung 3.38 für den Emitterstrom: Gleichung 3.40 i E = (β + 1)i B und Gleichung 3.41 β +1 iE = I RS (e β mit α = u BE UT I RS − 1) = (e α u BE UT − 1) β β +1 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-102 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Daraus lassen sich nun Ersatzschaltbilder für den Großsignalbetrieb ableiten: iB B uBE DB (IRS/ß) iE E iC C C ßiB iC αiE iB B uBE iE DE (IRS/α) E ß-Modell α-Modell Dabei bedeutet (IRS/ß), daß für die Diode DB Gleichung 3.38 verwendet wird. Entsprechend Gleichung 3.41 für die Diode DE. Beides sind Modelle 1. Ordnung, die für viele Berechnungen genau genug sind. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-103 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.4 Verhältnisse beim pnp-Transistor Der Emitter ist nun stark p-dotiert, die Basis scwach n-dotiert und der Kollektor wiederum schwach p-dotiet. Im Aktiven Betrieb wird vom Emitter ein LöcherDiffusionsstrom in die schwach n-dotierte Basis injiziert., der über den gesperrten Kollektorübergang abgesaugt wird. Der Basisstrom ist ein Elektronenstrom: ein Teil rekombiniert mit dem Diffusionsstrom, der andere ist der Vorwärtsstrom in den Emitter. Im Vergleich zum „gewohnten“ npn-Transistor haben sämtliche Spannungen und Sedra, Smith: Microelectronic Ströme ein umgekehrtes Vorzeichen. Circuits, S. 391 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-104 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Schaltbilder und Strom- Spannungsverhältnisse für npn und pnp Transistoren : Tipp: Zeichnet man den pnp-Transistor „auf den Koppf gestellt“ mit dem Emitter noch oben zur positiven Versorgungsspannung, so können alle Spannungs- und Strompfeile wie gewohnt nach unten gezeichnet werden. Beachte den Zählpfeil des Basisstroms! FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-105 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Die äquivalenten Ersatzschaltbilder für den Großsignalbetrieb des pnp-Transistors lassen sich aus Abschnitt 3.9.3 ableiten: E uBE B E uBE iE iE DB (IRS/ß) iB iC ßiB C B iB DE (IRS/α) αiE iC C ß-Modell α-Modell FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-106 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.5 Kleinsignal-Ersatzschaltbilder Baut man einen elektronischen Verstärker mit Transistoren auf, ist das - nichtlineare Übertragungsverhalten der Transistoren mit - exponentieller Strom/Spannungscharakteristik zu berücksichtigen. Dies führt zu hörbaren Verzerrungen des Ausgangssignals (Sinussignal, 1 KHz). Spitzenwert abgestumpft FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-107 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Durch diese nichtlinearen Verzerrungen werden dem Ausgangssignal Oberwellen bei Vielfachen der Grundfrequenz hinzugefügt. Im Beispiel entstehen für ein 5V, 1 KHz-Sinussignal am Ausgang Oberwellen bei 2 KHz, 3 KHz... FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-108 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Verminderung der Verzerrungen: - Betrieb der Transistoren in einem geeigneten Arbeitspunkt mit Kleinsignalen (siehe auch 3.7.4 Kleinsignalverhalten der Diode) - Geeignete Schaltungstechnik zur Unterdrückung der Verzerrungen durch Gegenkopplung (siehe auch Praktikumsversuch „Verzerrungen“). Ähnlich wie bei der Diode kann der Transistor für Kleinsignalbetrieb durch ein linearisiertes Kleinsignal-Ersatzschaltbild modelliert werden. Dies vereinfacht die Dimensionierung und Analyse der Schaltungen, da die bekannten Verfahren der Analyse linearer Netzwerke angewendet werden können. Für den Bipolar-Transistor läßt sich das ein einfaches und für viele Fälle ausreichend genaues Ersatzschaltbild von der Diode ableiten: - Das π-Ersatzschaltbild FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-109 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.6 Das π-Ersatzschaltbild Im aktiven Betrieb wird die Basis-Emitter-Diode (BE-Diode) in Vorwärtsrichtung und die CB-Diode in Sperrichtung betrieben. Damit ist der Basisstrom gegeben durch: Gleichung 3.42 I RS U BE / U T IB = (e − 1) B Proportional zum Basisstrom ist die Driftstromkomponente, die durch den Kollektor abgesaugt wird: Gleichung 3.43 I C = BI B Dabei ist B der Gleichstromverstärkungsfaktor. Sedra, Smith: Microelectronic Circuits, S. 206 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-110 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Überlagert man die Vorspannung der BE-Diode mit einem Kleinsignal, hier ein Dreiecksignal, so wird sich auch IC aus einem Ruheanteil und einem Dreiecksignal îc zusammensetzen: Sedra, Smith: Microelectronic Circuits, S. 221 Sedra, Smith: Microelectronic Circuits, S. 223 Dabei ist Gleichung 3.44 îc = β îb mit der Kleinsignalstromverstärkung β. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-111 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Diese Stromverstärkung läßt sich nutzen, um am Kollektorwiderstand eine Wechselspannung u R c = i c R C = βi b R C zu erzeugen. Mit einem für Transistoren typischen β von 300 und einem RC von z.B. 2 KΩ ergibt sich für ib=10 µA eine Wechselausgangsspannung von u R c = 300 ⋅ 2KΩ ⋅ 10µA = 6Vs Dies ist das Grundkonzept eines Transistorverstärkers! Zurück zum π-Ersatzschaltbild... Sedra, Smith: Microelectronic Circuits, S. 221 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-112 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Genau wie bei der Diode (s. 3.7.4 Kleinsignalverhalten) kann die Steilheit der ICUBE-Kennlinie aus der Ableitung im Arbeitspunkt Q berechnet werden: Gleichung 3.45 dI C dU BE = IC [ d I RS (e U BE / U T − 1) = dU BE ] U BEQ I RS U BEQ / U T IC e = ≅ UT UT Dies ist die Steilheit gm eines Transitors im Arbeitspunkt: Gleichung 3.46 g m = I C / U T Sedra, Smith: Microelectronic Circuits, S. 223 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-113 Mikroelektronische Bauelemente Daraus ergibt sich für die Kleinsignale: iC Gleichung 3.47 Bipolar-Transistoren = g m u BE Am Ausgang des Transistors findet man also eine spannungsgesteuerte Stromquelle. Nun zum Eingangskreis: Die BE-Diode hat im Arbeitspunkt den Kleinsignalleitwert gd aus Gleichung 3.34. Überträgt man diese Gleichung auf die Transistorbezeichnungen, so erhält man: g d = dI B / dU BE I = I B / U T C C Der Kehrwert ergibt den Kleinsignaleingangswiderstand im Arbeitspunkt des Transistors. Er wird in Anlehnung an das πErsatzschaltbild mit rπ bezeichnet: rπ = U T / I B Gleichung 3.48 Merke: Beide Parameter lassen sich aus dem Ruhestrom in den Pin hinein und der Temperaturaspg. UT bestimmen! gmube rπ B ube E FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-114 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Beispiel 1 Ein typischer Transistor wird mit einem Ruhestrom IC = 3 mA betrieben. Bestimme die Parameter des π-Ersatzschaltbildes! Lösung Beipiel_PI_Ersatzschaltbild gm= IC/UT = rπ = UT/ IB = FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-115 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.7 Das T-Ersatzschaltbild Durch Verschieben des Widerstandes rπ vom Basiskreis in den Emitterkreis erhält man des T-Esb: C C ib rπ gmube B gmube ib B ie ube E u be = rπ ⋅ i b rT ie ube E u be = rT ⋅ i e = rT ⋅ i b ⋅ (1 + β) Gleichung 3.49 rπ = (1 + β) ⋅ rT ≅ β ⋅ rT Gleichung 3.50 rT = rπ (1 + β) ≅ rπ / β FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-116 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Setzt man in Gleichung 3.50 die Gleichung 3.48 für rπ ein, so ergibt sich: Gleichung 3.51 rT = UT 1 U ⋅ = T IB 1 + β IE Wieder benötigt man UT und den Ruhestrom in den Pin zur Berechnung des Kleinsignalparameters rT. Da I C ≅ I E kann Gleichung 3.51 noch vereinfacht werden: Gleichung 3.52 rT = UT UT ≅ = 1 gm IE IC Für das T-Esb ist also nur die Bestimmung der Transistorsteilheit gm erforderlich! Beispiel 2 Ein typischer Transistor wird mit einem Ruhestrom IC = 5 mA betrieben. Bestimme die Parameter des T-Ersatzschaltbildes! Lösung Beipiel_T_Ersatzschlatbild gm= IC/UT = rT = FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-117 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Aus der Umformung π-T-Ersatzschaltbild folgen aber noch 2 wichtige Merksätze: MERKE: Wird ein Widerstand vom Basiskreis in den Emitterkreis verschoben, so muß er durch (1+β) dividiert werden. Wird ein Widerstand vom Emitterkreis in den Basiskreis verschoben, so muß er mit (1+β) multipliziert werden. MERKE: C C gmube B rπ = (1+β)rT gmube ib B ube ube E E rT = rπ /(1+β) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-118 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.8 Grundschaltungen Mit diesen einfachen i1 i2 rG Ersatzschaltbildern kann man die Eigenschaften der drei Transistorgrundschaltungen uG u1 u2 RL~ mit meist ausreichender Genauigkeit berechnen. Zur Charakterisierung der Transistorschaltungen als ri ro Verstärker greift man auf das elektrische Blockschaltbild (Seite 2-11) zurück: Gesucht werden: Au = u2/u1 oder AuG = u2/uG und Ai = i2/i1 , sowie der Eingangswiderstand ri und der Ausgangswiderstand ro. Allgemein gilt für Ai: Gleichung 3.53 Ai = i2 − u 2 / R L~ r = − i Au = i1 u1 / ri R L~ FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-119 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.9 Emitterschaltung Die Grundschaltungen werden nach der Transistorklemme benannt, die als gemeinsamer Anschlußspunkt für den Ein- und Ausgang dient. Betrachtet werden nur die Kleinsignale. Der Lastwiderstand faßt die ohmschen Lasten für rG die Kleinsignale zusammen (gesprochen „R L wechsel“). uG Mit dem π-Esb ergibt sich folgende Schaltung: RL~ u1 rG i1 i2 B uG rπ ube u1 gmube C u2 RL~ E ri ro FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-120 u2 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Die Berechnung des elektronischen Eingangswiderstandes wird durch den Prüfspannungssatz beschrieben: Der Prüfspannungssatz (P-Satz) Satz: A ipr Legt man an die Klemmen A, B eines linearen Netzwerkes die Prüfspannung upr, dann berechnet sich der Innenwiderstand zwischen den Klemmen A und B aus N upr B rAB =upr/ipr. Dazu sind alle inneren nicht gesteuerten Quellen zu Null zu setzen! FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-121 Mikroelektronische Bauelemente Mit dem Prüfspannungssatz wird ri bestimmt: ri = rπ uG und ro = ∞ Ω . Die Spannungsverstärkung wird aus der Eingangs- und Ausgangsmasche bestimmt: ube = u1 u2 = -i2RL~ = -gmube RL~ = -gmu1RL~ Gleichung 3.54 rG Bipolar-Transistoren i2 i1 B rπ ube u1 Mit Gleichung 3.53 für Ai: u2 RL~ E ri ro A u = −g m R L ~ Mit Gleichung 3.49 und Gleichung 3.52: gmube C A u = −g m R L ~ = − Ai = β R L~ βR = − L~ rT rπ FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-122 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.10 Basisschaltung Hier ist die Basis der gemeinsame Anschlusspin für Ein- und Ausgang. Nimmt man zur Analyse das T-Esb, so ergibt sich dieselbe Netzwerktopologie wie bei der Emitterschaltung (Seite 3-120), nur mit rT statt rπ und gedrehtem ube-Pfeil. rG uG rG uG u1 i1 RL~ u2 i2 E rT gmube ube u1 C u2 RL~ B ri ro FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-123 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Mit dem Prüfspannungssatz (Seite 3-121) wird bestimmt: r i = rT = rπ / β uG und ro = ∞ Ω . Der Eingangswiderstand der Basisschaltung beträgt also nur einige Ω (siehe Beispiel 2)! rG i1 i2 E rT gmube ube u1 C u2 B ri ro Die Spannungsverstärkung wird aus der Eingangs- und Ausgangsmasche bestimmt: ube = -u1 u2 = -i2RL~ = -gmube RL~ = gmu1RL~ Gleichung 3.55 Au = gmR L~ Und mit Gleichung 3.53 für Ai: A i = −1 Der Emitterstrom ie ist eben ic.(1+ß)/ß und damit ungefähr ic! FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-124 RL~ Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.11 Kollektorschaltung Mit dem Kollektor als Ein- und Ausgangspin ergibt sich: Für die Analyse bietet sich diesmal das TEsb an, da dann rT und RL~ in Reihe liegen. rG RL~ uG i1 rT gmube u1 u1 u2 u1 ube B uG rG i2 E u2 RL~ C ri ro FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-125 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Für den Eingangswiderstand wird diese Reihenschaltung gemäß Merksatz Seite 3118 in den Basiskreis verschoben: uG Gleichung 3.56 rG ube i1 B rT gmube u1 u1 ri = (1 + β)(rT + R L ~ ) ≅ rπ + βR L ~ i2 E u2 RL~ C ri ri der Kollektorschaltung ist daher groß! ro Umgekehrt kann der Generatorwiderstand in den Emitterkreis verschoben werden: Gleichung 3.57 ro = rT + rG (1 + β) Aus der Spannungsteilerregel für rT und RL~ und Gleichung 3.52 ergibt sich für u2: R L~ gmR L~ u1 = u2 = u1 ≅ u1 da gmRL~ , die Spannungsverstärkung des rT + R L ~ 1 + gmR L~ Transistors (Gleichung 3.54), natürlich deutlich gößer 1 ist. Gleichung 3.58 Au = gmR L~ ≅1 1 + gmR L~ A i = −(1 + β) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-126 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.12 Hybrid-Modell und h-Paramter (h-Parameter Esb) Zwei Effekte wurden bei den bisherigen Ersatzschaltbildern vernachlässigt: 1. Der Ausgangskreis wirkt über einen Rückkopplungsfaktor h12 auf den Eingangskreis. 2. Der Transistor hat einen endlichen Ausgangswiderstand rce = 1 / h22. Berücksichtigt man diese Effekte, so kann man das elektrische Verhalten des Transistors durch eine Hybridmatrix (Seite 2-11) und das zugehörige h-Parameter Ersatzschaltbild beschreiben. Das Hybrid-Modell erhält man, wenn man das Matrixsystem ausmultipliziert und die Transistorbezeichnungen einsetzt (u1 = uBE, u2 = uCE, i1 = ib, i2 = iC): Gleichung 3.59 (1) u1 = h11i1 + h12 u 2 ⇔ u be = h11i b + h12 u ce ( 2) i 2 = h 21i 2 + h 22 u 2 ⇔ i c = h 21i b + h 22 u ce (1) stellt eine Maschengleichung für den Basiskreis dar, (2) stellt eine Knotengleichung für den Kollektorkreis dar. h11 B ube ib C ic h21ib h12uce h22 uce E FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-127 Mikroelektronische Bauelemente h11 B Die h-Parameter haben die folgende Bedeutung: ib u be h12uce • h11 ist der Kurzschlußeingangswiderstand für Kleinsignale: u be h11 = ib Bipolar-Transistoren ic C h21ib h22 uce E u ce = 0 V Dabei ist zu beachten: es handelt sich um Kleinsignale, also differentielle, aus den Ableitungen der Transistorkennlinien hergeleitete Größen (siehe 3.7.4 Kleinsignalverhalten). Kurzschluß bedeutet also hier, daß das Ausgangskleinsignal uce kurzgeschlossen wird, nicht aber die Arbeitspunktspannung UCE! Auf diese Weise wird die Kopplung zwischen der Ausgangsspannung und der gesteuerten Quelle h12uce im Eingangskreis aufgehoben und man kann den Eingangswiderstand h11 unverfälscht messen. • h12 ist die Leerlaufspannungrückwirkung (für Kleinsignale): h12 = u be u ce i b = 0A Damit die unerwünschte Rückwärtsverstärkung gemessen werden kann, darf kein Laststrom im Eingangskreis fließen: ib = 0A, Ruhestrom IB ≠ 0A! FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-128 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren • h21 ist die Kurzschlußstromverstärkung, häufig auch ß genannt: h 21 = ic ib u ce = 0 V h11 B ube ib ic h21ib h12uce Durch den Kuzschluß am Ausgang wird erreicht, daß kein Strom über h22 abfließt. • h22 ist der Leerlaufausgangsleitwert: C h22 uce E h 22 = ic u ce i b =0A Durch den Leerlauf im Eingang wird die Stromquelle h21ib für die Messung von h22 „abgeschaltet“. Beachte, daß h22 als Leitwert angegeben wird. Meistens muß man umrechnen: rce = 1 / h 22 . FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-129 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.13 Arbeiten mit dem Datenblatt Sämtliche h-Parameter lassen sich aus Datenblättern der Hersteller ablesen. In der Regel wurde als Arbeitspunkt UCE = 5 V, IC = 2 mA und f = 1 KHz für Kleinsignaltransistoren gewählt. Für die Umrechnung der h-Parameter auf andere Arbeitspunkte findet man Diagramme, in denen die relative Änderung der h-Parameter jeweils bezogen auf den Wert bei UCE = 5 V und IC = 2 mA aufgetragen ist. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-130 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Beispiel: BC107..., BC237... Kennwerte bei Tu=25 °C h-Parameter bei UCE = 5 V, IC = 2 mA, f = 1 kHz Stromverstärkung Stromverstärkungsgruppe A B C h21 h22 h12 220 (125..260) 2,7 (1,6. . 4,5) 18 (< 30) 1,5 · 10-4 330 (240..500) 4,5 (3,2 .. 8,5) 30 (< 60) 2 · 10-4 600 (450..900) 8,7 (6 ... 15) 60 (<100) 3 · 10-4 Eingangswiderstand h11 Ausgangsleitwert Spannurngsrückwirkung Kollektor-Basis-Stromverhältnis bei UCE = 5 V, IC = 0,01 mA bei UCE = 5 V, IC = 2 mA bei UCE = 5 V, IC = 100 mA B B B 90 170 120 150 290 200 270 500 400 Kollektor-Sättigungsspannung bei IC = 10 mA, IB = 0,5 mA bei IC = 100 mA, IB = 5 mA UCEsat UCEsat 0,07 (< 0,2) 0,2 (< 0,6) V V Basis-Sättigungsspannung bei IC = 10 mA, IB = 0,5 mA bei IC = 100 mA, IB = 5 mA UBEsat UBEsat 0,73 (< 0,83 0,87 (< 1,0) V V Basis-Emitter-Spannung bei UCE = 5 V, IC = 0,1 mA bei UCE = 5 V, IC = 2 mA bei UCE = 5 V, IC = 100 mA UBE UBE UBE 0,55 0,62 (0,55..0,7) 0,83 V V V kΩ µS FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-131 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Daten und Diagramm aus Handbuch der Fa. Siemens FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-132 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Für einen Transitor in Emiterschaltung ergibt sich mit dem h-Parameter Esb folgende Schaltung: rG B uBE uG h11 iB ic C h21iB h12uce h22 uCE RL~ E Nun kann man z.B. die Spannungsverstärkung berechnen: • Spannungsverstärkung Au Gleichung 3.60 Au = u ce − h 21R L ~ = u be h11 + R L ~ det h Dabei ist det h die Determinante der h-Matrix. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-133 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Ist h12 vernachlässigbar und RL~<<1/h22, so vereinfacht man mit Gleichung 3.54 zu: Gleichung 3.61 Au = − • Die Stromverstärkung: Gleichung 3.62 Ai = h 21R L ~ βR = − L ~ = −g m R L ~ h11 rπ ic h 21 = i b 1 + h 22 R L ~ Gilt wieder RL~<<1/h22, so wird A i = h 21 = β . • Der Kleinsignaleingangswiderstand der Emitterschaltung: Gleichung 3.63 ri = u be h11 + R L ~ det h = ib 1 + h 22 R L ~ Kann man h12 vernachlässigen, so wird: ri = h11 = rπ FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-134 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren • Der Kleinsignalausgangswiderstand der Emitterschaltung: Zwar ist die Berechnung grundsätzlich auch mit dem Prüfspannungssatz (Seite 3121) möglich, jedoch sehr umständlich. Der Leerlauf-Kurzschlußsatz zur Berechnung von elektronischen (Ausgangs-) Widerständen: Leerlauf/Kurzschluß-Satz (LK-satz): Mißt man die Leerlaufspannung u0 zwischen den Klemmen A,B eines linearen Netzwerkes und dividiert diese durch den Kurzschlußstrom ik von A nach B, so berechnet sich der Innenwiderstand zwischen den Klemmen A und B aus: rAB =u0/ik Für die Emitterschaltung ergibt sich damit der Ausgangswiderstand ro: Gleichung 3.64 ro = u ce0 h11 + rG = i ck det h + h 22 rG Kann man h12 vernachlässigen, so wird: ro = 1 / h 22 = rce FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-135 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren 3.9.14 Verbessertes T-Esb Rechnet man die Leerlaufspannungsverstärkung µ des Transistors mit Gleichung 3.60 für RL~ → ∞ Ω aus so ergibt sich: Au = − h 21 h11 − det h R L~ R = ∞Ω L ~ → − h 21 =µ det h Dann kann Au geschrieben werden als: A u = − R L~ − R L~ = R h11 R L ~ det h rT + L ~ + h 21 h 21 µ Verglichen mit Gleichung 3.54, der Spannungsverstärkung berechnet mit dem einfacheren π/T-Esb, so ergibt sich: A u , T − Esb = − R L~ rT Würde man also im T-Esb in Reihe zu rT zusätzlich den Widerstand RL~/µ schalten, so ergäbe sich dieselbe Formel des komplizierteren h-Parameter Esb! FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-136 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren C Verbesserte Schaltung, basierend auf T-Esb: Berechnung von Au: u ce = −i c R L ~ ic ≅ ie = u be R (rT + L ~ ) µ uG = g m u be u ce uce B RL~ rT+RL~/µ ie ube E − u be R L ~ = R ( rT + L ~ ) µ Gleichung 3.65 gmube ib rG ic Au = − R L~ 1 = −g m R L ~ und g m = R L~ R L~ rT + rT + µ µ Beachte, daß sowohl der Emitterwiderstand als auch gm modifiziert werden müssen. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 3-137 Mikroelektronische Bauelemente Bipolar-Transistoren Tabelle 2: Bipolartransistor-Grundschaltungen Emitterschaltung Basisschaltung rG Schaltung rG rG RL~ uG Spannungsverstärkung Kollektorschaltung u1 A u = − g m ⋅ R L~ u2 RL~ uG u2 u1 Au = gmR L~ ≅1 1 + gmR L~ Stromverstärkung Ai = β A i = −β Eingangswiderstand ri = h 11 = rπ ri = h11 + β ⋅ R L ~ Ausgangswiderstand ro = 1 h 22 ro = h11 + rG β uG RL~ u1 Au = gm ⋅ R L~ A ug = R L ~ /( rG + rT ) A i ≅ −1 ri = h11 β = rT ro = rCE + (g m rCE )rG FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 u2 µE -Arbeitsblatt 3-138 CMOS Mikroelektronik Einleitung 4 CMOS Mikroelektronik 4.1 Einleitung Der Feldeffekttransistor (field-effect transistor), ist ein unipolarer Transistor. Im Gegensatz zum bipolaren Transistor sind entweder nur Löcher oder Elektronen am Stromtransport beteiligt. Das Prinzip des FET ist schon seit 1926 (Lilienfeld) bekannt, jedoch gelangte es erst mit der Beherrschung der SiliziumHalbleitertechnologie zur Serienreife. Man unterscheidet folgende Feldeffekt-Transistoren: • Sperrschicht-Feldeffekt-Transistor (JFET) • Schottky-Feldeffekt-Transistor (MESFET) • Metalloxidhalbleiter-Feldeffekt-Transistor (MOSFET) • High Electron Mobility Transistor (HEMT) • Ionen-Sensitiver Feldeffekt-Transistor (ISFET) • Organischer Feldeffekttransistor (OFET) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-1 CMOS Mikroelektronik Einleitung Abbildung 4.1 Überischt unipolare Transistoren http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Fet_symb.png FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-2 CMOS Mikroelektronik Einleitung In der englischsprachlichen Literatur sind die alternativen Schaltzeichen gebräuchlich: Abbildung 4.2: Alternative internationale Schaltzeichen http://www.innovatia.com/Design_Center/Transistors.htm FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-3 CMOS Mikroelektronik Eine kurze Einführung zum JFET Der FET hat drei Anschlüsse: • • • • Source (Zufluss, Quelle), Gate (Tor) Drain (Abfluss) und beim MOSFET als vierter Anschluss Bulk (Substrat). Letzterer wird bei Einzeltransistoren bereits intern mit Source verbunden und nicht extra herausgeführt. 4.2 Eine kurze Einführung zum JFET Der Sperrschicht FET (junction FET kurz JFET) ist sehr einfach aufgebaut: Die Abbildung zeigt einen n-Kanal JFET mit einem ndotierten Kanal für den Transistorstrom und p-dotierten Steuerelektroden für das Gate. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Fet.PNG FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-4 CMOS Mikroelektronik Eine kurze Einführung zum JFET Der pn-Übergang zum Kanal wird in Sperrichtung betrieben: Dardurch ist der Gatestrom vernachlässigabar klein. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Fet.PNG MERKE: Der JFET wird über das Gate stromlos gesteuert! FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-5 CMOS Mikroelektronik Eine kurze Einführung zum JFET Erhöht man die Steuerspannung, so wird der Kanal durch die Vergrößerung der Raumladungszone immer schmaler, im Fachjargon „eingeschnürt“. Die Verengung des Kanals führt zu einer Verkleinerung des Leitungsquerschnitts, damit zu einem gößeren Kanalwiderstand und kleinerem Transistorstrom. Schließlich berühren sie die Raumladungunszonen und der Transistor ist durch den gesperrten pn-Übergang ebenfalls im Kanal gesperrt. Tatsächlich wird der JFET auch im hier dargestellten Sinne als gesteuerter Widerstand in z.B. Dämpfungs- oder Stummschaltungen eingesetzt. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Fet.PNG FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-6 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie 4.3 Die MOS-Technologie Aufbau am Beispiel eines n-Kanal-MOSFETs: Als Grundmaterial dient ein schwach p-dotierter Siliziumeinkristall (Substrat bzw. Bulk). In dieses Substrat sind zwei stark n-dotierte Gebiete eingelassen, die den Source- bzw. Drainanschluss erzeugen. Zwischen den beiden Gebieten befindet sich weiterhin das Substrat, wodurch eine npn-Struktur entsteht, die vorerst keinen Stromfluss zulässt (vgl. npn-Transistor: ohne Basisstrom ist der Transistor gesperrt). Genau über diesem verbleibenden Zwischenraum wird nun eine sehr dünne Isolierschicht (meist Siliziumdioxid) aufgebracht. Gate Source Drain Poly-Si n -Diff. + Kanal Dickoxid n+-Diff. Gateoxid p-Substrat Abbildung 4.3Substratkontakt Aufbau des n-Kanal MOS-Transistors (Enhancementtyp) Den Gate-Anschluss des Transistors bildet eine leitende Schicht, die auf diesem Isolierstoff oberhalb des zukünftigen Kanals aufgetragen wird. Früher fand Verwendung hier Aluminium Verwendung, heute n+ dotiertes (entartetes) Polysilizium). (überarbeitet aus http://de.wikipedia.org/wiki/Metal_Oxide_Semiconductor_Field_Effect_Transistor) Daher stammt der Name MOS: Metall-Oxide-Semiconductor FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-7 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie Der Schlüssel zum Verständnis der MOS-Struktur liegt in der Entstehung eines leitenden Kanals unter dem Gate. Dieser Kanal stellt eine leitende Verbindung zwischen den Anschlüssen Drain und Source her. Hierzu betrachtet man zuerst den MOS-Kondensator: Tutorium MOS-Kondensator Zusammenfassung aus dem Tutorium: Um später die Funktionsweise des Transistors zu verstehen, sollten die folgenden Punkte verstanden worden sein: - Der Kondensator besteht aus einer metallischen Elektrode (Elektronenleiter) und einem positiv-dotierten Bereich, die durch ein Dielektrikum getrennt werden. - Durch Anlegen einer Spannung kann in einem positiv-dotierten Material ein negativer Bereich erzeugt werden (Inversion). Allerdings muß erst eine Schwellwertspannung überwunden werden. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-8 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie 4.3.1 Aufbau und Herstellung eines n-MOS-Transitors • Obere Bildhälfte: Layout eines n-MOS-Transistors • Untere Bildhälfte: Schnitt als Seitenansicht Beginn der Fertigung auf dem p-Substrat p-Substrat FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-9 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie • Dickoxid und Aktivgebiete FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-10 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie • Dünnoxid und POLY FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-11 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie • Diffusion der N-AKTIV-Gebiete FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-12 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie • Zwischenoxid als Isolator FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-13 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie • Kontaktlöcher METALL nach POLY und N-AKTIV, Beschichtung METALL FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-14 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie • Strukturierung METALL, Zwischenoxid, Kontaktlöcher METALL und METALL2 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-15 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie • Beschichtung METALL2, Strukturierung FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-16 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie • Schutzoxid, Bondpads FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-17 CMOS Mikroelektronik Die MOS-Technologie Ein Foto eines CMOS Inverters (Testschaltung für ein Praktikum): +5 Volt Eingang 0 Volt p-Mos Ausgang n-Mos: 1,6/1000 mm lang FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-18 CMOS Mikroelektronik Der MOS-Transistor 4.4 Der MOS-Transistor 4.4.1 Entstehung des Kanals Hierzu ein weiteres Tutorium: Tutorium MOS-Transistor Zusammenfassung: Gate Source Drain UGS=0V Dickoxid Poly-Si n+-Diff. Kanal n+-Diff. • Source und Drain sind durch gesperrte pn-Übergänge isoliert • Kein Kanal Gateoxid • p-Substrat Akkumulation von Löchern im Substrat unter dem Gate Substratkontakt FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-19 CMOS Mikroelektronik Gate Source Drain 0V<UGS<Ut Dickoxid Poly-Si Kanal Der MOS-Transistor • Raumladungszone im Substrat unter dem Gate • Verarmung an Ladungsträgern im späteren Kanalbereich n+-Diff. n+-Diff. Gateoxid p-Substrat Substratkontakt Gate Source Drain UGS>Ut Dickoxid Poly-Si • Direkt unter dem Gate entsteht der n-Kanal durch Influenz von Elektronen und eine leitende Verbindung zwischen Source und Drain Kanal n+-Diff. n+-Diff. Gateoxid p-Substrat Substratkontakt • Inversion des p-Substrats zum n-Kanal • Kanaltiefe und damit rDS kann durch UGS moduliert werden: ID~UDS/rDS für UDS<UGSeff FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-20 CMOS Mikroelektronik Der MOS-Transistor 4.4.2 Betriebsarten Gate Source Drain 0V<UGS<Ut Dickoxid Poly-Si Kanal • Für UGS<Ut herrscht Verarmung. • Es besteht kein Kanal zwischen Source und Drain. n+-Diff. n+-Diff. Sperrbetrieb 1 Gateoxid • Transistor sperrt p-Substrat Substratkontakt Sperrbetrieb 2 UDS=0V Gate Source Drain UGS>Ut • Für UGS>Ut herrscht Inversion. Dickoxid Poly-Si Kanal n+-Diff. n+-Diff. Gateoxid • Der leitende n-Kanal zwischen Drain und Source besteht. p-Substrat Substratkontakt • Für UDS=0V können jedoch noch keine Ladungsträger durch den Kanal transportiert werden: Transistor sperrt. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-21 CMOS Mikroelektronik 0V<UDS<=UGSeff Ungesättigter Betrieb Gate Source Der MOS-Transistor Drain UGS>Ut Dickoxid Poly-Si Kanal n+-Diff. n+-Diff. Gateoxid • Für 0V<UDS≤UGSeff fließt ein ID nahezu linear abhängig von UGSeff und UDS: Gleichung 4.1 2 D GSeff DS DS I = β ⋅ (U ⋅U −U 2) • U2DS ist hier vernachlässigbar klein! p-Substrat • Wird UDS=UGSeff, so wird UDG an der Drainseite zu 0V. Der Kanal wird jetzt abgeschnürt. ID erreicht seinen Maximalwert. Substratkontakt UDS>UGSeff Gesättigter Betrieb, Abschnürung oder Pinch-off Gate Source Drain UGS>Ut Dickoxid Poly-Si Kanal n+-Diff. n+-Diff. Gateoxid • Durch die Abschnürung wird ID nahezu unabhängig von UDS und bleibt auf dem Maximalwert des ungesättigten Betriebs (UDS=UGSeff): 2 Gleichung 4.2 D GSeff I = β ⋅U 2 • Ähnlich wie beim Bipolartransistor werden Elektronen vom Kanal in die Abschnürzone injiziert und als Driftstrom vom Drain abgesaugt. p-Substrat Substratkontakt • Kanallängenmodulation: Die effketive Kanallänge wird durch UDS moduliert. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-22 CMOS Mikroelektronik Der MOS-Transistor Zusammenfassung: Betriebsart Spannungsverhältnis Stromverhalten Sperrbetrieb UGS<Ut ID=0A Ungesättigter Betrieb UGSeff>UDS ID~UGSeff und ID~UDS Gesättigter Betrieb UGSeff<UDS ID~UGSeff2 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-23 CMOS Mikroelektronik Der MOS-Transistor 4.4.4 Gleichstromcharakteristik ID UGSeff=UDS 4,5V 3,9V 3,2V UGSn 2,1V 1,0V UDS FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-24 CMOS Mikroelektronik Der MOS-Transistor 4.4.4.1 Early-Effekt ID UGSeff=UDS 4,5V 3,9V 3,2V UGSn 2,1V 1,0V UDS -UA FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-25 CMOS Mikroelektronik Der MOS-Transistor 4.4.5 Kleinsignalcharakteristik • Abschätzung der parasitären Kapazitäten Kapazität Parameter CGB CGS CGD CG gesperrt εA gesättigt 0 0 t OX 0 0 εA ungesättigt t OX Gate Source CGS εA εA 2t OX 2t OX εA t OX 2εA 3t OX Drain Poly-Si CGD Dickoxid Kanal + n -Diff. CGB n+-Diff. Gateoxid 0 p-Substrat 2εA 3t OX Substratkontakt FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-26 CMOS Mikroelektronik Der MOS-Transistor • Ersatzschaltbild des MOS-Transistors mit parasitären Kapazitäten G D CGD gmBSuBS gmuGS gDS uDS CGS uGS CGB uBS S B FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-27 CMOS Mikroelektronik Der MOS-Transistor • Zusammenstellung der Kleinsignalparameter Name Parameter Ungesättigt Gesättigt Gate-Kanal-Steilheit (Transconductance) gm βU DS βU GSeff = 2βI D Bulk-Kanal-Steilheit gmBS ηβU DS ηβU GSeff = η 2βI D Ausgangsleitwert gDS β( U GSeff − U DS ) λI D mit η = γ 2 ⋅ 2Φ B + U SB FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-28 CMOS Mikroelektronik Der CMOS-Prozeß 4.5 Der CMOS-Prozeß 4.5.1 N- und P-Kanal Transistoren Aufbau des p-Kanal MOS-Transistors (Anreicherungs- bzw. Enhancementtyp) VDD Gate Source Drain UGS G Poly-Si p+-Diff p+-Diff S UDS D ID Ströme und Spannungen zählen negativ! Ungesättigter Betrieb: ( = −β ⋅ ( U I D = −β ⋅ − U GSeff ⋅ − U DS − U 2DS 2 n-Wanne ID p-Substrat Substratkontakt GSeff ⋅ U DS − U 2DS 2 ) ) (2.17) Gesättigter Betrieb: I D = −β ⋅ U 2GSeff 2 (2.18) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-29 CMOS Mikroelektronik Der CMOS-Prozeß • Oben: Layout eines p-MOS-Transistors in der n-Wanne • Unten: Schnitt als Seitenansicht n-Wanne FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-30 CMOS Mikroelektronik Der CMOS-Prozeß 4.5.2 Der CMOS-Inverter 4.5.2.1 Invertercharakteristik, konstruktiv Die konstruktive Ermittlung: 4,5V ID 3,9V -4,5 -3,9 UGSp ID 3,2V -4,5 UGSn -3,9 UGSp -3,2 2,1V -2,1 -1,0 1,0V UDS rot: n-MOS-, blau: p-MOS-Transistor 4,5V 3,9V Ue 3,2V UGSn -3,2 -2,1 -1,0 2,1V 1,0V UDS Ua rot: n-MOS-, blau: p-MOS-Transistor FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-31 CMOS Mikroelektronik Der CMOS-Prozeß 4.5.2.2 Invertercharakteristik, rechnerisch • Matched CMOS-Inverter: ßn=ßp, Utn=-Utp Übertragungscharakteristik Stromcharakteristik FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-32 CMOS Mikroelektronik Analoge CMOS-Schaltungstechnik 4.6 Analoge CMOS-Schaltungstechnik • Für die Integration in CMOS möglichst nur Kondenstoren und Transistoren verwenden • Klassische Bauelemente (Widerstand, Diode...) durch einfache Transistorschaltungen ersetzen: platzsparend! 4.6.1 Der Gleichstromwiderstand MOS-Transistor im ungesättigten Betrieb: ( UDD ) I D = β ⋅ U GSeff ⋅ U DS − U D2 S 2 R= U DS 1 1 = ≅ ID β( U GSeff − U DS / 2) βU GSeff I (2.19) U da für den ungesättigten Transistor U DS < U GSeff gilt. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-33 CMOS Mikroelektronik Analoge CMOS-Schaltungstechnik 4.6.2 Der Kleinsignalwiderstand Größere Widerstände sind mit gesättigten Transistoren möglich: Mit UDS=UGS folgt: UDS> UGSeff! VDD I U U I Kleinsignal-Esb: (!!) iD gmuGS uGS rDS uDS Da uGS=uDS wird die Steilheit gm zum einfachen Leitwert! 1 1 r= ≅ (2.20) g m + g DS g m wg. g m > g DS Wichtig: • Dies ist der Kleinsignalwiderstand für einen bestimmten Arbeitspunkt. • Siehe auch Ab 21: g m = βU GSeff FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-34 CMOS Mikroelektronik Analoge CMOS-Schaltungstechnik 4.6.3 Stromquellen und Stromsenken Der gesättigte Betrieb erlaubt auch den Bau von Stromquellen: Quelle: Senke: Kennlinie: IQ VDD ID Uref Uref Quelle IQ UDSmin • Der Ausgangswiderstand ist lt. Ab 21: rQ = 1 1 = g DS λI D UDS (2.21) • UDSmin läßt sich aus der Sättigungsbedingung ableiten: U DS ≥ U GSeff ⇒ U DS min = U GSeff FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-35 CMOS Mikroelektronik Analoge CMOS-Schaltungstechnik 4.6.4 Dioden Der Kleinsignalwiderstand r aus 8.2 stellt für Großsignale eine „quadratische“ Diode dar: Wg. UGS=UDS liegt Sättigung vor: I I D = β ⋅ U 2GSeff 2 Umgestellt: U DS = U GS = Uref 2I D + Ut β (2.22) • Bei großem ß ist UDS nur schwach von ID abhängig und liefert eine Referenzspannung Uref ähnlich einer Diodenspannung! • Beispiel: FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-36 CMOS Mikroelektronik Analoge CMOS-Schaltungstechnik 4.6.5 Stromspiegel Oft ist es erforderlich, einen Referenzstrom auch in anderen Zweigen einzuspeisen. Diesen Zweck erfüllen Stromspiegel: • M1 ist als Diode geschaltet. Sie liefert die Referenz-Gatespannung für den Stromspiegel. • M2 ist als Quelle geschaltet. M1 und M2 haben dieselbe UGSeff • M2 stellt den n-fachen Strom ein. VDD M1 Uref Iref M2 W2=nW1 nIref FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-37 CMOS Mikroelektronik Analoge CMOS-Schaltungstechnik 4.6.6 Versärker mit aktiver Last Klassische R-Last M2 als Widerstand M2 R3 ue M1 ua ue iD uGS rDS M1 Uref ua R 3 =$ r = 1g m2 Ersatzschaltbild: gmuGS M2 als Quelle R3 uGS A u = − g m1 R 3 rDS ra = R 3 rDS M2 M1 ue ua R 3 =$ rQ = rDS2 mit g m2 >> g DS1 folgt: Au = − g m1 g ≅ − m1 g DS1 + g m2 g m2 ra = 1 g m 2 , klein (++) Au = − g m1 , groß (++) g DS1 + g DS 2 ra = 1 (g DS1 + g DS 2 ) , groß (--) FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-38 CMOS Mikroelektronik Analoge CMOS-Schaltungstechnik 4.6.7 Differenzstufe VDD M3 M4 Stromspiegel I1 I1 I2 M1 UGS1 M2 I0 Ia Differenzstufe UGS2 FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 4-39 CMOS Design Styles Design Styles 5 CMOS Design Styles 5.1 Design Styles • Full Custom Design „hand-made“ designs on the transistor level ⊕ optimal speed, power and area requirements ∅ highly qualified and experienced design team ∅ high expenditure and time to market feasible only for high number of pieces, analog devices or high end products • Semi Custom Design automated designs on cell or building block level Silicon fab provides a library of standard cells and building blocks ⊕ low expenditure and time to market ⊕ lower qualified design team ∅ only state of the art designs FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 5-40 CMOS Design Styles Design Styles Hierarchical Design Style Behavioral Design Sructural Design Procedures Subroutines Building blocks Top down Bottom up Jojo ... Cells Basic Circuits Transistors ... FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 5-41 CMOS Design Styles Design Styles CAD-program must provide a • hierarchical • object-driven data base − which contains all design data and representations − which allows instances of cells and building blocks FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 5-42 CMOS Design Styles Design Styles Instance 20 Bit Adder System, chip Adder Building block, component • Instances: The adder uses instances of the leaf-cells Inv, Nor and Nand. LCD-Controler Coder • In the design of Adder, only the links to the leaf-cells are stored, not the cells themselves! Register • Corrections or changes in the leafcells are forwarded to the instances. Leaf-cells Inv Nor Nand Dff • Data base uses less storage. FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 5-43 CMOS Design Styles Stickdiagamm 5.2 Stickdiagamm Poly, rot Aktiv, grün Metall1, blau Metall2, grau Kontakt, schwarz n-Wanne, Kästchen • Das Stickdiagramm ist eine stark vereinfachte LayoutDarstellung. • Die Abmessungen der Strukturen bleiben unberücksichtigt. • Nur die Layer und die Topologie werden wiedergegeben Transistor mit Kontakt FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 5-44 CAD-Systems for VLSI Design Introduction to LEDIT Student [18] 6 CAD-Systems for VLSI Design 6.1 Introduction to LEDIT Student [18] CAD program for full and semi custom ASIC design − running on DOS-PCs with 4 MB RAM and VGA display 6.1.1 Modules • • • • • Layout editor Design rule checker Extractor Standard cell placement and routing Interface to silicon fab FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 6-45 CAD-Systems for VLSI Design Introduction to LEDIT Student [18] 6.1.2 Layout Editor Menüleiste Library und Zelle Koordinaten Layer Zeichenwerkzeug Funktion der Mausbuttons Statuszeile FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 6-46 CAD-Systems for VLSI Design Introduction to LEDIT Student [18] Mouse handling and mouse buttons text left mouse button text right mouse button draw click, hold and draw select shift draw click, hold and draw extend sl strg (^) alt copy copy and place the selected object select edge move-edit • move selected object unselect click: select an object click and hold: select objects inside select objects step by step select an edge for editing unselect one or more objects key • click on an edge: move edge • click on a vertex: move both edges FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 6-47 CAD-Systems for VLSI Design Introduction to LEDIT Student [18] Important Key Commands I • View Pos1 Z + Shift Show complete design (fit) Mouse zoom Zoom in Zoom out Scroll Scroll to the edge to the drawing Space Rollen Refresh screen Toggle auto zoom • Cells N O I or Einfg Create a new cell in the data base Open an existing cell of the data base Instance an existing cell FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 6-48 CAD-Systems for VLSI Design Introduction to LEDIT Student [18] Important Key Commands II • Ruler and locator Q Toggles the ruler, either to the mouse position or to the drawing origin • Editing objects ^Z ^E Entf ^X ^C ^V Undo Edit object Kill object Cut object (Ausschneiden) Copy object Paste object (Einfügen) • Miscellaneous ^Q ^Untbr Quit program Break FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 6-49 CAD-Systems for VLSI Design Introduction to LEDIT Student [18] Layers and Objects 1. Select a layer to draw. • The slider allows to scroll the layer pallette. 2. Select an object type to draw: • rectangle • polygon • wire option: set the width of a wire in Setup.Wires • contact hole • circle 3. Draw the object using the mouse. • With Setup.Grid a snap-grid FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 6-50 CAD-Systems for VLSI Design Introduction to LEDIT Student [18] is activated (default). FOLIE_UE 2005 analog V4.DOC, Stand 31.01.2006 18:06 © J. Büddefeld 1994-2006 µE -Arbeitsblatt 6-51
