2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten

2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.0 Vorbemerkungen
2.0 Vorbemerkungen
Literatur
Grundlegende Aspekte:
• Winker, P. (2010). Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie. 3. Auflage.
Springer. Insbesondere Kapitel 3. Volltext-Download im Rahmen des LRZ-Netzes.
• Siehe auch Lehrbücher zur deskriptiven Statistik, hier v. a. Schaich & Schweitzer
(1995) sowie Toutenburg & Heumann (2008).
Weiterführende Aspekte:
• Linz, S. & Eckert, G. (2002): Zur Einführung hedonischer Methoden in der Preisstatistik. Wirtschaft und Statistik 10/2002. 857–863.
• Statistisches Bundesamt, Hedonische Preismessung bei Gebrauchtwagen.
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
2
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.0 Vorbemerkungen
• Bechtold, S. & Elbel, G. & Hannappel, H.-P. (2005): Messung der wahrgenommenen
Inflation in Deutschland: Die Ermittlung der Kaufhäufigkeiten durch das Statistische
Bundesamt Wirtschaft und Statistik 9/2005. 989–998
• Brachinger, H. W. (2005): Der Euro als Teuro? Die wahrgenommene Inflation in
Deutschland. Wirtschaft und Statistik 9/2005. 999–1013.
• Brachinger, H. W. & Fendel, R. & Dreger, C. (2008): Rückkehr der Inflation.
Wirtschaftsdienst 88 Nr. 6. 355–370.
• Hoffmann, J. & Leifer, H.-A.& Lorenz, A. (2005): Index der wahrgenommenen Inflation oder Verbraucherumfragen? Zu einem Ansatz von Hans Wolfgang Brachinger.
Wirtschaftsdienst 85 Nr. 11. 706–714.
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
3
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.1 Verhältniszahlen
2.1 Verhältniszahlen
Eine Verhältniszahl ist eine Kennzahl, die durch den Quotienten zweier statistischer
Größen gebildet wird.
Man kann drei Arten von Verhältniszahlen unterscheiden:
1. Gliederungszahlen/ Quoten
2. Beziehungszahlen
3. Messzahlen/ Maßzahlen
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
4
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.1 Verhältniszahlen
2.1.1 Gliederungszahlen/ Quoten
Gliederungszahlen bzw. Quoten drücken Anteile aus, d.h. der Zähler ist jeweils ein Teil
des Nenners.
Beispiele:
• Armutsrisikoquote (→ Kapitel Konzentrationsmessung)
• Frauenquote eines Unternehmens:
Anzahl weibliche Mitarbeiterinnen im Unternehmen
Anzahl Mitarbeiter im Unternehmen
• Konsumquote:
Konsum der privaten Haushalte
gesamtes verfügbares Einkommen der privaten Haushalte
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
5
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.1 Verhältniszahlen
• Arbeitslosenquote (nach BA):
Anzahl der gemeldeten Arbeitslosen
zivile Erwerbstätige + Arbeitslose
• Erwerbslosenquote (nach ILO-Standard):
Anzahl der Erwerbslosen
Erwerbstätige + Erwerbslose
Arbeitslos sind nach dem Sozialgesetzbuch Personen, die vorübergehend nicht in einem Beschäftigungs”
verhältnis stehen, das 15 Wochenstunden und mehr umfasst, eine versicherungspflichtige Beschäftigung
von mindestens 15 Wochenstunden suchen und dabei den Vermittlungsbemühungen der Agenturen für
Arbeit bzw. der Träger der Grundsicherung zur Verfügung stehen und sich dort persönlich arbeitslos
gemeldet haben.“ (Quelle: Bundesagentur für Arbeit)
Als erwerbslos gilt im Sinne der durch die EU konkretisierten ILO-Abgrenzung jede Person im Alter von
”
15 bis 74 Jahren, die in diesem Zeitraum nicht erwerbstätig war, aber in den letzten vier Wochen vor der
Befragung aktiv nach einer Tätigkeit gesucht hat.“ (Quelle: Statistisches Bundesamt)
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
6
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.1 Verhältniszahlen
Arbeitslosenquote versus Erwerbslosenquote (Quelle: Datenreport 2011, Kapitel 5):
Jahr
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
Arbeitslosenquote in %
8,4
8,0
8,5
9,3
9,4
11,0
10,2
8,4
7,2
7,8
7,4
Erwerbslosenquote in %
7,4
7,5
8,3
9,2
9,7
10,6
9,8
8,3
7,2
7,4
6,8
7
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.1 Verhältniszahlen
2.1.2 Beziehungszahlen
Bei Beziehungszahlen sind Zählergröße und Nennergröße gleichrangig, betreffen aber
jeweils unterschiedliche Tatbestände.
Beispiele:
• Dezilverhältnis (→ Kapitel Konzentrationsmessung)
• Staatsverschuldung in Relation zur Wirtschaftsleistung:
Bruttoverschuldung des Staates
Brutto-Inlands-Produkt (BIP) des Staates
Das BIP gibt den Gesamtwert aller innerhalb eines bestimmten Zeitraumes (i.d.R.
ein Jahr) in einem Land produzierten Waren und Dienstleistungen an, die für den
Endverbrauch bestimmt sind. (Siehe z.B. Statistisches Bundesamt)
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
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Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.1 Verhältniszahlen
2.1.3 Messzahlen/ Maßzahlen
Messzahlen bzw. Maßzahlen drücken eine interessierende Variable in Bezug auf einen
Basiswert aus. Zählergröße und Nennergröße sind gleichrangig und betreffen beide
gleichartige Tatbestände.
Beispiele:
• Preismesszahl:
Preis eines Gutes zum Zeitpunkt t
Preis eines Gutes zum Zeitpunkt 0
• aus der Zeitreihe von Preisen p0, p1, . . . , pt, . . . kann z.B. die folgende Zeitreihe von
Preismesszahlen gebildet werden:
p1 p2
pt
, ,..., ,...
p0 p0
p0
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
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Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
2.2 Indexzahlen
Eine Indexzahl ist eine kollektive Kennzahl, die durch Kombination verschiedener Größen
gebildet wird.
Hier werden v.a. Preis-, Mengen- und Umsatzindizes behandelt, die sich als (gewichtetes)
arithmetisches Mittel von Preis-, Mengen- bzw. Umsatzmesszahlen ergeben.
2.2.1 Preisindizes
Betrachte n Wirtschaftsgüter und für jedes Gut i, i = 1, . . . , n
(i)
(i)
(i)
• die Zeitreihe der Preise p0 , p1 , . . . , pt , . . .,
(i)
(i)
(i)
• die Zeitreihe der Verbrauchsmengen q0 , q1 , . . . , qt , . . .,
(i)
(i)
(i)
(i)
(i) (i)
• die Zeitreihe der Umsätze u0 , u1 , . . . , ut , . . . mit ut = pt qt und
• die Zeitreihen der Preis-, Mengen- und Umsatzmesszahlen zur Basisperiode 0.
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
10
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
Def. 2.1.
Die Größe
U0,t =
n
(i)
X
u
t
(i)
u
i=1 0
=
n
(i) (i)
X
p q
t
t
(i) (i)
p
i=1 0 q0
heißt Umsatzindex.
(i)
Pn
Def. 2.2.
i) Mit den obigen Bezeichnungen und g
P0,t =
≥ 0, i = 1, . . . , n,
n
(i)
X
p
t
(i)
p
i=1 0
(i)
g
= 1 heißt
i=1
g (i)
Preisindex zur Gewichtsfunktion g (1), . . . , g (n).
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
11
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
ii) Wählt man als Gewichte
g (i) =
(i) (i)
p 0 q0
n
X
(l) (l)
p 0 q0
l=1
,
so heißt der zugehörige Index
L P0,t
Pn
(i) (i)
Pn
(i) (i)
i=1 pt q0
= Pn (i) (i)
i=1 p0 q0
Preisindex nach Laspeyres.
iii) Wählt man hingegen
g (i) =
(i) (i)
p0 qt
n
X
(l) (l)
p0 qt
l=1
,
so heißt der zugehörige Index
P P0,t
p t qt
= Pi=1
(i) (i)
n
p
i=1 0 qt
Preisindex nach Paasche.
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
12
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
p
L P0,t
· P P0,t
iv) Die Größe
F P0,t
=
heißt Preisindex nach I. Fisher,
die Größe
D P0,t
= 1/2 (LP0,t + P P0,t)
(i)
Pn
L P0,t
und P P0,t haben die Form:
• Für
q̃
(i)
=
• Wählt man
1/(t+1)
Pt
(i)
p
q̃
t
i=1
Pn (i) (i) ,
i=1 p0 q̃
wobei q̃ (i) gegeben ist durch:
(i)
q̃ (i) = q0 , i = 1, . . . , n (Warenkorb der Basisperiode)
• Preisindex nach Laspeyres:
• Preisindex nach Paasche:
Preisindex nach Drobisch.
(i)
q̃ (i) = qt , i = 1, . . . , n (Warenkorb der Berichtsperiode)
(i)
τ =0 qτ , i = 1, . . . , n, erhält man den Preisindex nach Löwe.
(i)
(i)
q̃ (i) = 1/2 (q0 + qt ) bzw.
(i)
(i)
q̃ (i) = q0 + qt ,
führt dies auf
den Preisindex nach Marshall-Edgeworth.
• Der Fall q̃ (i) ≡ 1 wird als Preisindex nach Dutot bezeichnet.
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
13
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
2.2.2 Der Verbraucherpreisindex
Preisindizes des Statistischen Bundesamtes in Deutschland:
• (Harmonisierter) Verbraucherpreisindex ((H)VPI)
• Index der Einzelhandelspreise
• verschiedene Indizes für Erzeugerpreise
• Index der Großhandelsverkaufspreise
• Indizes für Außenhandelspreise
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
14
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
Der VPI (siehe auch Statistisches Bundesamt):
• gesamtwirtschaftliche Kennzahl
• misst durchschnittliche Preisentwicklung aller Waren und Dienstleistungen, die von
privaten Haushalten für Konsumzwecke gekauft werden
• zentraler Indikator der Geldwertentwicklung in Deutschland:
− Grundlage für Lohnverhandlungen und Wertsicherungsklauseln
− Deflationierung in der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung (VGR)
• Berechnung der Inflationsrate:
VPI(t) − VPI(t − 1)
I(t) =
VPI(t − 1)
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
15
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
Berechnung des VPI (Laspeyres-Index):
• monatlich werden über 300 000 Einzelpreise von Waren und Dienstleistungen eines
bestimmten Warenkorbes erhoben
• Güter des Warenkorbes werden in ca. 700 Güterarten eingeteilt
(i)
• für jede Gütergruppe i wird eine durchschnittliche Preismesszahl
pt
(i)
p0
bestimmt
• als Gewichte g (i) werden die Ausgabenanteile der Güterarten an den Haushaltsausgaben in der Basisperiode verwendet (sog. Wägungsschema)
Anpassungen der Berechnungsgrundlage:
• Warenkorb wird ständig angepasst
• Wägungsschema wird alle 5 Jahre aktualisiert
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
16
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
2.2.3 Hedonische Methoden in der Preismessung
• Ziel des VPI: Messung der reinen Preisentwicklung
• Grund für die Preisveränderung eines Gutes kann die Veränderung der Qualität sein
• qualitätsbezogene Preisveränderungen sollen aus VPI herausgerechnet werden
• es gibt verschiedene Methoden der Qualitätsbereinigung
• hedonische Methoden sind Verfahren der Qualitätsbereinigung, die auf der linearen
Regression beruhen:
– Zeitvariablenmethode
– Imputationsmethode
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
17
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
• Grundidee der hedonischen Methoden: man kann ein Gut in einzelne Qualitätsmerkmale zerlegen, die den Verkaufspreis bestimmen
• Quantifizierung des Zusammenhangs zwischen Qualitätsmerkmalen und Verkaufspreis
mittels linearer Regression
• Verfahren eignet sich besonders für technische Güter, die schnellem Wandel unterliegen
• Einsatz hedonischer Methoden bei der Preisindexberechnung des Statistischen Bundesamts z.B. für PCs oder Gebrauchtwagen
Imputationsmethode:
Idee: Schätze den allgemeinen Zusammenhang zwischen Preis und Qualitätsmerkmalen
in einer Periode (t = s) und imputiere“ (d.h. schätze) den Preis, den das Produkt aus
”
der anderen Periode (t = 0) bei den Verhältnissen in s hätte.
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
18
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
Zeitvariablenmethode:
• Daten (Qualitätsmerkmale x1, . . . , xp und Preise) aus 2 verschiedenen Zeiträumen
• Dummy-Variable für den Zeitraum:
Dt =
• Regressionsanalyse:
0, Basisperiode t = 0
1, Berichtsperiode t = s
log(p) = β0 +
p
X
βk x k + γ D t + ε
k=1
• prozentuale qualitätsbereinigte Preisänderung zwischen t = 0 und t = s:
p̂s,x − p̂0,x
= [exp(γ̂) − 1]
p̂0,x
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
∀x = (x1, . . . , xp)
19
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
2.2.4 Indexverknüpfungen
Umbasierung einer Indexreihe:
Gegeben sei eine Indexreihe zur Basisperiode 0, z.B.
dann ist die Indexreihe zur Periode k gegeben durch:
P0,0, P0,1, . . . , P0,t, . . .,
P0,t
∀t.
Pk,t =
P0,k
Verkettung von Indexreihen:
Gegeben seien 2 Indexreihen, z.B. VPIs mit je verschiedenem Wägungsschema, das in
0
0
t = τ geändert wurde P0,0, P0,1, . . . , P0,τ +1 und Pτ,τ
, Pτ,τ
+1 , . . ..
• Vorwärtsverkettung:
P̃0,t =
P0,t
,t ≤ τ
0
P0,τ Pτ,t
,t > τ
• Rückwärtsverkettung:
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
P̃τ,t =
P0,t/P0,τ
0
Pτ,t
,t ≤ τ
,t > τ
20
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
Def. 2.3.
(i)
(i)
(i)
i) Seien q0 , q1 , . . . , qt , . . . , i = 1, . . . , n die Zeitreihen der Verbrauchsmengen von
Pn
(i)
n Gütern und g ≥ 0, i = 1, . . . , n, i=1 g (i) = 1, dann heißt
Q0,t =
n
(i)
X
q
t
(i)
g
(i)
q
i=1 0
Mengenindex zur Gewichtsfunktion g (1), . . . , g (n).
ii) Insbesondere ist der Mengenindex nach Laspeyres gegeben als:
L Q0,t
=
n
(i)
X
q
t
(i)
q
i=1 0
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
(i)
(i)
· Pn
(l)
Pn (i) (i)
(i)
(i)
q
·
p
0
i=1 t
i=1 p0 · qt
= Pn (i) (i) = Pn (i) (i) ,
i=1 p0 · q0
i=1 p0 · q0
Pn
p 0 · q0
(l)
l=1 p0 · q0
21
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
iii) und der Mengenindex nach Paasche als:
P Q0,t
=
n
(i)
X
q
t
(i)
q
i=1 0
·
(i)
(i)
p t · q0
Pn (i) (i)
i=1 pt · q0
Pn
(i)
(i)
i=1 pt · qt
= Pn (i) (i) .
i=1 pt · q0
• Beachte: Es gilt zwar
Umsatz = Preis · Menge“,
”
aber für Indizes gleichen Typs
Umsatzindex 6= Preisindex · Mengenindex“.
”
• Vielmehr müssen sich die Indextypen überkreuzen“, z.B.:
”
Pn (i) (i) Pn (i) (i) Pn (i) (i)
p t · q0
i=1 pt · qt
i=1 pt · qt
·
U0,t = LP0,t · P Q0,t = Pni=1 (i)
=
Pn (i) (i) .
(i) Pn
(i)
(i)
i=1 p0 · q0
i=1 pt · q0
i=1 p0 · q0
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
22
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.2 Indexzahlen
• Der Preisindex nach Paasche kann zum Deflationieren von aktuellen Umsatzgrößen
n
n
X
X
(i)
(i) (i)
ut =
pt qt verwendet werden, denn
i=1
i=1
(i)
u
i=1 t
Pn
P P0,t
Pn
(i) (i)
i=1 pt qt
= Pn
(i) (i)
i=1 pt qt
Pn (i) (i)
i=1 p0 qt
=
n
X
(i) (i)
p 0 qt ,
i=1
z.B. sog. BIP-Deflator.
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
23
Wirtschafts- und Sozialstatistik
2.3 Wachstumsraten
2.3 Wachstumsraten
• Kennzahlen der Wirtschafts- und Sozialstatistik werden oft über die Zeit verglichen
• Wachstumsrate: prozentuale Veränderung der Kennzahl Xt in Bezug auf den Wert
einer Vergleichsperiode X(t−s)
• Standardformel für Wachstumsrate zwischen t − s und t :
∆Xt =
Xt − Xt−s
Xt−s
• Logarithmus-Approximation der Wachstumsrate:
∆Xt ≈ log(Xt) − log(Xt−s)
2 Quoten, Indizes und Wachstumsraten
24